“Co było przed wielkim wybuchem”? To pytanie należy do standardowych wątpliwości tlących się w głowie każdego nowego adepta kosmologii. Próbę odpowiedzi na nie, podjęli już w 1983 roku Jim Hartle i Stephen Hawking, mocno reformując pojęcie czasu we wczesnym wszechświecie.

Sądzę, że dla następ­nego poko­le­nia te kon­cep­cje staną się równie natu­ralne jak fakt, że Ziemia jest okrągła.

Stephen Hawking

Niepojęty wielki wybuch

Ludzki umysł nie jest przy­sto­so­wany do roz­my­śla­nia o warun­kach, w których nie ewo­lu­ował i których nigdy nie doświad­czył. Spróbuj sobie wyobra­zić, drogi Czy­tel­niku, dodat­kowy wymiar prze­strzenny. Albo kom­pletny brak prze­strzeni. I w końcu, podejmij próbę wyobra­że­nia sobie rze­czy­wi­sto­ści pozba­wio­nej czasu. To niełatwe, jeśli nie nie­moż­liwe. Fizycy wspo­ma­gają się w takich sytu­acjach mate­ma­tyką oraz róż­no­ra­kimi sztucz­kami, ale co do zasady nasze mózgi dostają paraliżu, gdy zostają posta­wione przed kate­go­riami abso­lut­nie ode­rwa­nymi od codzien­nych doświad­czeń.

Pytania do kosmologa

Fakt ten nie­za­wod­nie utrudnia ludziom zro­zu­mie­nie oraz akcep­ta­cję abs­trak­cyj­nych teorii nauko­wych, a właśnie do takowych uciekamy się opisując początki wszech­rze­czy. Mówimy o pro­ce­sach, które zrodziły nie tylko całą ist­nie­jącą materię i energię, ale również wykre­owały samą cza­so­prze­strzeń. Roz­wa­ża­jąc tę myśl, w natu­ral­nym odruchu zaczy­namy zadawać stan­dar­dowe pytania: “Jak powstało coś z niczego?”, “Gdzie nastąpił wielki wybuch?”, czy wreszcie “Co było przed wielkim wybuchem?”. Zatrzy­majmy się przy tym ostatnim dyle­ma­cie. Od niemal stu lat zdajemy sobie sprawę, że współ­cze­sny wszech­świat podlega nie­ustan­nej eks­pan­sji. Prze­strzeń puchnie, galak­tyki od siebie uciekają, materia ulega roz­rze­dze­niu. Oznacza to rów­no­cze­śnie, iż cofając się po linii czasu dostrze­gli­by­śmy zjawisko odwrotne. W prze­szło­ści gabaryty wszech­świata pre­zen­to­wały się znacznie skrom­niej, zaś wszyst­kie elementy naszego nie­bo­skłonu – widzialne oraz nie­wi­dzialne, dobrze znane jak i jeszcze nie­od­kryte – znaj­do­wały się znacznie bliżej siebie niż obecnie. Cofając się w ten sposób coraz bardziej i bardziej, nie­unik­nione staje się dotarcie do momentu zero. Zdrowy rozsądek każe nam wycią­gnąć wniosek, że 13 miliar­dów 820 milionów lat temu komplet skład­ni­ków wszech­świata – całość kosmicz­nej energii i wszyst­kie cząstki ele­men­tarne – były sku­mu­lo­wane w jednym punkcie. Ojciec teorii wiel­kiego wybuchu, Georges Lemaître, ochrzcił ten obiekt mianem pier­wot­nego atomu, choć współ­cze­śni badacze wolą mówić o oso­bli­wo­ści.

Punkt zero

Wszystko o czym teraz dywa­gu­jemy, można spro­wa­dzić do pojęcia warunków począt­ko­wych lub, jak kto woli, warunków brze­go­wych. Chodzi po prostu o pewną sytuację panującą na starcie okre­ślo­nego procesu fizycz­nego. Jeżeli badałbym przebieg wystrze­le­nia pocisku z kata­pulty, inte­re­so­wa­łaby mnie masa kamienia, siła ziem­skiego przy­cią­ga­nia, kierunek wiatru, długość ramienia wyrzutni, stosunki naprę­że­nia lin, sprężyn i tak dalej. To byłyby warunki brzegowe dla strzału z kata­pulty. Znając je wszyst­kie, przy wyko­rzy­sta­niu stan­dar­do­wych reguł fizyki kla­sycz­nej, dałoby się z ogromną precyzją prze­wi­dzieć tor lotu głazu. Działa to też w drugą stronę: na pod­sta­wie obser­wa­cji fru­ną­cego pocisku możemy pokusić się o opisanie warunków brze­go­wych, jakie dopro­wa­dziły do jego wystrze­le­nia.

Ewolucja wszech­świata nie jest pod tym względem wyjąt­kowa. To mon­stru­alne doświad­cze­nie fizyczne, w którym chcąc nie chcąc wszyscy bierzemy udział. Roz­wa­ża­nia o oso­bli­wo­ści są zatem niczym innym niż poszu­ki­wa­niem warunków brze­go­wych dla obser­wo­wa­nego roz­sze­rza­nia kosmosu.

Jak już wcze­śniej stwier­dzi­li­śmy, wiele wskazuje na fakt, iż u zarania wszystko co znamy było upa­ko­wane w jednym, eks­tre­mal­nie gorącym i gęstym punkcie. Sam pomyśl: jakie obrazy podsuwa Ci Twój umysł kiedy czytasz o big bangu i pier­wot­nej oso­bli­wo­ści? Więk­szość z nas mimo­wol­nie myśli teraz o punkcie, o kropce, o jakiejś drobinie, może nawet nama­cal­nej. A skoro mamy do czy­nie­nia z kon­kret­nym, kla­row­nym punktem – z wytworem naszego sche­ma­tycz­nego rozu­mo­wa­nia – to zadajemy równie sche­ma­tyczne pytania. Chcemy wiedzieć skąd ten punkt się wziął, dlaczego zaczął się zmieniać, gdzie się znaj­do­wał i natu­ral­nie, co było przed nim. To sensowne, bo funk­cjo­nu­jemy w realiach o jasno spre­cy­zo­wa­nych zasadach, wedle których każdy skutek poprze­dza jakaś przy­czyna. Hipo­te­tyczny brak czasu ozna­czałby brak związków przy­czy­nowo-skut­ko­wych, ergo brak jakich­kol­wiek zmian. Bez tyka­ją­cego zegara, “coś” nie mogło nagle “wybuch­nąć”. Wszystko staje na głowie, a nasza wizja logicz­nie spójnego świata chwieje się w posadach. Prosta oso­bli­wość, będąca ostrym punktem na wykresie, zamyka nas w labi­ryn­cie pułapek myślo­wych. 

Osobliwość zawierała wszystko

A co jeśli nasze zało­że­nia doty­czące warunków brze­go­wych są mylne? Co jeśli nigdy nie było żadnego punktu zero? Co jeśli oso­bli­wość przy­brała zupełnie inną formę? Co jeśli wszech­świat zrodził się w wielkim wybuchu, ale moment startu wyglądał znacznie, znacznie cie­ka­wiej od tego co podsuwa nam intuicja?

Warunki brzegowe? Brak brzegu!

Przez dekady teo­re­tycy z lękiem zerkali na problem warunków brze­go­wych wiel­kiego wybuchu. Owszem, wielu z zacię­ciem publi­ko­wało prace odno­szące się do wszech­świata w wieku nie­mow­lę­cym, sięgając obli­cze­niami do ułamka sekundy po wielkim początku. Jednak sama oso­bli­wość sta­no­wiła temat tabu, coś co ze swej natury leżało poza moż­li­wo­ścią poznania. Właśnie dlatego spo­łecz­ność naukowa z oszo­ło­mie­niem przyjęła śmiałą szarżę dwóch bły­sko­tli­wych czter­dzie­sto­lat­ków, którzy w artykule Funkcja falowa wszech­świata z 1983 roku uderzyli wprost w oso­bli­wość. Nie w pierwszą sekundę po naro­dzi­nach wszech­świata, nie setną część sekundy, nie miliar­dową część sekundy – inte­re­so­wał ich sam moment startu. Tymi uczonymi byli James Hartle (w nie­bie­skiej koszuli na poniż­szej foto­gra­fii) z Uni­wer­sy­tetu Kali­for­nij­skiego oraz zmarły niedawno Stephen Hawking, spra­wu­jący pro­fe­surę w Cam­bridge. (Na mar­gi­ne­sie, nie ukrywam, że jedną z moich głównych moty­wa­cji do napi­sa­nia artykułu było przy­bli­że­nie szerszej widowni jednego z dwóch – obok hipotezy pro­mie­nio­wa­nia czarnych dziur – gigan­tycz­nych osią­gnięć bry­tyj­skiego pro­fe­sora. Jeśli więc nie zdawałeś sobie sprawy z czego wynikał ogromny szacunek świata nauki do Hawkinga, postaraj się dotrwać do końca tego tekstu).

Stephen Hawking i Jim Hartle

Hipoteza Hartle’a i Hawkinga na temat warunków począt­ko­wych była szo­ku­jąca tym bardziej, że zakła­dała… brak początku. A ściślej mówiąc brak “ostrego” początku, kom­pletne wyrzu­ce­nie z rozu­mo­wa­nia ściśle okre­ślo­nego punktu star­to­wego. Miał być to wszech­świat pozba­wiony brzegów. Co więcej, fizycy prze­ko­ny­wali, że taki model wiel­kiego wybuchu jest nie tylko praw­do­po­dobny, ale jako jedyny współgra z regułami wyty­czo­nymi przez mecha­nikę kwantową. Żeby zro­zu­mieć dlaczego to tak istotny element ukła­danki, musimy na chwilę zostawić wielki kosmos i zanurzyć się w rze­czy­wi­stość sub­a­to­mową.

Nieoznaczona osobliwość

Wkra­cza­jąc nie­pew­nym krokiem w kwantową dżunglę, prędko orien­tu­jemy się, że nic nie jest tu takie jak w wizjach Gali­le­usza, Newtona i Ein­ste­ina. Mikro­świat pozo­staje osadzony na trudnym do ogar­nię­cia fun­da­men­cie, znanym każdemu ama­to­rowi fizyki pod nazwą zasady nie­ozna­czo­no­ści Heisen­berga. Słynny nie­miecki nauko­wiec dostrzegł, że cząstki ele­men­tarne nie mogą zacho­wy­wać się zgodnie z zasadami mecha­niki kla­sycz­nej i ukuł feno­me­nalne, choć zarazem wywro­towe twier­dze­nie: znając ściśle okre­ślone poło­że­nie cząstki tracimy wiedzę o jej pędzie, a poznając pęd umyka nam infor­ma­cja o jej poło­że­niu. Nie istnieje elektron, kwark czy neutrino o dokład­nie zde­fi­nio­wa­nym poło­że­niu i pędzie. Każdy obiekt o roz­mia­rach sub­a­to­mo­wych przy­biera widmową formę, pokornie znosząc dyktat zasady nie­ozna­czo­no­ści.

Każdy. Zatem, czy to oznacza, że pier­wotna oso­bli­wość kumu­lu­jąca całą zawar­tość wszech­świata, również pozo­sta­wała nie­okre­ślona?

Dokład­nie takie zało­że­nie poczy­nili Hawking i Hartle. Jeżeli upa­tru­jemy początek rze­czy­wi­sto­ści w czymś skrajnie małym, to siłą rzeczy mamy święty obo­wią­zek uwzględ­nić rygory mecha­niki kwan­to­wej. Niesie to za sobą szalenie istotne kon­se­kwen­cje. Mikro­sko­pijna oso­bli­wość pod­le­gała prawu nakre­ślo­nemu przez Heisen­berga, co oznacza, że nie mogła posiadać jed­no­cze­śnie zde­fi­nio­wa­nego pędu i poło­że­nia. Wyobra­że­nie wyraźnej drobiny, która zrodziła wszech­świat musimy wybić sobie z głowy. Ale to dopiero początek. Musisz wiedzieć – co wiele opra­co­wań pomija – że zasada nie­ozna­czo­no­ści obejmuje znacznie więcej zjawisk niż tylko ruch i poło­że­nie cząstki. W rzeczy samej nie­okre­ślo­ność dotyczy różnych par kom­ple­men­tar­nych wiel­ko­ści. W artykule poświę­co­nym naturze próżni i fluk­tu­acjom kwan­to­wym, opo­wia­da­łem o podobnej relacji czasu i energii. W każdym momencie, wszędzie wokół nas dochodzi do spon­ta­nicz­nego powsta­wa­nia cząstek wir­tu­al­nych, co jest nie tylko umoż­li­wiane, ale wręcz wymagane przez regułę Heisen­berga. Próżnia posiada poten­cjał do kre­owa­nia na krótką chwilę par elektron-pozyton, ponieważ energii próżni i czasu życia fluk­tu­acji rónież nie da się określić z dowolną dokład­no­ścią.

Nasi boha­te­ro­wie poszli o krok dalej i pokusili się o kolejny pomysł na wyko­rzy­sta­nie wła­ści­wo­ści fizyki kwan­to­wej. Zgodnie z ich pro­po­zy­cją, w młodym i skur­czo­nym wszech­świe­cie, zasadzie nie­ozna­czo­no­ści pod­le­gała sama cza­so­prze­strzeń.

Czas urojony Hartle’a i Hawkinga

Czas realny i czas urojony na układzie współrzędnych

Pozwól, że nie będę w tym miejscu roz­po­czy­nał żadnych głęb­szych reflek­sji nad defi­ni­cją czasu, i pozo­stanę przy jego prostym ujęciu jako czwar­tego wymiaru, pozo­sta­ją­cego w stałym związku z trzema wymia­rami prze­strzen­nymi. W modelu Hawkinga-Hartle’a, prze­strzeń i czas stanowią parę wartości nie­okre­ślo­nych, nie inaczej niż pęd i poło­że­nie przy­kła­do­wego elek­tronu. Pier­wotna oso­bli­wość przy­biera formę kwan­to­wej fan­ta­sma­go­rii, w której czas nabiera cech prze­strzeni i wraz z ener­ge­tyczną zawar­to­ścią, nie może zostać opisany bez uwzględ­nie­nia zasady nie­ozna­czo­no­ści oraz równań falowych. Istne sza­leń­stwo, nie­ma­jące nic wspól­nego z tym co pod­po­wia­dają nam zmysły i intuicja.

Od strony mate­ma­tycz­nej, dla skon­stru­owa­nia czasu uro­jo­nego duet H‑H posłużył się liczbami uro­jo­nymi.

Dodatek: O co chodzi z liczbami uro­jo­nymi?

Liczby urojone stanowią szcze­gólny przy­pa­dek liczb zespo­lo­nych. Ich genezy należy szukać w wieku XVI, kiedy to Niccolò Fontana (znany jako Tar­ta­glia), a później Girolamo Cardano, pró­bo­wali efek­tyw­nie roz­wią­zy­wać równania wie­lo­mia­nowe trze­ciego stopnia. Ten drugi (znany również z obecnego w każdym samo­cho­dzie przegubu Cardana) napo­tkaw­szy koniecz­ność pier­wiast­ko­wa­nia liczb ujemnych, poszedł za ciosem. Nagrodą było to, że w osta­tecz­nym roz­ra­chunku pier­wiastki z liczb ujemnych znikły.

Współ­cze­śnie liczbami zespo­lo­nymi nazywamy liczby postaci a+bi, gdzie a,b są zwykłymi liczbami rze­czy­wi­stymi, zaś i jest tzw. jed­nostką urojoną, tzn. i2=-1. Liczbę a nazywamy częścią rze­czy­wi­stą, zaś liczbę b częścią urojoną liczby zespo­lo­nej a+bi. Dlatego liczby rze­czy­wi­ste (dla których b=0) stanowią podzbiór zbioru liczb zespo­lo­nych. Innym pod­zbio­rem są liczby urojone, dla których a=0. Współ­cze­śnie liczby zespo­lone znajdują zasto­so­wa­nie w wielu działach mate­ma­tyki i techniki (algebra, analiza mate­ma­tyczna, analiza funk­cjo­nalna, elek­tro­tech­nika) oraz, jak widać, w fizyce i kosmo­lo­gii.

Gościn­nie: Szymon Wąsowicz z blogu BycMatematykiem.pl

Weźmy za przykład wyra­że­nie 32. Wartość tego potę­go­wa­nia wynosi oczy­wi­ście 9. A jakie będzie roz­wią­za­nie dla wyra­że­nia (-3)2? Również 9. W krainie liczb uro­jo­nych sprawa wygląda jednak inaczej: urojona trójka do kwadratu daje ‑9 (a wła­ści­wie (3i)2=9i2=-9, po więcej odsyłam do gościn­nej ramki powyżej). Nie­trudne, chociaż rzecz jasna sam sposób wyko­rzy­sta­nia tej idei w publi­ka­cji z 1983 roku był dalece mniej zro­zu­miały dla nie-mate­ma­ty­ków. W każdym razie, sztuczka pole­ga­jąca na mnożeniu współ­rzęd­nych cza­so­wych przez liczby urojone, dopro­wa­dziła do rzeczy nie­by­wa­łej. Czas można było trak­to­wać w rów­na­niach dokład­nie tak samo jak prze­strzeń. W miejscu ein­ste­inow­skiej, czte­ro­wy­mia­ro­wej cza­so­prze­strzeni pojawia się prostsza struk­tura złożona wyłącz­nie z czterech wymiarów prze­strzen­nych! Czujesz się sko­ło­wany? Przy­po­mnijmy więc do tego, że w tę całą poskrę­caną geo­me­trię wtrącono jeszcze smaczek pod postacią reguł mecha­niki kwan­to­wej.

Model wielkiego wybuchu Hartle'a i Hawkinga

Gładki początek

Czas w kwantowej kosmologii

Zauważ jak mocno powyższa hipoteza prze­me­blo­wuje nasze podej­ście do początku wszech­rze­czy. Zgodnie z modelem Hartle’a-Hawkinga nigdy nie było żadnej punk­to­wej oso­bli­wo­ści, lecz kwantowy geo­me­tryczny chaos. Warun­kiem brze­go­wym dla wcze­snego wszech­świata był… brak brzegu. Wszech­świat nie jest nie­skoń­czony, posiada swoje ramy, ale nie posiada krawędzi – trochę jak Kula Ziemska. Myślę, że naj­ła­twiej uchwycić to na grafice (patrz wyżej). “Stare” ujęcie narodzin wszech­świata z pier­wot­nej oso­bli­wo­ści, na prostym wykresie przy­bra­łoby formę zwykłego stożka. Wyraźny wierz­cho­łek sym­bo­li­zuje nagłe przej­ście ze stanu nicości w stan ist­nie­nia. Cza­so­prze­strzeń po prostu się pojawia i z miejsca eks­pan­duje. W modelu Hartle’a-Hawkinga ostra oso­bli­wość zupełnie znika zastą­piona przez cha­rak­te­ry­styczne miękkie zaokrą­gle­nie. Czas był tożsamy z prze­strze­nią, więc u spodu nie uświad­czymy punktu zero, lecz gładkie zaskle­pie­nie. To nie­wy­raźny stan, w którym – jak to ele­gancko ujmuje w swojej książce Michał Heller – dzięki regułom kwan­to­wym istniało pewne praw­do­po­do­bień­stwo złamania symetrii i trwałego wyod­ręb­nie­nia wymiaru cza­so­wego. Wtedy nastą­piło pierwsze ude­rze­nie kosmicz­nego zegara, który wybił magiczne 10-44 sekundy kształ­tu­jąc stabilną cza­so­prze­strzeń.

Później wyda­rze­nia poto­czyły się już lawinowo. W ułamku sekundy doszło do serii kolej­nych pęknięć w przed­wiecz­nej symetrii: powstało zjawisko masy, cztery oddzia­ły­wa­nia pod­sta­wowe i pierwsze cząstki ele­men­tarne. Po kilku sekun­dach kwarki złączyły się w protony i neutrony, które po trzech minutach ufor­mo­wały ogromne ilości jąder ato­mo­wych. Po setkach tysięcy lat chmury wodoru i helu uległy zmiaż­dże­niu przez wszech­władną gra­wi­ta­cję, powo­łu­jąc do ist­nie­nia pro­to­gwiazdy i zalążki galaktyk. Około 10 miliar­dów lat później, na planecie krążącej wokół jednej z takich gwiazd doszło do narodzin życia, które w drodze dłu­go­trwa­łej ewolucji pozwoli na wykieł­ko­wa­nie świa­do­mo­ści.

Literatura uzupełniająca:
K. Ferguson, Ogień w równaniach. Nauka, religia i poszukiwania Boga, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2001;
P. Davies, Plan Stwórcy, przeł. M. Krośniak, Warszawa 1996;
M. Heller, Kosmologia kwantowa, Kraków 2001;
L. Krauss, Wszechświat z niczego. Dlaczego istnieje raczej coś niż nic, przeł. T. Krzysztoń, Warszawa 2014;
S. Hawking, Krótka historia czasu, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2000;
J. Hartle, S. Hawking, Wave Function of the Universe, “Physical Review” vol. 28, Iss. 12–15 December 1983.