Takie tam stożki… świetlne

Stożek świetlny to chyba najpowszechniejsze, graficzne przedstawienie czasoprzestrzeni i wizytówka fizyków relatywistycznych. Można go spotkać w większości pozycji poświęconych teorii względności, choć często bez próby dłuższego pochylenia się nad jego znaczeniem.

Stożek dźwięku

Zakładam, że przynajmniej raz zdarzyło Ci się zobaczyć gdzieś tego typu rysunek. Być może w jednej z popularnych książek Stephena Hawkinga, może u innego autora, a może w jakimś szkolnym podręczniku. Nieprzypadkowo fizycy chętnie sięgają po stożek światła – to naprawdę proste, czytelne ale jednocześnie użyteczne narzędzie do zobrazowania… no właśnie. Czego? Mówiąc bardzo ogólnie, stożek pozwala na przedstawienie dowolnego zdarzenia fizycznego, jego ewolucji w czasie i przestrzeni, a jeśli się postaramy, to również związków przyczynowo-skutkowych z innymi zdarzeniami lub obserwatorami.

Stożek światła w czasoprzestrzeni

Żeby to zwizualizować, weźmy przykład pod postacią zwykłego wyładowania elektromagnetycznego podczas burzy. Doświadczenie podpowiada Ci, że jeśli będziesz stał dostatecznie daleko od miejsca trafienia pioruna, to usłyszysz grzmot z pewnym opóźnieniem. Rzecz jasna, nieszczęśnik stojący pod trafionym drzewem, zostanie ogłuszony niemal natychmiast. To wszystko jest jasne i z łatwością możemy przelać naszą obserwację w graficzny schemat. Najłatwiej byłoby naszkicować coś w rodzaju kuli, rozrastającej się wraz z upływem czasu, której powierzchnia byłaby równoznaczna z falą dźwiękową. Niestety za pomocą tej metody, przedstawienie ewolucji procesu fizycznego w czasie byłoby dość karkołomne. Dlatego lepszą opcją wydaje się naniesienie całego zdarzenia na diagram, gdzie oś pionowa wyznacza upływ czasu, zaś oś pozioma miejsce grzmotu w przestrzeni. Jeżeli stworzymy diagram trójwymiarowy, to rozprzestrzenianie się huku w czasie i przestrzeni przybierze kształt stożka (umownie nazwijmy go stożkiem dźwiękowym), podobnego do tego, który widzisz po prawej stronie. Jednak z uwagi na mój brak zdolności plastycznych, dokonamy dalszego uproszczenia, przedstawiając wszystko o czym mówimy w czytelnym 2D.

Tak wyglądałby stożek dla dźwięku

Piorun uderza w jakieś wysokie drzewo i powstaje grzmot, który w formie fali dźwiękowej rozbiega się we wszystkich kierunkach z prędkością ~1200 km/h. Andrzej (obserwator A) stoi opodal drzewa i grom zwala go z nóg niemal natychmiast. Bolesław (obserwator B) wyczekuje burzy wyglądając z okna swego mieszkania, położonego 3,5 kilometra dalej. Przytłumiony huk dociera do jego uszu dopiero po około 10 sekundach. Nie ma w tym nic niezwykłego, grafika po prostu unaocznia nam, że pewne wydarzenie potrzebuje określonego, minimalnego czasu, aby wpłynąć na danego obserwatora. Dzięki temu widzimy, że nic nie dzieje się natychmiastowo. Wiemy też, że gdybyśmy wsadzili Andrzeja lub Bolesława do ponaddźwiękowego samolotu i kazali mu uciekać od miejsca uderzenia, to jego linia nigdy nie przecięłyby się z liniami wytyczającymi granice “stożka grzmotu” – a zatem, nigdy nie usłyszałby grzmotu.

Oznacza to tyle, że stożek wyznacza zakres przyczynowo-skutkowy dla danego zdarzenia fizycznego. Aby obserwator lub urządzenie w ogóle mogło zareagować na dźwięk uderzenia pioruna, musi wpaść w obręb stożka dźwięku.

Granica przyczyn i skutków

Proste, prawda? Masz prawo teraz przypuszczać, że światło działa w sposób bardzo podobny, a stożek świetlny wygląda analogicznie do powyższego. W zasadzie przyznałbym Ci rację, bo rzeczywiście diagram wiele się nie zmieni. O co więc tyle hałasu i dlaczego stożki świetlne odgrywają tak ważną rolę w fizyce? Cóż, wyjątkowość stożka świetlnego wiąże się z wyjątkowością samego światła. Błysk to wydarzenie elitarne na tle innych procesów fizycznych, ponieważ odbywa się z największą dopuszczaną przez naturę prędkością, czyli prędkością światła w próżni. Ze względu na ten, znany od ponad stu lat fakt, stożki wszystkich innych zdarzeń w danym miejscu, muszą być umieszczone wewnątrz stożka światła. Nic co ma masę nie może nawet zrównać się z prędkością fotonu, więc i nie wykroczy poza linie stożka światła. Wróćmy do przywołanego wcześniej diagramu, dodając do niego linie wyznaczające towarzyszący piorunowi błysk.

Stożek dźwięku wsadzony w stożek świetlny

Kolejność nie uległa zmianie: znów na błysk najpierw zareaguje bliżej położony Andrzej, a dopiero po chwili Bolesław. Wyraźnie jednak widzimy, że linie obu obserwatorów najpierw przecinają się z liną błysku, a dopiero potem z linią grzmotu. Nic dziwnego, wszakże światło rozbiega się w przestrzeni o wiele szybciej niż dźwięk, o czym wie każdy, poza tymi nieukami. Wszystko jest zatem jasne i analogiczne jak przy wyimaginowanym stożku dźwięku. Różnica polega na doniosłości i konsekwencjach istnienia stożka światła. Wyznacza nam on nie tylko granicę zależności przyczynowo-skutkowych związanych z błyskiem światła, ale granice zależności przyczynowo-skutkowych w ogóle!

W przypadku grzmotu, możemy wyobrazić sobie sytuację, w której uciekamy przed falą dźwiękową na pokładzie szybkiego samolotu, ale dogania nas błysk – utrzymujemy więc jakiś kontakt fizyczny między dwoma punktami i jesteśmy w stanie przesłać informację. Nie słyszymy uderzenia pioruna, ale go widzimy, co wpłynie na nasze zmysły i urządzenia. Jednak gdyby jakimś cudem Andrzej lub Bolesław wywinęli się i nigdy nie trafili na stożek światła powstały wskutek wyładowania, nie tylko by nie zobaczyli pioruna. Nawet nie dowiedzieliby się o tym zdarzeniu! Nastąpiłoby ono poza horyzontem ich percepcji; żadna informacja, cząstka ani oddziaływanie związane z błyskawicą, nie dotarłoby do obserwatora. (Jako ciekawostkę warto dodać, że ze stożkiem świetlnym danego obiektu, w zasadzie tożsamy będzie stożek grawitacyjny. Oddziaływanie grawitacyjne roznosi się z prędkością c, więc “ramiona” takiego stożka wyglądałyby identycznie w obu przypadkach).

Wylecieć ze stożka

Dla każdej istoty i każdego obiektu we wszechświecie dałoby się wyznaczyć jego prywatny stożek świetlny. Kiedy patrzymy w nocy na nieboskłon i podziwiamy migoczące gwiazdy, tak naprawdę właśnie wkraczamy w obręb ich stożków świetlnych, dzięki czemu nasze oczy wchodzą w fizyczną interakcję z gwiezdnymi fotonami. Właściwie, wszystko co widzimy pozostaje w obrębie naszego swoistego horyzontu zdarzeń. A skoro już jesteśmy przy terminologii typowej dla czarnych dziur…

Możesz sobie zadać słuszne pytanie: czy da się “uciec” przed stożkiem światła, skoro nic nie może prześcignąć fotonu? Innymi słowy, czy jakiś obiekt może całkowicie zerwać z nami fizyczny kontakt i przyczynową zależność? Odpowiedź jest twierdząca, ale żeby to dostrzec, najpierw musimy wyeliminować pewne uproszczenie. Na dobrą sprawę, powyższe diagramy nie uwzględniały takiej drobnostki, jak względność czasu i przestrzeni. Nie mieliśmy takiej potrzeby, bo błysk pioruna przy bliskiej obecności dwóch statycznych świadków, nie wymagał wciągania w to wszystko profesora Einsteina.

Zauważ, że miejsce przecięcia poziomej osi x z pionową t, wyznaczało nam teraźniejszość. Piorun uderza teraz, wszystko co znajduje się powyżej tej osi będzie miało miejsce w przyszłości, a wszystko poniżej należy do przeszłości. Sęk w tym, że w szczególnej teorii względności teraz jest, właśnie, względne. Ja mam inne teraz, Ty inne (choć bliskie mojemu), a mieszkaniec Andromedy jeszcze inne. Różnice w prędkości oraz obecność masy potrafią skutecznie zmienić nasze postrzeganie czasu, co oznacza, że dla wielu zdarzeń przeprowadzilibyśmy osobne osie x, przecinające się pod różnymi kątami. Inaczej mówiąc, stożek jakiegoś błysku na krańcu wszechświata, może być przechylony w stosunku naszego stożka. Kiedy stożki zostaną ustawione wobec siebie w taki sposób aby ich krawędzie nigdy się nie zetknęły, całkowicie tracą ze sobą kontakt. W pewnym sensie, przestają dla siebie istnieć. Zapewne wiesz już gdzie dochodzi do tak ekstremalnych zdarzeń?

Stożek świetlny obserwatora wpadającego za horyzont czarnej dziury

Oto gwóźdź programu, czyli zachowanie stożka światła należącego do straceńca, wpadającego do czarnej dziury (na całe szczęście, nie musicie już podziwiać moich bohomazów, uff). Osie czasu i przestrzeni pozostały bez zmian, ale jak sam widzisz, stożek w miarę zbliżania się do horyzontu zdarzeń – miejsca, od którego nie ma odwrotu – ulega przechyleniu. Powierzchnia horyzontu to niewidzialna bariera, siła grawitacji kosmicznego monstrum jest za nią tak potężna, że nawet superszybki foton, nie ma prawa wykonać kroku w tył. Dokładnie to oddaje powyższa grafika. Po przewróceniu o 45 stopni, górna część stożka (ta wyznaczająca przyszłość) już nigdy nie zostanie zwrócona w kierunku linii Andrzeja, Bolesława, mojej ani Twojej. Nieszczęśnik traci nagle możność kontaktu ze światem oraz jakiegokolwiek, fizycznego wpływania na rzeczywistość ponad horyzontem zdarzeń. Co równie frapujące, w miarę zbliżania się do złowieszczej osobliwości, stożek zostaje przewrócony na bok. Wszystko wskazuje na to, że w tych okolicach, czasoprzestrzeń przybiera szaloną i niezrozumiałą dla nas formę.

To rzecz jasna tylko jedno z wielu, interesujących zastosowań dla stożków świetlnych, czy mówiąc szerzej, stożków czasoprzestrzennych. Jak wyglądałyby stożek dla cząstki rozpędzanej w Wielkim Zderzaczu Hadronów? Albo stożki dwóch bliźniaków ze słynnego eksperymentu myślowego? A jaki kształt przybrałby stożek zawierający całą historię wszechświata? Czytając o kolejnych fascynujących wnioskach płynących z teorii względności, warto to rozważyć.

Literatura uzupełniająca:
R. Penrose, Makroświat, Mikroświat i ludzki umysł, przeł. P. Amsterdamski, Warszawa 1997;
J. Lasota, Czy wielki wybuch był głośny?, Warszawa 2017;
A. Dragan, Niezwykle szczególna teoria względności, [online: www.fuw.edu.pl/~dragan/Fizyka/Nstw.pdf];
S. Hawking, Krótka historia czasu, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2000.
7 najsławniejszych publikacji w dziejach nauki cz.1 Dlaczego Ameryka boi się atomu? Awaria w Three Mile Island Kościół Galaktyczny