Czytaj dalej

Prawdziwi geniusze – osoby pokroju Einsteina, Diraca czy Feynmana – pojawiają się na arenie dziejów stosunkowo rzadko. Jednak jeszcze rzadziej rodzi się ktoś o potencjale Ramanujana.

Żaden mate­ma­tyk, nie powinien nigdy zapo­mnieć, że mate­ma­tyka, bardziej niż jaka­kol­wiek inna dzie­dzina sztuki czy nauki, jest domeną ludzi młodych. 

G. H. Hardy 

W filmie Bun­tow­nik z wyboru zawarto inte­re­su­jącą scenę. Próbując opisać tytu­ło­wego bohatera, prof. Sullivan porów­nuje go do pewnego mło­dzieńca żyjącego sto lat temu w Indiach. Chłopak nigdy nie chodził do szkoły, ale pewnego razu razu trafił na bry­tyj­ski pod­ręcz­nik mate­ma­tyki. Z tej jednej książki wycią­gnął nie­sa­mo­wite wnioski, które rychło wprawiły w osłu­pie­nie naj­zna­mie­nit­szych uczonych z Europy. Choć brzmi to fan­ta­stycz­nie, ów mate­ma­tyczny samo­ro­dek żył naprawdę, a nazywał się Sri­ni­vasa Ramanujan. 

Przy­szedł na świat w Indiach, w oko­li­cach Madrasu, jeszcze przed epoką Gan­dhiego. Życie w bry­tyj­skiej kolonii zde­cy­do­wa­nie go nie roz­piesz­czało, lecz przy­naj­mniej mógł odebrać ele­men­tarne wykształ­ce­nie, poznać język angiel­ski, a co naj­waż­niej­sze – zetknąć się ze zdo­by­czami zachod­niej nauki. Punktem zwrotnym w życiu nasto­let­niego Hindusa było tra­fie­nie na zgubiony przez któregoś z wyspia­rzy egzem­plarz książki Synopsis of Ele­men­tary Results in Pure Mathe­ma­tics, pióra George’a Sho­obrid­ge’a Carra. W momencie gdy prze­ciętny miesz­ka­niec sub­kon­ty­nentu miał ogromny problem ze zdo­by­ciem kartki papieru, zako­chany w liczbach Rama­nu­jan wpadł akurat na publi­ka­cję uznanego mate­ma­tyka z Cam­bridge. Był to mokry całus od losu dla całego poko­le­nia matematyków. 

Zauwa­ży­łem, że bio­gra­fo­wie często przy­pi­sują wydaną w 1880 roku Synopsis, do lite­ra­tury popu­lar­no­nau­ko­wej, o dość pod­sta­wo­wym zakresie. To nie do końca prawda. Można by ulec wrażeniu jakoby Rama­nu­jan wertował coś na kształt Krótkiej historii czasu czy pod­ręcz­nika z gim­na­zjum, z którego to wycią­gnął fan­ta­styczne teorie. W rze­czy­wi­sto­ści dzieło Carra sta­no­wiło dość pokaźny przegląd istot­nych zagad­nień: począw­szy od algebry, przez równania róż­nicz­kowe i całki, po rachunek waria­cyjny. Zresztą, autor reko­men­do­wał swoją pracę kan­dy­da­tom przy­go­to­wu­ją­cym się do egza­mi­nów wstęp­nych na Cambridge. 

Tym większy podziw budzi fakt, że Hindus, który nigdy nie miał szans na ode­bra­nie wykształ­ce­nia równie sta­ran­nego co rówie­śnicy z Anglii, przy­swoił ten roz­bu­do­wany wykład w sposób bły­ska­wiczny i bez niczyjej pomocy. Co naj­lep­sze, wiedza ta okazała się dla niego zbyt ciasna i dalszych odpo­wie­dzi posta­no­wił szukać na własną rękę. Z mocą super­kom­pu­tera roz­po­czął szki­co­wa­nie autor­skich twier­dzeń i wzorów. Rzecz jasna, chłopak nie mógł wiedzieć, które z roz­pa­try­wa­nych przez niego pro­ble­mów zostały roz­wi­kłane przez Euro­pej­skich uczonych już wcze­śniej – toteż leciał za porząd­kiem, poznając królową nauk i jed­no­cze­śnie posze­rza­jąc jej granice. Z rewe­la­cyj­nym skutkiem.

hardy
G. H. Hardy

Dalej mate­ma­tyczny wirtuoz podążał śladami niewiele star­szego Alberta Ein­ste­ina. Podobnie do Szwaj­cara, Rama­nu­jan znalazł pracę na sta­no­wi­sku sze­re­go­wego urzęd­nika. I choć upra­wia­nie tak ogłu­pia­ją­cych i sche­ma­tycz­nych zajęć powinno zostać zakazane, nudne posie­dze­nia w biurze dawały geniu­szom czas na rozwój ich ory­gi­nal­nych zain­te­re­so­wań. Również podobnie, przełom w twór­czo­ści obu panów przypadł akurat na 26 rok życia. W tak młodym wieku Einstein przy­szy­ko­wał zręby szcze­gól­nej teorii względ­no­ści, zaś nasz bohater otrzymał długo wycze­ki­waną szansę wypły­nię­cia na szerokie wody. Dość dosłow­nie. Kie­row­nik madra­skiej placówki – również zapalony mate­ma­tyk – poznał się na talencie swego pod­wład­nego i pomógł mu w wysłaniu jego nie­sa­mo­wi­tych prac aż do Wielkiej Brytanii. Wylą­do­wały one na biurku God­frey’a Harolda Har­dy­’ego – wybit­nego znawcy teorii liczb i wykła­dowcy Cam­bridge. Podobno profesor zigno­ro­wał trzy pierwsze listy. Postawa zro­zu­miała: gdy codzien­nie jesteś bom­bar­do­wany wypo­ci­nami pseu­do­nau­kow­ców i szar­la­ta­nów, trudno ci trak­to­wać poważnie wieści o prze­ło­mo­wych bada­niach jakiegoś chłopaka z Indii o trudnym do zapa­mię­ta­nia nazwisku. A jednak coś tchnęło Har­dy­’ego, aby w końcu pochylił się nad egzo­tycz­nymi obli­cze­niami. Listy zawie­rały około 120 twier­dzeń, w tym doty­czą­cych hipotezy Gold­ba­cha, problemu Waringa i innych zagad­nień bliskich bry­tyj­skiemu mate­ma­ty­kowi. Jego szok był na tyle duży, że bez cere­gieli posta­no­wił wycią­gnąć ręce po ana­li­tyczny diament i ściągnąć go prosto do siebie.

Nie posiadam wyższego wykształ­ce­nia, ale prze­by­łem kurs w szkole pod­sta­wo­wej. Po jej ukoń­cze­niu, wyko­rzy­sta­łem wolny czas i swoje pre­dys­po­zy­cje do prac mate­ma­tycz­nych. Nie zostałem spętany przez kon­wen­cjo­nalne metody wpajane podczas zajęć uni­wer­sy­tec­kich, lecz wyty­czy­łem dla siebie nową ścieżkę. Zająłem się badaniem szeregów roz­bież­nych, a wyniki jakie otrzy­muję są nazywane przez miej­sco­wych mate­ma­ty­ków “zaska­ku­ją­cymi”.

~ Fragment listu Rama­nu­jana do prof. Hardy’ego 

W ten oto sposób, dwu­dzie­sto­pa­ro­letni obco­kra­jo­wiec bez dyplomu, trafił do naj­bar­dziej pre­sti­żo­wej uczelni świata. Sam ten fakt pozo­staje ogromnym osią­gnię­ciem, bowiem przybysz z Azji mijający się na kory­ta­rzach z Jamesem Cha­dwic­kiem, Ernestem Ruther­for­dem, Arthurem Edding­to­nem czy Ber­tran­dem Rus­sel­lem, był w tym okresie eks­tre­mal­nie rzadkim widokiem. Oczy­wi­ście nie mógł on liczyć na zbyt wielu przy­ja­ciół. W końcu, kto to widział aby jakiś Hindus bez szkoły, który w życiu nie prze­sie­dział ani godziny na porząd­nym uni­wer­sy­tec­kim wykła­dzie, miał być nagle trak­to­wany jako auto­ry­tet? Jednak Godfrey Hardy nie znosił sprze­ciwu i bzdur­nych kon­we­nan­sów, zwłasz­cza jeśli w grę wcho­dziło dobro nauki. 

Ramu
Rama­nu­jan na Cambridge.

Dziwny to był duet. Wyobraź­cie sobie uczonego o uspo­so­bie­niu podobnym do Richarda Dawkinsa, którego pod­opieczny odprawia regu­larne modlitwy, wypełnia reli­gijne nakazy żywie­niowe i wreszcie stwier­dza, że jego naj­lep­sze pomysły są owocem natchnie­nia przez siłę wyższą. A tak właśnie było! Hardy, nie­spełna czter­dzie­sto­letni kawaler, zatwar­działy racjo­na­li­sta, ateista i pra­co­ho­lik, musiał nauczyć się współ­pracy z nie­oby­tym zarówno z euro­pej­skimi tra­dy­cjami jak i meto­do­lo­gią naukową, rodzin­nym (żona została w ojczyź­nie) i mocno udu­cho­wio­nym młokosem. Jednak, jak przy­stało na ludzi, których łączne IQ prze­bi­jało 300, w końcu znaleźli wspólny język. Anglik ścier­piał opo­wie­ści o tym, jakoby równania spływały do umysłu Rama­nu­jana podczas snów, za sprawą hin­du­skiej bogini Namagiri; zaś cudowny mło­dzie­niec musiał przy­wyk­nąć do zachod­niego rygoru doty­czą­cego publi­ka­cji nauko­wych i sposobu zapisu swoich nowa­tor­skich formuł.

Para­fra­zu­jąc słowa fizyka Freemana Dysona, nasiona posa­dzone przez Rama­nu­jana i Har­dy­’ego zostały roz­dmu­chane po całym naukowym kra­jo­bra­zie i kiełkują do dziś. Przez trzy uro­dzajne lata, tandem z Cam­bridge roz­pra­co­wał wła­ści­wo­ści liczb Ber­no­ul­liego, twier­dze­nia Ber­tranda-Cze­by­szewa i funkcji theta Jaco­biego. W ten sposób do pod­ręcz­ni­ków wkro­czyły szeregi Rama­nu­jana-Sato, liczby pierwsze Rama­nu­jana, funkcja theta Rama­nu­jana, funkcja tau Rama­nu­jana, hipoteza Rama­nu­jana-Peters­sona i wiele, wiele innych. Nie trzeba posiadać dok­to­ratu aby pojąć, z jak gigan­tycz­nym dorob­kiem mamy do czynienia. 

Dodatek: O co chodzi z kon­gru­en­cją Rama­nu­jana?

Niech p(n) oznacza liczbę moż­li­wo­ści przed­sta­wie­nia liczby natu­ral­nej n w postaci sumy liczb natu­ral­nych (kolej­ność skład­ni­ków nie gra roli). Rama­nu­jan odkrył, że jeśli reszta z dzie­le­nia n przez 5 wynosi 4, to p(n) jest podzielne przez 5. Np. liczbę 4 można przed­sta­wić w postaci sumy na 5 sposobów: 4, 1+3, 1+1+2, 2+2, 1+1+1+1, więc p(4) jest – jak widać – liczbą podzielną przez 5. Dla liczb 9, 14, 19, … trudno już wyzna­czyć wartości p(n). Wszyst­kie są jednak podzielne przez 5. Tego rodzaju relacja nazwana została kon­gru­en­cją Rama­nu­jana. Inne przy­kłady takich kon­gru­en­cji, również odkry­tych przez Rama­nu­jana (także inni badacze odkryli podobne kon­gru­en­cje): jeśli n=7k+5, to p(n) jest podzielne przez 7, jeśli n=11k+6, to p(n) jest podzielne przez 11. Zagad­nie­nia związane z liczbą sposobów sumo­wa­nia poja­wiają się w różnych działach mate­ma­tyki, a także w fizyce. 
Gościn­nie: Szymon Wąsowicz z blogu Być mate­ma­ty­kiem.

liczba taksowkowa mala2

Do legendy przeszła również anegdota doty­cząca powsta­nia liczby “tak­sów­ko­wej” Rama­nu­jana-Har­dy­’ego. Wybitni mate­ma­tycy miewają spe­cy­ficzny humor i dzi­waczne rozrywki. Godfrey Hardy lubił zwracać uwagę na napo­ty­kane na co dzień numery i dumać nad ich zna­cze­niem oraz wła­ści­wo­ściami. Podobno odwie­dza­jąc pewnego razu swojego pod­opiecz­nego, poskar­żył się, że jego taksówka nosiła wyjąt­kowo nie­cie­kawy numer 1729. Rama­nu­jan odparł, że wręcz prze­ciw­nie. Tak się składa, iż 1729 jest naj­mniej­szą liczbą natu­ralną, jaką można wyrazić jako sumę dwóch sze­ścia­nów na dwa sposoby. Trudno powie­dzieć, czy rzeczona scena rze­czy­wi­ście miała miejsce, niemniej dobrze oddaje bły­sko­tli­wość ana­li­tycz­nego umysłu Ramanujana. 

Niestety trium­falny pochód ku mię­dzy­na­ro­do­wej sławie został bru­tal­nie prze­rwany. Od wiosny 1917 roku stan zdrowia Rama­nu­jana wyraźnie się pogor­szył. Dręczyła go bez­sen­ność, wychudł, miewał kosz­marne nocne gorączki, problemy z oddy­cha­niem, a nara­sta­ją­cym atakom kaszlu zaczęła towa­rzy­szyć krew. Na domiar złego, postęp choroby uła­twiała uboga dieta Hin­du­isty, dodat­kowo uszczu­plona nie­do­bo­rami zwią­za­nymi z trwającą I wojną światową. Pozba­wiony swoich ulu­bio­nych warzyw Rama­nu­jan potrafił pracować przez więk­szość doby, bez odpo­czynku i poży­wie­nia. Tak dopadła naszego bohatera gruźlica. Dzisiaj rzadka i jak naj­bar­dziej ule­czalna, w ówcze­snych warun­kach ozna­czała niemal pewny wyrok śmierci (dziś nie­któ­rzy lekarze podej­rze­wają, że tak naprawdę zarzewie problemu leżało nie w płucach, lecz żołądku, gdzie gra­so­wały pełzaki czer­wonki). Mimo to, po niemal rocznej tułaczce po szpi­ta­lach i sana­to­riach, trzy­dzie­sto­la­tek niemal wrócił do zdrowia. Przy­naj­mniej na tyle, że zdołał odbyć rejs powrotny do domu. Na miejscu dopadł go nawrót choroby, tym razem ostateczny. 

Życiorys  Rama­nu­jana pozo­staje naj­lep­szą aka­de­micką wersją historii typu “od pucybuta do milio­nera”. Człowiek, który zaczął w nędznej wiosce opodal Madrasu, w nie­dłu­gim czasie trafił do Trinity College w Cam­bridge i jako drugi Hindus w dziejach zasiadł w składzie Towa­rzy­stwa Kró­lew­skiego. A wszystko to w ciągu nie­spra­wie­dli­wie krót­kiego, zaledwie 33-letniego życia. 

Literatura uzupełniająca:
M. Murty, V. Kumar, The Mathematical Legacy of Srinivasa Ramanujan, Londyn 2013;
G. S. Carr, A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, Londyn 1880;
A. Janardhanan, A passage to infinity: The untold story of Srinivasa Ramanujan, [online: http://indianexpress.com/article/lifestyle/life-style/a‑passage-to-infinity-the-untold-story-of-srinivasa-ramanujan/];
I. Ellis, The Mystery of Srinivasa Ramanujan’s Illness, [online: www.todayinsci.com/R/Ramanujan_Srinivasa/RamanujanSrinivasa-IllnessMystery.htm];
A jeśli kogoś interesuje nieco podkoloryzowana biografia Ramanujana, to polecam film Człowiek, który poznał nieskończoność, w reż. Matta Browna.
Autor
Adam Adamczyk

Adam Adamczyk

Naukowy totalitarysta. Jeśli nie chcesz aby wpadli do Ciebie naukowi bojówkarze, zostaw komentarz.