Splątanie kwantowe rozplątane: od EPR do Bella

W latach 30. ubiegłego stulecia troje fizyków rzuciło rękawicę jednej z najpotężniejszych teorii naukowych. Jak na ironię, paradoks opracowany przez nich dla wykazania  niedorzeczności mechaniki kwantowej, stał się przyczynkiem do rozważań nad jednym z jej najdonioślejszych efektów – stanu splątania kwantowego.

Mechanice kwantowej należy się duży szacunek. Jednak jakiś wewnętrzny głos mówi mi, że nie jest to prawdziwe złoto. Teoria ta wiele nam daje, ale prawie wcale nie zbliża nas do poznania sekretu Stwórcy. Przynajmniej jeżeli o mnie chodzi, jestem przekonany, że On nie gra w kości.

Albert Einstein

Einstein w krainie kwantów

Powyższy cytat zdradza powszechnie znaną prawdę o stosunku twórcy teorii względności do mechaniki kwantowej. Einstein, jak przystało na mieszkańca Berna, pragnął świata działającego niczym szwajcarski zegarek: pewnego, dokładnego i eleganckiego. Tymczasem zasada nieoznaczoności i superpozycja zamkniętego w pudełku kota wprowadzały, do fizyki element niepewności. Kosmiczny bilard, w którym każda bila podlega jasnym regułom i pomiarom, został brutalnie zastąpiony przez opartą na prawdopodobieństwie ruletkę. 

Albert Einstein nie odrzucał całkowicie pomysłów Erwina Schrödingera, Wernera Heisenberga i Nielsa Bohra – uważał je za przydatne, ciekawe, ale poprawne co najwyżej do pewnego stopnia. Już jako uznany uczony długo nie dawał za wygraną, obierając za cel wykazanie niepełności teorii kwantowej. W 1935 roku wraz z pochodzącym z Rosji Borysem Podolskim oraz długoletnim asystentem Nathanem Rosenem (owocem ich współpracy był m.in. most Einsteina-Rosena) opublikowali w czasopiśmie Physical Reviev artykuł pod tytułem “Czy opis rzeczywistości fizycznej przez mechanikę kwantową można uważać za pełny?”. Słynna ofensywa trójki fizyków opierała się na paradoksie, który jak sądzili, pogrzebie probabilistyczne ujęcie mikroświata.  

Panowie EPR

Einstein, Podolski i Rosen wzięli na warsztat tzw. stan splątania kwantowego. Zjawisko to można zaobserwować np. w przypadku pary fotonów, po przepuszczeniu wiązki światła przez specjalny, rozdzielający kryształ. Nie wdając się w szczegóły techniczne, otrzymane w ten sposób kwanty światła można porównać – zależnie od sytuacji – do bliźniaków jednojajowych, bądź połówek przeciętego jabłka. Kiedy więc zbadamy pierwszy foton i stwierdzimy, dajmy na to polaryzację pionową, to z góry możemy założyć, że jego braciszek posiada polaryzację poziomą – bo cały układ powinien wyjść na “zero”. Równie dobrze moglibyśmy posiadać pudło z dwoma różnokolorowymi piłkami. Kiedy wylosujemy czarną, możemy opakowanie wysłać nawet na Marsa a i tak będziemy wiedzieć, że w środku pozostała biała.

Einstein, Podolsky i Rosen dali podstawy pod splątanie kwantowe

To logiczne podejście i nie powinno wzbudzać naszego sprzeciwu. Przynajmniej dopóki nie włączymy w to wszystko, tak jak panowie EPR, reguł mechaniki kwantowej. A niestety tych, w stosunku do fotonów nie sposób pominąć.

Nasi bohaterowie pisząc wiekopomny artykuł, pewnie mieli przed oczami symboliczny grób mechaniki kwantowej. No bo jak to? Znamy cechę danej cząstki nie dokonując bezpośredniego pomiaru? Aby pojąć powagę tego kryzysu musimy sobie przypomnieć, iż w świecie kwantów wszystkim rządzi rachunek prawdopodobieństwa i dopiero akt obserwacji redukuje falę do konkretnego stanu. Mówiąc prościej: to czy kot Schrödingera jest żywy czy martwy, okaże się nie wcześniej niż po otwarciu pudełka. Paradoks EPR miał temu porządkowi zaprzeczać.

Wyobraźmy sobie, że w wyniku eksperymentu wysyłamy światłowodem dwa skorelowane fotony do dwóch rejestratorów, rozstawionych w przeciwnych kierunkach. Podchodząc do pierwszego aparatu, widzimy że zapaliła się czerwona lampka symbolizująca polaryzację pionową. Po dotarciu do drugiej maszyny dostrzeżemy światełko niebieskie. Możemy powtarzać doświadczenie do znudzenia, ale wyniki będą podobne: po jednej stronie zapala się dioda czerwona, do po drugiej niebieska lub na odwrót. Zawsze badając jedną cząstkę, automatycznie i od razu nabywamy wiedzę o stanie splątanej z nią połówki! 

Mechanika kwantowa vs realizm lokalny

“Tu cię mam!” – mógł pomyśleć Einstein. Zgodnie z mechaniką kwantową, foton określi swój stan dopiero gdy go podglądniemy. Wcześniej istnieje równie duża szansa na to, że odczytamy polaryzację pionową lub poziomą; czy wypadnie orzeł czy reszka. Nie może istnieć sytuacja, w której stan jakiejś cząstki jest pewny mimo zamkniętego pudełka. Einstein, Podolski i Rosen przyjęli w swojej pracy jako pewnik tzw. realizm lokalny, wprowadzający dwie szalenie istotne hipotezy.

Po pierwsze, polaryzacja fotonu najwyraźniej jest określona już na starcie; a po drugie, nawet jeśli obie cząstki wyszyły z tego samego źródła, to już na siebie nie oddziałują i powinny stanowić odrębne układy. Teraz najważniejsze. Idąc tym tropem, fizycy wzięli pod uwagę dwie możliwości wyjaśniające wynik powyższego eksperymentu. Pierwsza stwierdza, że tak naprawdę doświadczenie świadczy o istnieniu jakiejś niewidzialnej nici, czy też rodzaju oddziaływania między splątanymi cząstkami. Rzecz w tym, iż brakuje przesłanek aby stwierdzić jego istnienie; a biorąc pod uwagę natychmiastowe efekty stanu splątania kwantowego, oddziaływanie to musiałoby… działać z prędkością nadświetlną! Naturalnie Einstein traktował ten pomysł z politowaniem i prześmiewczo ochrzcił go upiornym oddziaływaniem na odległość.

Drugą opcją było wprowadzenie postulatów realizmu lokalnego, a tym samym uznanie mechaniki kwantowej za teorię po prostu niedokończoną. Samo splątanie należałoby więc traktować jako wynik działania ukrytych zmiennych, to jest nieznanych jeszcze cech rzeczywistości, które wpływałaby na wyniki wszelkich doświadczeń w mikroskali: od eksperymentu z dwoma szczelinami do EPR. Badacze chcieli aby taki parametr decydował o tym jaki stan posiada cząstka, bez względu na nasze obserwacje. Foton “wiedziałby” jaki stan przybierze na mecie już w chwili opuszczenia swojego źródła.

Paradoks EPR został obmyślony po to aby wbić klin między dwie największe teorie fizyki XX wieku i wykazać fałszywość jednej z nich. Albo Einstein popełnił gafę swojego życia obwieszczając postulat o nieprzekraczalności prędkości światła, albo zwolennicy mechaniki kwantowej hołdowali prawdopodobieństwu, bo nie dostrzegali istoty problemu. Okazało się, że istnieje trzecia droga.

Splątanie a skarpetki prof. Bertlmanna

Najdonioślejszą odpowiedź na zarzuty EPR, wystosował w roku 1964 John Bell w tekście: “O paradoksie Einsteina, Podolskiego i Rosena”. W artykule Bell odwołał się do koncepcji swojego kolegi Davida Bohma. Matematyk twierdził, że cząstki poruszają się po trajektoriach, możliwych do bardzo dokładnego określenia. Jeżeli jesteście uważni, pewnie zapytacie czy nie sprzeciwia się to zasadzie nieoznaczoności. Otóż nie do końca. Bohm nie twierdził, że jesteśmy w stanie wyznaczyć z dowolną dokładnością pędu i położenia cząstki (Heisenberg odetchnął z ulgą), ale… istnieje coś na kształt ukrytej zmiennej powodującej, nazwijmy to, efekt prawdopodobieństwa. W przypadku stanów splątanych cecha ta byłaby jakby dzielona przez jego elementy. Sparowane fotony “drgają” w losowy sposób, zgodnie z wszelkimi kwantowymi prawidłami, ale zawsze pozostają ze sobą skoordynowane.

John Bell dla zobrazowania całej idei użył humorystycznej anegdoty o prof. Berltmannie, który podobno był znany ekstrawagancji i noszenia niedopasowanych kolorem skarpetek. Bell naszkicował prosty rysunek, na którym widać tylko jedną stopę wiedeńskiego uczonego – jeżeli ubrał nań skarpetkę różową to można było iść o zakład, że druga jest nieróżowa. Dalej Irlandczyk przyjął, że gdyby zmniejszyć prof. Berltmanna do rozmiarów subatomowych to jego kwantowe skarpetki pozostawałyby w superpozycji, dopóki profesor nie podwinie choćby jednej nogawki. Kiedy studenci ujrzą róż, automatycznie redukują falę prawdopodobieństwa dla obu skarpet. Wracając do fotonów: to jaką polaryzację zarejestrujemy okazuje się dopiero w momencie badania, ale pomiar wpływa na cały układ. Najdziwniejsze jest jednak to, że właściwości cząstek są od siebie zależne bez względu na odległość, choćbyśmy mówili o miliardach lat świetlnych.

Reinhold Bertlmann i jego splątane skarpetki
Reinhold Bertlmann i jego kwantowe skarpetki (rys. Od splątania cząstek do kwantowej teleportacji).

Kpina Einsteina okazała się faktem. Teoria względności miała się dobrze, a mechanice kwantowej przybyło kolejne dziwaczne zjawisko. Gdzie w takim razie leżał haczyk? W przyjętym w paradoksie EPR realizmie lokalnym.

Bell wykorzystując prace Bohma całkowicie odrzucił tezę, jakoby dana własność cząstki była składnikiem rzeczywistości przed dokonaniem pomiaru. Brzmi futurystycznie, ale na dobrą sprawę autor jedynie potwierdził ustalenia sławnej interpretacji kopenhaskiej: kot Schrödingera pozostaje żywy i martwy jednocześnie aż do otwarcia pudełka. Prof. Berltmann założył “nieokreślone” skarpety, na pewno różne, ale nieokreślone aż do pokazania ich światu. To niepodważalna cecha rzeczywistości mikroświata – realność powstaje w chwili pomiaru. Irlandczyk uznał również za bzdurę lokalność układów kwantowych. Oznacza to tyle, że cząstki splątane łączy jakaś głęboka więź, funkcjonująca jak gdyby ponad przestrzenią. Układ pozostaje jednością, nie zważa na odległość – jest nielokalny.

John Bell napisał na ten temat znacznie więcej, tworząc zręby nowoczesnych badań nad stanem splątanym oraz dokładając cegiełkę do wyjaśnienia zwariowanego świata kwantów. Ale o nierównościach Bella, potwierdzeniu jego tez oraz praktycznych zastosowaniach tego wszystkiego, kiedy indziej.

Literatura uzupełniająca:
A. Zeilinger, Od splątania cząstek do kwantowej teleportacji, przeł. B. Bieniok, E. Łokas, Warszawa 2013;
M. Kaku, Wizje, czyli jak nauka zmieni świat w XXI wieku, przeł. K. Pesz, Warszawa 2010;
J. Gribbin, Kwantowe Reguły, [w:] Współczesna Nauka Bez Tajemnic, pod red. R. Fifielda, przeł. J. Bieroń, E. Lipska, Poznań 2000;
Wykład M. Szopy: Paradoksy i zastosowania mechaniki kwantowej, z cyklu Mechanika Kwantowa dla Niefizyków.
Kopernik nie była kobietą! Ani księdzem! Zaćmienie 1919: wielkie OTWarcie nowej fizyki Nobel za topologiczne stany materii – krótko i niezbyt przejrzyście