Masa równa się energii

Ogórkowe pytania (IV): Co łączy masę i energię?

Pytanie Ogórka: Znany wszyst­kim wzór E=mc² sugeruje rów­no­waż­ność masy i energii. Zało­że­nie proste nawet dla ogórka, ale czy powi­nie­nem trak­to­wać je abso­lut­nie dosłow­nie? Czy potra­fimy kon­kret­nie stwier­dzić ile energii kryje się w materii? I jaki mamy dowód na to, że natura rze­czy­wi­ście posłu­guje się tymi wiel­ko­ściami jak dwiema wymie­nial­nymi walutami?

Zaska­ku­jący jest sam fakt, że jedno z naj­słyn­niej­szych twier­dzeń w dziejach nauki zostało rzucone zupełnie nie­win­nie; jako uzu­peł­nie­nie i dodat­kowy wniosek, który przy­szedł do głowy Alberta Ein­ste­ina już po opu­bli­ko­wa­niu wła­ści­wej części szcze­gól­nej teorii względności. 

W krótkim tekście sławny fizyk rozważył sytuację cząstki lub atomu, który poru­sza­jąc się z pewną pręd­ko­ścią błyska, emitując fotony w dwóch prze­ciw­le­głych kie­run­kach. Z punktu widzenia atomu, wyrzu­cone dokład­nie w tym samym momencie fotony niczego nie zmie­niają, bo ich “odrzut” ulega wza­jem­nemu znie­sie­niu. Cie­kaw­szy jest nato­miast punkt widzenia zewnętrz­nych obser­wa­to­rów, śle­dzą­cych ruch atomu. Fala światła wyla­tu­ją­cego “z tyłu” ucie­ka­ją­cego obiektu okazuje się roz­cią­gnięta i prze­su­nięta ku czer­wieni[1]. Z kolei drugi błysk wyemi­to­wany w kierunku, do którego atom zmierza, będzie cecho­wało prze­su­nię­cie ku fio­le­towi i większa częstotliwość.

E=mc2 a efekt Dopplera
Atom lub cząstka porusza się od lewej do prawej i wyrzuca w tym samym momencie syme­trycz­nie dwa fotony. W związku ze zja­wi­skiem Dopplera, zewnętrzny obser­wa­tor stojący po lewej stronie zare­je­struje światło prze­su­nięte ku czer­wieni, z kolei ten stojący po prawej dostrzeże światło prze­su­nięte ku fio­le­towi. Ta różnica w czę­sto­tli­wo­ści mogłaby zostać spo­żyt­ko­wana do wyko­na­nia pracy, więc musi mieć swoją fizyczną cenę.

Tylko co z tego? Gdzie tu rów­no­waż­ność masy i energii?

Fotony mają zawsze iden­tyczną prędkość, ale noszą różną energię i pęd[2]. W tym przy­padku pierwszy foton ma mniejszą energię niż ten drugi. Gdybyśmy wypu­ścili nasz atom w pudle, oba błyski tra­fi­łyby w prze­ciw­le­głe ściany. Rzecz w tym, że błysk prze­su­nięty ku fio­le­towi wywrze większe ciśnie­nie, niż ten słabszy prze­su­nięty ku czer­wieni. Pudło ulegnie popchnię­ciu przez jeden z fotonów. Właściwe pytanie brzmi: skąd ten wzięła się energia pozwa­la­jąca na to poruszenie?

Z tego atomu, to oczy­wi­ste! Wciąż nie było tu słowa o masie.

Gdyby nie atom emi­tu­jący pro­mie­nio­wa­nie, na pewno nie doszłoby do pchnię­cia pudła, ale wywo­ła­nie jakie­go­kol­wiek fizycz­nego skutku wymaga zapła­ce­nia okre­ślo­nej ceny. Bez względu na defi­ni­cję, jedno o energii wiemy na pewno – musi zostać zacho­wana. W reje­strze przyrody bilans zawsze powinien wynosić zero. Nie można energii stworzyć, ani jej znisz­czyć, a jedynie prze­ka­zać lub prze­kształ­cić. Tylko co może ulec prze­kształ­ce­niu w tej sytuacji? Poru­sza­jący się atom posiada w swoim fizycz­nym portfelu tylko dwie monety: wrodzoną masę i prędkość. W pierw­szej kolej­no­ści nale­ża­łoby założyć, że energia pochodzi z pręd­ko­ści – pudło zostało popchnięte, a atom spo­wol­niony. Przy­po­mi­nam jednak, że w opisanym eks­pe­ry­men­cie obiekt wyrzuca z siebie dwa fotony w sposób abso­lut­nie syme­tryczny, więc jego ruch pozo­staje nie­na­ru­szony. Źródłem tajem­ni­czej energii kopiącej pudełko musi być zatem druga dostępna moneta, czyli masa – odjęta od masy atomu[3].

Emc2
Zapro­po­no­wane przez Ein­ste­ina wyra­że­nie Emc2 stwier­dza fun­da­men­talny związek między masą i energią. Zgodnie z nim energia wypro­mie­nio­wana przez ciało zmniej­sza jego masę o wartość E/c².

Dla współ­cze­snego czy­tel­nika może nie brzmi to zbyt szo­ku­jąco, ale sto lat temu taki pomysł zwia­sto­wał praw­dziwą rewo­lu­cję. Oto docho­dzimy do wniosku, że masa ciała stanowi miarę zawartej w nim energii! Nawet Einstein w pierw­szym odruchu nie był w stu pro­cen­tach prze­ko­nany do tak nowa­tor­skiej tezy. Pisał: “To zabawna i pocią­ga­jąca myśl, ale zapewne dobry Bóg wyśmieje tę całą sprawę”. Nie musiało jednak minąć wiele czasu, aby roz­czo­chrany uczony zro­zu­miał, że “zabawna myśl” ma odzwier­cie­dle­nie w rze­czy­wi­sto­ści, a jej kon­se­kwen­cje mogą być śmier­tel­nie (bardzo dosłow­nie) poważne.

Chwila, chwila, atom w pudełku to tylko jakiś eks­pe­ry­ment myślowy. Ale jeżeli mamy trak­to­wać tę teorię dosłow­nie, to wszyst­kie obiekty wypro­mie­nio­wu­jąc energię tracą masę – i odwrot­nie – kiedy energię otrzy­mują to stają się masyw­niej­sze. Przecież tak się nie dzieje.

Ależ dokład­nie tak się dzieje, tyle że w zde­cy­do­wa­nej więk­szo­ści przy­pad­ków ten efekt jest tak mikro­sko­pijny, że nawet dzisiaj niełatwo nam go zmierzyć. Kiedy wlejesz litr wody do czajnika i dopro­wa­dzisz ją do wrzenia (co będzie wymagało jakichś 400 tys. dżuli energii), jej masa wzrośnie o kilka miliar­do­wych części grama. 

Mówi nam to dwie rzeczy. Po pierwsze, trzeba zain­we­sto­wać nie­sa­mo­wi­cie dużo energii żeby odno­to­wać widoczny wzrost masy układu. Po drugie, patrząc na sprawę odwrot­nie, z nie­wiel­kiej ilości masy teo­re­tycz­nie można wydobyć bezlik energii.

Pewnie dlatego, tezy Ein­ste­ina stały się podstawą dzia­ła­nia broni jądrowej.

Przy­kłady dzia­ła­nia E=mc² otaczają nas bez przerwy. Kiedy bryłka uranu lub innego cięż­kiego pier­wiastka emituje pro­mie­nio­wa­nie, wiąże się to z nie­ustan­nym, deli­kat­nym ubytkiem jej masy. Oświe­tla­jące i grzejące naszą planetę Słońce, czerpiąc energię z procesu fuzji ter­mo­ją­dro­wej, w każdej chwili chudnie o kilka milionów ton. 

Reakcja łań­cu­chowa leżąca u podstawy kon­struk­cji bomby jądrowej również nie jest tu wyjąt­kiem. Zresztą był to jeden z pierw­szych poważ­nych testów myśli Ein­ste­ina. Do pio­nier­skiego rozbicia jądra atomu dopro­wa­dzono w przed­wo­jen­nych Niem­czech, podczas doświad­cze­nia pole­ga­ją­cego na bom­bar­do­wa­niu uranu swo­bod­nymi neu­tro­nami. Wynik okazał się nie­ty­powy: roz­sz­cze­pione jądro uranu roz­pa­dało się na jądra baru i kryptonu, które razem “ważyły” ciut mniej niż pier­wot­nie uran. Fizycy natych­miast zro­zu­mieli, że zaob­ser­wo­wali ubytek masy prze­wi­dziany przez Ein­ste­ina. Masy trans­for­mo­wa­nej w solidną porcję energii.

Rozszczepienie jądra uranu
W 1938 roku po raz pierwszy prze­pro­wa­dzono rozbicie jądra uranu. Pro­duk­tami takiej reakcji są jądra baru i kryptonu, trzy swobodne neutrony oraz energia odpo­wia­da­jąca około 1/5 masy protonu.

A czy masę ogórka lub czło­wieka możemy prze­li­czyć na energię?

Teo­re­tycz­nie tak. Żeby wyliczyć tę “energię ist­nie­nia” należy prze­mno­żyć masę ciała przez prędkość światła w próżni do kwadratu. Prędkość światła wynosi 300 000 km/s, toteż wynik takiego mnożenia jest bardzo wysoki. Jeżeli przyj­miemy, że prze­ciętny ogórek waży 200 g, to więzi on w sobie 18 biliar­dów dżuli energii[4], co wystar­czy­łoby do zde­mo­lo­wa­nia Hiro­szimy 280 razy.

Jednak zamiana 100% materii w energię jest nie­praw­do­po­dobna. Tylko drobny procent paliwa jądro­wego fak­tycz­nie zostaje prze­kształ­cony w energię, co i tak wystar­cza do spo­wo­do­wa­nia nisz­czy­ciel­skiego wybuchu lub zasi­le­nia elek­trowni. Naj­bar­dziej wydajnym procesem fizycz­nym pozwa­la­ją­cym zamienić masę w energię wydaje się ani­hi­la­cja, która nastę­puje podczas spo­tka­nia cząstki z jej anty­cząstką. Kiedy ujemnie nała­do­wany elektron wpada na pozyton – swoje dodatnio nała­do­wane alter ego – kończy się to wza­jem­nym uni­ce­stwie­niem w minia­tu­ro­wym błysku promieni gamma[5]. Jeśli więc zechcemy uwolnić wspo­mniane biliardy dżuli z ogórka, musimy go skon­fron­to­wać z jakimś anty­ogór­kiem. Nie wiem jednak gdzie takie rosną.

Znam tę zasadę: jeżeli spotkasz swojego brata bliź­niaka zbu­do­wa­nego z anty­ma­te­rii, nigdy nie podawaj mu ręki. Wygląda na to, że materia to taki nie­wy­ko­rzy­stany rezer­wuar energii.

Nasza współ­cze­sna wiedza o materii dodaje temu twier­dze­niu dodat­ko­wego smaczku. Mia­no­wi­cie, kiedy piszę o tym, że materia kumuluje lub więzi w sobie energię, nie stosuję żadnej metafory. Zde­cy­do­wana więk­szość, bo ponad 90% masy budu­ją­cych nas atomów, to emanacja wielkiej ener­ge­tycz­nej burzy, roz­gry­wa­ją­cej się wewnątrz jąder. Gdybyś zajrzał do wnętrza protonu lub neutronu, zna­la­zł­byś skom­pli­ko­wany mecha­nizm oparty o tercet kwarków wymie­nia­ją­cych się mniej­szymi gluonami oraz cząst­kami wir­tu­al­nymi. Sztuczka polega na tym, że masa własna trzech zsu­mo­wa­nych kwarków wynosi niecałe 10 MeV[6], podczas gdy cały proton “waży” prawie 940 MeV. Za taki rezultat odpo­wiada właśnie energia, zwłasz­cza energia wiązań oraz energia kine­tyczna towa­rzy­sząca ruchli­wym cząstkom zamiesz­ku­ją­cym jądro każdego atomu.

Równoważność masy i energii
Masa protonów i neu­tro­nów nie jest prostą sumą masy budu­ją­cych je kwarków. Wartości są podane w megaelektronowoltach.

Materia naszych ciał naprawdę kipi od zamknię­tej w niej energii. Nie różnimy się pod tym względem od wspo­mnia­nego czajnika z gorącą wodą. Tyle, że rolę roze­dr­ga­nych molekuł H2O pełnią w tym przy­padku dyna­miczne kwarki i gluony.

[+]
Total
18
Shares