Popularnonaukowe

Barokowe kalkulatory na korbkę – Pascalina i maszyna licząca Leibniza

W Muzeach w Paryżu i Hanowerze można podziwiać tajemnicze konstrukcje rodem ze steampunka. Może na pierwszy rzut oka tego nie widać, ale urządzenia pełne kół zębatych, wałków i przekładni są praprzodkami dzisiejszych kalkulatorów.

byAdam Adamczyk

18/01/2024

6 minute read

11 komentarzy

Niegodnym jest, aby znakomici ludzie tracili godziny jak niewolnicy na pracę przy obliczeniach.
Gottfried Wilhelm Leibniz

Étienne Pascal, ojciec słynnego matematyka i filozofa Blaise’a, był wysoko postawionym francuskim urzędnikiem podatkowym. Pewnego dnia król Ludwik XIII przydzielił mu niewdzięczną misję uporządkowania rejestrów najbardziej bałaganiarskiej prowincji, za jaką w tamtym okresie uchodziła Normandia. Żona Étienna wcześniej zmarła, więc dzieci mocno odczuły niekończącą się harówkę jedynego rodzica.

Barokowy Steve Jobs

Anegdota głosi, że to właśnie widok ojca ślęczącego nocami nad tomami tabel i liczb naprowadził Blaise’a Pascala na rewolucyjną myśl: przecież proste działania arytmetyczne mogłaby wykonywać maszyna! Jasne, ludzie od zarania dziejów wspomagali się mniej lub bardziej zaawansowanymi liczydłami, jednak stanowiły one raczej przedłużenie pamięci niż urządzenia zdolne do samodzielnego wykonania operacji matematycznej. Chłopak chciał czegoś więcej. Skrzynki, która po wprowadzeniu liczb po prostu wypluwałaby poprawny wynik.

Blaise doszedł tym samym do idei czegoś, co dziś nazwalibyśmy kalkulatorem. Sam nie wiem, czy większe wrażenie robi na mnie w tym wszystkim fakt, że mówimy o pierwszej połowie XVII stulecia – epoce malarskich popisów Rubensa, komedii Molièra i wojny trzydziestoletniej – czy może to, że tak innowacyjna myśl zaświtała w głowie nastolatka.

Projekt Pascaliny — Projekt maszyny liczącej Pascala.

Oczywiście Pascal był geniuszem, więc nie poprzestał jedynie na mglistych marzeniach. Zainspirowany misternymi mechanizmami zegarów, wkrótce naszkicował projekt konkretnego i funkcjonalnego urządzenia. Pierwsza Pascalina – jak nazwano instrument – wykonana przez rzemieślników zgodnie z wytycznymi młodzieńca, była gotowa do użytku w 1642 roku.

Pascal: po prostu licz

Wynalazek miał formę eleganckiej, podłużnej hebanowo-mosiężnej skrzyneczki o wymiarach 36 cm x 13 cm x 9 cm. Na wierzchu znajdowało się sześć metalowych kółek z numerowanymi ząbkami, a nad każdym kółkiem otwór, w którym pokazywała się cyfra. Żeby wpisać liczbę 640 – jak na poniższym przykładzie – wystarczyło wykręcić na środkowym kole (odpowiadającym setkom) szóstkę, na kolejnym, drugim od prawej (odpowiadającym dziesiątkom) czwórkę i na ostatnim pozostawić zero.

Proces dodawania za pomocą Pascaliny.

Tutaj przykład odejmowania.

Działało to całkiem intuicyjnie. Aby dodać do 640 liczbę 20 wystarczyło przesunąć kółko dziesiątek o jeszcze dwa ząbki. Wtedy w odpowiednim okienku czwórka zamienia się w szóstkę i otrzymywaliśmy 660. Jeśli natomiast zechcielibyśmy dodać do wyniku jeszcze 60, to znów należało przekręcić to samo kółko, tym razem o sześć ząbków. I voilà, wewnętrzny system przekładni i zapadek sprawiał, że w okienku dziesiątek pojawiała się dwójka, a w okienku setek szóstka automatycznie przeskakiwała na siódemkę.

Użytkownik Pascaliny dostawał więc prawidłowy wynik 720, w ogóle nie angażując swojego intelektu czy pamięci. Co więcej, mógł dodawać kolejne liczby, właściwie bez końca.

Wnętrze Pascaliny — Tak Pascalina prezentowała się w środku.

Po dziesięciu latach starań i dalszego ulepszania projektu, Francuz uzyskał przywilej królewski i mógł przystąpić do sprzedaży wynalazku. Jeśli jednak zakładacie, że rachmistrzowie z całej Europy rzucili się na Pascalinę, jak Amerykanie na nowy model iPhone’a, a autor projektu zbił fortunę, to jesteście w błędzie. Koszt ręcznej (bo przecież nie fabrycznej) produkcji złożonego mechanizmu był na tyle wysoki, że ostateczna cena produktu wynosiła 100 liwrów. Taka suma przekraczała roczne zarobki wielu paryżan, w związku z czym na rynek trafiło zaledwie kilkadziesiąt sztuk urządzenia. Zamiast więc realnie ulżyć w pracy kupcom czy aparatowi administracyjnemu, Pascalina stała się rodzajem gadżetu dla XVII-wiecznych bogatych geeków.

Największy wałek Leibniza

Mimo że Pascalowi nie udało się doprowadzić do powstania doliny krzemowej (mosiężnej?) nad Sekwaną, sama idea liczącego pudełka powróciła niedługo później. Tym razem za sprawą syna notariusza z Lipska, zmory sir Izaaka Newtona (owszem, należę do #teamLeibniz) i jednego z najpiękniejszych umysłów swoich czasów – Gottfrieda Wilhelma Leibniza.

Dzieje nowej maszyny znów wiążą się z Paryżem, gdzie niemiecki polihistor mieszkał do 1676 roku. Można powiedzieć, że do stolicy Francji Leibniz przybył jako zdolny prawnik, filozof i bibliotekarz, zaś wyjechał stamtąd – przy sporym udziale wykładającego na Sorbonie Christiaana Huygensa – jako znany wszystkim mistrz matematyki oraz fizyki. Tam też, podobnie do Pascala, dwudziestoparolatek doszedł do wniosku, że zapracowani ludzie nie powinni trwonić swojego cennego czasu na żmudne działania arytmetyczne, które z powodzeniem mogłaby wykonywać maszyna.

Człowiek niezliczonych talentów, autor rachunku różniczkowego, Gottfried Wilhelm Leibniz.

Niemiec zarzekał się, że wpadł na swój pomysł nie znając Pascaliny, o istnieniu której dowiedział się dopiero później. W swoich zapiskach przyznał jednocześnie, że zainspirował go inny, dość nietypowy wynalazek – mianowicie krokomierz. (Tak, już czterysta lat temu istniały mechaniczne krokomierze. Nie służyły jednak walce z otyłością i siedzącym trybem życia, lecz pomiarom na potrzeby logistyki oraz wojska).

Kiedy kilka lat temu po raz pierwszy zobaczyłem instrument, który noszony automatycznie rejestruje liczbę kroków wykonywanych przez piechura, od razu przyszło mi do głowy, że całą arytmetykę można poddać podobnej maszynerii tak, aby nie tylko liczenia, ale także dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia można było dokonać za pomocą odpowiednio ustawionej maszyny, łatwo, szybko i z pewnymi wynikami. Pudełko liczące Pascala nie było mi wówczas znane. Uważam, że nie zyskało ono wystarczającego rozgłosu. Kiedy jednak (…) dowiedziałem się, że taka maszyna istnieje, poprosiłem listownie wybitnego Carcaviusa o wyjaśnienie pracy, jaką jest ona w stanie wykonać. Odpowiedział, że dodawanie i odejmowanie wykonuje się bezpośrednio, inne [operacje] okrężnie, powtarzając dodawanie i odejmowanie, wykonując jeszcze inne obliczenia. Odpisałem, że ośmielę się obiecać coś więcej, a mianowicie, że moja maszyna będzie mogła wykonywać mnożenie, podobnie jak dodawanie. I to z większą szybkością i dokładnością.
Notatka Leibniza z 1685 roku

Uczony nie rzucał słów na wiatr: rzeczywiście obmyślił schemat urządzenia, zdolnego nie tylko do dodawania i odejmowania jak Pascalina, ale również mnożenia i dzielenia. Asem w rękawie Niemca był nowy element ruchomej przekładni, nazywany karbowanym cylindrem, rolką przestawną, bębnem schodkowym lub po prostu kołem Leibniza. Miał on postać wałka otoczonego zestawem dziewięciu zębów o stopniowo przyrastającej szerokości. W odróżnieniu od klasycznej zębatki, taki cylinder wystarczyło przesunąć, aby zmienić liczbę zębów przekazujących ruch. Rozwiązanie proste, ale na tyle błyskotliwe, że znajdowało szerokie zastosowanie w różnych modelach maszyn liczących aż do XX wieku.

Metoda działania koła Leibniza na przykładzie mnożenia 5×7.

Dodaj, pomnóż, pozamiataj

Pierwsza machina arithmetica Leibniza została wykonana w 1671 roku. Prototyp już na pierwszy rzut oka wyglądał na bardziej skomplikowany i masywniejszy od dzieła Pascala. Liczby wprowadzano za pomocą szeregu numerowanych tarcz z wystającymi pokrętłami, za którymi znajdowały się tarcze pokazujące wyniki, ułożone prostopadle. Żeby dokonać dodawania, użytkownik najpierw wprowadzał pierwszą liczbę, zakręcał jednokrotnie umieszczoną na froncie korbą, następnie wprowadzał pokrętłami drugą liczbę i zakręcał raz jeszcze, otrzymując sumę działania.

A jak maszyna pomagała w przeprowadzaniu operacji mnożenia? Żeby to zrozumieć załóżmy, że mamy zamiar pomnożyć 346 razy 5. Zaczynamy standardowo od przestawienia trzech ostatnich pokręteł i wprowadzenia wartości mnożnej, czyli 346. Następnie chwytamy za główną korbę wykonując pięć obrotów. Żebyśmy się nie pogubili, po prawej stronie konstrukcji umieszczono jeszcze jedno, dodatkowe koło wskazujące na mnożnik i przesuwające się wraz z kolejnymi obrotami korby.

No dobrze, ale co gdy mnożnik zawiera więcej niż jedną cyfrę i wynosi (jak na poniższym filmie) np. 35? Wtedy najpierw mnożymy przez pięć – w identycznej procedurze, jak przed chwilą – a następnie używamy mniejszej korby na lewej ściance skrzynki. Mechanizm zostaje przesunięty, a kolejne obroty głównej korby będą dotyczyły już cyfry dziesiątek w mnożniku – w tym przypadku trójki. Przekręcamy zatem przednią korbę jeszcze trzy razy. Maszyna powinna pokazać wynik 12110.

Maszyna licząca Leibniza w działaniu.

Grat ze strychu

Chociaż prototyp Leibniza wydawał się pod każdym względem lepszy od Pascaliny, na dodatek pozwalał na przetwarzanie całkiem dużych liczb – również nie zrobił oczekiwanej furory. Ówcześni rzemieślnicy nie potrafili wcielić w życie tak szalenie ambitnego projektu. Na papierze koncept prezentował się zachwycająco, jednak w gotowym mechanizmie złożonym z 650 drobnych elementów, co rusz dochodziło do zawstydzających awarii. Tryby wewnątrz skrzynki albo się zacinały, albo nieprawidłowo przeskakiwały, przynosząc kompletnie wypaczone wyniki. W praktyce ani prototyp z Paryża, ani późniejszy, poszerzony model wykonany w Hanowerze, nie nadawały się do codziennej pracy.

Gottfried Wilhelm Leibniz musiał przyznać, że podobnie do swojego francuskiego poprzednika poniósł klęskę. Należy mu jednak oddać, że wykonał kawał dobrej, teoretycznej roboty, skutecznie przecierając szlak dla swoich następców. Wiele z pomysłowych rozwiązań niemieckiego mistrza (zwłaszcza bęben schodkowy) przetrwało próbę czasu, znajdując zastosowanie w późniejszej generacji kalkulatorów mechanicznych. Tym razem działających.

Oryginalny wynalazek Leibniza skończył wśród gratów zalegających na strychu jednego z budynków uczelni w Getyndze, gdzie przeleżał w spokoju do 1879 roku. Obecnie ten sam egzemplarz można podziwiać za szybą na wystawie poświęconej spuściźnie uczonego w Muzeum Uniwersytetu Hanowerskiego. Drugi zachowany oryginał przechowuje Muzeum Niemieckie w Monachium.