Najgenialniejszy samouk w dziejach – Srinivasa Ramanujan

Prawdziwi geniusze – osoby pokroju Einsteina, Diraca czy Feynmana – pojawiają się na arenie dziejów stosunkowo rzadko. Jednak jeszcze rzadziej rodzi się ktoś o potencjale Ramanujana.

Żaden matematyk, nie powinien nigdy zapomnieć, że matematyka, bardziej niż jakakolwiek inna dziedzina sztuki czy nauki, jest domeną ludzi młodych.

G. H. Hardy

W filmie Buntownik z wyboru zawarto interesującą scenę. Próbując opisać tytułowego bohatera, prof. Sullivan porównuje go do pewnego młodzieńca żyjącego sto lat temu w Indiach. Chłopak nigdy nie chodził do szkoły, ale pewnego razu razu trafił na brytyjski podręcznik matematyki. Z tej jednej książki wyciągnął niesamowite wnioski, które rychło wprawiły w osłupienie najznamienitszych uczonych z Europy. Choć brzmi to fantastycznie, ów matematyczny samorodek żył naprawdę, a nazywał się Srinivasa Ramanujan.

Przyszedł na świat w Indiach, w okolicach Madrasu, jeszcze przed epoką Gandhiego. Życie w brytyjskiej kolonii zdecydowanie go nie rozpieszczało, lecz przynajmniej mógł odebrać elementarne wykształcenie, poznać język angielski, a co najważniejsze – zetknąć się ze zdobyczami zachodniej nauki. Punktem zwrotnym w życiu nastoletniego Hindusa było trafienie na zgubiony przez któregoś z wyspiarzy egzemplarz książki Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, pióra George’a Shoobridge’a Carra. W momencie gdy przeciętny mieszkaniec subkontynentu miał ogromny problem ze zdobyciem kartki papieru, zakochany w liczbach Ramanujan wpadł akurat na publikację uznanego matematyka z Cambridge. Był to mokry całus od losu dla całego pokolenia matematyków. 

Zauważyłem, że biografowie często przypisują wydaną w 1880 roku Synopsis, do literatury popularnonaukowej, o dość podstawowym zakresie. To nie do końca prawda. Można by ulec wrażeniu jakoby Ramanujan wertował coś na kształt Krótkiej historii czasu czy podręcznika z gimnazjum, z którego to wyciągnął fantastyczne teorie. W rzeczywistości dzieło Carra stanowiło dość pokaźny przegląd istotnych zagadnień: począwszy od algebry, przez równania różniczkowe i całki, po rachunek wariacyjny. Zresztą, autor rekomendował swoją pracę kandydatom przygotowującym się do egzaminów wstępnych na Cambridge.

Tym większy podziw budzi fakt, że Hindus, który nigdy nie miał szans na odebranie wykształcenia równie starannego co rówieśnicy z Anglii, przyswoił ten rozbudowany wykład w sposób błyskawiczny i bez niczyjej pomocy. Co najlepsze, wiedza ta okazała się dla niego zbyt ciasna i dalszych odpowiedzi postanowił szukać na własną rękę. Z mocą superkomputera rozpoczął szkicowanie autorskich twierdzeń i wzorów. Rzecz jasna, chłopak nie mógł wiedzieć, które z rozpatrywanych przez niego problemów zostały rozwikłane przez Europejskich uczonych już wcześniej – toteż leciał za porządkiem, poznając królową nauk i jednocześnie poszerzając jej granice. Z rewelacyjnym skutkiem.

hardy
Godfrey Harold Hardy – brytyjski mentor Ramanujana.

Dalej matematyczny wirtuoz podążał śladami niewiele starszego Alberta Einsteina. Podobnie do Szwajcara, Ramanujan znalazł pracę na stanowisku szeregowego urzędnika. I choć uprawianie tak ogłupiających i schematycznych zajęć powinno zostać zakazane, nudne posiedzenia w biurze dawały geniuszom czas na rozwój ich oryginalnych zainteresowań. Również podobnie, przełom w twórczości obu panów przypadł akurat na 26 rok życia. W tak młodym wieku Einstein przyszykował zręby szczególnej teorii względności, zaś nasz bohater otrzymał długo wyczekiwaną szansę wypłynięcia na szerokie wody. Dość dosłownie. Kierownik madraskiej placówki – również zapalony matematyk – poznał się na talencie swego podwładnego i pomógł mu w wysłaniu jego niesamowitych prac aż do Wielkiej Brytanii. Wylądowały one na biurku Godfrey’a Harolda Hardy’ego – wybitnego znawcy teorii liczb i wykładowcy Cambridge.

Podobno profesor zignorował trzy pierwsze listy. Postawa zrozumiała: gdy codziennie jesteś bombardowany wypocinami pseudonaukowców i szarlatanów, trudno ci traktować poważnie wieści o przełomowych badaniach jakiegoś chłopaka z Indii o trudnym do zapamiętania nazwisku. A jednak coś tchnęło Hardy’ego, aby w końcu pochylił się nad egzotycznymi obliczeniami. Listy zawierały około 120 twierdzeń, w tym dotyczących hipotezy Goldbacha, problemu Waringa i innych zagadnień bliskich brytyjskiemu matematykowi. Jego szok był na tyle duży, że bez ceregieli postanowił wyciągnąć ręce po analityczny diament i ściągnąć go prosto do siebie.

Nie posiadam wyższego wykształcenia, ale przebyłem kurs w szkole podstawowej. Po jej ukończeniu, wykorzystałem wolny czas i swoje predyspozycje do prac matematycznych. Nie zostałem spętany przez konwencjonalne metody wpajane podczas zajęć uniwersyteckich, lecz wytyczyłem dla siebie nową ścieżkę. Zająłem się badaniem szeregów rozbieżnych, a wyniki jakie otrzymuję są nazywane przez miejscowych matematyków “zaskakującymi”.

Fragment listu Ramanujana do prof. Hardy’ego 

W ten oto sposób, dwudziestoparoletni obcokrajowiec bez dyplomu, trafił do najbardziej prestiżowej uczelni świata. Sam ten fakt pozostaje ogromnym osiągnięciem, bowiem przybysz z Azji mijający się na korytarzach z Jamesem Chadwickiem, Ernestem Rutherfordem, Arthurem Eddingtonem czy Bertrandem Russellem, był w tym okresie ekstremalnie rzadkim widokiem. Oczywiście nie mógł on liczyć na zbyt wielu przyjaciół. W końcu, kto to widział aby jakiś Hindus bez szkoły, który w życiu nie przesiedział ani godziny na porządnym uniwersyteckim wykładzie, miał być nagle traktowany jako autorytet? Jednak Godfrey Hardy nie znosił sprzeciwu i bzdurnych konwenansów, zwłaszcza jeśli w grę wchodziło dobro nauki.

Srinivasa Ramanujan w Wielkiej Brytanii
Srinivasa Ramanujan na Cambridge.

Dziwny to był duet. Wyobraźcie sobie uczonego o usposobieniu podobnym do Richarda Dawkinsa, którego podopieczny odprawia regularne modlitwy, wypełnia religijne nakazy żywieniowe i wreszcie stwierdza, że jego najlepsze pomysły są owocem natchnienia przez siłę wyższą. A tak właśnie było! Hardy, niespełna czterdziestoletni kawaler, zatwardziały racjonalista, ateista i pracoholik, musiał nauczyć się współpracy z nieobytym zarówno z europejskimi tradycjami jak i metodologią naukową, rodzinnym (żona została w ojczyźnie) i mocno uduchowionym młokosem. Jednak, jak przystało na ludzi, których łączne IQ przebijało 300, w końcu znaleźli wspólny język. Anglik ścierpiał opowieści o tym, jakoby równania spływały do umysłu Ramanujana podczas snów, za sprawą hinduskiej bogini Namagiri; zaś cudowny młodzieniec musiał przywyknąć do zachodniego rygoru dotyczącego publikacji naukowych i sposobu zapisu swoich nowatorskich formuł.

Parafrazując słowa fizyka Freemana Dysona, nasiona posadzone przez Ramanujana i Hardy’ego zostały rozdmuchane po całym naukowym krajobrazie i kiełkują do dziś. Przez trzy urodzajne lata, tandem z Cambridge rozpracował właściwości liczb Bernoulliego, twierdzenia Bertranda-Czebyszewa i funkcji theta Jacobiego. W ten sposób do podręczników wkroczyły szeregi Ramanujana-Sato, liczby pierwsze Ramanujana, funkcja theta Ramanujana, funkcja tau Ramanujana, hipoteza Ramanujana-Peterssona i wiele, wiele innych. Nie trzeba posiadać doktoratu aby pojąć, z jak gigantycznym dorobkiem mamy do czynienia. 

Dodatek: O co chodzi z kongruencją Ramanujana?

Niech p(n) oznacza liczbę możliwości przedstawienia liczby naturalnej n w postaci sumy liczb naturalnych (kolejność składników nie gra roli). Ramanujan odkrył, że jeśli reszta z dzielenia n przez 5 wynosi 4, to p(n) jest podzielne przez 5. Np. liczbę 4 można przedstawić w postaci sumy na 5 sposobów: 4, 1+3, 1+1+2, 2+2, 1+1+1+1, więc p(4) jest – jak widać – liczbą podzielną przez 5. Dla liczb 9, 14, 19, … trudno już wyznaczyć wartości p(n). Wszystkie są jednak podzielne przez 5. Tego rodzaju relacja nazwana została kongruencją Ramanujana. Inne przykłady takich kongruencji, również odkrytych przez Ramanujana (także inni badacze odkryli podobne kongruencje): jeśli n=7k+5, to p(n) jest podzielne przez 7, jeśli n=11k+6, to p(n) jest podzielne przez 11. Zagadnienia związane z liczbą sposobów sumowania pojawiają się w różnych działach matematyki, a także w fizyce. 

Gościnnie: Szymon Wąsowicz z blogu Być matematykiem.

liczba taksowkowa mala2

Do legendy przeszła również anegdota dotycząca powstania liczby “taksówkowej” Ramanujana-Hardy’ego. Wybitni matematycy miewają specyficzny humor i dziwaczne rozrywki. Godfrey Hardy lubił zwracać uwagę na napotykane na co dzień numery i dumać nad ich znaczeniem oraz właściwościami. Podobno odwiedzając pewnego razu swojego podopiecznego, poskarżył się, że jego taksówka nosiła wyjątkowo nieciekawy numer 1729. Ramanujan odparł, że wręcz przeciwnie. Tak się składa, iż 1729 jest najmniejszą liczbą naturalną, jaką można wyrazić jako sumę dwóch sześcianów na dwa sposoby. Trudno powiedzieć, czy rzeczona scena rzeczywiście miała miejsce, niemniej dobrze oddaje błyskotliwość analitycznego umysłu Ramanujana.

Pomnik Ramanujana

Niestety triumfalny pochód ku międzynarodowej sławie został brutalnie przerwany. Od wiosny 1917 roku stan zdrowia Ramanujana wyraźnie się pogorszył. Dręczyła go bezsenność, wychudł, miewał koszmarne nocne gorączki, problemy z oddychaniem, a narastającym atakom kaszlu zaczęła towarzyszyć krew. Na domiar złego, postęp choroby ułatwiała uboga dieta Hinduisty, dodatkowo uszczuplona niedoborami związanymi z trwającą I wojną światową. Pozbawiony swoich ulubionych warzyw Ramanujan potrafił pracować przez większość doby, bez odpoczynku i pożywienia. Tak dopadła naszego bohatera gruźlica. Obecnie rzadka i jak najbardziej uleczalna, w ówczesnych warunkach oznaczała niemal pewny wyrok śmierci (dziś niektórzy lekarze podejrzewają, że tak naprawdę zarzewie problemu leżało nie w płucach, lecz żołądku, gdzie grasowały pełzaki czerwonki).

Mimo to, po niemal rocznej tułaczce po szpitalach i sanatoriach, trzydziestolatek niemal wrócił do zdrowia. Przynajmniej na tyle, że zdołał odbyć rejs powrotny do domu. Na miejscu dopadł go nawrót choroby, tym razem ostateczny. 

Życiorys  Ramanujana pozostaje najlepszą akademicką wersją historii typu “od pucybuta do milionera”. Człowiek, który zaczął w nędznej wiosce opodal Madrasu, w niedługim czasie trafił do Trinity College w Cambridge i jako drugi Hindus w dziejach zasiadł w składzie Towarzystwa Królewskiego. A wszystko to w ciągu niesprawiedliwie krótkiego, zaledwie 33-letniego życia.

Literatura uzupełniająca:
M. Murty, V. Kumar, The Mathematical Legacy of Srinivasa Ramanujan, Londyn 2013;
G. S. Carr, A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, Londyn 1880;
A. Janardhanan, A passage to infinity: The untold story of Srinivasa Ramanujan, [online: http://indianexpress.com/article/lifestyle/life-style/a-passage-to-infinity-the-untold-story-of-srinivasa-ramanujan/];
I. Ellis, The Mystery of Srinivasa Ramanujan’s Illness, [online: www.todayinsci.com/R/Ramanujan_Srinivasa/RamanujanSrinivasa-IllnessMystery.htm];
A jeśli kogoś interesuje nieco podkoloryzowana biografia Ramanujana, to polecam film Człowiek, który poznał nieskończoność, w reż. Matta Browna.
7 ciekawych faktów o Projekcie Manhattan 7 fizyków, którzy zrobili naukowy skok w bok O co chodzi z tym całym EmDrive?