Ogórkowe pytania (IV): Co łączy masę i energię?
Pytanie Ogórka: Znany wszystkim wzór E=mc² sugeruje równoważność masy i energii. Założenie proste nawet dla ogórka, ale czy powinienem traktować je absolutnie dosłownie? Czy potrafimy konkretnie stwierdzić ile energii kryje się w materii? I jaki mamy dowód na to, że natura rzeczywiście posługuje się tymi wielkościami jak dwiema wymienialnymi walutami?
Ogórkowe pytania (III): Czy różne atomy mają podobną wielkość?
Pytanie Ogórka: Zainteresowały mnie ostatnio rozmiary atomów. Zdaję sobie sprawę, że są one bardzo małe, że w ziarenku soli można ich znaleźć miliardy. Zacząłem się jednak zastanawiać, czy wszystkie atomy cechują identyczne lub chociaż zbliżone wymiary? Czy jeżeli przykładowy uran jest wielokrotnie masywniejszy i bardziej złożony od wodoru, ma również znacznie większy promień?
Zacznijmy od uściślenia przedmiotu pytania. Atom jest złożoną strukturą z gęstym jądrem pośrodku, otoczonym przez znacznie mniejsze, ruchliwe elektrony. Aby poznać jego promień musimy zatem wyznaczyć odległość pomiędzy atomowym jądrem a krańcowymi elektronami.
W innych tekstach uczulałeś, że atom i budujące go cząstki w niczym nie przypominają dużych obiektów, ze względu na mechanikę kwantową i takie tam. Tutaj natomiast traktujemy atom jak jakąś kulę z jasno określonym promieniem?
Słuszna uwaga. Chmura elektronowa nie posiada ostrej granicy, zaś prawdopodobieństwo spotkania elektronu spada stopniowo wraz z odległością od jądra. Na szczęście fizycy potrafią być kreatywni. W tej sytuacji wymyślili, że najlepiej wziąć pod lupę substancję z uporządkowanymi, stykającymi się atomami tego samego pierwiastka, następnie zmierzyć odległość pomiędzy dwoma jądrami (technicznie najłatwiejszymi do zlokalizowania) i po prostu podzielić ją na pół[1]. Nie jest to może szczególnie wyrafinowana metoda, ale pozwala skutecznie oszacować promień większości pierwiastków.
To już chyba chemia, a od chemii zaczynam kisnąć. Przejdźmy lepiej do samych wielkości.
W praktyce długość promienia atomowego mieści się zwykle w granicach od kilkudziesięciu do kilkuset pikometrów (10-12 m), czyli bilionowych części metra. Z naszej perspektywy to niewiarygodnie mała liczba, ale warto zauważyć, że już dla cząstek elementarnych taka przestrzeń jest ogromna. Promień samego jądra mierzy zwykle mniej niż 10 femtometrów (10-15 m). Innymi słowy, protony i neutrony kumulujące w sobie 99,9% masy całego atomu, nie stanowią nawet tysięcznej części jego objętości. Zostawmy to jednak na marginesie i wróćmy do postawionego pytania.
Tak, poszczególne atomy różnią się wielkościami. Mało tego, nawet dwa atomy tego samego pierwiastka – bliźniacze pod względem struktury – w pewnych okolicznościach mogą posiadać zupełnie inny promień.
To znaczy, że w dwóch atomach wodoru elektron może obiegać jądro w różnej odległości?
Dokładnie. Wystarczy dostarczyć mu odpowiedniego “kopa”. Kiedy atom wodoru przechodzi w stan wzbudzony, elektron dokonuje skoku (liczę, że jesteś po lekturze ogórkowego tekstu wyjaśniającego czym są kwanty i skoki kwantowe) na wyższy poziom energetyczny. To oznacza, że tymczasowo wielkość atomu znacznie wzrośnie. Rozrzut pomiędzy stanem podstawowym, a kolejnymi stanami wzbudzonymi może być kolosalny (co widać choćby po rozmieszczeniu prążków widma emisyjnego). Przykładowo, jeżeli elektron wskoczy na drugi dostępny szczebel energetyczny, atom wodoru urośnie czterokrotnie; a na trzecim poziomie spuchnie nawet dziewięciokrotnie.
Może i tak, ale atom w końcu zwróci energię, elektron spadnie i wszystko wróci do normy. Bardziej mnie interesuje, co z atomami w stanie podstawowym i różnymi pierwiastkami? Czy atom sto razy masywniejszy od drugiego, będzie również sto razy większy?
Różne pierwiastki mają różne wielkości, ale nie występuje tu wcale prosta zależność między masą a rozmiarem. Promień litu – najlżejszego pierwiastka zaraz po wodorze i helu – mierzy 170 pikometrów. Sporo. Czyni to atom litu znacznie obszerniejszym m.in. od atomu węgla (70 pm), tlenu (50 pm), fluoru (40 pm), a nawet żelaza (160 pm). Ogólnie, najdłuższym promieniem wynoszącym niemal 300 pm, może pochwalić się zupełnie przeciętny pod względem masy cez.
Chcesz mi powiedzieć, że nie ma tu żadnego porządku, żadnej zależności?
Jest, jeśli się dobrze przyjrzeć. O rozmiarach atomów decydują głównie dwa czynniki. Pierwszy to liczba powłok elektronowych otaczających jądro atomowe.
Kisnę…
Może inaczej. Kwantowe reguły[2] bywają bardzo restrykcyjne i decydują o rozmieszczeniu elektronów wokół jądra atomowego. Każdy elektron chciałby zająć fotel w najniższym rzędzie tuż pod sceną, ale liczba miejsc jest ściśle ograniczona, więc przy dużej liczbie gości zapełniane są kolejne, wyższe rzędy. To właśnie nasze powłoki. Nie ma chyba nic dziwnego w tym, że atom dysponujący tylko jedną powłoką, będzie znacznie szczuplejszy od tego z pięcioma lub sześcioma. Przekładając to na układ okresowy (taką kolorową planszę, która na pewno zdobiła jedną ze ścian Twojej pracowni chemicznej), rozmiary pierwiastków rosną zwykle w każdej kolumnie (grupie), z góry na dół. Sód posiada większy promień od litu, potas od sodu, rubid od potasu, a cez od rubidu.
Atomy o większej liczbie powłok są szersze od tych, które mają tych powłok mniej. Dobra, chwytam to.
Drugi czynnik, związany jest z liczbą atomową[3] (oznaczaną literą Z). I tu trafiamy na coś nieintuicyjnego. Jeżeli dwa pierwiastki mają tyle samo powłok elektronowych, zwykle większy promień będzie miał ten zawierający mniej (!) protonów i elektronów. Węgiel (Z=6) jest większy od azotu, azot (Z=7) jest większy od tlenu, a tlen (Z=8) jest większy od fluoru (Z=9). Zerkając znów na układ okresowy, dostrzeżemy, że w poszczególnych rzędach (okresach) pierwiastki maleją od lewej do prawej – w miarę wzrastania ich liczby atomowej.
Czyli różne pierwiastki mogą posiadać np. dwie powłoki elektronowe, a mimo to mieć odmienne rozmiary? To chyba oznacza, że w jednym przypadku powłoki będą szersze, a w innym węższe. Tylko dlaczego?
Dokładnie tak. Wynika to z oddziaływań pomiędzy cząstkami. Jak pewnie wiesz, jądro atomu pozostaje obdarzone dodatnim ładunkiem elektrycznym, dzięki czemu utrzymuje w ryzach ujemnie naładowane elektrony. Cięższe jądro, wyposażone w większą liczbę protonów mocniej przyciąga otaczające je elektrony, kurcząc ich “orbity”. Siły elektrostatyczne pomiędzy sześcioma protonami i sześcioma elektronami w atomie węgla, są po prostu słabsze od wzajemnego oddziaływania dziewięciu protonów i dziewięciu elektronów w atomie fluoru. Efekt jest taki, że zewnętrzna (w tym przypadku druga) powłoka elektronowa fluoru znajduje się o 20 pikometrów bliżej jądra niż w przypadku węgla.
Oczywiście atom to dynamiczny i złożony mechanizm, a na dokładny wynik mają wpływ również wzajemne oddziaływania między samymi elektronami oraz pomniejsze efekty kwantowe. Jednak co do zasady, wielkość atomu waha się się od 50 do 300 pm i nie ma to zbyt wiele wspólnego z jego masą.
Ogórkowe pytania (II): Skąd wiemy o wielkim wybuchu?
Pytanie Ogórka: Mówi się, że wszechświat miał swój początek w wielkim wybuchu i wciąż się rozszerza. Brzmi to bardzo abstrakcyjnie i trudno mi w to uwierzyć. Skąd w ogóle wzięła się ta idea? Czy naukowcy potrafią ją poprzeć jakimikolwiek przekonującymi dowodami?
Ogórkowe pytania (I): Czym są te całe kwanty?
Pytanie: Wszedłem kiedyś przypadkiem na ten blog, przejrzałem kilka tekstów, ale w ogóle nie wiem od czego zacząć. Czym są “kwanty” i cała ta “mechanika kwantowa”? Słyszałem te terminy wielokrotnie w różnych kontekstach, ale nikt nie zadał sobie trudu, żeby po ludzku wyjaśnić ich znaczenie.
Rzeczywiście, już jakiś czas temu ze wstydem uświadomiłem sobie, że choć na Kwantowo pojawiło się kilkadziesiąt tekstów omawiających różne aspekty oraz interpretacje mechaniki kwantowej, to chyba nigdy nie sięgnąłem do samego początku. To niedobrze, ponieważ słowo “kwant” stało się wręcz synonimem czegoś dziwacznego i niepojętego, co prowadzi do wielu nieporozumień. A przecież mowa o jednym z fundamentów współczesnej fizyki, wykorzystywanym w otaczających nas na co dzień technologiach.
Do rzeczy człowieku. Interesuje mnie fizyka kwantowa dla początkujących. Bardzo początkujących. Zacznijmy więc od samej podstawy: co to kwant?
Kwant to inaczej porcja, kawałek, cząstka, pakiet. Jednak porcjowanie w interesującym nas kontekście ma szczególny charakter. Na co dzień kroimy pizzę, tort czy… ogórka, ale każdy fragment pizzy, kawałek tortu czy plaster ogórka możemy nadal ćwiartować, jeśli tylko mamy na to ochotę.
W świecie subatomowym sprawy mają się inaczej. Istnieją pewne wielkości, których nijak nie da się już bardziej podzielić.
Najbardziej pospolity przykład tego, o czym rozprawiamy stanowi foton. Zresztą, to właśnie od niego zaczęła się cała kwantowa rewolucja, zainicjowana 120 lat temu przez legendę niemieckiej fizyki, Maxa Plancka. Ten czcigodny uczony nie używał jeszcze pojęcia fotonu, ale przyjął w swojej pracy, że światło i każdy inny przejaw promieniowania, powinno być emitowane w ściśle określonych porcjach. Było to konieczne dla sporządzenia poprawnego opisu pewnego problemu fizycznego, dotyczącego wypromieniowywania ciepła, którego nikt nie potrafił wyjaśnić, traktując światło wyłącznie w kategorii ciągłej fali.
Ale dlaczego ktoś miałby traktować światło jako falę?
Bo na to wskazywały wcześniejsze doświadczenia. Najbardziej znane poznajemy już w szkole: eksperyment z dwiema szczelinami, zaproponowany przez Thomasa Younga. Brytyjski geniusz (niesamowita postać, zachęcam do poznania jego dokonań) pokazał, że światło przepuszczone przez odpowiednią przeszkodę ulega naprzemiennemu wygaszaniu i wzmacnianiu, analogicznie do każdej typowej fali. W efekcie, na ekranie stojącym za przeszkodą z dwiema szczelinami, światło zarysowuje szereg prążków nazywanych przez fizyków wzorem interferencyjnym. Czegoś takiego nie mogły “narysować” byle cząstki.
Jednak, żeby było ciekawiej inne eksperymenty przeprowadzane w kolejnych dekadach, prowadziły do odwrotnych wniosków i przedstawiały światło już jako strumień cząstek.
To w końcu jest tą falą, czy nie?
Możemy debatować o tym wiele godzin i nie dojść do żadnego konstruktywnego wniosku, albo przyjąć, że zależnie od okoliczności światło raz potrafi zachować się podobnie do fali na wodzie, a raz do serii pocisków karabinowych. Ten dualizm korpuskularno-falowy pozostaje wizytówką mikroświata i lepiej do niego przywyknąć, zwłaszcza, że dotyczy nie tylko fotonów.
Z ciekawości. Jeżeli potraktujemy światło jako strumień fotonów, to muszą być one chyba bardzo małe? Żarówka w moim pokoju powinna rozsiewać miliony cząstek.
Raczej tryliony i to w każdej sekundzie. Ale to tak na marginesie.
Wróćmy do wątku kwantów Plancka. Zgodnie z jego tezą, energia pojedynczego pakietu światła powinna być równa iloczynowi częstotliwości fali świetlnej i pewnej podstawowej jednostki, nazywanej obecnie stałą Plancka i oznaczanej literą h (lub ħ w zredukowanej wersji). To jedna z fundamentalnych wartości przyrody i można ją napotkać w większości równań opisujących fizykę małych obiektów.
Będę jednak podejrzliwym warzywem. Może pan Planck akurat trafił ze wzorem, który z jakiegoś powodu dobrze rozwiązywał jeden problem, ale tak naprawdę wcale nie opisuje prawdziwej przyrody. Może światło jest ciągłą falą, tyle, że dla matematycznej wygody warto je podzielić na zmyślone cząstki?
Podobne wątpliwości trapiły łysą głowę samego Plancka, jednak zaledwie kilka lat później pojawiły się kolejne koncepcje czerpiące z jego odkrycia. Podam jeden, dotyczący funkcjonowania atomu.
Wszyscy wiemy, że atom składa się z dodatnio naładowanego jądra, otoczonego przez chmurę elektronów o ładunku ujemnym. Wiele osób wciąż upatruje w tej strukturze jakichś analogii do układu planetarnego, gdzie planety orbitują wokół masywnej gwiazdy. To obraz mocno mylący, żeby nie powiedzieć fałszywy. Pomijając już, że żadna cząstka nie przypomina planety (choćby przez wspomniany dualizm korpuskularno-falowy), elektrony potrafią wykonać sztuczkę, jakiej nigdy nie dokonają żadne ciała niebieskie.
Kiedy podgrzejemy atom, dostarczając mu odpowiedniej dawki energii, elektron wzniesie się na wyższą orbitę. Mówimy, że atom znajduje się wtedy w stanie wzbudzonym. Znowuż, kiedy elektron wraca na swoje pierwotne miejsce musi oddać energię otoczeniu, emitując foton. Trik polega na tym, że elektron nie osuwa się płynnie w kierunku jądra, lecz dokonuje natychmiastowego przeskoku. To tak, jak gdyby satelita przebywający na wysokiej orbicie okołoziemskiej błysnął i nagle pojawił się bliżej planety. Dla nas brzmi to niedorzecznie, ale w rzeczywistości subatomowej to normalna sprawa, właśnie przez jej kwantowy charakter. Dlatego mówimy o skoku kwantowym.
Skąd naukowcy wiedzą o “skaczących” elektronach?
Eksperymentatorzy doprowadzają atom do stanu wzbudzonego dostarczając mu odpowiedniego impulsu np. przy użyciu lasera. Kiedy po czasie elektron spada na niższe szczeble “drabiny” energetycznej, wypuszcza pojedyncze fotony. W praktyce są to słabiutkie błyski, które pozostawiają ślad na specjalnym światłoczułym materiale. Kiedy fizycy po raz pierwszy przeprowadzili tego rodzaju doświadczenie, ze zdumieniem zauważyli na kliszy serię cieniutkich i wyraźnie oddalonych od siebie kolorowych pasków. Nie rozumieli dlaczego widmo emisyjne przybiera akurat taką formę. Dopiero wprowadzenie stałej Plancka do równań opisujących atom rozwiązało zagadkę. Elektron musi pozostawiać ślady w postaci ostrych linii, ponieważ oddaje i pobiera energię w konkretnych, minimalnych porcjach i nie ma prawa przybrać stanów pośrednich.
Czyli upraszczając, teoria kwantów to teoria krojenia światła.
To teoria krojenia wszystkiego! Kwantem będzie najmniejsza dająca się wyodrębnić cząstka każdego pola kwantowego (np. przywołany foton, medialny bozon Higgsa lub hipotetyczny grawiton), a nawet najmniejsza porcja określonej wielkości fizycznej[1]. Rzeczywistość w najmniejszej skali po prostu nie lubi wartości pośrednich. Jak to powiedział fizyk George Gamow: “Natura nakazuje nam wypić duże piwo, albo nic”.
I to jest ta słynna mechanika kwantowa?
Raczej teoria kwantowa, jeśli chcemy być bardzo poprawni.
Przecież właśnie to powiedziałem.
Nie do końca, choć dla uproszczenia często traktujemy te pojęcia jako synonimy. Teoria kwantów uczy nas, że prawdopodobnie niczego we wszechświecie nie możemy dzielić bez końca, że fizyczna rzeczywistość pozostaje na swój sposób “ziarnista”. Mechanika kwantowa idzie o krok dalej. Tak jak klasyczna mechanika sprowadza się do opisywania ruchu dużych obiektów – spadających jabłek, jeżdżących samochodów, orbitujących planet – tak mechanika kwantowa dotyczy ruchu cząstek i atomów, z uwzględnieniem całego bagażu teorii kwantów. A jest to ruch zupełnie inny niż to, z czym mamy do czynienia w życiu codziennym.
Jak już zdążyłem się przekonać…
Porcjowanie światła i skoki kwantowe to tylko niewinny wstęp do pełnokrwistej mechaniki kwantowej, ukształtowanej w kolejnych dekadach.
Wydarzenia toczyły się wtedy lawinowo. Najpierw pewien francuski arystokrata wysunął zaskakującą hipotezę, że skoro fala świetlna może zachowywać się jak strumień cząstek, to cząstki (jak elektron) mogą wykazywać cechy fali. Zaraz później austriacki miłośnik kotów opracował eleganckie równanie falowe dokładnie opisujące zachowanie obiektów subatomowych, a jego niemiecki kolega zinterpretował je jako fale prawdopodobieństwa. Wreszcie inny Niemiec ukuł zasadę nieoznaczoności, wedle której jednoczesne ustalenie położenia i pędu cząstki jest fizycznie niemożliwe. Zasugerował tym samym, że zdobywanie informacji o jednej wartości w pewnym sensie wymazuje wiedzę o drugiej.
Zgubiłem się mniej więcej na drugim zdaniu.
Każde z powyższych zagadnień to materiał na osobną książkę. Niektóre spróbujemy rozgryźć w kolejnych tekstach, inne wymagają nieco więcej wysiłku. Jednak mam nadzieję, że nawet takie podstawy podstaw mogą pomóc w zrozumieniu dwóch rzeczy. Po pierwsze, czy nam się to podoba, czy nie, w świecie najmniejszych obiektów obowiązują oryginalne reguły gry, czasem sprzeczne z ludzką intuicją i fizyką klasyczną. Po drugie, mimo wszystko nie mówimy o żadnej “magii”, lecz o rozległej, sprawdzonej i stosowanej teorii naukowej. To dość ważne, ponieważ najróżniejsi pseudonaukowcy i krętacze coraz śmielej wykorzystują towarzyszącą fizyce kwantowej aurę tajemniczości, do uzasadniania szemranych usług z zakresu ezoteryki, samouzdrawiania, duchowego coachingu i innych bzdur.
Powtórzmy więc, że kwanty to specyficznie rozumiane porcje, natomiast mechanika kwantowa po prostu stara się opisać zachowanie cząstek i atomów. To czysta fizyka, tyle, że w ekstremalnie małej skali.
Powyższy tekst stanowi wstęp do nowego cyklu “Ogórkowe pytania”. Ogórek jest tu oczywiście tylko metaforą czytelnika kompletnie zielonego w danym temacie, ale na tyle ciekawskiego aby wyrażał wątpliwości i szukał odpowiedzi. Mam nadzieję, że dzięki niskiemu progowi wejścia, seria pozwoli popularyzować wiedzę również wśród najmłodszych oraz tych, którzy zawsze uważali fizykę za dzieło demonów.
Jak wielka jest czarna dziura w M87?
Świat błyskawicznie obiegła informacja o pierwszej w dziejach, bezpośredniej obserwacji oblicza czarnej dziury. Przyjrzyjmy się więc bliżej bestii zalegającej w centrum M87. Sprawdźmy jakie ma wymiary i co tak naprawdę mieliśmy szansę ujrzeć.
Dokąd sięga atmosfera ziemska?
Najnowsze obserwacje sondy SOHO wywołały lawinę newsów obwieszczających, że atmosfera Ziemi sięga daleko poza orbitę Księżyca. Sprawdźmy, czy takie stanowisko ma pokrycie w rzeczywistości.
Jak pachnie metal?
Większość metali opisuje się jako substancje bezwonne. Czy rzeczywiście tak jest? A jeśli tak, to skąd pochodzi charakterystyczna woń monet, kluczy, gwoździ, narzędzi i całej reszty żelastwa?
Gdzie leży granica rozwoju klasycznych komputerów?
Zapewne wielu czytelników, podobnie do mnie, doskonale pamięta czasy Commodore 64, Atari Falcon czy Amigi 1200. Trudno uwierzyć, że wystarczyło ćwierćwiecze, aby urządzenia o stokrotnie większej mocy obliczeniowej mieściły się w dłoni. Ale czy ten bujny rozwój technologii krzemowej, może trwać bez końca?
Skąd pochodzi masa Twojego ciała?
Raz jeszcze rozważmy fenomen masy. Zastanówmy się, skąd pochodzi masa atomów budujących nasze ciała i dlaczego (z grubsza) nie od bozonu Higgsa?
