“Co było przed wielkim wybuchem”? To pytanie należy do standardowych wątpliwości tlących się w głowie każdego nowego adepta kosmologii. Próbę odpowiedzi na nie, podjęli już w 1983 roku Jim Hartle i Stephen Hawking, mocno reformując pojęcie czasu we wczesnym wszechświecie.

“Sądzę, że dla następ­nego poko­le­nia te kon­cep­cje staną się równie natu­ralne jak fakt, że Ziemia jest okrągła.”
— Stephen Hawking

Niepojęty wielki wybuch

Ludzki umysł nie jest przy­sto­so­wany do roz­my­śla­nia o warun­kach, w których nie ewo­lu­ował i których nigdy nie doświad­czył. Spróbuj sobie wyobra­zić, drogi Czy­tel­niku, dodat­kowy wymiar prze­strzenny. Albo kom­pletny brak prze­strzeni. I w końcu, podejmij próbę wyobra­że­nia sobie rze­czy­wi­sto­ści pozba­wio­nej czasu. To niełatwe, jeśli nie nie­moż­liwe. Fizycy wspo­ma­gają się w takich sytu­acjach mate­ma­tyką oraz róż­no­ra­kimi sztucz­kami, ale co do zasady nasze mózgi dostają paraliżu, gdy zostają posta­wione przed kate­go­riami abso­lut­nie ode­rwa­nymi od codzien­nych doświad­czeń.

Pytania do kosmologaFakt ten nie­za­wod­nie utrudnia ludziom zro­zu­mie­nie oraz akcep­ta­cję abs­trak­cyj­nych teorii nauko­wych, a właśnie do takowych uciekamy się opisując początki wszech­rze­czy. Mówimy o pro­ce­sach, które zrodziły nie tylko całą ist­nie­jącą materię i energię, ale również wykre­owały samą cza­so­prze­strzeń. Roz­wa­ża­jąc tę myśl, w natu­ral­nym odruchu zaczy­namy zadawać stan­dar­dowe pytania: “Jak powstało coś z niczego?”, “Gdzie nastąpił wielki wybuch?”, czy wreszcie “Co było przed wielkim wybuchem?”. Zatrzy­majmy się przy tym ostatnim dyle­ma­cie. Od niemal stu lat zdajemy sobie sprawę, że współ­cze­sny wszech­świat podlega nie­ustan­nej eks­pan­sji. Prze­strzeń puchnie, galak­tyki od siebie uciekają, materia ulega roz­rze­dze­niu. Oznacza to rów­no­cze­śnie, iż cofając się po linii czasu dostrze­gli­by­śmy zjawisko odwrotne. W prze­szło­ści gabaryty wszech­świata pre­zen­to­wały się znacznie skrom­niej, zaś wszyst­kie elementy naszego nie­bo­skłonu – widzialne oraz nie­wi­dzialne, dobrze znane jak i jeszcze nie­od­kryte – znaj­do­wały się znacznie bliżej siebie niż obecnie. Cofając się w ten sposób coraz bardziej i bardziej, nie­unik­nione staje się dotarcie do momentu zero. Zdrowy rozsądek każe nam wycią­gnąć wniosek, że 13 miliar­dów 820 milionów lat temu komplet skład­ni­ków wszech­świata – całość kosmicz­nej energii i wszyst­kie cząstki ele­men­tarne – były sku­mu­lo­wane w jednym punkcie. Ojciec teorii wiel­kiego wybuchu, Georges Lemaître, ochrzcił ten obiekt mianem pier­wot­nego atomu, choć współ­cze­śni badacze wolą mówić o oso­bli­wo­ści.

Punkt zero

Wszystko o czym teraz dywa­gu­jemy, można spro­wa­dzić do pojęcia warunków począt­ko­wych lub, jak kto woli, warunków brze­go­wych. Chodzi po prostu o pewną sytuację panującą na starcie okre­ślo­nego procesu fizycz­nego. Jeżeli badałbym przebieg wystrze­le­nia pocisku z kata­pulty, inte­re­so­wa­łaby mnie masa kamienia, siła ziem­skiego przy­cią­ga­nia, kierunek wiatru, długość ramienia wyrzutni, stosunki naprę­że­nia lin, sprężyn i tak dalej. To byłyby warunki brzegowe dla strzału z kata­pulty. Znając je wszyst­kie, przy wyko­rzy­sta­niu stan­dar­do­wych reguł fizyki kla­sycz­nej, dałoby się z ogromną precyzją prze­wi­dzieć tor lotu głazu. Działa to też w drugą stronę: na pod­sta­wie obser­wa­cji fru­ną­cego pocisku możemy pokusić się o opisanie warunków brze­go­wych, jakie dopro­wa­dziły do jego wystrze­le­nia.

Ewolucja wszech­świata nie jest pod tym względem wyjąt­kowa. To mon­stru­alne doświad­cze­nie fizyczne, w którym chcąc nie chcąc wszyscy bierzemy udział. Roz­wa­ża­nia o oso­bli­wo­ści są zatem niczym innym niż poszu­ki­wa­niem warunków brze­go­wych dla obser­wo­wa­nego roz­sze­rza­nia kosmosu.

Jak już wcze­śniej stwier­dzi­li­śmy, wiele wskazuje na fakt, iż u zarania wszystko co znamy było upa­ko­wane w jednym, eks­tre­mal­nie gorącym i gęstym punkcie. Sam pomyśl: jakie obrazy podsuwa Ci Twój umysł kiedy czytasz o big bangu i pier­wot­nej oso­bli­wo­ści? Więk­szość z nas mimo­wol­nie myśli teraz o punkcie, o kropce, o jakiejś drobinie, może nawet nama­cal­nej. A skoro mamy do czy­nie­nia z kon­kret­nym, kla­row­nym punktem – z wytworem naszego sche­ma­tycz­nego rozu­mo­wa­nia – to zadajemy równie sche­ma­tyczne pytania. Chcemy wiedzieć skąd ten punkt się wziął, dlaczego zaczął się zmieniać, gdzie się znaj­do­wał i natu­ral­nie, co było przed nim. To sensowne, bo funk­cjo­nu­jemy w realiach o jasno spre­cy­zo­wa­nych zasadach, wedle których każdy skutek poprze­dza jakaś przy­czyna. Hipo­te­tyczny brak czasu ozna­czałby brak związków przy­czy­nowo-skut­ko­wych, ergo brak jakich­kol­wiek zmian. Bez tyka­ją­cego zegara, “coś” nie mogło nagle “wybuch­nąć”. Wszystko staje na głowie, a nasza wizja logicz­nie spójnego świata chwieje się w posadach. Prosta oso­bli­wość, będąca ostrym punktem na wykresie, zamyka nas w labi­ryn­cie pułapek myślo­wych. 
Osobliwość zawierała wszystko
A co jeśli nasze zało­że­nia doty­czące warunków brze­go­wych są mylne? Co jeśli nigdy nie było żadnego punktu zero? Co jeśli oso­bli­wość przy­brała zupełnie inną formę? Co jeśli wszech­świat zrodził się w wielkim wybuchu, ale moment startu wyglądał znacznie, znacznie cie­ka­wiej od tego co podsuwa nam intuicja?

Warunki brzegowe? Brak brzegu!

Przez dekady teo­re­tycy z lękiem zerkali na problem warunków brze­go­wych wiel­kiego wybuchu. Owszem, wielu z zacię­ciem publi­ko­wało prace odno­szące się do wszech­świata w wieku nie­mow­lę­cym, sięgając obli­cze­niami do ułamka sekundy po wielkim początku. Jednak sama oso­bli­wość sta­no­wiła temat tabu, coś co ze swej natury leżało poza moż­li­wo­ścią poznania. Właśnie dlatego spo­łecz­ność naukowa z oszo­ło­mie­niem przyjęła śmiałą szarżę dwóch bły­sko­tli­wych czter­dzie­sto­lat­ków, którzy w artykule Funkcja falowa wszech­świata z 1983 roku uderzyli wprost w oso­bli­wość. Nie w pierwszą sekundę po naro­dzi­nach wszech­świata, nie setną część sekundy, nie miliar­dową część sekundy – inte­re­so­wał ich sam moment startu. Tymi uczonymi byli James Hartle (w nie­bie­skiej koszuli na poniż­szej foto­gra­fii) z Uni­wer­sy­tetu Kali­for­nij­skiego oraz zmarły niedawno Stephen Hawking, spra­wu­jący pro­fe­surę w Cam­bridge. (Na mar­gi­ne­sie, nie ukrywam, że jedną z moich głównych moty­wa­cji do napi­sa­nia artykułu było przy­bli­że­nie szerszej widowni jednego z dwóch – obok hipotezy pro­mie­nio­wa­nia czarnych dziur – gigan­tycz­nych osią­gnięć bry­tyj­skiego pro­fe­sora. Jeśli więc nie zdawałeś sobie sprawy z czego wynikał ogromny szacunek świata nauki do Hawkinga, postaraj się dotrwać do końca tego tekstu).
Stephen Hawking i Jim Hartle
Hipoteza Hartle’a i Hawkinga na temat warunków począt­ko­wych była szo­ku­jąca tym bardziej, że zakła­dała… brak początku. A ściślej mówiąc brak “ostrego” początku, kom­pletne wyrzu­ce­nie z rozu­mo­wa­nia ściśle okre­ślo­nego punktu star­to­wego. Miał być to wszech­świat pozba­wiony brzegów. Co więcej, fizycy prze­ko­ny­wali, że taki model wiel­kiego wybuchu jest nie tylko praw­do­po­dobny, ale jako jedyny współgra z regułami wyty­czo­nymi przez mecha­nikę kwantową. Żeby zro­zu­mieć dlaczego to tak istotny element ukła­danki, musimy na chwilę zostawić wielki kosmos i zanurzyć się w rze­czy­wi­stość sub­a­to­mową.

Nieoznaczona osobliwość

Wkra­cza­jąc nie­pew­nym krokiem w kwantową dżunglę, prędko orien­tu­jemy się, że nic nie jest tu takie jak w wizjach Gali­le­usza, Newtona i Ein­ste­ina. Mikro­świat pozo­staje osadzony na trudnym do ogar­nię­cia fun­da­men­cie, znanym każdemu ama­to­rowi fizyki pod nazwą zasady nie­ozna­czo­no­ści Heisen­berga. Słynny nie­miecki nauko­wiec dostrzegł, że cząstki ele­men­tarne nie mogą zacho­wy­wać się zgodnie z zasadami mecha­niki kla­sycz­nej i ukuł feno­me­nalne, choć zarazem wywro­towe twier­dze­nie: znając ściśle okre­ślone poło­że­nie cząstki tracimy wiedzę o jej pędzie, a poznając pęd umyka nam infor­ma­cja o jej poło­że­niu. Nie istnieje elektron, kwark czy neutrino o dokład­nie zde­fi­nio­wa­nym poło­że­niu i pędzie. Każdy obiekt o roz­mia­rach sub­a­to­mo­wych przy­biera widmową formę, pokornie znosząc dyktat zasady nie­ozna­czo­no­ści.

Każdy. Zatem, czy to oznacza, że pier­wotna oso­bli­wość kumu­lu­jąca całą zawar­tość wszech­świata, również pozo­sta­wała nie­okre­ślona?

Dokład­nie takie zało­że­nie poczy­nili Hawking i Hartle. Jeżeli upa­tru­jemy początek rze­czy­wi­sto­ści w czymś skrajnie małym, to siłą rzeczy mamy święty obo­wią­zek uwzględ­nić rygory mecha­niki kwan­to­wej. Niesie to za sobą szalenie istotne kon­se­kwen­cje. Mikro­sko­pijna oso­bli­wość pod­le­gała prawu nakre­ślo­nemu przez Heisen­berga, co oznacza, że nie mogła posiadać jed­no­cze­śnie zde­fi­nio­wa­nego pędu i poło­że­nia. Wyobra­że­nie wyraźnej drobiny, która zrodziła wszech­świat musimy wybić sobie z głowy. Ale to dopiero początek. Musisz wiedzieć – co wiele opra­co­wań pomija – że zasada nie­ozna­czo­no­ści obejmuje znacznie więcej zjawisk niż tylko ruch i poło­że­nie cząstki. W rzeczy samej nie­okre­ślo­ność dotyczy różnych par kom­ple­men­tar­nych wiel­ko­ści. W artykule poświę­co­nym naturze próżni i fluk­tu­acjom kwan­to­wym, opo­wia­da­łem o podobnej relacji czasu i energii. W każdym momencie, wszędzie wokół nas dochodzi do spon­ta­nicz­nego powsta­wa­nia cząstek wir­tu­al­nych, co jest nie tylko umoż­li­wiane, ale wręcz wymagane przez regułę Heisen­berga. Próżnia posiada poten­cjał do kre­owa­nia na krótką chwilę par elektron-pozyton, ponieważ energii próżni i czasu życia fluk­tu­acji rónież nie da się określić z dowolną dokład­no­ścią.

Nasi boha­te­ro­wie poszli o krok dalej i pokusili się o kolejny pomysł na wyko­rzy­sta­nie wła­ści­wo­ści fizyki kwan­to­wej. Zgodnie z ich pro­po­zy­cją, w młodym i skur­czo­nym wszech­świe­cie, zasadzie nie­ozna­czo­no­ści pod­le­gała sama cza­so­prze­strzeń.

Czas urojony Hartle’a i Hawkinga

Czas realny i czas urojony na układzie współrzędnychPozwól, że nie będę w tym miejscu roz­po­czy­nał żadnych głęb­szych reflek­sji nad defi­ni­cją czasu, i pozo­stanę przy jego prostym ujęciu jako czwar­tego wymiaru, pozo­sta­ją­cego w stałym związku z trzema wymia­rami prze­strzen­nymi. W modelu Hawkinga-Hartle’a, prze­strzeń i czas stanowią parę wartości nie­okre­ślo­nych, nie inaczej niż pęd i poło­że­nie przy­kła­do­wego elek­tronu. Pier­wotna oso­bli­wość przy­biera formę kwan­to­wej fan­ta­sma­go­rii, w której czas nabiera cech prze­strzeni i wraz z ener­ge­tyczną zawar­to­ścią, nie może zostać opisany bez uwzględ­nie­nia zasady nie­ozna­czo­no­ści oraz równań falowych. Istne sza­leń­stwo, nie­ma­jące nic wspól­nego z tym co pod­po­wia­dają nam zmysły i intuicja.
Od strony mate­ma­tycz­nej, dla skon­stru­owa­nia czasu uro­jo­nego duet H-H posłużył się liczbami uro­jo­nymi.
Dodatek: O co chodzi z liczbami uro­jo­nymi?

Liczby urojone stanowią szcze­gólny przy­pa­dek liczb zespo­lo­nych. Ich genezy należy szukać w wieku XVI, kiedy to Niccolò Fontana (znany jako Tar­ta­glia), a później Girolamo Cardano, pró­bo­wali efek­tyw­nie roz­wią­zy­wać równania wie­lo­mia­nowe trze­ciego stopnia. Ten drugi (znany również z obecnego w każdym samo­cho­dzie przegubu Cardana) napo­tkaw­szy koniecz­ność pier­wiast­ko­wa­nia liczb ujemnych, poszedł za ciosem. Nagrodą było to, że w osta­tecz­nym roz­ra­chunku pier­wiastki z liczb ujemnych znikły.

Współ­cze­śnie liczbami zespo­lo­nymi nazywamy liczby postaci a+bi, gdzie a,b są zwykłymi liczbami rze­czy­wi­stymi, zaś i jest tzw. jed­nostką urojoną, tzn. i2=-1. Liczbę a nazywamy częścią rze­czy­wi­stą, zaś liczbę b częścią urojoną liczby zespo­lo­nej a+bi. Dlatego liczby rze­czy­wi­ste (dla których b=0) stanowią podzbiór zbioru liczb zespo­lo­nych. Innym pod­zbio­rem są liczby urojone, dla których a=0. Współ­cze­śnie liczby zespo­lone znajdują zasto­so­wa­nie w wielu działach mate­ma­tyki i techniki (algebra, analiza mate­ma­tyczna, analiza funk­cjo­nalna, elek­tro­tech­nika) oraz, jak widać, w fizyce i kosmo­lo­gii.

Gościn­nie: Szymon Wąsowicz z blogu Być mate­ma­ty­kiem.
Weźmy za przykład wyra­że­nie 32. Wartość tego potę­go­wa­nia wynosi oczy­wi­ście 9. A jakie będzie roz­wią­za­nie dla wyra­że­nia (-3)2? Również 9. W krainie liczb uro­jo­nych sprawa wygląda jednak inaczej: urojona trójka do kwadratu daje -9 (a wła­ści­wie (3i)2=9i2=-9, po więcej odsyłam do gościn­nej ramki powyżej). Nie­trudne, chociaż rzecz jasna sam sposób wyko­rzy­sta­nia tej idei w publi­ka­cji z 1983 roku był dalece mniej zro­zu­miały dla nie-mate­ma­ty­ków. W każdym razie, sztuczka pole­ga­jąca na mnożeniu współ­rzęd­nych cza­so­wych przez liczby urojone, dopro­wa­dziła do rzeczy nie­by­wa­łej. Czas można było trak­to­wać w rów­na­niach dokład­nie tak samo jak prze­strzeń. W miejscu ein­ste­inow­skiej, czte­ro­wy­mia­ro­wej cza­so­prze­strzeni pojawia się prostsza struk­tura złożona wyłącz­nie z czterech wymiarów prze­strzen­nych! Czujesz się sko­ło­wany? Przy­po­mnijmy więc do tego, że w tę całą poskrę­caną geo­me­trię wtrącono jeszcze smaczek pod postacią reguł mecha­niki kwan­to­wej.
Model wielkiego wybuchu Hartle'a i Hawkinga

Gładki początek

Czas w kwantowej kosmologiiZauważ jak mocno powyższa hipoteza prze­me­blo­wuje nasze podej­ście do początku wszech­rze­czy. Zgodnie z modelem Hartle’a-Hawkinga nigdy nie było żadnej punk­to­wej oso­bli­wo­ści, lecz kwantowy geo­me­tryczny chaos. Warun­kiem brze­go­wym dla wcze­snego wszech­świata był… brak brzegu. Wszech­świat nie jest nie­skoń­czony, posiada swoje ramy, ale nie posiada krawędzi – trochę jak Kula Ziemska. Myślę, że naj­ła­twiej uchwycić to na grafice (patrz wyżej). “Stare” ujęcie narodzin wszech­świata z pier­wot­nej oso­bli­wo­ści, na prostym wykresie przy­bra­łoby formę zwykłego stożka. Wyraźny wierz­cho­łek sym­bo­li­zuje nagłe przej­ście ze stanu nicości w stan ist­nie­nia. Cza­so­prze­strzeń po prostu się pojawia i z miejsca eks­pan­duje. W modelu Hartle’a-Hawkinga ostra oso­bli­wość zupełnie znika zastą­piona przez cha­rak­te­ry­styczne miękkie zaokrą­gle­nie. Czas był tożsamy z prze­strze­nią, więc u spodu nie uświad­czymy punktu zero, lecz gładkie zaskle­pie­nie. To nie­wy­raźny stan, w którym – jak to ele­gancko ujmuje w swojej książce Michał Heller – dzięki regułom kwan­to­wym istniało pewne praw­do­po­do­bień­stwo złamania symetrii i trwałego wyod­ręb­nie­nia wymiaru cza­so­wego. Wtedy nastą­piło pierwsze ude­rze­nie kosmicz­nego zegara, który wybił magiczne 10-44 sekundy kształ­tu­jąc stabilną cza­so­prze­strzeń.

Później wyda­rze­nia poto­czyły się już lawinowo. W ułamku sekundy doszło do serii kolej­nych pęknięć w przed­wiecz­nej symetrii: powstało zjawisko masy, cztery oddzia­ły­wa­nia pod­sta­wowe i pierwsze cząstki ele­men­tarne. Po kilku sekun­dach kwarki złączyły się w protony i neutrony, które po trzech minutach ufor­mo­wały ogromne ilości jąder ato­mo­wych. Po setkach tysięcy lat chmury wodoru i helu uległy zmiaż­dże­niu przez wszech­władną gra­wi­ta­cję, powo­łu­jąc do ist­nie­nia pro­to­gwiazdy i zalążki galaktyk. Około 10 miliar­dów lat później, na planecie krążącej wokół jednej z takich gwiazd doszło do narodzin życia, które w drodze dłu­go­trwa­łej ewolucji pozwoli na wykieł­ko­wa­nie świa­do­mo­ści.
Literatura uzupełniająca:
K. Ferguson, Ogień w równaniach. Nauka, religia i poszukiwania Boga, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2001;
P. Davies, Plan Stwórcy, przeł. M. Krośniak, Warszawa 1996;
M. Heller, Kosmologia kwantowa, Kraków 2001;
L. Krauss, Wszechświat z niczego. Dlaczego istnieje raczej coś niż nic, przeł. T. Krzysztoń, Warszawa 2014;
S. Hawking, Krótka historia czasu, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2000;
J. Hartle, S. Hawking, Wave Function of the Universe, “Physical Review” vol. 28, Iss. 12–15 December 1983.



Przedziwna planeta Ziemia

Wszech­świat wszech­świa­tem, ale czasem dobrze wrócić na starą, dobrą Ziemię – równie nie­sa­mo­witą. Nie wierzysz? Obejrzyj premierę kolej­nego odcinku Prze­dziw­nej planety Ziemi (w ory­gi­nale One Strange Rock, jeśli nie wiesz o czym mowa to naj­wy­raź­niej prze­ga­pi­łeś tę recenzję). Naj­bliż­sze dwa epizody będą skon­cen­tro­wane na jednym z naj­bar­dziej fascy­nu­ją­cych pro­ble­mów nauki – naro­dzi­nach życia i warun­kach, które ten cud umoż­li­wiły. Usły­szysz o mikro­or­ga­ni­zmach, rośli­nach oraz zwie­rzę­tach kształ­tu­ją­cych kra­jo­braz naszej Błę­kit­nej Kropki. Dowiesz się w jaki sposób odchody ryb mogą stać się budulcem wysp, martwe zwie­rzęta – gór, a rośliny wspo­ma­gają powsta­wa­nie kon­ty­nen­tów. Wiąże się to jednak z zagro­że­niami. Siły natury potrafią być bowiem nisz­czące. 


Premiera we wtorek o 22:00 na National Geo­gra­phic, nato­miast powtórki poprzed­nich odcinków możesz zobaczyć w soboty o 23:00 lub nie­dziele o 13:00.
  • Soluma

    “Jeśli to nie jest praw­dziwe, to jednak bardzo dobrze wymy­ślone.” Zło­żo­ność, prostota, czy stojące za nimi postacie z żadnej teorii nie czynią faktu. I może tego zacznijmy się trzymać w nauce.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Darek Woysław

      Niestety, ale w przy­padku począt­ków wszech­świata jesteśmy skazani tylko na teorie. 😐

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Darnok

        Hipotezy, nie teorie, do teorii jeszcze długa droga. Poza tym mate­ma­tyka jest równie dobrym potwier­dze­niem hipotezy, co doświad­cze­nie, które możemy wykre­ować nawet w CERNIE. A odnośnie Solumy, to zamiast pisać dziwne komen­ta­rze, to polecam najpierw zazna­jo­mić się z pojęciem teorii naukowej, a potem pisać takie bzdety 🙂

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      “Zło­żo­ność, prostota, czy stojące za nimi postacie z żadnej teorii nie czynią faktu. I może tego zacznijmy się trzymać w nauce”.

      A kiedyś nauka prze­stała się tego trzymać? Nie rozumiem istoty komen­ta­rza.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Żoł­nie­rze stuk­nięci

      proszę nie używać słów, których zna­cze­nia nie rozu­miesz. Np teoria naukowa.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Tom

    “W krainie liczb uro­jo­nych sprawa wygląda jednak inaczej: trójka do kwadratu daje urojoną liczbę -9, nato­miast -3 do kwadratu daje urojone 9.” — no nie. Owa “kraina liczb uro­jo­nych” to nie 

    jest jakaś magiczna kraina, w której nie działają prawa znane z liczb rze­czy­wi­stych, albo co najmniej stoją na głowie. Nic bardziej mylnego — że zacytuję klasyka. 😉 Oczy­wi­ście, że wszystko działa nor­mal­nie nadal. A więc, pomimo roz­sze­rze­nia dzie­dziny o liczby urojone, nadal 3^2 = 9, a nie urojone -9 (co zapi­sa­li­by­śmy jako -i9), jak również (-3)^2 = 9 po prostu, a nie i9.
    Jeśli nato­miast ktoś jest ciekawy, jaka liczba pod­nie­siona do kwadratu dałaby -i9, a zatem ile wynosi sqrt(-i9), to jest to 3/sqrt(2) — i3/sqrt(2). Na pewno zaś nie 3^2, bo to już wiemy, że jest równe 9.
    Z kolei sqrt(i9) = 3/sqrt(2) + i3/sqrt(2). Na pewno zaś nie (-3)^2, bo to już wiemy, że też jest równe 9.
    Poza tym, tekst w dechę, jak zawsze! 😀

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Patryk Jan­kow­ski

    Hej! Temat bardzo ciekawy, który pokazuje bardzo dobitnie, że mate­ma­tyka, która niekiedy trak­to­wana jest jako sztuka dla sztuki, odnaj­duje fan­ta­styczne zasto­so­wa­nia. Odkrycie liczb zespo­lo­nych spo­wo­do­wało rozkwit nowych kon­cep­cji i prób wyja­śnień roz­ma­itych pro­ble­mów. Mate­ma­tyk jest jak krawiec, któremu zdarza się szyć wymyślne ubrania, sta­no­wiące nowe trendy. To co uszyje nie­rzadko wrzuca do szafy, gdzie leżakuje często kil­ka­dzie­siąt lat. Fizyk z kolei to klient krawca, ktory przy­cho­dzi tam mając komfort wyboru. Takiego wyboru dokonali panowie H-H, tworząc czas urojony. Trochę nie rozumiem tego wygła­dze­nia, które zastą­piło oso­bli­wość. Muszę troszkę poczytać na ten temat więcej.
    Na koniec: 3^2 to nie jest równanie, zaś w liczbach zespo­lo­nych 3^2 to także 9, w prze­ci­wień­stwie do (3i)^2=-9. Każda liczba cał­ko­wita jest zespolna, bo stanowi ich podzbiór.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Fizycy mają szczę­ście, że przez stulecia mate­ma­tycy mieli żarliwą potrzebę zaj­mo­wa­nia się nie zawsze tym co “prak­tyczne”. 😉 Istnieje masa gotowych narzędzi, dla których wystar­czy tylko znaleźć zasto­so­wa­nie. Nieco podobna historia miała miejsce w przy­padku funkcją Eulera, która dosłow­nie olśniła Vene­ziano i dała początek pracami nad teorią strun.

      Racja, muszę ten fragment prze­mo­de­lo­wać. Tak właśnie nie lubię takich sytuacji, w których dla świętego spokoju trzeba byłoby albo nie pisać ani słowa o mate­ma­tyce, albo odwrot­nie — napisać jeszcze raz tyle o samych liczbach zespo­lo­nych i uro­jo­nych.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • piomys

    Tekst jest bardzo ciekawy.
    Inte­re­suje mnie jednak sprawa poda­wa­nia odcinków czasu tuż po Wielkim Wybuchu. W tekście pomiar czasu zaczyna się od 10^-44 sek., później mamy sekundy, minuty i lata. Wiemy jednak, że upływ czasu jest dużo wol­niej­szy w obec­no­ści dużych mas, a Wielki Wybuch, i to co nastą­piło później, odbywało się w nie­wy­obra­żal­nie wielkiej masie sku­pio­nej do nie­zwy­kle małej prze­strzeni. Czy zatem pierwsza sekunda po Wielkim Wybuchu trwała tyle ile teraz?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      I zawsze przy takim pytaniu pojawia się drugie: dla kogo trwała? 🙂 Względ­ność czasu, jak nazwa wskazuje, dotyczy różnego upływu czasu dla różnych obser­wa­to­rów. Jeśli pytasz o to czy sekunda trwała tyle co teraz — oczy­wi­ście, że tak, tyle tylko że Twoja sekunda nie nie musi być sekundą z punktu widzenia innego obser­wa­tora.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • piomys

        Dzięki za wyja­śnie­nia.
        Kolejny raz się prze­ko­nuję, że Einstein był Wielki…

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Skate

      To chyba trudno określić, bo poza oso­bli­wo­ścią nie było obser­wa­tora dla którego ta sekunda mogłaby trwać dłużej. Ciekawie zostało to przed­sta­wione w filmie Inter­stel­lar, na planecie w pobliżu czarnej dziury, gdzie boha­te­ro­wie spędzili godzinę, a dla astro­nauty na stacji minęły lata. Nato­miast gdyby czysto hipo­te­tycz­nie założyć, że gdzieś w naszym wszech­świe­cie pojawiła się oso­bli­wość, to pewnie my wszyscy dawno byśmy wymarli zanim tam upły­nę­łaby ta sekunda.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • http://jacek-belof.blogspot.com/ Jacek

    Super tekst. A co do „kwan­to­wej dżungli”, to mnie to bardziej przy­po­mina ogromne kasyno — nic nie jest pewne, jest tylko mniejsze lub większe praw­do­po­do­bień­stwo.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Mariusz

    Skoro nie było warunków brze­go­wych WW, to co było impulsem jego ini­cja­cji i tym samym powsta­nia czasu, prze­strzeni i materii ?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Mariusz

    … a może…?
    Skoro dla fotonu, cząstki bez­ma­so­wej, nie istnieje czas i prze­strzeń, czyli fakt, że on znajduje się w dowolnym miejscu naszej poj­mo­wa­nej cza­so­prze­strzeni jed­no­cze­śnie, to tenże foton nie jest w stanie “dostrzec” materii posia­da­ją­cej masę, czyli całego wszech­świata, który my postrze­gamy. Dla fotonu wszech­świat nie istnieje, dla nas wprost prze­ciw­nie.
    Wszech­świat istnieje, ale jed­no­cze­śnie go nie ma.
    Więc może w ogóle nie było WW, a jest on zobra­zo­wa­niem czegoś, pewnym wyobra­że­niem prze­ni­ka­nia się mecha­niki kla­sycz­nej i kwan­to­wej…

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0