Demoniczny silnik Leó Szilárda

James Clerk Maxwell powołał do życia wszechwiedzącego demona, który wstrząsnął podstawami termodynamiki. Leó Szilárd poszedł o krok dalej i znalazł wyimaginowanej istocie pożyteczną pracę.

Prawo w nauce jest jak cnota; jedno naruszenie i jest stracona na zawsze.

Edward Speyer

Zawsze zdumiewało mnie, że takie zagadnienia, jak zasady termodynamiki oraz entropia – obecnie traktowane jako absolutny fundament – zaczęły przedostawać się do podręczników dopiero w XIX stuleciu. Stało się tak za sprawą trzech tytanów ówczesnej nauki: Rudolfa Clausiusa, Ludwiga Boltzmanna oraz Jamesa Clerka Maxwella, którzy latami ślęczeli nad kinetyczną teorią gazów, próbując ująć we wzory konsekwencje ruchu swobodnych cząsteczek. Zrozumieli oni, że choć wyższa temperatura gazu oznacza większą prędkość molekuł, to jednak mówimy o statystyce. Tak jak średnie IQ populacji naszego kraju nie przekłada się na iloraz inteligencji czytelnika tego tekstu; tak w pojemniku zawsze można odnaleźć cząsteczki znacznie żwawsze, jak również bardziej ślamazarne niż przeciętna.

Rozkład Maxwella
W pojemniku z gazem zawsze natrafimy na cząsteczki o różnych prędkościach, których średnia składa się na ogólną temperaturę. Powyższy wykres przedstawia rozkład Maxwella, który pozwala zrozumieć jak zmienia się prawdopodobieństwo odnalezienia cząsteczki o danej prędkości, zależnie od temperatury gazu.

Ostatecznie wszystko ulega wymieszaniu i uśrednieniu. Konsekwencje obserwujemy na co dzień. Wszyscy zdajemy sobie sprawę, że jeżeli włożymy jeden koniec metalowego pręta do rozżarzonego pieca, to po chwili ciepło dotrze również do drugiego krańca. Tym bardziej nikt z nas nie spodziewa się, że połowa wody w postawionym na ogniu garze zacznie bulgotać, podczas gdy druga zachowa temperaturę pokojową. Każda z bilionów cząsteczek porusza się w zupełnie losowy sposób i samodzielne pogrupowanie na uporządkowane grupki brzmi wręcz absurdalnie. To naturalne dążenie do równego rozprowadzenia energii w układzie pozostaje wpisane drukowanymi literami w treść drugiej zasady termodynamiki. Spontaniczne porządkowanie się złożonych systemów – bez udziału czynnika zewnętrznego – byłoby równoznaczne z odwróceniem biegu entropii.

Maxwell postanowił jednak rzucić wyzwanie prawom termodynamiki. Szkocki ojciec elektromagnetyzmu obmyślił prowokacyjny eksperyment myślowy i zadał ulubione pytanie wszystkich teoretyków:

Co by było, gdyby?

Co by było, gdyby na przekór wszystkiemu istniało urządzenie bądź istota zdolna do sprawnego segregowania pojedynczych cząsteczek? Propozycja uczonego brzmiała następująco. Wsadzamy maleńkiego demona do pudła wypełnionego gazem o pewnej temperaturze. Przez środek pojemnika przebiega przegroda z jednym otworem, przez który przeciśnie się tylko jedna molekuła na raz. Nasz zmyślony demon pełni tu rolę odźwiernego. Otwiera bramę tylko w dwóch przypadkach: kiedy widzi ponadprzeciętnie szybką cząsteczkę nadlatującą z prawej strony, a także, gdy widzi wyjątkowo anemiczną cząsteczkę zbliżającą się z lewej strony. W każdej innej sytuacji drzwi pozostają szczelnie zamknięte.

W ten sposób demon Maxwella śmieje się z entropii, stopniowo sortując cząsteczki gazu, tak aby na jedną stronę trafiły tylko te szybkie, a po drugiej ostały się te wolniejsze.

Demon Maxwella
Klasyczny eksperyment myślowy zaproponowany przez Jamesa Clerka Maxwella. W przedzielonym pojemniku znajduje się gaz o ustalonej temperaturze, na który składają się molekuły o różnych prędkościach. Miniaturowe urządzenie lub istota (w tej roli demon Damian) bacznie obserwuje cały układ i otwiera bramkę w przegrodzie w taki sposób, żeby wszystkie szybkie cząsteczki znalazły się po jednej stronie pojemnika, a te wolniejsze po drugiej. Za sprawą Damiana dochodzi do odwrócenia biegu entropii i stworzenia różnicy temperatur.

Realizuje się scenariusz, który wcześniej wykluczyliśmy. Pudło wypełnione gazem o jednolitej temperaturze, teraz jest w połowie zimne i w połowie gorące. Entropia układu uległa zmniejszeniu!

Egzorcyzmy Leo Szilárda

Wielu czytelnikom przejdzie przez głowę myśl, że nie ma za bardzo nad czym dumać, bo przecież duchy i demony tak naprawdę nie istnieją. Takie postawienie sprawy w zasadzie zamyka debatę. Inni dodatkowo dostrzegą praktyczne problemy pomysłu Maxwella, zakładającego mechaniczną doskonałość pojemnika, przegrody i bramki. Im również trudno odmówić racji[1].

Są to jednak odpowiedzi jedynie prześlizgujące się po powierzchni głębszej zagadki. Maxwell nie był szaleńcem, zaś jego fantastyczny stworek miał służyć wyłącznie rozpaleniu dyskusji oraz uwypukleniu najistotniejszych kłopotów związanych z drugą zasadą termodynamiki. Właściwe pytanie jakie stawiał Szkot nie dotyczy wcale istnienia demona, ale tego czy taka istota lub urządzenie może powstać. A jeżeli nie, to dlaczego? Jeżeli tak, to gdzie tkwi haczyk? Dylemat wcale nie był tak trywialny, a rozwiązanie tak klarowne jak mogłoby się wydawać. Jeszcze w 1914 roku profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego Marian Smoluchowski niczego nie wykluczał. Jak twierdził, chociaż żadne perpetuum mobile nie zostało poznane, to jednak “takie urządzenie być może mogłoby funkcjonować, gdyby było odpowiednio obsługiwane przez inteligentne istoty”.

Najpełniejsze wyjaśnienie maxwellowskiego paradoksu przedstawił dopiero kilkadziesiąt lat później Leo Szilárd. Urodzony w Budapeszcie fizyk zapisał się na kartach kronik przede wszystkim jako inspirator amerykańskiego Projektu Manhattan, nas jednak interesuje jedna z jego najwcześniejszych publikacji pod tytułem O spadku entropii w układzie termodynamicznym pod wpływem inteligentnych istot.

Przede wszystkim chcemy się dowiedzieć, jakie okoliczności warunkują zmniejszenie entropii, która zachodzi pod wpływem interwencji inteligentnej istoty. (…) Zauważmy, że druga zasada nie jest tak mocno zagrożona spadkiem entropii, jak mogłoby się wydawać, jeśli tylko założymy, że obniżenie entropii wynikające z interwencji jest całkowicie rekompensowane w każdym przypadku. (…) W tym przypadku będzie można sformułować bardziej ogólne prawo entropii, mające zastosowanie również do pomiarów.

Leo Szilárd

30-letni Węgier przyjął, że kluczową zdolnością demona pozostaje jego zdumiewająca wszechwiedza na temat stanu cząsteczek gazu. Nieśmiało została tu zasygnalizowana doniosła rola informacji. Szilárd wnioskował, że aby dokonać pomiaru obiektów – ba, żeby je w ogóle zobaczyć – demon musi oddziaływać na zawartość pojemnika, choćby oświetlając drobiny. Tym samym, demon nie ma prawa gromadzić informacji o prędkości, rotacji i położeniu molekuł bez dokładania do układu szczypty entropii. Entropia ta z kolei zrównoważy efekty pracy polegającej na mozolnym segregowaniu molekuł[2].

Z pewnością demona należy potraktować jako część analizowanego układu dla zachowania spójności natury oraz przyjąć, że jego imponująca wiedza ma ściśle określoną fizyczną cenę.

Demoniczny silnik

Wywleczenie przez Szilárda kwestii czegoś tak abstrakcyjnego jak pojęcie informacji, stanowiło w tamtym czasie istotne novum. Niby zdajemy sobie sprawę, że przekazanie bitu informacji wymaga dokonania konkretnego odcisku w fizycznej rzeczywistości, ale co to oznacza w szerszej perspektywie? Czy fenomen informacji podlega tym samym obostrzeniom co energia i materia? W jaki sposób powinniśmy traktować informację podczas rozważań nad ogólną strukturą wszechświata?

W celu lepszego uchwycenia sedna problemu, węgierski uczony kontynuował zabawę z demonem Maxwella. Znalazł mu jednak inne zajęcie, w jeszcze bardziej wyidealizowanym eksperymencie myślowym, który (nad czym ubolewam) nie figuruje już tak często w literaturze. Od nazwiska swego twórcy, przyjął on nazwę silnika Szilárda.

Silnik Szilárda
Tym razem demon Damian nie kontroluje tylko drzwiczek, lecz całą przegrodę. Może w każdym momencie przedzielić pojemnik zawierający (dla uproszczenia) jedną swobodną molekułę.

Znów potrzebujemy pojemnika oraz przegrody, jednak tym razem przegroda nie zawiera żadnego otworu i pozostaje ruchoma – może być przesuwana na boki, a także całkiem wyciągnięta. Zawartość pudła stanowi dla uproszczenia tylko jedna swobodna molekuła. Sam silnik nie znajduje się w próżni, toteż zewnętrzne ścianki otrzymują stały dopływ ciepła, a ich leciutkie drgania zapewniają nieustanne i chaotyczne odbijanie cząsteczki. Jako się rzekło, mamy też do dyspozycji demona, jak zwykle posiadającego komplet informacji o ruchu cząsteczki. Różnica polega na tym, że praca demona nie będzie polegała na otwieraniu i zamykaniu drzwiczek, lecz na podnoszeniu i opuszczaniu przegrody.

Puszczamy maszynę w ruch. Na początek demon wyciąga przegrodę a pojedyncza molekuła miota się po całym pojemniku. Kiedy demon opuszcza przegrodę, cząsteczka może w nią uderzyć oddając część swojej energii i powodując jej popchnięcie. Czysto teoretycznie moglibyśmy przymocować do ruchomej ścianki linkę i spożytkować jej przesunięcie np. do podniesienia jakiegoś obiektu (tak, musiałby to być bardzo, bardzo mały ciężar). Kluczowa jest wiedza na temat tego, po której stronie pojemnika znajduje się aktualnie cząsteczka, tak abyśmy podpięli linkę z odpowiedniej strony. Tu do gry wkracza przebiegły demon Maxwella. Potrafi on bezbłędnie lokalizować cząsteczkę, dzięki czemu może dowolną liczbę razy opuszczać przegrodę tylko wtedy, gdy ta znajduje się po odpowiadającej mu stronie (zależnie od tego, gdzie podpięliśmy linkę).

Zasada działania silnika Szilárda
Wyidealizowana zasada działania silnika Szilárda. Demon wykorzystuje swoją wiedzę o położeniu ruchliwej cząsteczki i montuje specjalny mechanizm pozwalający spożytkować jej energię do wykonania pracy.

W ten sposób dochodzi do przekształcenia losowej energii kinetycznej molekuły w uporządkowaną pracę. Najistotniejszy jest fakt, że nie udałoby się tego dokonać, gdyby nie nasz demon, konsekwentnie korzystający z wiedzy o aktualnym położeniu cząsteczki i dokonujący binarnego wyboru, kiedy opuścić przegrodę. Gdyby nie jego osobliwe zdolności, przegroda byłaby opuszczana przypadkowo i mechanizm stałby się w dłuższej perspektywie nieużyteczny. W pewnym sensie to informacja stanowi paliwo napędzające silnik Szilárda.

Termodynamiczny cyrograf

Nie ma tu mowy o żadnym rodzaju perpetuum mobile. Silnik nie jest odseparowany od zewnętrznego ciepła, natomiast demon – identycznie jak w oryginalnym pomyśle Maxwella – wpływa samym swoim jestestwem na układ generując entropię. Podkreślam, że nie mówimy o koszcie energetycznym podnoszenia i opuszczania przez wyimaginowanego stworka przegrody (ten na potrzeby rozważań pomijamy). Istotny jest proces zbierania danych o lokalizacji cząsteczki oraz przetwarzania ich w umyśle demona.

Rozmyślania Leo Szilárda, choć karkołomne i dziwaczne, stanowiły żyzną glebę dla rozważań następnego pokolenia fizyków oraz pionierów informatyki. To dzięki jego spuściźnie dostrzegamy dziś, że informacja pozostaje w intymnej relacji z entropią, stanowiąc niejako jej przeciwieństwo. Wiemy też, że każda maszyna operująca informacjami – od kalkulatora po superkomputer NASA – musi wydalać pewną minimalną porcję ciepła, czyniąc zadość zasadom termodynamiki[3].

Przede wszystkim natomiast, zaczynamy pojmować, że informacja nie jest abstrakcyjną ideą unoszącą się gdzieś w przestrzeni. To konkretna wielkość fizyczna realnie kształtująca wszechświat, a my powolutku poznajemy jej prawdziwe oblicze.

Literatura uzupełniająca:
L. Szilárd, On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings, [online: www.fab.cba.mit.edu/classes/863.18/notes/computation/Szilard-1929.pdf];
P. Davies, Demon w maszynie. Jak ukryte sieci informacji wyjaśniają tajemnicę życia, przeł. T. Lanczewski, Kraków 2020;
W. Salejda, R. Poprawski, L. Jacak, Termodynamika, Wrocław 2001;
E. Speyer, Spadkobiercy Newtona, przeł. J. Dziembowski, Warszawa 1997;
A. Garner, Quantum Szilard Engines, [online: www.mpmueller.net/resource/qze_essay.pdf];
Szilard’s engine – Powered by Knowledge, [online: www.quantumcomplexity.org/tutorials/knowledge-is-power-the-energy-content-of-bits/].
[+]
Podniebna próba szczególnej teorii względności Chińska madame Skłodowska – Chien-Shiung Wu Fizyk jądrowy, który uśmiercił dinozaury – Luis Alvarez