Albert Einstein w samochodzie

Czy naładowany samochód elektryczny jest masywniejszy od rozładowanego?

Szczególna teoria względności przekonuje nas do tego, aby traktować masę obiektu, jako miarę zgromadzonej w nim energii. W takim razie, czy podładowując akumulator jednocześnie zwiększamy jego masę?

Wzór E=mc² to wyjątkowe równanie. I to nie tylko dlatego, że znajdziemy je nadrukowane na kubkach, koszulkach, pościeli, czy bieliźnie (nie sprawdzałem, ale założę się, że takowa istnieje), lecz przez jego fundamentalne znaczenie. Ukryta za nim koncepcja mówi nam, że każdy skrawek materii zawiera w sobie ocean energii. Zgodnie z tym postulatem obiekt emitujący energię musi powolutku wytracać masę – i odwrotnie – dostarczenie obiektowi energii powinno jego masę zwiększyć. Choć nie zawsze jesteśmy tej idei świadomi, to właśnie jej zawdzięczamy działanie Słońca, reaktorów jądrowych, a w pewnym sensie nawet nasze istnienie.

Nie brakuje też bardziej przyziemnych przejawów obowiązywania zasady równoważności masy i energii, którymi również nie zaprzątamy sobie na co dzień głowy. Nie ukrywam, że bodźcem do napisania tego tekstu był komentarz od sceptycznego czytelnika przekonanego, że przecież “masa gumki do majtek jest taka sama, niezależnie od tego, czy guma jest naciągnięta, czy nie”.

Otóż nie jest taka sama.

W świetle szczególnej teorii względności rozciągnięta gumka, ściśnięta sprężyna lub rozgrzany pręt, rzeczywiście muszą być masywniejsze w związku z dostarczoną im porcją energii. Oczywiście wspomniany czytelnik, ani nikt z nas nie może odczuć takiej różnicy, ponieważ jest ona niewiarygodnie delikatna. Wynika to z samej formuły E=mc², wedle której nawet maleńkie ziarenko piasku kumuluje w sobie monstrualną energię; ale też potrzeba gigantycznej dawki energii, żeby odczuwalnie zmienić masę materii. Kiedy piszę o “gigantycznej energii”, mam na myśli coś bliższego osiągom bomby termojądrowej niż rozciąganiu gumki recepturki.

Żeby lepiej zobrazować przełożenie energii na wzrost masy obiektu, weźmy pod lupę inny ciekawy, ale nadal dość przyziemny przykład. Mianowicie spróbujmy oszacować, o ile powinna wzrosnąć masa samochodu elektrycznego po pełnym załadowaniu jego akumulatora.

Naładowana bateria waży więcej od rozładowanej

W tym przypadku energia jest magazynowana dzięki procesom chemicznym i różnicy potencjałów, pozwalającej na przemieszczanie ładunków elektrycznych. Auta korzystają zwykle z akumulatorów litowo-jonowych, wewnątrz których znajdziemy dodatnią elektrodę wykonaną ze związków litu, ujemną elektrodę z grafitu oraz rozdzielający je elektrolit na bazie soli litowych. Jony litu poruszają się w takim urządzeniu z pierwszej elektrody do drugiej albo odwrotnie – zależnie od tego, czy akumulator jest w danym momencie ładowany czy rozładowywany.

Szczegóły są tak naprawdę nieistotne, ponieważ liczy się tylko fakt “zamknięcia” w ogniwie porcji energii. Żeby nie operować na ogólnikach, weźmy na warsztat popularną Teslę Model S (tzn. popularną w sieci, na polskich drogach chyba żadnej nie widziałem). Według różnych testów pojemności jej akumulatora, zależnie o temperatury, mieści on między 93 a 99 kWh – co możemy z czystym sumieniem zaokrąglić do setki. Przekładając wartość 100 kWh na jednostkę energii z układu SI otrzymamy 360 000 000, czyli 360 milionów dżuli.

Równoważność masy i energii

Żeby odpowiedzieć na tytułowe pytanie wystarczy wykorzystać równanie E=mc², przekształcając je do formy m=E/c². Zgodnie z zaleceniami Alberta Einsteina dzielimy więc po prostu energię zawartą w akumulatorze przez prędkość światła w próżni podniesioną do kwadratu (czyli naprawdę olbrzymią liczbę z szesnastoma zerami).

Ile waży energia?

Wynik wynosi 4 × 10-8 kg, co oznacza, że różnica między rozładowanym a naładowanym do pełna akumulatorem sięga 40 mikrogramów, gdzie mikrogram (µg) stanowi jedną milionową część grama. Tak, to bardzo, bardzo mało – mniej więcej sto razy mniej od masy przeciętnej… mrówki. Jednak tyle w zupełności wystarczy, żeby dwutonowa Tesla mogła pokonać dystans ponad pięciuset kilometrów. W ten sposób potęga Einsteinowskiej zasady równoważności masy i energii demonstruje się w praniu.

Jeśli jesteście ciekawi podobnych obliczeń dla smartfonu, służę uprzejmie. Dla akumulatora o pojemności około 12 Wh (43 200 J) przyrost masy po załadowaniu wyniesie 0,00048 mikrograma. Teraz wiecie dlaczego nowe iPhony trzymają tak krótko…
Total
0
Shares
Zobacz też
Ile jest kontynentów?
Czytaj dalej

To w końcu ile jest kontynentów?

Wątpliwości co do tego, ile jest na świecie kontynentów i – co za tym idzie – co powinniśmy uznawać za kontynent, wysypały się w połowie ubiegłego roku. W momencie, gdy media rozkręciły sensację wokół nowego kontynentu, czyli podmorskiej Zelandii.