Stożek świetlny to chyba najpowszechniejsze, graficzne przedstawienie czasoprzestrzeni i wizytówka fizyków relatywistycznych. Można go spotkać w większości pozycji poświęconych teorii względności, choć często bez próby dłuższego pochylenia się nad jego znaczeniem.

Zakładam, że przy­naj­mniej raz zdarzyło Ci się zobaczyć gdzieś tego typu rysnek. Być może w jednej z popu­lar­nych książek Stephena Hawkinga, może u innego autora, a może w jakimś szkolnym pod­ręcz­niku. Nie­przy­pad­kowo fizycy chętnie sięgają po stożek światła – to naprawdę proste, czytelne ale jed­no­cze­śnie uży­teczne narzę­dzie do zobra­zo­wa­nia… No właśnie. Czego? Mówiąc bardzo ogólnie, stożek pozwala na przed­sta­wie­nie dowol­nego zda­rze­nia fizycz­nego, jego ewolucji w czasie i prze­strzeni, a jeśli się posta­ramy, to również związków przy­czy­nowo-skut­ko­wych z innymi zda­rze­niami lub obser­wa­to­rami.

Żeby to zwi­zu­ali­zo­wać, weźmy przykład pod postacią zwykłego wyła­do­wa­nia elek­tro­ma­gne­tycz­nego podczas burzy. Doświad­cze­nie pod­po­wiada Ci, że jeśli będziesz stał dosta­tecz­nie daleko od miejsca tra­fie­nia pioruna, to usły­szysz grzmot z pewnym opóź­nie­niem. Rzecz jasna, nie­szczę­śnik stojący pod tra­fio­nym drzewem, zostanie ogłu­szony niemal natych­miast. To wszystko jest jasne i z łatwo­ścią możemy przelać naszą obser­wa­cję w gra­ficzny schemat. Naj­ła­twiej byłoby naszki­co­wać coś w rodzaju kuli, roz­ra­sta­ją­cej się wraz z upływem czasu, której powierzch­nia byłaby rów­no­znaczna z falą dźwię­kową. Niestety za pomocą tej metody, przed­sta­wie­nie ewolucji procesu fizycz­nego w czasie byłoby dość kar­ko­łomne. Dlatego lepszą opcją wydaje się nanie­sie­nie całego zda­rze­nia na diagram, gdzie oś pionowa wyznacza upływ czasu, zaś oś pozioma miejsce grzmotu w prze­strzeni. Jeżeli stwo­rzymy diagram trój­wy­mia­rowy, to roz­prze­strze­nia­nie się huku w czasie i prze­strzeni przy­bie­rze kształt stożka (umownie nazwijmy go stożkiem dźwię­ko­wym), podob­nego do tego, który widzisz po prawej stronie. Jednak z uwagi na mój brak zdol­no­ści pla­stycz­nych, dokonamy dalszego uprosz­cze­nia, przed­sta­wia­jąc wszystko o czym mówimy w czy­tel­nym 2D.
Piorun uderza w jakieś wysokie drzewo i powstaje grzmot, który w formie fali dźwię­ko­wej rozbiega się we wszyst­kich kie­run­kach z pręd­ko­ścią ~1200 km/h. Andrzej (obser­wa­tor A) stoi opodal drzewa i grom zwala go z nóg niemal natych­miast. Bolesław (obser­wa­tor B) wycze­kuje burzy wyglą­da­jąc z okna swego miesz­ka­nia, poło­żo­nego 3,5 kilo­me­tra dalej. Przy­tłu­miony huk dociera do jego uszu dopiero po około 10 sekun­dach. Nie ma w tym nic nie­zwy­kłego, grafika po prostu una­ocz­nia nam, że pewne wyda­rze­nie potrze­buje okre­ślo­nego, mini­mal­nego czasu, aby wpłynąć na danego obser­wa­tora. Dzięki temu widzimy, że nic nie dzieje się natych­mia­stowo. Wiemy też, że gdybyśmy wsadzili Andrzeja lub Bole­sława do ponad­dźwię­ko­wego samolotu i kazali mu uciekać od miejsca ude­rze­nia, to jego linia nigdy nie prze­cię­łyby się z liniami wyty­cza­ją­cymi granice “stożka grzmotu” – a zatem, nigdy nie usły­szałby grzmotu. Oznacza to tyle, że stożek wyznacza zakres przy­czy­nowo-skutkowy dla danego zda­rze­nia fizycz­nego. Aby obser­wa­tor lub urzą­dze­nie w ogóle mogło zare­ago­wać na dźwięk ude­rze­nia pioruna, musi wpaść w obręb stożka dźwięku.

Proste, prawda? Masz prawo teraz przy­pusz­czać, że światło działa w sposób bardzo podobny, a stożek świetlny wygląda ana­lo­gicz­nie do powyż­szego. W zasadzie przy­znał­bym Ci rację, bo rze­czy­wi­ście diagram wiele się nie zmieni. O co więc tyle hałasu i dlaczego stożki świetlne odgry­wają tak ważną rolę w fizyce? Cóż, wyjąt­ko­wość stożka świetl­nego wiąże się z wyjąt­ko­wo­ścią samego światła. Błysk to wyda­rze­nie elitarne na tle innych procesów fizycz­nych, ponieważ odbywa się z naj­więk­szą dopusz­czaną przez naturę pręd­ko­ścią, czyli pręd­ko­ścią światła w próżni. Ze względu na ten, znany od ponad stu lat fakt, stożki wszyst­kich innych zdarzeń w danym miejscu, muszą być umiesz­czone wewnątrz stożka światła. Nic co ma masę nie może nawet zrównać się z pręd­ko­ścią fotonu, więc i nie wykroczy poza linie stożka światła. Wróćmy do przy­wo­ła­nego wcze­śniej diagramu, dodając do niego linie wyzna­cza­jące towa­rzy­szący pio­ru­nowi błysk.
Kolej­ność nie uległa zmianie: znów na błysk najpierw zare­aguje bliżej położony Andrzej, a dopiero po chwili Bolesław. Wyraźnie jednak widzimy, że linie obu obser­wa­to­rów najpierw prze­ci­nają się z liną błysku, a dopiero potem z linią grzmotu. Nic dziwnego, wszakże światło rozbiega się w prze­strzeni o wiele szybciej niż dźwięk, o czym wie każdy, poza tymi nieukami. Wszystko jest zatem jasne i ana­lo­giczne jak przy wyima­gi­no­wa­nym stożku dźwięku. Różnica polega na donio­sło­ści i kon­se­kwen­cjach ist­nie­nia stożka światła. Wyznacza nam on nie tylko granicę zależ­no­ści przy­czy­nowo-skut­ko­wych zwią­za­nych z błyskiem światła, ale granice zależ­no­ści przy­czy­nowo-skut­ko­wych w ogóle! W przy­padku grzmotu, możemy wyobra­zić sobie sytuację, w której uciekamy przed falą dźwię­kową na pokła­dzie szyb­kiego samolotu, ale dogania nas błysk – utrzy­mu­jemy więc jakiś kontakt fizyczny między dwoma punktami i jesteśmy w stanie przesłać infor­ma­cję. Nie słyszymy ude­rze­nia pioruna, ale go widzimy, co wpłynie na nasze zmysły i urzą­dze­nia. Jednak gdyby jakimś cudem Andrzej lub Bolesław wywinęli się i nigdy nie trafili na stożek światła powstały wskutek wyła­do­wa­nia, nie tylko by nie zoba­czyli pioruna. Nawet nie dowie­dzie­liby się o tym zda­rze­niu! Nastą­pi­łoby ono poza hory­zon­tem ich per­cep­cji; żadna infor­ma­cja, cząstka ani oddzia­ły­wa­nie związane z bły­ska­wicą, nie dotar­łoby do obser­wa­tora. (Jako cie­ka­wostkę warto dodać, że ze stożkiem świetl­nym danego obiektu, w zasadzie tożsamy będzie stożek gra­wi­ta­cyjny. Oddzia­ły­wa­nie gra­wi­ta­cyjne roznosi się z pręd­ko­ścią c, więc “ramiona” takiego stożka wyglą­da­łyby iden­tycz­nie w obu przy­pad­kach).

Dla każdej istoty i każdego obiektu we wszech­świe­cie dałoby się wyzna­czyć jego prywatny stożek świetlny. Kiedy patrzymy w nocy na nie­bo­skłon i podzi­wiamy migo­czące gwiazdy, tak naprawdę właśnie wkra­czamy w obręb ich stożków świetl­nych, dzięki czemu nasze oczy wchodzą w fizyczną inte­rak­cję z gwiezd­nymi fotonami. Wła­ści­wie, wszystko co widzimy pozo­staje w obrębie naszego swo­istego hory­zontu zdarzeń. A skoro już jesteśmy przy ter­mi­no­lo­gii typowej dla czarnych dziur…

Możesz sobie zadać słuszne pytanie: czy da się “uciec” przed stożkiem światła, skoro nic nie może prze­ści­gnąć fotonu? Innymi słowy, czy jakiś obiekt może cał­ko­wi­cie zerwać z nami fizyczny kontakt i przy­czy­nową zależ­ność? Odpo­wiedź jest twier­dząca, ale żeby to dostrzec, najpierw musimy wyeli­mi­no­wać pewne uprosz­cze­nie. Na dobrą sprawę, powyższe diagramy nie uwzględ­niały takiej drob­nostki, jak względ­ność czasu i prze­strzeni. Nie mieliśmy takiej potrzeby, bo błysk pioruna przy bliskiej obec­no­ści dwóch sta­tycz­nych świadków, nie wymagał wcią­ga­nia w to wszystko pro­fe­sora Ein­ste­ina.

Zauważ, że miejsce prze­cię­cia poziomej osi x z pionową t, wyzna­czało nam teraź­niej­szość. Piorun uderza teraz, wszystko co znajduje się powyżej tej osi będzie miało miejsce w przy­szło­ści, a wszystko poniżej należy do prze­szło­ści. Sęk w tym, że w szcze­gól­nej teorii względ­no­ści teraz jest, właśnie, względne. Ja mam inne teraz, Ty inne (choć bliskie mojemu), a miesz­ka­niec Andro­medy jeszcze inne. Różnice w pręd­ko­ści oraz obecność masy potrafią sku­tecz­nie zmienić nasze postrze­ga­nie czasu, co oznacza, że dla wielu zdarzeń prze­pro­wa­dzi­li­by­śmy osobne osie x, prze­ci­na­jące się pod różnymi kątami. Inaczej mówiąc, stożek jakiegoś błysku na krańcu wszech­świata, może być prze­chy­lony w stosunku naszego stożka. Kiedy stożki zostaną usta­wione wobec siebie w taki sposób aby ich kra­wę­dzie nigdy się nie zetknęły, cał­ko­wi­cie tracą ze sobą kontakt. W pewnym sensie, prze­stają dla siebie istnieć. Zapewne wiesz już gdzie dochodzi do tak eks­tre­mal­nych zdarzeń?

Oto gwóźdź programu, czyli zacho­wa­nie stożka światła nale­żą­cego do stra­ceńca, wpa­da­ją­cego do czarnej dziury (na całe szczę­ście, nie musicie już podzi­wiać moich boho­ma­zów, uff). Osie czasu i prze­strzeni pozo­stały bez zmian, ale jak sam widzisz, stożek w miarę zbli­ża­nia się do hory­zontu zdarzeń – miejsca, od którego nie ma odwrotu – ulega prze­chy­le­niu. Powierzch­nia hory­zontu to nie­wi­dzialna bariera, siła gra­wi­ta­cji kosmicz­nego monstrum jest za nią tak potężna, że nawet super­szybki foton, nie ma prawa wykonać kroku w tył. Dokład­nie to oddaje powyższa grafika. Po prze­wró­ce­niu o 45 stopni, górna część stożka (ta wyzna­cza­jąca przy­szłość) już nigdy nie zostanie zwrócona w kierunku linii Andrzeja, Bole­sława, mojej ani Twojej. Nie­szczę­śnik traci nagle możność kontaktu ze światem oraz jakie­go­kol­wiek, fizycz­nego wpły­wa­nia na rze­czy­wi­stość ponad hory­zon­tem zdarzeń. Co równie fra­pu­jące, w miarę zbli­ża­nia się do zło­wiesz­czej oso­bli­wo­ści, stożek zostaje prze­wró­cony na bok. Wszystko wskazuje na to, że w tych oko­li­cach, cza­so­prze­strzeń przy­biera szaloną i nie­zro­zu­miałą dla nas formę.

To rzecz jasna tylko jedno z wielu, inte­re­su­ją­cych zasto­so­wań dla stożków świetl­nych, czy mówiąc szerzej, stożków cza­so­prze­strzen­nych. Jak wyglą­da­łyby stożek dla cząstki roz­pę­dza­nej w Wielkim Zder­za­czu Hadronów? Albo stożki dwóch bliź­nia­ków ze słynnego eks­pe­ry­mentu myślo­wego? A jaki kształt przy­brałby stożek zawie­ra­jący całą historię wszech­świata? Czytając o kolej­nych fascy­nu­ją­cych wnio­skach pły­ną­cych z teorii względ­no­ści, warto to rozważyć.
Literatura uzupełniająca:
R. Penrose, Makroświat, Mikroświat i ludzki umysł, przeł. P. Amsterdamski, Warszawa 1997;
J. Lasota, Czy wielki wybuch był głośny?, Warszawa 2017;
A. Dragan, Niezwykle szczególna teoria względności, [online: www.fuw.edu.pl/~dragan/Fizyka/Nstw.pdf];
S. Hawking, Krótka historia czasu, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2000.
  • Przemek Lewicki

    Ciekawy temat i bardzo przy­stęp­nie przed­sta­wiony.

    Z cie­ka­wo­ści: czego używa Pan do two­rze­nia rysunków do arty­ku­łów?

    Pozdra­wiam.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Głównie pho­to­shop, przy czym co bardziej wyra­fi­no­wane ikonki i rysunki wyszu­kuję w googlach. 🙂

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • stachu.abc

    Jest jeszcze diagram Penrose’a który bardzo fajnie obrazuje horyzont zdarzeń w połą­cze­niu ze stożkiem świetl­nym.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Agrest

    Pierwszy raz spo­tka­łem się ze świetl­nymi stożkami w “Krótkiej historii czasu” S.H. Nie zro­zu­mia­łem wtedy tej metafory. Nie dlatego, że była dla mnie za trudna. Była za łatwa, a ja mam na tyle dziwną psychikę, że z łatwo­ścią przy­swa­jam trudne infor­ma­cje, ale nie umiem szybko pojąc bardzo łatwych porównań i metafor. Po prostu wcze­śniej oczy­wi­stym były dla mnie zało­że­nia stożków.Niemniej jednak: Bardzo dobrze czyta mi się Pańskie wpisy.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Anna Choj­now­ska

    Dzięki za powrót. Nie rozumiem jednej rzeczy, a bardzo chcia­ła­bym zro­zu­mieć. Linie światła i dźwięku roz­cho­dzą się coraz bardziej w prze­strzeni wraz z upły­wa­ja­cym czasem, stąd kształt stożka. Dlaczego na pierw­szym rysunku i grafice obra­zu­ja­cej horyzont zdarzeń są to dwa połą­czone stożki przy­po­mi­na­jące klep­sy­drę? Wygląda, jakby od momentu danego zda­rze­nia linia światła roz­cho­dziła się także w prze­szłość. Wyja­śnisz, jak to należy rozumieć?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      I bardzo dobrze roz­szy­fro­wa­łaś te “klep­sy­dry”. 😉 Pierwsze rysunki to tylko połówki wła­ści­wych stożków świetl­nych, obra­zu­ją­cych roz­cho­dze­nie się światła czy innego procesu w przód na linii czasu, na środku mamy teraź­niej­szość, zaś jeśli prze­dłu­żymy linię poniżej to otrzy­mamy prze­szłość. Pełny stożek świetlny wygląda więc tak:
      http://eszkola.pl/img/galleries/thumb/home/1_fizyka_rekatywistyczna_11a.jpg

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0