Jeśli mieszkasz na parterze, fizyka jest dla Ciebie łaskawa. Zgodnie z założeniami ogólnej teorii względności powinieneś starzeć się nieco wolniej od sąsiadów z góry.

Nie­spo­dzianka? Zapewne, ale tak właśnie działa świat. Czas w jednych miej­scach biegnie wolniej, a w innych szybciej.

C. Rovelli

Dylatacja-grawitacja

Pomy­śla­łem ostatnio, że więk­szość popu­lar­nych opra­co­wań z ochotą sięga do zjawisk i para­dok­sów wyni­ka­ją­cych ze szcze­gól­nej teorii względ­no­ści. Czytamy w nich o tym, że jeśli jedna z osób stoi w miejscu, a druga prze­miesz­cza względem niej – ich zegarki nie będą tykać w tym samym tempie. Oczy­wi­ście owa dyla­ta­cja czasu jest nie­zmier­nie skromna, dopóki nie zbliżymy się do pręd­ko­ści światła w próżni. W obrazowy sposób udo­wod­nili to Joseph Hafele i Richard Keating, którzy zasły­nęli kupo­wa­niem biletów lot­ni­czych dla zegarów ato­mo­wych. Jeśli wierzyć ich (niestety niezbyt dokład­nym) pomiarom, stan­dar­dowe pod­niebne wojaże kupią nam najwyżej kil­ka­dzie­siąt nano­se­kund.

To wszystko działka szcze­gól­nej teorii względ­no­ści. Ale mamy też drugie dzieło Alberta Ein­ste­ina, które płodził, brnąc przez złożoną geo­me­trię nie­eu­kli­de­sową kolejne dziesięć lat. Roz­sze­rza­jąc swoje idee również na układy nie­iner­cjalne (zmie­nia­jące prędkość), roz­czo­chrany fizyk doszedł do naj­szczę­śliw­szej myśli w swoim życiu. Brzmiała ona nastę­pu­jąco: “Gdy człowiek spada swo­bod­nie, nie czuje swojej wagi” (podobno natchnie­niem był widok spa­da­ją­cego z drabiny budow­lańca…). Myśl prosta, ale zaska­ku­jąco doniosła. Spa­da­jąca osoba odczuwa stan nie­waż­ko­ści, tak jak gdyby przy­spie­sze­nie znosiło dzia­ła­nie gra­wi­ta­cji. Odwra­ca­jąc tę myśl Einstein doszedł do wniosku, iż nie jesteśmy w stanie roz­róż­nić czy działa na nas jakaś przy­spie­sza­jąca siła, czy może przy­ciąga nas gra­wi­ta­cja masyw­nego obiektu.

Na tym fun­da­men­cie Einstein zaczął wznosić logiczną kon­struk­cję, która z jednej strony roz­wi­jała idee zawarte w STW, z drugiej nato­miast sta­no­wiła wycze­ki­wane odświe­że­nie teorii gra­wi­ta­cji. W ten sposób do pod­ręcz­ni­ków trafiła ogólna teoria względ­no­ści, zaś fizykę new­to­now­ską zaczęła wypierać wizja ela­stycz­nej cza­so­prze­strzeni, uginanej obec­no­ścią masy. Pod­kre­ślam: nie samej prze­strzeni, lecz cza­so­prze­strzeni, w całej jej czte­ro­wy­mia­ro­wej oka­za­ło­ści. A to oznacza, że OTW również uwzględ­nia efekt dyla­ta­cji czasu, tyle że dyla­ta­cji gra­wi­ta­cyj­nej.

Masywne obiekty – nie wyłą­cza­jąc z tego grona naszej planety – nie tylko próbują nas ściągnąć ku sobie, ale także defor­mują siatkę cza­so­prze­strzeni i wpływają na tykanie naszych zegarków.

Na parterze czas płynie wolniej?

Zgodnie z powyż­szym, z im sil­niej­szym polem gra­wi­ta­cyj­nym mamy do czy­nie­nia, tym wolniej płynie czas. Rytm zegara posta­wio­nego na powierzchni gwiazdy neu­tro­no­wej – zakła­da­jąc, że nie zostanie natych­miast zmiaż­dżony – byłby ślimaczy w porów­na­niu z rytmem zegara umiesz­czo­nego na Ziemi.

Zna­cze­nie ma również samo odda­le­nie od źródła oddzia­ły­wa­nia gra­wi­ta­cyj­nego. Zawie­sza­jąc zegary na różnej wyso­ko­ści względem powierzchni przy­wo­ła­nej gwiazdy neu­tro­no­wej, również zauwa­ży­li­by­śmy inte­re­su­jące roz­bież­no­ści. Z punktu widzenia zewnętrz­nego obser­wa­tora, wska­zówki bardziej odda­lo­nych zegarów poru­sza­łyby się szybciej od tych poło­żo­nych bliżej środka masy.

Im bliżej masy, tym wolniej płynie czas.

Jednak gwiazda neu­tro­nowa to gra­wi­ta­cyjne eks­tre­mum. Pytanie co z Ziemią? Czy miesz­ka­jąc na parterze, naprawdę starzeję się wolniej od sąsiadów z ostat­niego piętra?

Oczy­wi­ście tak. Ale podobnie jak w przy­padku niskich pręd­ko­ści, tak przy sto­sun­kowo słabej gra­wi­ta­cji efekty rela­ty­wi­styczne pozo­stają nie­zmier­nie deli­katne. Czy można je zatem w jaki­kol­wiek sposób uchwycić? Czy możliwy jest test, który podobnie do pod­nieb­nej próby Hafelego i Keatinga wyka­załby roz­bież­no­ści rzędu miliar­do­wych części sekund*?

Eksperyment Pounda-Rebki

Pierwsze doświad­cze­nie dowo­dzące, że zależnie od wyso­ko­ści względem Ziemi mamy do czy­nie­nia z różnym ugięciem cza­so­prze­strzeni wykonano już w 1960 roku. Nie była to jednak prosta zabawa z zegarami. Robert Pound z Uni­wer­sy­tetu Harvarda, wraz ze swoim dok­to­ran­tem Glenem Rebką posta­no­wili zmierzyć nie tyle samą dyla­ta­cję czasu, lecz pokrewne zjawisko poczer­wie­nie­nia gra­wi­ta­cyj­nego.

Znów przerwa na teorię. Prędkość światła w próżni jest stała, jednak energia i długość fali już nie. Dlatego w przy­padku szybko ucie­ka­ją­cego obiektu (jak odległe galak­tyki), emi­to­wane przezeń światło będzie cha­rak­te­ry­zo­wało się wydłu­żoną falą i prze­su­nię­ciem ku czer­wieni. Jeśli Einstein miał rację, to iden­tyczny efekt powinien wynikać z defor­ma­cji cza­so­prze­strzeni wokół ciała o wielkiej masie. Fotony ucie­ka­jące z silnego pola gra­wi­ta­cyj­nego będą zatem prze­su­nięte ku czer­wieni, zaś te padające na masywny obiekt, odwrot­nie – prze­su­nięte ku fio­le­towi.

Pound i Rebka wie­dzieli, że w ziem­skich warun­kach poczer­wie­nie­nie gra­wi­ta­cyjne pozo­staje ledwie mie­rzalne. Dlatego opra­co­wali odpo­wied­nio pre­cy­zyjny, choć złożony eks­pe­ry­ment. Powy­ci­nali dziury w pod­ło­gach na wszyst­kich piętrach budynku Jef­fer­son Labo­ra­tory, prze­pro­wa­dza­jąc 22-metrowy szyb od piwnicy po poddasze. Po obu stronach szybu umie­ścili próbki żelaza Fe-57 wraz z wrażliwą apa­ra­turą ana­li­zu­jącą linie emisyjne pro­mie­nio­wa­nia gamma. Po co? Wzbu­dzone atomy tego izotopu wyrzu­cają fotony gamma, wracając do stanu pod­sta­wo­wego. Jed­no­cze­śnie atomy w stanie pod­sta­wo­wym pozo­stają gotowe na absorp­cję tych samych fotonów, znów prze­cho­dząc w stan wzbu­dzony. Eks­pe­ry­men­ta­to­rzy chcieli zaini­cjo­wać tego typu wymianę promieni gamma, pomiędzy dwoma próbkami.

Naj­prost­szy schemat doświad­cze­nia Pounda-Rebki. Fotony gamma zmie­rza­jące w stronę ziemi cha­rak­te­ry­zo­wało prze­su­nię­cie ku fio­le­towi.

Haczyk polegał na tym, że pochła­nia­cze wyła­py­wały wyłącz­nie fotony o ściśle okre­ślo­nej długości fali. Tym­cza­sem, jak usta­li­li­śmy, zgodnie z OTW pro­mie­nie emi­to­wane w górę powinny wytracać energię i wyka­zy­wać leciut­kie zaczer­wie­nie­nie, podczas gdy te emi­to­wane w dół energię zyskiwać i zbliżać się ku fio­le­towi. Jeśli takie wah­nię­cia naprawdę mają miejsce, powinno to rzutować na liczbę absor­bo­wa­nych fotonów.

Pomi­ja­jąc tech­niczne zawi­ło­ści, Pound i Rebka rze­czy­wi­ście uchwy­cili prze­wi­dy­waną aber­ra­cję. Nawet na krótkim 22-metrowym odcinku zachodzą zmiany wyni­ka­jące wprost z defor­ma­cji cza­so­prze­strzeni. Gdybyśmy prze­ło­żyli tę roz­bież­ność na miarę czasową różnica wynio­słaby 0,0003 nano­se­kundy. W następ­nych latach Ame­ry­ka­nie powtó­rzyli swoje doświad­cze­nie z jeszcze większą precyzją.

Uwaga na schodach

Być może są wśród nas sceptycy, dla których to wszystko jest jakieś prze­kom­bi­no­wane i nie­prze­ko­nu­jące. Woleliby czegoś bardziej dzia­ła­ją­cego na wyobraź­nię i odno­szą­cego się bez­po­śred­nio do pomiaru czasu.

Takie doświad­cze­nia również prze­pro­wa­dzono.

Względność czasu

Począt­kowo nie było to łatwe, bowiem pierwszy chro­no­metr bazujący na cezie Cs-133 – jeszcze nie tak dokładny jak współ­cze­sne – skon­stru­owano w 1955 roku. Na pomysł wyko­rzy­sta­nia tego wyna­lazku do wery­fi­ka­cji OTW, praw­do­po­dob­nie wpadli najpierw Włosi. Koncept pre­zen­to­wał się banalnie: jeden zegar wywie­ziono w Alpy, a drugi pozo­sta­wiono w dolinie. Już po niecałej dobie odno­to­wano, że drugie z urządzeń spóźnia się względem pierw­szego o niecałą nano­se­kundę.

Tego rodzaju testy – w różnych kon­fi­gu­ra­cjach, na różnych wyso­ko­ściach i z różną gene­ra­cją sprzętu – prze­pro­wa­dzane są w chwili obecnej. Przy­kła­dowo, na początku roku 2018 uczeni z wło­skiego Naro­do­wego Insty­tutu Metro­lo­gii umie­ścili optyczny zegar atomowy w tunelu opodal góry Col du Fréjus ska­li­bro­wany z zegarem labo­ra­to­ryj­nym w Turynie. Z kolei, w kwietniu 2020 roku Japoń­czycy z centrum RIKEN uchwy­cili dyla­ta­cję pomiędzy zegarami umiesz­czo­nymi na różnych wyso­ko­ściach wieży Tokyo Skytree.

Jednak naj­więk­sze wrażenie robi pomiar prze­pro­wa­dzony w 2010 roku w ame­ry­kań­skim insty­tu­cie NIST. Zespół Jamesa Chin-Wen Chou spraw­dził różnicę w upływie czasu przy zmianie wyso­ko­ści o… 33 cen­ty­me­try. Mówiąc bardziej obrazowo, fizycy posta­no­wili spraw­dzić wielkość gra­wi­ta­cyj­nej dyla­ta­cji czasu dla dwóch stopni na klatce scho­do­wej. Wynik był oczy­wi­ście śladowy, ale jednak: zegar położony niżej, oszczę­dziłby ciut ponad nano­se­kundę w skali roku.


Nie są to ani jedyne, ani nawet naj­waż­niej­sze spraw­dziany, jakim spro­stała ogólna teoria względ­no­ści. Są jednak na tyle pomy­słowe i przy­ziemne, że stanowią war­to­ściowy materiał edu­ka­cyjny. W naj­bar­dziej bez­po­średni sposób una­ocz­niają, że wszyscy pozo­sta­jemy zanu­rzeni w nie­wi­dzial­nej, ale realnej cza­so­prze­strzeni.

* Oczywiście swego rodzaju permanentnym testem dla OTW pozostaje działanie satelitarnych systemów nawigacyjnych. GPS musi cały czas uwzględniać w swoich wyliczeniach poprawki związane z grawitacyjną dylatacją czasu.
Literatura uzupełniająca:
C. Rovelli, Tajemnica czasu, przeł. J. Ochab, Łódź 2019;
N. deGrasse Tyson, M. Strauss, R. Gott, Witamy we wszechświecie. Podróż astrofizyczna, przeł. J. Bieroń, Warszawa 2019;
I. Nowikow, Rzeka czasu. Czarne dziury, białe dziury i podróże w czasie, przeł. P. Amsterdamski, Warszawa 1998;
D. Lindley, The Weight of Light, [online: physics.aps.org/story/v16/st1];
V. Rita, L’orologio atomico diventa portatile. E ancora una volta dà ragione a Einstein, [online: galileonet.it/orologio-atomico-portatile-einstein/];
C. Chou, D. Hume, T. Rosenband, Optical Clocks and Relativity, “Science”, vol. 32, wrzesień 2010;
J. Grotti, S. Koller, S. Vogt, Geodesy and metrology with a transportable optical clock, “Nature Physics”, vol. 14, luty 2018;
M. Takamoto, I. Ushijima, N. Ohmae, Test of general relativity by a pair of transportable optical lattice clocks, “Nature Photonics”, kwiecień 2020.
  • Grzesiek Xitami
  • Teresa

    Na czym wła­ści­wie polega mecha­nizm dzia­ła­nia zegara ato­mo­wego? Cząstki roz­pę­dzane w akce­le­ra­to­rach do ogrom­nych pręd­ko­ści zyskują w efekcie dłuższe życie. Czy w przy­padku umiesz­cze­nia zegara ato­mo­wego w pobliżu silnego pola gra­wi­ta­cyj­nego mamy do czy­nie­nia z podobną sytuacją tzn. atom dłużej zacho­wuje swoje wła­ści­wo­ści, życie , czy coś w tym rodzaju i w związku z tym taki zegar odmierza wolniej czas.

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Dyla­ta­cja w cało­ściowy sposób zmienia upływ czasu pomiędzy obser­wa­to­rami. Każdy proces fizyczny — czy to rozpad cząstki, czy oscy­la­cje atomu — będą prze­bie­gać wolniej w zależ­no­ści od ruchu (STW) jak i pola gra­wi­ta­cyj­nego (OTW).

    • Michał Skichał

      Pani Tereso, istotna jest kwestia dwóch układów odnie­sie­nia. Izotop cezu “żyje” zawsze tak samo długo, wg niego samego. Załóżmy, że czas jego życia to tydzień. Czy znajdzie się w pustej prze­strzeni między galak­ty­kami, czy w pobliżu Słońca, czy w pobliżu czarnej dziury, dla niego, w jego układzie odnie­sie­nia, czas życia będzie zawsze wynosił tydzień, bez względu na to, jak by sobie tego nie mierzył (wyry­wa­jąc kartki z kalen­da­rza dzień po dniu, za pomocą stopera itd).

      Jednak dla nas, znaj­du­ją­cych się w innym układzie odnie­sie­nia niż izotop cezu, może się “zdawać”, że czas życia izotopu cezu wynosi tydzień, kiedy obser­wu­jemy go w próżni kosmosu, albo miesiąc, kiedy obser­wu­jemy go w pobliżu Słońca. Ten dłuższy czas życia będziemy mierzyć my, a nie izotop cezu i to za pomocą naszych kalen­da­rzy, zrywając kartki dzień po dniu, bądź, mierząc czas życia stoperem trzy­ma­nym przez nas w ręku. I nie będzie to złu­dze­nie, będzie to naj­praw­dziw­sza prawda, mimo że wg. nas izotop cezu w polu gra­wi­ta­cyj­nym będzie żył miesiąc, a wg. izotopu — tylko tydzień. Inaczej mówiąc, to my się posta­rze­jemy o ten miesiąc, podczas gdy izotop cezu, w tym samym czasie, on — ze swojej per­spek­tywy — posta­rzeje się jedynie o tydzień. W pewnym sensie można by rzec, że dla izotopu cezu w polu dużej gra­wi­ta­cji będzie się “zdawać”, że my się bardzo szybko sta­rze­jemy, podczas gdy on sobie żyje “nor­mal­nie”.

      W ten sposób można by teo­re­tycz­nie prze­nieść się w przy­szłość. Wsiadamy w rakietę, lecimy ku czarnej dziurze, okrążamy ją parę razy po ciasnej orbicie i wracamy na Ziemię: nam upłynęło, dajmy na to, pół roku, a na Ziemi minęło, dajmy na to, dwieście lat. Tak czy siak, musimy tu uwzględ­niać zawsze przy­naj­mniej dwa układy odnie­sie­nia, a nie tylko jeden.

      W teorii względ­no­ści czas nie jest abso­lutny, zawsze zaś są przy­naj­mniej dwa zda­rze­nia, dwa miejsca, dwa układy odnie­sie­nia — efekty rela­ty­wi­styczne ujaw­niają się między dwoma układami odnie­sie­nia. Dyla­ta­cja czasu to nic innego jak prze­kształ­ce­nie czasu odmie­rza­nego w jednym układzie współ­rzęd­nych na czas odmie­rzany w drugim układzie współ­rzęd­nych. W uprosz­cze­niu: czas_tam = czas_tutaj + poprawka

  • sp3uca

    Zasta­no­wiło mnie , jak w takim razie zachodzą zde­rze­nia gwiazd neu­tro­no­wych czy czarnych dziur. Przy takiej gra­wi­ta­cji i dyla­ta­cji czasu proces zde­rza­nia powinien trwać w nie­skoń­czo­ność ? No i druga sprawa jeśli do nich dochodzi , to emi­to­wana energia nie powinna być w błysku gamma tylko na niskich czę­sto­tli­wo­ściach — fale długie.
    Czy coś źle rozumiem.…?

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      I rze­czy­wi­ście takie prze­su­nię­cie fali w przy­padku zdarzeń astro­no­micz­nych. Co więcej, dotyczą one nie tylko fali elek­tro­ma­gne­tycz­nej (gamma czy światła widzial­nego), ale nawet przy okazji fal gra­wi­ta­cyj­nych. Stąd badacze przy LIGO mówili o cha­rak­te­ry­stycz­nym “świer­go­cie”.

  • sp3uca

    Podobnie będzie z tym astro­nautą co zde­cy­do­wał się na lot do czarnej dziury. Leci i leci i zbliża się do oso­bli­wo­ści i leci i leci i dolecieć nie może. Ma już 100 lat i umiera a tu horyzont jakby w miejscu stał. Już blisko już prawie w ogródku jest i nic.…
    Dla niego czas nor­mal­nie płynie i zmar­twiony jest sporo bo miał tajem­nice odkryć pro­mie­nia Schwarz­schilda , a ty skucha.

    • Michał Skichał

      To nie tak. Pan bądź też pani pomylił/a tutaj układy odnie­sie­nia. Każdy, gdzie­kol­wiek by nie był, “swój” czas będzie odczuwał “nor­mal­nie”. W układzie odnie­sie­nia astro­nauty zbli­ża­ją­cego się do hory­zontu zdarzeń i ten horyzont prze­kra­cza­ją­cego, nic szcze­gól­nego się nie wydarzy a upływ czasu w żaden sposób nie zmieni się od tego, co astro­nauta zna z Ziemi. Ale dla kogoś, kto takiego astro­nautę ogląda z daleka, w jakimś nie­po­ru­sza­ją­cym się względem czarnej dziury układzie odnie­sie­nia, ów astro­nauta będzie się zdawał zbliżać do hory­zontu zdarzeń co raz wolniej i wolniej, jakby nigdy nie miał prze­kro­czyć hory­zontu — względem czasu, jaki odczuwa obser­wa­tor względem siebie w swoim układzie odnie­sie­nia. W rze­czy­wi­sto­ści astro­nauta dawno już minął horyzont zdarzeń a siły pływowe roze­rwały go na strzępy przy oso­bli­wo­ści (zakła­da­jąc, że nie zrobiły tego wcze­śniej), ale obser­wa­tor tego nigdy nie zobaczy, dla obser­wa­tora ów astro­nauta ulegnie “zamro­że­niu” w miejscu hory­zontu. Tak więc astro­nauta nie dożyje 100 lat w nie­skoń­czo­nym ocze­ki­wa­niu na prze­kro­cze­nie hory­zontu — prze­kro­czy go jakby nigdy nic. To odległy obser­wa­tor w innym układzie odnie­sie­nia będzie miał problem z odbiorem sygnałów emi­to­wa­nych przez astro­nautę zbli­ża­ją­cego się do hory­zontu.

      • kaleb86

        Robisz kawał dobrej roboty w tych komciach. Szacun!

      • Michał Skichał

        e tam

      • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

        Nie bądź taki skromny. ^^

      • Michał Skichał

        Nawet głupi czasem powie coś mądrego.

  • pytanie

    Skoro siła gra­wi­ta­cji zacho­wuje się podobnie do sił bez­wład­no­ści, to czy
    siły bez­wład­no­ści też mogą powo­do­wać dyla­ta­cję. Czy efekt Corio­lisa
    może dopro­wa­dzić do dyla­ta­cji?

    • Michał Skichał

      A czy roz­róż­nie­nie “siła gra­wi­ta­cji” vs “siła bez­wład­no­ści” to nie jest przy­pad­kiem czysta seman­tyka? Z jednej strony “siła gra­wi­ta­cji” to pojęcie z kon­cep­cji Newtona, w której taką siłę generują przy­naj­mniej dwa obiekty wprost pro­por­cjo­nal­nie do iloczynu swych mas a odwrot­nie pro­por­cjo­nal­nie do kwadratu odle­gło­ści między nimi. Z drugiej strony w kon­cep­cji Ein­ste­ina nie ma żadnej siły przy­cią­ga­nia między obiek­tami, zamiast tego o tym, jak się obiekty poru­szają, decyduje kształt cza­so­prze­strzeni, na który wpływa masa tych obiektów. Inaczej mówiąc, pod­rzu­cone jabłko w górę opadnie na ziemię nie dla tego, że przy­ciąga je jakaś siła, tylko dla tego, że leci naj­krót­szą możliwą drogą, “po prostej” z punktu A do punktu B, ale masa Ziemii tak zakrzy­wia cza­so­prze­strzeń, że jest ona nie­eu­kli­de­sowa i naj­krót­szą drogą “po prostej” jest tutaj łuk, a nie eukli­de­sowa “praw­dziwa” linia prosta. Jeżeli przyj­miemy, że siły gra­wi­ta­cji istnieją realnie, to wóczas możemy powie­dzieć, jak głosi wiki­pe­dia, że siły bez­wład­no­ści nie istnieją — są jedynie abs­trak­cyj­nymi tworami mate­ma­tycz­nymi, które wynikają z prze­kształ­ce­nia zasad dynamiki Newtona do układów nie­iner­cjal­nych. Z kolei tutaj ujęto to nieco inaczej, choć równie pokręt­nie: https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/czym-rozni-sie-bezwladnosc-od-grawitacji/

  • M Se

    Czy w takim razie wzorzec sekundy jest różny dla różnych wyso­ko­ści nad poziomem morza? Sekunda na szczy­scie Mt Everest i na morskiej plaży musi przecież…byc inna.

    • tur­bo­tramp

      Wiki­pe­dia:
      “Jest to czas równy 9 192 631 770 okresom pro­mie­nio­wa­nia odpo­wia­da­ją­cego przej­ściu między dwoma pozio­mami F = 3 i F = 4 struk­tury nad­sub­tel­nej stanu pod­sta­wo­wego S1/2 atomu cezu 133Cs”.
      Defi­ni­cją jest miara pewnego procesu, więc wzorzec będzie taki sam, ale wyniki pomiarów różne dla pla­żo­wi­cza i dla zdobywcy szczytu bada­ją­cych ten sam atom cezu. Atom cezu w kieszeni pla­żo­wi­cza roz­pad­nie się szybciej (chyba) niż obser­wo­wany przez niego atom cezu na Mount Everest.

      • Michał Skichał

        Chyba łatwiej sobie wyobra­zić, że jeśli obydwie te osoby najpierw zsyn­chro­ni­zują swoje zegarki, to kiedy zdobywca Mt Everest powróci na plażę, te zegarki będą wska­zy­wać ciut inny czas. I to bynaj­mniej nie ze względu na wady fabryczne jednego z nich.

      • M Se

        Dziękuję panowie. Prze­czy­ta­łem co napi­sa­li­ście i moja wąt­pli­wość została rozwiana.

      • Michał Skichał

        Jeżeli tak, to — nie wiem jak pozo­stali, ale ja na pewno — się cieszę!

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Roz­ma­wiamy o teorii względ­no­ści, a więc kluczowy jest układ odnie­sie­nia. Czy na plaży, czy na szczycie Everestu, czy na powierzchni pulsara — sekunda pozo­staje sekundą, a metr metrem (bo poza dyla­ta­cją mamy też zjawisko kontr­ak­cji). Sęk w tym, że moja sekunda może się różnić z Twojej per­spek­tywy, a Twoja z mojej. Jednak żaden z obser­wa­to­rów nie jest wyróż­niony i żaden z pomiarów nie jest bardziej praw­dziwy od drugiego.

    • Michał Skichał

      Dodam może do odpo­wie­dzi pana Adama, że jeśli opra­cu­jemy alter­na­tywny wzorzec sekundy na Mt Everest i korzy­sta­jąc właśnie z tego wzorca, zmie­rzymy upływ czasu między dwoma zda­rze­niami na Mt Everest i na plaży daleko poniżej, to też uzyskamy wyniki świad­czące o dyla­ta­cji czasu.

  • Dariusz Woj­to­wicz

    Po prostu im większa gra­wi­ta­cja, tym większe zwol­nie­nie pracy aparatu odmie­rza­ją­cego czas

    • Michał Skichał

      Owszem. W dużej gra­wi­ta­cji wska­zówka zegara jest silniej przy­cią­gana, niż w małej gra­wi­ta­cji, zatem aby się prze­su­nąć, musi pokonać większą siłę i zajmuje jej to więcej czasu… (ale przez połowę ruchu na tarczy zegara byłaby też szybciej przy­cią­gana w dół. Np. na gwieź­dzie neu­tro­no­wej po mozolnym i trwa­ją­cym wieki dojściu do pozycji 12 opadła by w mgnieniu oka na pozycję 6). Takie roz­wa­ża­nia są bez sensu, bo teo­re­tycz­nie czas można mierzyć bez udziału jakiej­kol­wiek apa­ra­tury. Np. tempo rozpadu pro­mie­nio­twór­czego izotopu cezu: czy mecha­nizm atomu zostanie bardziej zwol­niony, jeśli atom cezu znajduje się głęboko pod powierzch­nią Ziemi, niż na powierzchni, nie wspo­mi­na­jąc już o umiesz­cze­niu atomu na orbicie? Czy mecha­nizm siwienia włosów będzie bardziej zwol­niony tuż przy hory­zon­cie zdarzeń, niż na powierzchni Ziemi? W pewnym sensie tak: bo to czas w ogóle ulega zwol­nie­niu.

      • Dariusz Woj­to­wicz

        To by się zgadzało gdyby zegar znaj­do­wał się w pozycji pionowej. A hory­zon­tal­nej? 🙂 No tak, o bez­przy­rzą­do­wym mie­rze­niu czasu nie pomy­śla­łem. Jednak podobno ruch to czas. Tak ostatnio mi Tajem­ni­cach Czasu wyczy­tało. Człowiek będzie się tym wolniej poruszał im większa gra­wi­ta­cja, prawda? Chyba że będzie akurat spadał. Prze­pra­szam za dur­no­wate pytania, ale staram się zro­zu­mieć co i dlaczego. Naukow­com chętnie wierzę ( chociaż historia do tego nie skłania), ale chciał­bym też wiedzieć skąd to wiedzą lub dlaczego tak sądzą. Wracając do rozpadu izotopu cezu, skąd wiadomo że proces na orbicie będzie taki sam jak na powierzchni Jowisza?

      • Michał Skichał

        Odnośnie czasu pro­po­nuję poszukać na YouTube filmiku pt. “Co to jest czas? — Sta­ni­sław Bajtlik” z 2016 roku, zamiesz­czo­nego przez Wszech­nicę FWW. Innymi słowy odpo­wia­dam tutaj, że nikt nie wie co to jest czas, poza tym, że płynie wyłącz­nie w jednym kierunku. A skoro tak, to nie ma sensu wyja­śniać tym (nie­zde­fi­nio­wa­nym, nie­po­zna­wal­nym — przy­naj­mniej jak dotąd, i bardzo wie­lo­znacz­nym) pojęciem innych zjawisk, np. takich, jak ruch. Bo wówczas zamiast coś wyjaśnić, uściślić, tworzymy, mówiąc eufe­mi­stycz­nie, poezję.

        Historia skłania do tego, aby wierzyć naukow­com, bo przecież anty­bio­tyki, maści prze­ciw­grzy­biczne, prze­szczepy wątroby i serca, ultra­so­no­gra­fia, okulary, tele­skopy, mikro­skopy, wysokie bloki miesz­kalne, silniki spa­li­nowe i elek­tryczne, samo­chody, mosty, radia, tele­wi­zory, kom­pu­tery, internet.., bo to wszystko przecież działa, a nie rozpada się w pył, a to wszystko zawdzię­czamy naukow­com. Nauka jest niczym innym, jak naj­lep­szym sposobem pozna­wa­nia prawdy. A skąd oni to wiedzą? No cóż, aby to zro­zu­mieć, trzeba się uczyć. Skąd nauko­wiec wie, że anty­bio­tyki działają? Trzeba pouczyć się trochę chemii i biologii, aby zro­zu­mieć, czym są anty­bio­tyki, oraz trochę medycyny, aby zro­zu­mieć, jak wyglą­dają badania kli­niczne, za pomocą których wery­fi­kuje się efek­tyw­ność dzia­ła­nia takiej, czy innej terapii. Skąd nauko­wiec wie, że tak to a tak zbu­do­wany most się nie zawali, kiedy na niego wjedzie samochód? Trzeba się trochę pouczyć fizyki i mate­ria­ło­znaw­stwa i inży­nie­rii lądowej. I tak dalej… To wszystko jest wery­fi­ko­walne. Przecież nauka jest dostępna dla wszyst­kich i wery­fi­kuje się sama. Skąd wiadomo, że izotopy roz­pa­dają się tak samo na powierzchni Ziemi, jak i na powierzchni Jowisza? No cóż, jeśli założysz, że prawa fizyki działają tak samo wszędzie, to wówczas będziesz mógł zro­zu­mieć, dlaczego ludzie w Kato­wi­cach nie ulatują w górę, a chodzą po chod­ni­kach tak samo, jak ludzie w Paryżu. Albo dlaczego fotony emi­to­wane podczas przejść ener­ge­tycz­nych elek­tro­nów między powło­kami ujaw­niają nam skąd che­miczny gazu w labo­ra­to­rium tak samo, jak światło czy pro­mie­nie rent­ge­now­skie pocho­dzące z materii mię­dzy­gwiaz­do­wej odległej o tysiące lat świetl­nych od nas…

        Gene­ral­nie, pomi­ja­jąc przy­padki głupich dowcipów, nie wierzę w ist­nie­nie “dur­no­wa­tych” pytań. Każde pytanie jest dobre i warte zadania, jeżeli prowadzi do wzrostu naszej wiedzy, czy choćby lepszego upo­rząd­ko­wa­nia pojęć i infor­ma­cji już posia­da­nych w głowie 😉

      • Dariusz Woj­to­wicz

        Dziękuję za odpo­wiedź, filmik obejrzę. Co do pomyłek naukow­ców, tra­gicz­nych w skutkach, miałem głównie na myśli nie­szczę­sną wyprawę USS Janette. Naukowcy stwier­dzili naukowo że korzy­sta­jący z Cieśniny Beringa wie­lo­ryb­nicy się mylą i tam­tej­sze prądy kierują się ku północy. To już zaważyło na powo­dze­niu wyprawy. Następ­nie udo­wod­nili iż lód z wody morskiej jest pozba­wiony soli. To zaważyło na przy­go­to­wa­niach w których zabrano mini­malny zapas wody do picia. I jeden z ostat­nich dro­bia­zgów który wpłynął tylko na komfort załogi. Wybrano sprzęt elek­tryczny, który w warun­kach zimowych zupełnie nie działał.

      • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

        Tylko chciałem pod­po­wie­dzieć, że ten i inne wykłady można znaleźć w blogowej Wide­otece. 🙂 https://www.kwantowo.pl/aiovg_videos/s‑bajtlik-co-to-jest-czas/

      • Dariusz Woj­to­wicz

        Dziękuję. Będę oglądał sys­te­ma­tycz­nie.

      • Michał Skichał

        Ach, błędy, pomyłki i nieudane doświad­cze­nia — no pewnie! Ten się nie myli, co nic nie robi. Nauka polega na testo­wa­niu. Testują, testują, testują i jeszcze raz testują, to robią naukowcy. Tak na mar­gi­ne­sie, inny filmik z wykładu dr Bajtlika, “Wielkie wpadki nauki” z 2013 roku, byłby tu jak ulał. 😉

      • Dariusz Woj­to­wicz

        Gdyby to były nieudane doświad­cze­nia czy eks­pe­ry­menty! W opisanym przy­padku naukowcy za pomocą liczb zaprze­czyli znanym od dzie­się­cio­leci faktom. Mam nadzieję że takich „wpadek” już nie będzie. Jak już się mylą, niech mylą co do składu atmos­fery odległej o miliony lat świetl­nych planety:)

      • Kuba

        Cytując Sta­ni­sława Bajtlika: “Czas to jest to, co mierzą zegary. Zegar to dowolny proces fizyczny, którego przebieg jest nam znany” Ja to rozumiem w ten sposób, że czas w danej teorii okre­ślamy jako naj­do­kład­niej­szą możliwą w danej teorii infor­ma­cję, którą możemy uzyskać od naj­do­kład­niej­szego moż­li­wego w danej teorii zegara. Przy czym ta moż­li­wość nie musi być prak­tyczna — wystar­czy teo­re­tyczna. W TW chyba nie ma ogra­ni­czeń co dokład­no­ści zegara, ale jest ogra­ni­cze­nie co do infor­ma­cji — nie może być trans­mi­to­wana szybciej niż światło. Stąd dyla­ta­cja czasu — ze zmiany szyb­ko­ści prze­ka­zy­wa­nia infor­ma­cji między poru­sza­ją­cymi się względem siebie lub przy­spie­sza­ją­cymi układami. Taka jest moja kon­cep­cja, tak ja to widzę 😉

      • Michał Skichał

        Panie Kubo, niby ten wątek dotyczył kwestii poru­szo­nej przez pana Dariusza, że w polu dużej gra­wi­ta­cji to nie czas zwalnia, tylko wska­zów­kom zegara jest się ciężko poruszać — tak to przy­naj­mniej zro­zu­mia­łem. W każdym razie temat dotyczył dyla­ta­cji czasu pod wpływem gra­wi­ta­cji -> Ogólnej Teorii Względ­no­ści. Nato­miast pan, panie Kubo, jak zgaduję, porusza tutaj kwestię Szcze­gól­nej Teorii Względ­no­ści i dyla­ta­cji czasu w związku z pręd­ko­ściami, a nie gra­wi­ta­cją. Podzie­lił się pan tutaj swoją kon­cep­cją na temat skąd się dyla­ta­cja czasu bierze w STW, więc może ja podzielę się swoją. A myślę dość podobnie, sta­wia­jąc kwestię pręd­ko­ści światła za kluczową. Ale może się mylę?

        W mojej kon­cep­cji dyla­ta­cja i efekty rela­ty­wi­styczne wynikają z tego, że prędkość światła — z nie­zna­nych i nie­zro­zu­mia­łych nam powodów — jest stała bez względu na to, jak by się nie poru­szały układy odnie­sie­nia, w których mierzono by prędkość światła wyemi­to­wa­nego w jednym z tych układów. O tym, że tak jest w istocie, świadczy cho­ciażby eks­pe­ry­ment Michel­sona-Morleya. Kon­se­kwen­cją tego nie­in­tu­icyj­nego i dzi­wacz­nego faktu jest sposób, w jaki prze­li­czamy odle­gło­ści, pręd­ko­ści i czas między dwoma zda­rze­niami z jednego na drugi układ odnie­sie­nia. Otóż dumając, jak nale­ża­łoby takie dane prze­kształ­cać prze­cho­dząc z jednego do innego układu, wydumamy takie poprawki aryt­me­tyczne, jakie pozwa­lają zachować prędkość światła bez­względ­nie stałą, nie­trans­for­mu­jącą się między układami. Takie poprawki nazywają się trans­for­ma­cji Lorentza i jeśli je stosować kon­se­kwent­nie, to wychodzi nam, że czas też trzeba prze­li­czyć, jeśli prze­cho­dzimy z układu do układu. Dlatego czas poka­zy­wany przez zegarki znaj­du­jące się w pędzącym pociągu jest ciut inny, niż czas poka­zy­wany przez zegar wiszący na stacji, którą tenże pociąg mija bez zatrzy­my­wa­nia się. Trans­for­ma­cja Lorentza mówi nam, że czas w pociągu wynosi czas na stacji podzie­lony przez pier­wia­stek z 1 — v^2 / c^2.

        Pod­su­mo­wu­jąc, gdyby prędkość światła działała jak każda inna prędkość cze­go­kol­wiek innego w całym wszech­świe­cie, nie mie­li­by­śmy dyla­ta­cji czasu opi­sy­wa­nej przez STW, taka właśnie jest moja kon­cep­cja, przy­naj­mniej ja tak to widzę 😉

      • Kuba

        Miałem namyśli STW i OTW. Dlatego też wspo­mnia­łem o przy­spie­sza­ją­cych układach.

      • Michał Skichał

        Ojej, fak­tycz­nie. Chyba popeł­ni­łem “par­la­men­tarny” błąd, skoro uciekło mi: “lub przy­spie­sza­ją­cymi”. Cóż, mate­ma­tyka OTW jest, mówiąc kolo­kwial­nie, zawiła i nie jestem w stanie tak łatwo wypro­wa­dzić związku między bez­względ­nie stałą pręd­ko­ścią światła a dyla­ta­cją czasu.

        W jedynym komen­to­wa­nym szerzej w pod­ręcz­ni­kach i w Sieci roz­wią­za­niu równań pola Ein­ste­ina, będącym roz­wią­za­niem mało reali­stycz­nym, a raczej wyide­ali­zo­wa­nym i abs­trak­cyj­nym, bo doty­czą­cym jed­no­rod­nej, sfe­rycz­nej masy, nie rotu­ją­cej, nie mającej spinu ani oddzia­ły­wań elek­tro­ma­gne­tycz­nych, a więc w metryce Schwartz­childa, gra­wi­ta­cyjna dyla­ta­cja czasu wydaje się prosta. Mamy tu sytuację, w której w uprosz­cze­niu — jak to w teorii względ­no­ści — dwa zegary mierzą odstęp pomiędzy tymi samymi zda­rze­niami, przy czym jeden zegar jest zanu­rzony w polu gra­wi­ta­cyj­nym, a drugi nie. Czas na który gra­wi­ta­cja oddzia­łuje można policzyć tak, że czas, na jaki gra­wi­ta­cja nie oddzia­łuje mnożymy przez pier­wia­stek z 1 — 2Gm/rc^2, gdzie G to stała gra­wi­ta­cji, m masa gene­ru­jąca pole gra­wi­ta­cyjne, r odle­głość zegara od środka masy a c^2 to kwadrat pręd­ko­ści światła. Przy tym w metryce Schwartz­childa odle­gło­ści r nie liczymy linią prostą jak np. wysokość od poziomu morza do szczytu Mt Everest, ale odle­gło­ścią radialną, ale to już tylko szczegół, jaki nie wnosi nam tu zbyt wiele. Sęk w tym, że choć to wygląda na proste równanie, jego wypro­wa­dze­nie jest jednak, mówiąc kolo­kwial­nie, dość zawiłe.

        Czas własny w ogólnych rachun­kach w OTW, jak dobrze rozumiem, liczymy w zasadzie z krzy­wi­zny cza­so­prze­strzeni, a więc m.in. z odwrot­no­ści c oraz z pier­wiastka z tensora metrycz­nego. Zatem nie jest to proste prze­kształ­ce­nie z użyciem trans­for­maty Lorentza. Nie wyobra­żam sobie aby to teraz tak ładnie wyjaśnić, że to wszystko się bierze wprost z potrzeby zacho­wa­nia bez­względ­nej pręd­ko­ści światła przy przej­ściu z układu do układu. Tutaj mogę jedynie domnie­my­wać, że zapewne w OTW tak też jest. Że taki a nie inny kształt wektorów opi­su­ją­cych tensor metryczny wynika w jakimś stopniu właśnie z tego dziwnego faktu, że prędkość światła jest stała. Bo choć mate­ma­tycz­nie jest to zawiłe, od strony tech­nicz­nej jest to po prostu kon­stru­owa­nie równań ruchu obiektu z rela­ty­wi­stycz­nymi popraw­kami, wyma­ga­ją­cymi właśnie takiego a nie innego kształtu z racji na tą prędkość światła.

      • Kuba

        Wtrącę tylko, że wzorcowy zegar atomowy nie mierzy czasu poło­wicz­nego rozpadu jądra izotopu cezu (cez 133 jest stabilny), tylko zlicza okresy pewnego spe­cy­ficz­nego pro­mie­nio­wa­nia wzbu­dzo­nych atomów, które jest z zakresu mikro­fa­lo­wego (ok. 9 GHz). To pro­mie­nio­wa­nie pochodzi od przej­ścia elek­tronu między kon­kret­nymi stanami.

      • Michał Skichał

        Ja miałem na myśli 137Cs (z okresem poło­wicz­nego rozpadu mniej więcej 30 lat), bo wydawało mi się, że chyba wszyscy znają ten izotop jako marker eks­plo­zji jądro­wych, względ­nie jako asy­stenta onko­lo­gów, niemniej jednak w temacie zegarów ato­mo­wych może to nie jest fortunny przykład. Jak widać, izotopy zawsze warto zapi­sy­wać z liczbą masową — lekcja na przy­szłość. Tak czy siak, dzięki za dbanie o popraw­ność i precyzję!

  • mirek57


    Myśl prosta, ale zaska­ku­jąco doniosła.
    Spa­da­jąca osoba odczuwa stan nie­waż­ko­ści, tak jak gdyby przy­spie­sze­nie
    znosiło dzia­ła­nie gra­wi­ta­cji. Odwra­ca­jąc tę myśl Einstein doszedł
    do wniosku, iż nie jesteśmy w stanie roz­róż­nić czy działa na nas jakaś
    przy­spie­sza­jąca siła, czy może przy­ciąga nas gra­wi­ta­cja masyw­nego
    obiektu.”
    Prze­pra­szam, że “polecę Gom­bro­wi­czem”…:)
    Ja to się nie da roz­róż­nić, jak się da?

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Stan­dar­dowy eks­pe­ry­ment myślowy pocho­dzący podobno od samego Ein­ste­ina. Wyobraź sobie, że prze­by­wasz w zamknię­tej kabinie/kapsule, pozba­wio­nej okien, z wnętrza której nie jesteś w stanie ocenić gdzie jesteś. Jeśli unosisz się w powie­trzu i odczu­wasz nie­waż­kość, nie jesteś w stanie stwier­dzić, czy może Twoja kapsuła właśnie spada, czy może unosi się gdzieś w prze­strzeni kosmicz­nej.

      I odwrot­nie. Jeśli czujesz nacisk i zosta­jesz zepchnięty na którąś ze ścian kabiny, nie wiesz czy stoi ona na jakiejś planecie i właśnie działa na Ciebie jej gra­wi­ta­cja, czy może kapsuła nie jest holowana przez przy­śpie­sza­jącą rakietę w pustej prze­strzeni. Efekt będzie iden­tyczny i bez punktu odnie­sie­nia, nie będziesz mógł stwier­dzić skąd pochodzi dzia­ła­jąca na Ciebie siła.

      • Marian Piotr Jan­kow­ski

        Da się odróżnić.
        Wartość g jest mak­sy­malna na pewnej powierzchni ekwi­po­ten­cjal­nej (bliskiej pozio­mowi morza), odda­la­jąc się od niej w obie strony maleje. Tak więc pasażer wie, czy jest głęboko, czy wysoko, czy na niej. Kolejny argument i środek roz­strzy­ga­nia — to zbież­ność wektorów g roz­su­nię­tych wzdłuż pro­sto­pa­dłej. Wyzna­czają trójkąt ze środkiem Ziemi, który można roz­wią­zać metodą Ary­star­cha z Samos (odle­gło­ści i pro­mie­nie: Ziemia-Księżyc-Słońce), uzy­sku­jąc wiedzę że jesteśmy na planecie, i jak daleko od jej środka. Te środki działają zarówno dla kabiny stojącej, jak i dla spa­da­ją­cej. W ostatnim przy­padku nie ma nie­waż­ko­ści, tylko mikro­gra­wi­ta­cja — powyżej ekwi­po­ten­cjal­nej kry­tycz­nej będzie roz­cią­ga­nie (jak dla gwiazdy roz­ry­wa­nej przez czarną dziurę), poniżej — ści­ska­nie. Małe wartości (Ziemia) dałyby się praw­do­po­dob­nie pomie­rzyć usta­wio­nym pionowo inter­fe­ro­me­trem.
        W niczym to wszystko nie narusza intencji dydak­tycz­nej tego eks­pe­ry­mentu myślo­wego Ein­ste­ina.

  • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

    Nie myślałem o tym dotąd, ale chyba masz słusz­ność. Pod­cho­dząc do sprawy z apte­kar­ską precyzją powin­ni­śmy prze­nieść te roz­wa­ża­nia na kon­kretne punkty, bo w przy­padku obiektu o pewnej długości — jak zauwa­ży­łeś — inna przy­cią­ga­nie działa na oba jego krańce. Jest tu pewna licentia poetica, jak w wielu innych opo­wiast­kach o cha­rak­te­rze dydak­tycz­nym, uła­twia­ją­cych uzmy­sło­wie­nie sobie pewnych efektów i zjawisk.

    • Prze­my­sław Cie­szyń­ski

      Gra­wi­ta­cję da się “wypro­sto­wać”:
      stan­dar­dowy setup to ciało kuliste z kulistym wydrą­że­niem, wewnątrz którego pole gra­wi­ta­cyjne jest stałe. I wtedy już żadna sztuczka nie pomoże w usta­le­niu statusu kabiny.
      Z wyjąt­kiem cier­pli­wo­ści 🙂

  • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

    Bo działa od niedawna, z czasem będę go roz­bu­do­wy­wał.

  • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

    Na razie tylko wykłady/wystąpienia naukow­ców, ale w przy­szło­ści się zobaczy.

  • kuba_wu

    No cóż, mówiąc o tej nie­roz­róż­nial­no­ści należy pamiętać o klu­czo­wym słowie: lokalnej.

    Dla każdej czułości przy­rzą­dów pomia­ro­wych da się wskazać układ na tyle mały (w granicy nie­skoń­cze­nie), że nie da się wewnątrz niego stwier­dzić różnicy między efektami przy­spie­sze­nia gra­wi­ta­cji…

    A opowieść o czło­wieku i windzie to tylko ilu­stra­cja samej zasady.

  • Don Wasyl

    Czy doświad­cze­nie czegoś “empi­ryczne” nie kłóci się z użyciem przy­rzą­dów pomia­ro­wych? Wszakże doświad­czać czegoś empi­ryczne to doświad­czać za pomocą zmysłów, własnych odczuć, a nie na pod­sta­wie wskazań przy­rzą­dów.

  • Don Wasyl

    Pytanie laika: czy dyla­ta­cja czasu obo­wią­zuje w kwan­to­wym splą­ta­niu? Jeśli np jedna ze splą­ta­nych czą­ste­czek znajdzie się w prze­strzeni mię­dzy­gwiezd­nej, a druga w bardzo silnym polu gra­wi­ta­cyj­nym gwiazdy neu­tro­no­wej, to czy nie wpłynie to w żaden sposób na ich “oddzia­ły­wa­nie”?

  • Kwiat­kow­ski

    Czy jest możliwe, żeby za eony lat energia była równa zeru, (bo kosmos się roz­sze­rza do nie­skoń­czo­no­ści, to czy czas i prze­strzeń mógłby być równe zeru zgodnie z E=mc2? Zawsze mnie to cie­ka­wiło a może tu uzyskam fachową odpo­wiedź.

  • Marek

    Pytanie laika:
    Jeśli bliżej środka cięż­ko­ści masy czas płynie wolniej czyli sta­rze­jemy się dłużej to dlaczego w tzw. przy­kła­dzie dwóch bliź­nia­ków, z których jeden zostaje na ziemi, a drugi podró­żuje w kosmosie i potem wraca po latach, jest teo­re­tycz­nie młodszy od swojego brata. Rozumiem, że nie chodzi tutaj o efekty gra­wi­ta­cji tylko o prędkość?