Czytaj dalej

James Clerk Maxwell powołał do życia wszechwiedzącego demona, który wstrząsnął podstawami termodynamiki. Leó Szilárd poszedł o krok dalej i znalazł wyimaginowanej istocie pożyteczną pracę.

Prawo w nauce jest jak cnota; jedno naru­sze­nie i jest stracona na zawsze.

Edward Speyer

Zawsze zdu­mie­wało mnie, że takie zagad­nie­nia, jak zasady ter­mo­dy­na­miki oraz entropia – obecnie trak­to­wane jako abso­lutny fun­da­ment – zaczęły prze­do­sta­wać się do pod­ręcz­ni­ków dopiero w XIX stuleciu. Stało się tak za sprawą trzech tytanów ówcze­snej nauki: Rudolfa Clau­siusa, Ludwiga Bolt­zmanna oraz Jamesa Clerka Maxwella, którzy latami ślęczeli nad kine­tyczną teorią gazów, próbując ująć we wzory kon­se­kwen­cje ruchu swo­bod­nych czą­ste­czek. Zro­zu­mieli oni, że choć wyższa tem­pe­ra­tura gazu oznacza większą prędkość molekuł, to jednak mówimy o sta­ty­styce. Tak jak średnie IQ popu­la­cji naszego kraju nie prze­kłada się na iloraz inte­li­gen­cji czy­tel­nika tego tekstu; tak w pojem­niku zawsze można odnaleźć czą­steczki znacznie żwawsze, jak również bardziej śla­ma­zarne niż przeciętna.

Rozkład Maxwella
W pojem­niku z gazem zawsze natra­fimy na czą­steczki o różnych pręd­ko­ściach, których średnia składa się na ogólną tem­pe­ra­turę. Powyższy wykres przed­sta­wia rozkład Maxwella, który pozwala zro­zu­mieć jak zmienia się praw­do­po­do­bień­stwo odna­le­zie­nia czą­steczki o danej pręd­ko­ści, zależnie od tem­pe­ra­tury gazu.

Osta­tecz­nie wszystko ulega wymie­sza­niu i uśred­nie­niu. Kon­se­kwen­cje obser­wu­jemy na co dzień. Wszyscy zdajemy sobie sprawę, że jeżeli włożymy jeden koniec meta­lo­wego pręta do roz­ża­rzo­nego pieca, to po chwili ciepło dotrze również do drugiego krańca. Tym bardziej nikt z nas nie spo­dziewa się, że połowa wody w posta­wio­nym na ogniu garze zacznie bulgotać, podczas gdy druga zachowa tem­pe­ra­turę pokojową. Każda z bilionów czą­ste­czek porusza się w zupełnie losowy sposób i samo­dzielne pogru­po­wa­nie na upo­rząd­ko­wane grupki brzmi wręcz absur­dal­nie. To natu­ralne dążenie do równego roz­pro­wa­dze­nia energii w układzie pozo­staje wpisane dru­ko­wa­nymi literami w treść drugiej zasady ter­mo­dy­na­miki. Spon­ta­niczne porząd­ko­wa­nie się zło­żo­nych systemów – bez udziału czynnika zewnętrz­nego – byłoby rów­no­znaczne z odwró­ce­niem biegu entropii.

Maxwell posta­no­wił jednak rzucić wyzwanie prawom ter­mo­dy­na­miki. Szkocki ojciec elek­tro­ma­gne­ty­zmu obmyślił pro­wo­ka­cyjny eks­pe­ry­ment myślowy i zadał ulubione pytanie wszyst­kich teoretyków: 

Co by było, gdyby?

Co by było, gdyby na przekór wszyst­kiemu istniało urzą­dze­nie bądź istota zdolna do spraw­nego segre­go­wa­nia poje­dyn­czych czą­ste­czek? Pro­po­zy­cja uczonego brzmiała nastę­pu­jąco. Wsadzamy maleń­kiego demona do pudła wypeł­nio­nego gazem o pewnej tem­pe­ra­tu­rze. Przez środek pojem­nika prze­biega prze­groda z jednym otworem, przez który prze­ci­śnie się tylko jedna molekuła na raz. Nasz zmyślony demon pełni tu rolę odźwier­nego. Otwiera bramę tylko w dwóch przy­pad­kach: kiedy widzi ponad­prze­cięt­nie szybką czą­steczkę nad­la­tu­jącą z prawej strony, a także, gdy widzi wyjąt­kowo ane­miczną czą­steczkę zbli­ża­jącą się z lewej strony. W każdej innej sytuacji drzwi pozo­stają szczel­nie zamknięte. 

W ten sposób demon Maxwella śmieje się z entropii, stop­niowo sortując czą­steczki gazu, tak aby na jedną stronę trafiły tylko te szybkie, a po drugiej ostały się te wolniejsze. 

Demon Maxwella
Kla­syczny eks­pe­ry­ment myślowy zapro­po­no­wany przez Jamesa Clerka Maxwella. W prze­dzie­lo­nym pojem­niku znajduje się gaz o usta­lo­nej tem­pe­ra­tu­rze, na który składają się molekuły o różnych pręd­ko­ściach. Minia­tu­rowe urzą­dze­nie lub istota (w tej roli demon Damian) bacznie obser­wuje cały układ i otwiera bramkę w prze­gro­dzie w taki sposób, żeby wszyst­kie szybkie czą­steczki znalazły się po jednej stronie pojem­nika, a te wol­niej­sze po drugiej. Za sprawą Damiana dochodzi do odwró­ce­nia biegu entropii i stwo­rze­nia różnicy temperatur.

Reali­zuje się sce­na­riusz, który wcze­śniej wyklu­czy­li­śmy. Pudło wypeł­nione gazem o jed­no­li­tej tem­pe­ra­tu­rze, teraz jest w połowie zimne i w połowie gorące. Entropia układu uległa zmniejszeniu!

Egzorcyzmy Leo Szilárda

Wielu czy­tel­ni­kom przej­dzie przez głowę myśl, że nie ma za bardzo nad czym dumać, bo przecież duchy i demony tak naprawdę nie istnieją. Takie posta­wie­nie sprawy w zasadzie zamyka debatę. Inni dodat­kowo dostrzegą prak­tyczne problemy pomysłu Maxwella, zakła­da­ją­cego mecha­niczną dosko­na­łość pojem­nika, prze­grody i bramki. Im również trudno odmówić racji[1].

Są to jednak odpo­wie­dzi jedynie prze­śli­zgu­jące się po powierzchni głębszej zagadki. Maxwell nie był sza­leń­cem, zaś jego fan­ta­styczny stworek miał służyć wyłącz­nie roz­pa­le­niu dyskusji oraz uwy­pu­kle­niu naj­istot­niej­szych kłopotów zwią­za­nych z drugą zasadą ter­mo­dy­na­miki. Właściwe pytanie jakie stawiał Szkot nie dotyczy wcale ist­nie­nia demona, ale tego czy taka istota lub urzą­dze­nie może powstać. A jeżeli nie, to dlaczego? Jeżeli tak, to gdzie tkwi haczyk? Dylemat wcale nie był tak try­wialny, a roz­wią­za­nie tak klarowne jak mogłoby się wydawać. Jeszcze w 1914 roku profesor Uni­wer­sy­tetu Jagiel­loń­skiego Marian Smo­lu­chow­ski niczego nie wyklu­czał. Jak twier­dził, chociaż żadne per­pe­tuum mobile nie zostało poznane, to jednak “takie urzą­dze­nie być może mogłoby funk­cjo­no­wać, gdyby było odpo­wied­nio obsłu­gi­wane przez inte­li­gentne istoty”.

Naj­peł­niej­sze wyja­śnie­nie maxwel­low­skiego para­doksu przed­sta­wił dopiero kil­ka­dzie­siąt lat później Leo Szilárd. Urodzony w Buda­pesz­cie fizyk zapisał się na kartach kronik przede wszyst­kim jako inspi­ra­tor ame­ry­kań­skiego Projektu Man­hat­tan, nas jednak inte­re­suje jedna z jego naj­wcze­śniej­szych publi­ka­cji pod tytułem O spadku entropii w układzie ter­mo­dy­na­micz­nym pod wpływem inte­li­gent­nych istot.

Przede wszyst­kim chcemy się dowie­dzieć, jakie oko­licz­no­ści warun­kują zmniej­sze­nie entropii, która zachodzi pod wpływem inter­wen­cji inte­li­gent­nej istoty. (…) Zauważmy, że druga zasada nie jest tak mocno zagro­żona spadkiem entropii, jak mogłoby się wydawać, jeśli tylko założymy, że obni­że­nie entropii wyni­ka­jące z inter­wen­cji jest cał­ko­wi­cie rekom­pen­so­wane w każdym przy­padku. (…) W tym przy­padku będzie można sfor­mu­ło­wać bardziej ogólne prawo entropii, mające zasto­so­wa­nie również do pomiarów.

Leo Szilárd

30-letni Węgier przyjął, że kluczową zdol­no­ścią demona pozo­staje jego zdu­mie­wa­jąca wszech­wie­dza na temat stanu czą­ste­czek gazu. Nie­śmiało została tu zasy­gna­li­zo­wana doniosła rola infor­ma­cji. Szilárd wnio­sko­wał, że aby dokonać pomiaru obiektów – ba, żeby je w ogóle zobaczyć – demon musi oddzia­ły­wać na zawar­tość pojem­nika, choćby oświe­tla­jąc drobiny. Tym samym, demon nie ma prawa gro­ma­dzić infor­ma­cji o pręd­ko­ści, rotacji i poło­że­niu molekuł bez dokła­da­nia do układu szczypty entropii. Entropia ta z kolei zrów­no­waży efekty pracy pole­ga­ją­cej na mozolnym segre­go­wa­niu molekuł[2].

Z pew­no­ścią demona należy potrak­to­wać jako część ana­li­zo­wa­nego układu dla zacho­wa­nia spój­no­ści natury oraz przyjąć, że jego impo­nu­jąca wiedza ma ściśle okre­śloną fizyczną cenę.

Demoniczny silnik

Wywle­cze­nie przez Szilárda kwestii czegoś tak abs­trak­cyj­nego jak pojęcie infor­ma­cji, sta­no­wiło w tamtym czasie istotne novum. Niby zdajemy sobie sprawę, że prze­ka­za­nie bitu infor­ma­cji wymaga doko­na­nia kon­kret­nego odcisku w fizycz­nej rze­czy­wi­sto­ści, ale co to oznacza w szerszej per­spek­ty­wie? Czy fenomen infor­ma­cji podlega tym samym obostrze­niom co energia i materia? W jaki sposób powin­ni­śmy trak­to­wać infor­ma­cję podczas rozważań nad ogólną struk­turą wszechświata?

W celu lepszego uchwy­ce­nia sedna problemu, węgier­ski uczony kon­ty­nu­ował zabawę z demonem Maxwella. Znalazł mu jednak inne zajęcie, w jeszcze bardziej wyide­ali­zo­wa­nym eks­pe­ry­men­cie myślowym, który (nad czym ubolewam) nie figuruje już tak często w lite­ra­tu­rze. Od nazwiska swego twórcy, przyjął on nazwę silnika Szilárda.

Silnik Szilárda
Tym razem demon Damian nie kon­tro­luje tylko drzwi­czek, lecz całą prze­grodę. Może w każdym momencie prze­dzie­lić pojemnik zawie­ra­jący (dla uprosz­cze­nia) jedną swobodną molekułę.

Znów potrze­bu­jemy pojem­nika oraz prze­grody, jednak tym razem prze­groda nie zawiera żadnego otworu i pozo­staje ruchoma – może być prze­su­wana na boki, a także całkiem wycią­gnięta. Zawar­tość pudła stanowi dla uprosz­cze­nia tylko jedna swobodna molekuła. Sam silnik nie znajduje się w próżni, toteż zewnętrzne ścianki otrzy­mują stały dopływ ciepła, a ich leciut­kie drgania zapew­niają nie­ustanne i cha­otyczne odbi­ja­nie czą­steczki. Jako się rzekło, mamy też do dys­po­zy­cji demona, jak zwykle posia­da­ją­cego komplet infor­ma­cji o ruchu czą­steczki. Różnica polega na tym, że praca demona nie będzie polegała na otwie­ra­niu i zamy­ka­niu drzwi­czek, lecz na pod­no­sze­niu i opusz­cza­niu przegrody.

Pusz­czamy maszynę w ruch. Na początek demon wyciąga prze­grodę a poje­dyn­cza molekuła miota się po całym pojem­niku. Kiedy demon opuszcza prze­grodę, czą­steczka może w nią uderzyć oddając część swojej energii i powo­du­jąc jej popchnię­cie. Czysto teo­re­tycz­nie mogli­by­śmy przy­mo­co­wać do ruchomej ścianki linkę i spo­żyt­ko­wać jej prze­su­nię­cie np. do pod­nie­sie­nia jakiegoś obiektu (tak, musiałby to być bardzo, bardzo mały ciężar). Kluczowa jest wiedza na temat tego, po której stronie pojem­nika znajduje się aktu­al­nie czą­steczka, tak abyśmy podpięli linkę z odpo­wied­niej strony. Tu do gry wkracza prze­bie­gły demon Maxwella. Potrafi on bez­błęd­nie loka­li­zo­wać czą­steczkę, dzięki czemu może dowolną liczbę razy opusz­czać prze­grodę tylko wtedy, gdy ta znajduje się po odpo­wia­da­ją­cej mu stronie (zależnie od tego, gdzie pod­pię­li­śmy linkę).

Zasada działania silnika Szilárda
Wyide­ali­zo­wana zasada dzia­ła­nia silnika Szilárda. Demon wyko­rzy­stuje swoją wiedzę o poło­że­niu ruchli­wej czą­steczki i montuje spe­cjalny mecha­nizm pozwa­la­jący spo­żyt­ko­wać jej energię do wyko­na­nia pracy.

W ten sposób dochodzi do prze­kształ­ce­nia losowej energii kine­tycz­nej molekuły w upo­rząd­ko­waną pracę. Naj­istot­niej­szy jest fakt, że nie udałoby się tego dokonać, gdyby nie nasz demon, kon­se­kwent­nie korzy­sta­jący z wiedzy o aktu­al­nym poło­że­niu czą­steczki i doko­nu­jący binar­nego wyboru, kiedy opuścić prze­grodę. Gdyby nie jego osobliwe zdol­no­ści, prze­groda byłaby opusz­czana przy­pad­kowo i mecha­nizm stałby się w dłuższej per­spek­ty­wie nie­uży­teczny. W pewnym sensie to infor­ma­cja stanowi paliwo napę­dza­jące silnik Szilárda. 

Termodynamiczny cyrograf

Nie ma tu mowy o żadnym rodzaju per­pe­tuum mobile. Silnik nie jest odse­pa­ro­wany od zewnętrz­nego ciepła, nato­miast demon – iden­tycz­nie jak w ory­gi­nal­nym pomyśle Maxwella – wpływa samym swoim jeste­stwem na układ gene­ru­jąc entropię. Pod­kre­ślam, że nie mówimy o koszcie ener­ge­tycz­nym pod­no­sze­nia i opusz­cza­nia przez wyima­gi­no­wa­nego stworka prze­grody (ten na potrzeby rozważań pomijamy). Istotny jest proces zbie­ra­nia danych o loka­li­za­cji czą­steczki oraz prze­twa­rza­nia ich w umyśle demona.

Roz­my­śla­nia Leo Szilárda, choć kar­ko­łomne i dzi­waczne, sta­no­wiły żyzną glebę dla rozważań następ­nego poko­le­nia fizyków oraz pio­nie­rów infor­ma­tyki. To dzięki jego spu­ściź­nie dostrze­gamy dziś, że infor­ma­cja pozo­staje w intymnej relacji z entropią, sta­no­wiąc niejako jej prze­ci­wień­stwo. Wiemy też, że każda maszyna ope­ru­jąca infor­ma­cjami – od kal­ku­la­tora po super­kom­pu­ter NASA – musi wydalać pewną mini­malną porcję ciepła, czyniąc zadość zasadom ter­mo­dy­na­miki[3].

Przede wszyst­kim nato­miast, zaczy­namy pojmować, że infor­ma­cja nie jest abs­trak­cyjną ideą unoszącą się gdzieś w prze­strzeni. To kon­kretna wielkość fizyczna realnie kształ­tu­jąca wszech­świat, a my powo­lutku pozna­jemy jej praw­dziwe oblicze.

Literatura uzupełniająca:
L. Szilárd, On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings, [online: www.fab.cba.mit.edu/classes/863.18/notes/computation/Szilard-1929.pdf];
P. Davies, Demon w maszynie. Jak ukryte sieci informacji wyjaśniają tajemnicę życia, przeł. T. Lanczewski, Kraków 2020;
W. Salejda, R. Poprawski, L. Jacak, Termodynamika, Wrocław 2001;
E. Speyer, Spadkobiercy Newtona, przeł. J. Dziembowski, Warszawa 1997;
A. Garner, Quantum Szilard Engines, [online: www.mpmueller.net/resource/qze_essay.pdf];
Szilard’s engine — Powered by Knowledge, [online: www.quantumcomplexity.org/tutorials/knowledge-is-power-the-energy-content-of-bits/].
[+]
Autor
Adam Adamczyk

Adam Adamczyk

Naukowy totalitarysta. Jeśli nie chcesz aby wpadli do Ciebie naukowi bojówkarze, zostaw komentarz.