Czytaj dalej

“Co było przed wielkim wybuchem”? To pytanie należy do standardowych wątpliwości tlących się w głowie każdego nowego adepta kosmologii. Próbę odpowiedzi na nie, podjęli już w 1983 roku Jim Hartle i Stephen Hawking, mocno reformując pojęcie czasu we wczesnym wszechświecie.

Sądzę, że dla następ­nego poko­le­nia te kon­cep­cje staną się równie natu­ralne jak fakt, że Ziemia jest okrągła.

Stephen Hawking

Niepojęty wielki wybuch

Ludzki umysł nie jest przy­sto­so­wany do roz­my­śla­nia o warun­kach, w których nie ewo­lu­ował i których nigdy nie doświad­czył. Spróbuj sobie wyobra­zić, drogi Czy­tel­niku, dodat­kowy wymiar prze­strzenny. Albo kom­pletny brak prze­strzeni. I w końcu, podejmij próbę wyobra­że­nia sobie rze­czy­wi­sto­ści pozba­wio­nej czasu. To niełatwe, jeśli nie nie­moż­liwe. Fizycy wspo­ma­gają się w takich sytu­acjach mate­ma­tyką oraz róż­no­ra­kimi sztucz­kami, ale co do zasady nasze mózgi dostają paraliżu, gdy zostają posta­wione przed kate­go­riami abso­lut­nie ode­rwa­nymi od codzien­nych doświad­czeń.

Pytania do kosmologa

Fakt ten nie­za­wod­nie utrudnia ludziom zro­zu­mie­nie oraz akcep­ta­cję abs­trak­cyj­nych teorii nauko­wych, a właśnie do takowych uciekamy się opisując początki wszech­rze­czy. Mówimy o pro­ce­sach, które zrodziły nie tylko całą ist­nie­jącą materię i energię, ale również wykre­owały samą cza­so­prze­strzeń. Roz­wa­ża­jąc tę myśl, w natu­ral­nym odruchu zaczy­namy zadawać stan­dar­dowe pytania: “Jak powstało coś z niczego?”, “Gdzie nastąpił wielki wybuch?”, czy wreszcie “Co było przed wielkim wybuchem?”. Zatrzy­majmy się przy tym ostatnim dyle­ma­cie. Od niemal stu lat zdajemy sobie sprawę, że współ­cze­sny wszech­świat podlega nie­ustan­nej eks­pan­sji. Prze­strzeń puchnie, galak­tyki od siebie uciekają, materia ulega roz­rze­dze­niu. Oznacza to rów­no­cze­śnie, iż cofając się po linii czasu dostrze­gli­by­śmy zjawisko odwrotne. W prze­szło­ści gabaryty wszech­świata pre­zen­to­wały się znacznie skrom­niej, zaś wszyst­kie elementy naszego nie­bo­skłonu – widzialne oraz nie­wi­dzialne, dobrze znane jak i jeszcze nie­od­kryte – znaj­do­wały się znacznie bliżej siebie niż obecnie. Cofając się w ten sposób coraz bardziej i bardziej, nie­unik­nione staje się dotarcie do momentu zero. Zdrowy rozsądek każe nam wycią­gnąć wniosek, że 13 miliar­dów 820 milionów lat temu komplet skład­ni­ków wszech­świata – całość kosmicz­nej energii i wszyst­kie cząstki ele­men­tarne – były sku­mu­lo­wane w jednym punkcie. Ojciec teorii wiel­kiego wybuchu, Georges Lemaître, ochrzcił ten obiekt mianem pier­wot­nego atomu, choć współ­cze­śni badacze wolą mówić o oso­bli­wo­ści.

Punkt zero

Wszystko o czym teraz dywa­gu­jemy, można spro­wa­dzić do pojęcia warunków począt­ko­wych lub, jak kto woli, warunków brze­go­wych. Chodzi po prostu o pewną sytuację panującą na starcie okre­ślo­nego procesu fizycz­nego. Jeżeli badałbym przebieg wystrze­le­nia pocisku z kata­pulty, inte­re­so­wa­łaby mnie masa kamienia, siła ziem­skiego przy­cią­ga­nia, kierunek wiatru, długość ramienia wyrzutni, stosunki naprę­że­nia lin, sprężyn i tak dalej. To byłyby warunki brzegowe dla strzału z kata­pulty. Znając je wszyst­kie, przy wyko­rzy­sta­niu stan­dar­do­wych reguł fizyki kla­sycz­nej, dałoby się z ogromną precyzją prze­wi­dzieć tor lotu głazu. Działa to też w drugą stronę: na pod­sta­wie obser­wa­cji fru­ną­cego pocisku możemy pokusić się o opisanie warunków brze­go­wych, jakie dopro­wa­dziły do jego wystrze­le­nia.

Ewolucja wszech­świata nie jest pod tym względem wyjąt­kowa. To mon­stru­alne doświad­cze­nie fizyczne, w którym chcąc nie chcąc wszyscy bierzemy udział. Roz­wa­ża­nia o oso­bli­wo­ści są zatem niczym innym niż poszu­ki­wa­niem warunków brze­go­wych dla obser­wo­wa­nego roz­sze­rza­nia kosmosu.

Jak już wcze­śniej stwier­dzi­li­śmy, wiele wskazuje na fakt, iż u zarania wszystko co znamy było upa­ko­wane w jednym, eks­tre­mal­nie gorącym i gęstym punkcie. Sam pomyśl: jakie obrazy podsuwa Ci Twój umysł kiedy czytasz o big bangu i pier­wot­nej oso­bli­wo­ści? Więk­szość z nas mimo­wol­nie myśli teraz o punkcie, o kropce, o jakiejś drobinie, może nawet nama­cal­nej. A skoro mamy do czy­nie­nia z kon­kret­nym, kla­row­nym punktem – z wytworem naszego sche­ma­tycz­nego rozu­mo­wa­nia – to zadajemy równie sche­ma­tyczne pytania. Chcemy wiedzieć skąd ten punkt się wziął, dlaczego zaczął się zmieniać, gdzie się znaj­do­wał i natu­ral­nie, co było przed nim. To sensowne, bo funk­cjo­nu­jemy w realiach o jasno spre­cy­zo­wa­nych zasadach, wedle których każdy skutek poprze­dza jakaś przy­czyna. Hipo­te­tyczny brak czasu ozna­czałby brak związków przy­czy­nowo-skut­ko­wych, ergo brak jakich­kol­wiek zmian. Bez tyka­ją­cego zegara, “coś” nie mogło nagle “wybuch­nąć”. Wszystko staje na głowie, a nasza wizja logicz­nie spójnego świata chwieje się w posadach. Prosta oso­bli­wość, będąca ostrym punktem na wykresie, zamyka nas w labi­ryn­cie pułapek myślo­wych. 

Osobliwość zawierała wszystko

A co jeśli nasze zało­że­nia doty­czące warunków brze­go­wych są mylne? Co jeśli nigdy nie było żadnego punktu zero? Co jeśli oso­bli­wość przy­brała zupełnie inną formę? Co jeśli wszech­świat zrodził się w wielkim wybuchu, ale moment startu wyglądał znacznie, znacznie cie­ka­wiej od tego co podsuwa nam intuicja?

Warunki brzegowe? Brak brzegu!

Przez dekady teo­re­tycy z lękiem zerkali na problem warunków brze­go­wych wiel­kiego wybuchu. Owszem, wielu z zacię­ciem publi­ko­wało prace odno­szące się do wszech­świata w wieku nie­mow­lę­cym, sięgając obli­cze­niami do ułamka sekundy po wielkim początku. Jednak sama oso­bli­wość sta­no­wiła temat tabu, coś co ze swej natury leżało poza moż­li­wo­ścią poznania. Właśnie dlatego spo­łecz­ność naukowa z oszo­ło­mie­niem przyjęła śmiałą szarżę dwóch bły­sko­tli­wych czter­dzie­sto­lat­ków, którzy w artykule Funkcja falowa wszech­świata z 1983 roku uderzyli wprost w oso­bli­wość. Nie w pierwszą sekundę po naro­dzi­nach wszech­świata, nie setną część sekundy, nie miliar­dową część sekundy – inte­re­so­wał ich sam moment startu. Tymi uczonymi byli James Hartle (w nie­bie­skiej koszuli na poniż­szej foto­gra­fii) z Uni­wer­sy­tetu Kali­for­nij­skiego oraz zmarły niedawno Stephen Hawking, spra­wu­jący pro­fe­surę w Cam­bridge. (Na mar­gi­ne­sie, nie ukrywam, że jedną z moich głównych moty­wa­cji do napi­sa­nia artykułu było przy­bli­że­nie szerszej widowni jednego z dwóch – obok hipotezy pro­mie­nio­wa­nia czarnych dziur – gigan­tycz­nych osią­gnięć bry­tyj­skiego pro­fe­sora. Jeśli więc nie zdawałeś sobie sprawy z czego wynikał ogromny szacunek świata nauki do Hawkinga, postaraj się dotrwać do końca tego tekstu).

Stephen Hawking i Jim Hartle

Hipoteza Hartle’a i Hawkinga na temat warunków począt­ko­wych była szo­ku­jąca tym bardziej, że zakła­dała… brak początku. A ściślej mówiąc brak “ostrego” początku, kom­pletne wyrzu­ce­nie z rozu­mo­wa­nia ściśle okre­ślo­nego punktu star­to­wego. Miał być to wszech­świat pozba­wiony brzegów. Co więcej, fizycy prze­ko­ny­wali, że taki model wiel­kiego wybuchu jest nie tylko praw­do­po­dobny, ale jako jedyny współgra z regułami wyty­czo­nymi przez mecha­nikę kwantową. Żeby zro­zu­mieć dlaczego to tak istotny element ukła­danki, musimy na chwilę zostawić wielki kosmos i zanurzyć się w rze­czy­wi­stość sub­a­to­mową.

Nieoznaczona osobliwość

Wkra­cza­jąc nie­pew­nym krokiem w kwantową dżunglę, prędko orien­tu­jemy się, że nic nie jest tu takie jak w wizjach Gali­le­usza, Newtona i Ein­ste­ina. Mikro­świat pozo­staje osadzony na trudnym do ogar­nię­cia fun­da­men­cie, znanym każdemu ama­to­rowi fizyki pod nazwą zasady nie­ozna­czo­no­ści Heisen­berga. Słynny nie­miecki nauko­wiec dostrzegł, że cząstki ele­men­tarne nie mogą zacho­wy­wać się zgodnie z zasadami mecha­niki kla­sycz­nej i ukuł feno­me­nalne, choć zarazem wywro­towe twier­dze­nie: znając ściśle okre­ślone poło­że­nie cząstki tracimy wiedzę o jej pędzie, a poznając pęd umyka nam infor­ma­cja o jej poło­że­niu. Nie istnieje elektron, kwark czy neutrino o dokład­nie zde­fi­nio­wa­nym poło­że­niu i pędzie. Każdy obiekt o roz­mia­rach sub­a­to­mo­wych przy­biera widmową formę, pokornie znosząc dyktat zasady nie­ozna­czo­no­ści.

Każdy. Zatem, czy to oznacza, że pier­wotna oso­bli­wość kumu­lu­jąca całą zawar­tość wszech­świata, również pozo­sta­wała nie­okre­ślona?

Dokład­nie takie zało­że­nie poczy­nili Hawking i Hartle. Jeżeli upa­tru­jemy początek rze­czy­wi­sto­ści w czymś skrajnie małym, to siłą rzeczy mamy święty obo­wią­zek uwzględ­nić rygory mecha­niki kwan­to­wej. Niesie to za sobą szalenie istotne kon­se­kwen­cje. Mikro­sko­pijna oso­bli­wość pod­le­gała prawu nakre­ślo­nemu przez Heisen­berga, co oznacza, że nie mogła posiadać jed­no­cze­śnie zde­fi­nio­wa­nego pędu i poło­że­nia. Wyobra­że­nie wyraźnej drobiny, która zrodziła wszech­świat musimy wybić sobie z głowy. Ale to dopiero początek. Musisz wiedzieć – co wiele opra­co­wań pomija – że zasada nie­ozna­czo­no­ści obejmuje znacznie więcej zjawisk niż tylko ruch i poło­że­nie cząstki. W rzeczy samej nie­okre­ślo­ność dotyczy różnych par kom­ple­men­tar­nych wiel­ko­ści. W artykule poświę­co­nym naturze próżni i fluk­tu­acjom kwan­to­wym, opo­wia­da­łem o podobnej relacji czasu i energii. W każdym momencie, wszędzie wokół nas dochodzi do spon­ta­nicz­nego powsta­wa­nia cząstek wir­tu­al­nych, co jest nie tylko umoż­li­wiane, ale wręcz wymagane przez regułę Heisen­berga. Próżnia posiada poten­cjał do kre­owa­nia na krótką chwilę par elektron-pozyton, ponieważ energii próżni i czasu życia fluk­tu­acji rónież nie da się określić z dowolną dokład­no­ścią.

Nasi boha­te­ro­wie poszli o krok dalej i pokusili się o kolejny pomysł na wyko­rzy­sta­nie wła­ści­wo­ści fizyki kwan­to­wej. Zgodnie z ich pro­po­zy­cją, w młodym i skur­czo­nym wszech­świe­cie, zasadzie nie­ozna­czo­no­ści pod­le­gała sama cza­so­prze­strzeń.

Czas urojony Hartle’a i Hawkinga

Czas realny i czas urojony na układzie współrzędnych

Pozwól, że nie będę w tym miejscu roz­po­czy­nał żadnych głęb­szych reflek­sji nad defi­ni­cją czasu, i pozo­stanę przy jego prostym ujęciu jako czwar­tego wymiaru, pozo­sta­ją­cego w stałym związku z trzema wymia­rami prze­strzen­nymi. W modelu Hawkinga-Hartle’a, prze­strzeń i czas stanowią parę wartości nie­okre­ślo­nych, nie inaczej niż pęd i poło­że­nie przy­kła­do­wego elek­tronu. Pier­wotna oso­bli­wość przy­biera formę kwan­to­wej fan­ta­sma­go­rii, w której czas nabiera cech prze­strzeni i wraz z ener­ge­tyczną zawar­to­ścią, nie może zostać opisany bez uwzględ­nie­nia zasady nie­ozna­czo­no­ści oraz równań falowych. Istne sza­leń­stwo, nie­ma­jące nic wspól­nego z tym co pod­po­wia­dają nam zmysły i intuicja.

Od strony mate­ma­tycz­nej, dla skon­stru­owa­nia czasu uro­jo­nego duet H‑H posłużył się liczbami uro­jo­nymi.

Dodatek: O co chodzi z liczbami uro­jo­nymi?

Liczby urojone stanowią szcze­gólny przy­pa­dek liczb zespo­lo­nych. Ich genezy należy szukać w wieku XVI, kiedy to Niccolò Fontana (znany jako Tar­ta­glia), a później Girolamo Cardano, pró­bo­wali efek­tyw­nie roz­wią­zy­wać równania wie­lo­mia­nowe trze­ciego stopnia. Ten drugi (znany również z obecnego w każdym samo­cho­dzie przegubu Cardana) napo­tkaw­szy koniecz­ność pier­wiast­ko­wa­nia liczb ujemnych, poszedł za ciosem. Nagrodą było to, że w osta­tecz­nym roz­ra­chunku pier­wiastki z liczb ujemnych znikły.

Współ­cze­śnie liczbami zespo­lo­nymi nazywamy liczby postaci a+bi, gdzie a,b są zwykłymi liczbami rze­czy­wi­stymi, zaś i jest tzw. jed­nostką urojoną, tzn. i2=-1. Liczbę a nazywamy częścią rze­czy­wi­stą, zaś liczbę b częścią urojoną liczby zespo­lo­nej a+bi. Dlatego liczby rze­czy­wi­ste (dla których b=0) stanowią podzbiór zbioru liczb zespo­lo­nych. Innym pod­zbio­rem są liczby urojone, dla których a=0. Współ­cze­śnie liczby zespo­lone znajdują zasto­so­wa­nie w wielu działach mate­ma­tyki i techniki (algebra, analiza mate­ma­tyczna, analiza funk­cjo­nalna, elek­tro­tech­nika) oraz, jak widać, w fizyce i kosmo­lo­gii.

Gościn­nie: Szymon Wąsowicz z blogu BycMatematykiem.pl

Weźmy za przykład wyra­że­nie 32. Wartość tego potę­go­wa­nia wynosi oczy­wi­ście 9. A jakie będzie roz­wią­za­nie dla wyra­że­nia (-3)2? Również 9. W krainie liczb uro­jo­nych sprawa wygląda jednak inaczej: urojona trójka do kwadratu daje ‑9 (a wła­ści­wie (3i)2=9i2=-9, po więcej odsyłam do gościn­nej ramki powyżej). Nie­trudne, chociaż rzecz jasna sam sposób wyko­rzy­sta­nia tej idei w publi­ka­cji z 1983 roku był dalece mniej zro­zu­miały dla nie-mate­ma­ty­ków. W każdym razie, sztuczka pole­ga­jąca na mnożeniu współ­rzęd­nych cza­so­wych przez liczby urojone, dopro­wa­dziła do rzeczy nie­by­wa­łej. Czas można było trak­to­wać w rów­na­niach dokład­nie tak samo jak prze­strzeń. W miejscu ein­ste­inow­skiej, czte­ro­wy­mia­ro­wej cza­so­prze­strzeni pojawia się prostsza struk­tura złożona wyłącz­nie z czterech wymiarów prze­strzen­nych! Czujesz się sko­ło­wany? Przy­po­mnijmy więc do tego, że w tę całą poskrę­caną geo­me­trię wtrącono jeszcze smaczek pod postacią reguł mecha­niki kwan­to­wej.

Model wielkiego wybuchu Hartle'a i Hawkinga

Gładki początek

Czas w kwantowej kosmologii

Zauważ jak mocno powyższa hipoteza prze­me­blo­wuje nasze podej­ście do początku wszech­rze­czy. Zgodnie z modelem Hartle’a-Hawkinga nigdy nie było żadnej punk­to­wej oso­bli­wo­ści, lecz kwantowy geo­me­tryczny chaos. Warun­kiem brze­go­wym dla wcze­snego wszech­świata był… brak brzegu. Wszech­świat nie jest nie­skoń­czony, posiada swoje ramy, ale nie posiada krawędzi – trochę jak Kula Ziemska. Myślę, że naj­ła­twiej uchwycić to na grafice (patrz wyżej). “Stare” ujęcie narodzin wszech­świata z pier­wot­nej oso­bli­wo­ści, na prostym wykresie przy­bra­łoby formę zwykłego stożka. Wyraźny wierz­cho­łek sym­bo­li­zuje nagłe przej­ście ze stanu nicości w stan ist­nie­nia. Cza­so­prze­strzeń po prostu się pojawia i z miejsca eks­pan­duje. W modelu Hartle’a-Hawkinga ostra oso­bli­wość zupełnie znika zastą­piona przez cha­rak­te­ry­styczne miękkie zaokrą­gle­nie. Czas był tożsamy z prze­strze­nią, więc u spodu nie uświad­czymy punktu zero, lecz gładkie zaskle­pie­nie. To nie­wy­raźny stan, w którym – jak to ele­gancko ujmuje w swojej książce Michał Heller – dzięki regułom kwan­to­wym istniało pewne praw­do­po­do­bień­stwo złamania symetrii i trwałego wyod­ręb­nie­nia wymiaru cza­so­wego. Wtedy nastą­piło pierwsze ude­rze­nie kosmicz­nego zegara, który wybił magiczne 10-44 sekundy kształ­tu­jąc stabilną cza­so­prze­strzeń.

Później wyda­rze­nia poto­czyły się już lawinowo. W ułamku sekundy doszło do serii kolej­nych pęknięć w przed­wiecz­nej symetrii: powstało zjawisko masy, cztery oddzia­ły­wa­nia pod­sta­wowe i pierwsze cząstki ele­men­tarne. Po kilku sekun­dach kwarki złączyły się w protony i neutrony, które po trzech minutach ufor­mo­wały ogromne ilości jąder ato­mo­wych. Po setkach tysięcy lat chmury wodoru i helu uległy zmiaż­dże­niu przez wszech­władną gra­wi­ta­cję, powo­łu­jąc do ist­nie­nia pro­to­gwiazdy i zalążki galaktyk. Około 10 miliar­dów lat później, na planecie krążącej wokół jednej z takich gwiazd doszło do narodzin życia, które w drodze dłu­go­trwa­łej ewolucji pozwoli na wykieł­ko­wa­nie świa­do­mo­ści.

Literatura uzupełniająca:
K. Ferguson, Ogień w równaniach. Nauka, religia i poszukiwania Boga, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2001;
P. Davies, Plan Stwórcy, przeł. M. Krośniak, Warszawa 1996;
M. Heller, Kosmologia kwantowa, Kraków 2001;
L. Krauss, Wszechświat z niczego. Dlaczego istnieje raczej coś niż nic, przeł. T. Krzysztoń, Warszawa 2014;
S. Hawking, Krótka historia czasu, przeł. P. Amsterdamski, Poznań 2000;
J. Hartle, S. Hawking, Wave Function of the Universe, “Physical Review” vol. 28, Iss. 12–15 December 1983.
Autor
Adam Adamczyk

Adam Adamczyk

Naukowy totalitarysta. Jeśli nie chcesz aby wpadli do Ciebie naukowi bojówkarze, zostaw komentarz.