Pojęcie ułamka jest niemal tak stare jak sama arytmetyka, jednak metody radzenia sobie z ułamkami podlegały wielowiekowej ewolucji. Dzięki niedawnemu odkryciu Glena van Brummelena z kanadyjskiego Trinity Western University wiemy już, że popularny dziś zapis z użyciem separatora dziesiętnego (przecinka, kropki) był wykorzystywany znacznie wcześniej niż sądzono – bo już w średniowieczu.
Musimy mieć świadomość, że cofamy się do epoki, w której europejscy matematycy zmagali się z irytującym brakiem jakiejkolwiek standaryzacji. Sam system dziesiątkowy, choć był już znany, w wielu dziedzinach wciąż przegrywał rywalizację z notacją sześćdziesiątkową czy dwunastkową. Prowadziło to do wielu błędów i nieporozumień, zwłaszcza kiedy jakiś handlarz, inżynier lub nawigator, próbował pracować na dokumentach pochodzących z obcego mu kraju czy regionu.
Historyk matematyki Glen van Brummelen uważa, że jednym z pierwszych ludzi, którzy starali się uporządkować ten bałagan i rozpowszechnić wygodny system dziesiątkowy był włoski uczony Giovanni Bianchini (nie mylić z XVII-wiecznym filozofem Francesco Bianchinim).
Urodzony w 1410 roku Bianchini ukończył matematykę oraz astronomię na Uniwersytecie w Ferrarze, ale co równie ważne, miał okazję pracować jako kupiec – w związku z czym doskonale rozumiał potrzebę uporządkowania sposobów radzenia sobie z liczbami. Na własne potrzeby wymyślił np. system jednostek długości, w którym jedna stopa składała się z dziesięciu untów, gdzie każdy unt dzielił się jeszcze na dziesięć minut, a minuta na dziesięć sekund. Propozycje Bianchiniego nie podbiły jednak kontynentu, a jego nazwisko na długi czas zniknęło w mrokach dziejów.
Na inną innowację średniowiecznego matematyka van Brummelen natknął się przypadkiem, podczas przeglądania traktatu Tabulae primi mobilis B, pochodzącego z 1440 roku. Praca Bianchiniego zawierała tablice trygonometryczne i wskazówki dotyczące lokalizacji niektórych gwiazd. Tam historyk zauważył, że wartości sinusów zostały wynotowane w bardzo znajomy nam wszystkim sposób: z wykorzystaniem przecinka, gdzie kolejne miejsca odpowiadały częściom dziesiętnym, setnym, tysięcznym i tak dalej. Van Brummelen był zachwycony:
Pamiętam, jak podekscytowany biegałem po korytarzach akademika z komputerem, próbując znaleźć kogoś, kto nie spał i krzyczałem: “Spójrzcie na to, ten facet używał ułamków dziesiętnych w latach czterdziestych XV wieku”!
Glen van Brummelen dla Nature
Ekscytacja badacza wynikała z faktu, że ułamki dziesiętne okazały się aż o 150 lat starsze, niż zakładano. Dotąd za najwcześniejszy dokument wykorzystujący tego typu notację uchodziła praca Christopha Claviusa z 1593 roku. Według van Brummelena niemiecki jezuita znał pisma Bianchiniego i prawdopodobnie inspirował się jego propozycjami.
Odkrycie zostało przedstawione w publikacji Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy na łamach Historia Mathematica. Sprawę opisało również Nature, choć z niewiadomych przyczyn przypisało rok 1440 do… XIV wieku.
