Zegary na wysokościach – o testowaniu grawitacyjnej dylatacji czasu

Jeśli mieszkasz na parterze, fizyka jest dla Ciebie łaskawa. Zgodnie z założeniami ogólnej teorii względności powinieneś starzeć się nieco wolniej od sąsiadów z góry.

Niespodzianka? Zapewne, ale tak właśnie działa świat. Czas w jednych miejscach biegnie wolniej, a w innych szybciej.

Carlo Rovelli

Dylatacja-grawitacja

Pomyślałem ostatnio, że większość popularnych opracowań z ochotą sięga do zjawisk i paradoksów wynikających ze szczególnej teorii względności. Czytamy w nich o tym, że jeśli jedna z osób stoi w miejscu, a druga przemieszcza względem niej – ich zegarki nie będą tykać w tym samym tempie. Oczywiście owa dylatacja czasu jest niezmiernie skromna, dopóki nie zbliżymy się do prędkości światła w próżni. W obrazowy sposób udowodnili to Joseph Hafele i Richard Keating, którzy zasłynęli kupowaniem biletów lotniczych dla zegarów atomowych. Jeśli wierzyć ich (niestety niezbyt dokładnym) pomiarom, standardowe podniebne wojaże kupią nam najwyżej kilkadziesiąt nanosekund.

To wszystko działka szczególnej teorii względności. Ale mamy też drugie dzieło Alberta Einsteina, które płodził, brnąc przez złożoną geometrię nieeuklidesową kolejne dziesięć lat. Rozszerzając swoje idee również na układy nieinercjalne (zmieniające prędkość), rozczochrany fizyk doszedł do najszczęśliwszej myśli w swoim życiu. Brzmiała ona następująco: “Gdy człowiek spada swobodnie, nie czuje swojej wagi” (podobno natchnieniem był widok spadającego z drabiny budowlańca…). Myśl prosta, ale zaskakująco doniosła. Spadająca osoba odczuwa stan nieważkości, tak jak gdyby przyspieszenie znosiło działanie grawitacji. Odwracając tę myśl Einstein doszedł do wniosku, iż nie jesteśmy w stanie rozróżnić czy działa na nas jakaś przyspieszająca siła, czy może przyciąga nas grawitacja masywnego obiektu.

Obecność masy wywołuje dylatację czasu

Na tym fundamencie Einstein zaczął wznosić logiczną konstrukcję, która z jednej strony rozwijała idee zawarte w STW, z drugiej natomiast stanowiła wyczekiwane odświeżenie teorii grawitacji. W ten sposób do podręczników trafiła ogólna teoria względności, zaś fizykę newtonowską zaczęła wypierać wizja elastycznej czasoprzestrzeni, uginanej obecnością masy. Podkreślam: nie samej przestrzeni, lecz czasoprzestrzeni, w całej jej czterowymiarowej okazałości. A to oznacza, że OTW również uwzględnia efekt dylatacji czasu, tyle że dylatacji grawitacyjnej.

Masywne obiekty – nie wyłączając z tego grona naszej planety – nie tylko próbują nas ściągnąć ku sobie, ale także deformują siatkę czasoprzestrzeni i wpływają na tykanie naszych zegarków.

Na parterze czas płynie wolniej?

Zgodnie z powyższym, z im silniejszym polem grawitacyjnym mamy do czynienia, tym wolniej płynie czas. Rytm zegara postawionego na powierzchni gwiazdy neutronowej – zakładając, że nie zostanie natychmiast zmiażdżony – byłby ślimaczy w porównaniu z rytmem zegara umieszczonego na Ziemi.

Znaczenie ma również samo oddalenie od źródła oddziaływania grawitacyjnego. Zawieszając zegary na różnej wysokości względem powierzchni przywołanej gwiazdy neutronowej, również zauważylibyśmy interesujące rozbieżności. Z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora, wskazówki bardziej oddalonych zegarów poruszałyby się szybciej od tych położonych bliżej środka masy.

Grawitacja wpływa na upływ czasu
Im bliżej masy, tym wolniej płynie czas.

Jednak gwiazda neutronowa to grawitacyjne ekstremum. Pytanie co z Ziemią? Czy mieszkając na parterze, naprawdę starzeję się wolniej od sąsiadów z ostatniego piętra?

Oczywiście tak. Ale podobnie jak w przypadku niskich prędkości, tak przy stosunkowo słabej grawitacji efekty relatywistyczne pozostają niezmiernie delikatne. Czy można je zatem w jakikolwiek sposób uchwycić? Czy możliwy jest test, który podobnie do podniebnej próby Hafelego i Keatinga wykazałby rozbieżności rzędu miliardowych części sekund*?

Eksperyment Pounda-Rebki

Pierwsze doświadczenie dowodzące, że zależnie od wysokości względem Ziemi mamy do czynienia z różnym ugięciem czasoprzestrzeni wykonano już w 1960 roku. Nie była to jednak prosta zabawa z zegarami. Robert Pound z Uniwersytetu Harvarda, wraz ze swoim doktorantem Glenem Rebką postanowili zmierzyć nie tyle samą dylatację czasu, lecz pokrewne zjawisko poczerwienienia grawitacyjnego.

Znów przerwa na teorię. Prędkość światła w próżni jest stała, jednak energia i długość fali już nie. Dlatego w przypadku szybko uciekającego obiektu (jak odległe galaktyki), emitowane przezeń światło będzie charakteryzowało się wydłużoną falą i przesunięciem ku czerwieni. Jeśli Einstein miał rację, to identyczny efekt powinien wynikać z deformacji czasoprzestrzeni wokół ciała o wielkiej masie. Fotony uciekające z silnego pola grawitacyjnego będą zatem przesunięte ku czerwieni, zaś te padające na masywny obiekt, odwrotnie – przesunięte ku fioletowi.

Pound i Rebka wiedzieli, że w ziemskich warunkach poczerwienienie grawitacyjne pozostaje ledwie mierzalne. Dlatego opracowali odpowiednio precyzyjny, choć złożony eksperyment. Powycinali dziury w podłogach na wszystkich piętrach budynku Jefferson Laboratory, przeprowadzając 22-metrowy szyb od piwnicy po poddasze. Po obu stronach szybu umieścili próbki żelaza Fe-57 wraz z wrażliwą aparaturą analizującą linie emisyjne promieniowania gamma. Po co? Wzbudzone atomy tego izotopu wyrzucają fotony gamma, wracając do stanu podstawowego. Jednocześnie atomy w stanie podstawowym pozostają gotowe na absorpcję tych samych fotonów, znów przechodząc w stan wzbudzony. Eksperymentatorzy chcieli zainicjować tego typu wymianę promieni gamma, pomiędzy dwoma próbkami.

Eksperyment Pounda-Rebki
Najprostszy schemat doświadczenia Pounda-Rebki. Fotony gamma zmierzające w stronę ziemi charakteryzowało przesunięcie ku fioletowi.

Haczyk polegał na tym, że pochłaniacze wyłapywały wyłącznie fotony o ściśle określonej długości fali. Tymczasem, jak ustaliliśmy, zgodnie z OTW promienie emitowane w górę powinny wytracać energię i wykazywać leciutkie zaczerwienienie, podczas gdy te emitowane w dół energię zyskiwać i zbliżać się ku fioletowi. Jeśli takie wahnięcia naprawdę mają miejsce, powinno to rzutować na liczbę absorbowanych fotonów.

Pomijając techniczne zawiłości, Pound i Rebka rzeczywiście uchwycili przewidywaną aberrację. Nawet na krótkim 22-metrowym odcinku zachodzą zmiany wynikające wprost z deformacji czasoprzestrzeni. Gdybyśmy przełożyli tę rozbieżność na miarę czasową różnica wyniosłaby 0,0003 nanosekundy. W następnych latach Amerykanie powtórzyli swoje doświadczenie z jeszcze większą precyzją.

Uwaga na schodach

Być może są wśród nas sceptycy, dla których to wszystko jest jakieś przekombinowane i nieprzekonujące. Woleliby czegoś bardziej działającego na wyobraźnię i odnoszącego się bezpośrednio do pomiaru czasu.

Takie doświadczenia również przeprowadzono.

Względność czasu

Początkowo nie było to łatwe, bowiem pierwszy chronometr bazujący na cezie Cs-133 – jeszcze nie tak dokładny jak współczesne – skonstruowano w 1955 roku. Na pomysł wykorzystania tego wynalazku do weryfikacji OTW, prawdopodobnie wpadli najpierw Włosi. Koncept prezentował się banalnie: jeden zegar wywieziono w Alpy, a drugi pozostawiono w dolinie. Już po niecałej dobie odnotowano, że drugie z urządzeń spóźnia się względem pierwszego o niecałą nanosekundę.

Tego rodzaju testy – w różnych konfiguracjach, na różnych wysokościach i z różną generacją sprzętu – przeprowadzane są w chwili obecnej. Przykładowo, na początku roku 2018 uczeni z włoskiego Narodowego Instytutu Metrologii umieścili optyczny zegar atomowy w tunelu opodal góry Col du Fréjus skalibrowany z zegarem laboratoryjnym w Turynie. Z kolei, w kwietniu 2020 roku Japończycy z centrum RIKEN uchwycili dylatację pomiędzy zegarami umieszczonymi na różnych wysokościach wieży Tokyo Skytree.

Jednak największe wrażenie robi pomiar przeprowadzony w 2010 roku w amerykańskim instytucie NIST. Zespół Jamesa Chin-Wen Chou sprawdził różnicę w upływie czasu przy zmianie wysokości o… 33 centymetry. Mówiąc bardziej obrazowo, fizycy postanowili sprawdzić wielkość grawitacyjnej dylatacji czasu dla dwóch stopni na klatce schodowej. Wynik był oczywiście śladowy, ale jednak: zegar położony niżej, oszczędziłby ciut ponad nanosekundę w skali roku.


Nie są to ani jedyne, ani nawet najważniejsze sprawdziany, jakim sprostała ogólna teoria względności. Są jednak na tyle pomysłowe i przyziemne, że stanowią wartościowy materiał edukacyjny. W najbardziej bezpośredni sposób unaoczniają, że wszyscy pozostajemy zanurzeni w niewidzialnej, ale realnej czasoprzestrzeni.

* Oczywiście swego rodzaju permanentnym testem dla OTW pozostaje działanie satelitarnych systemów nawigacyjnych. GPS musi cały czas uwzględniać w swoich wyliczeniach poprawki związane z grawitacyjną dylatacją czasu.
Literatura uzupełniająca:
C. Rovelli, Tajemnica czasu, przeł. J. Ochab, Łódź 2019;
N. deGrasse Tyson, M. Strauss, R. Gott, Witamy we wszechświecie. Podróż astrofizyczna, przeł. J. Bieroń, Warszawa 2019;
I. Nowikow, Rzeka czasu. Czarne dziury, białe dziury i podróże w czasie, przeł. P. Amsterdamski, Warszawa 1998;
D. Lindley, The Weight of Light, [online: physics.aps.org/story/v16/st1];
V. Rita, L’orologio atomico diventa portatile. E ancora una volta dà ragione a Einstein, [online: galileonet.it/orologio-atomico-portatile-einstein/];
C. Chou, D. Hume, T. Rosenband, Optical Clocks and Relativity, “Science”, vol. 32, wrzesień 2010;
J. Grotti, S. Koller, S. Vogt, Geodesy and metrology with a transportable optical clock, “Nature Physics”, vol. 14, luty 2018;
M. Takamoto, I. Ushijima, N. Ohmae, Test of general relativity by a pair of transportable optical lattice clocks, “Nature Photonics”, kwiecień 2020.
7 niedocenionych – wielcy fizycy pominięci przez Komisję Noblowską SSC, czyli jak Amerykanie odpuścili sobie fizykę cząstek Nie, bo nie. Garść fizycznych niemożliwości