Kwantowe interpretacje: fala pilotująca de Broglie’a-Bohma

Jak to jest z tym korpuskularno-falowym dualizmem? Czy to cząstka przypomina czasem falę, czy może fala w chwili kaprysu przybiera formę cząstki? Pewien francuski arystokrata wybrał trzecią opcję: wszechświat budują klasyczne cząstki, kierowane przez prawdziwe fale.

W październiku 1927 roku miało miejsce wydarzenie, stanowiące kulminację wielkich odkryć fizyki teoretycznej początku XX wieku. Prawdopodobnie słyszeliście o nim, a jeśli nie to przynajmniej kojarzycie słynne zdjęcie przedstawiające jego uczestników. Legendarny piąty kongres Solvaya, pod oficjalnym hasłem “Elektrony i fotony”, zgromadził w jednym miejscu kilkudziesięciu najznamienitszych teoretyków swojego pokolenia, w tym niemal wszystkich ojców nabierającej rumieńców fizyki kwantowej. Oczywiście show skradli Albert Einstein i Niels Bohr swoją żarliwą, pełną rewelacyjnych argumentów i kąśliwych uwag debatą na temat filozoficznych konsekwencji nowej teorii.

Znacznie rzadziej pamięta się o wykładzie wygłoszonym pewnego popołudnia przez Louisa de Broglie’a. Francuz był nietuzinkową postacią. Dziedzic tytułu książęcego i niedoszły historyk, zdążył przysłużyć się fizyce fundamentalnym odkryciem, że podwójna, korpuskularno-falowa natura nie jest zarezerwowana wyłącznie dla światła, lecz charakteryzuje także elektrony i wszystkie inne cegiełki materii.

Jego wystąpienie na kongresie solvayowskim poniekąd również dotyczyło fal i cząstek. Uczony pragnął spopularyzować alternatywne podejście do interpretacji zjawisk kwantowych, które wcześniej gruntownie opisał w artykule na łamach Journal de Physique. De Broglie przywracał obraz cząstek w najklasyczniejszym rozumieniu tego słowa. Zgodnie z jego stanowiskiem elektrony znów należało postrzegać w kategoriach punktowych korpuskuł o oznaczonej masie i położeniu, poruszających się po określonej trajektorii. Było to niezbyt kwantowe podejście i jak pewnie przeczuwacie, stało ono w opozycji do haseł głoszonych przez Bohra i jego pomagierów. Bo co z wynikami doświadczeń? Co z dualizmem? Co z funkcją falową Ψ (psi) obecną we wzorze Schrödingera?

De Broglie poszukiwał rozwiązania pozwalającego zjeść ciastko i mieć ciastko. W żadnym razie nie odrzucał podstaw mechaniki kwantowej – bo skoro równanie falowe działało, interpretacja musiała za nim podążać. Dlatego chociaż fizyk mówił o punktowych cząstkach, twierdził jednocześnie, że towarzyszy im dodatkowy, rozciągły w przestrzeni byt. Zyskał on nazwę de l’onde pilote, czyli fali pilotującej. Tak powstała intrygująca hybryda: wizja klasycznej cząstki, której ruchem – zgodnie z zasadami Heisenberga i Schrödingera – dyryguje otaczający ją kwantowy potencjał.

Fala psi występuje więc zarówno jako fala pilotująca, jak i fala probabilistyczna. Ponieważ ruch cząstki wydaje się ściśle zdeterminowany (…) nie widać moim zdaniem żadnego powodu, aby odrzucać przekonanie o determinizmie pojedynczych zjawisk fizycznych. W tym punkcie nasze koncepcje, w wielu aspektach bardzo podobne do tych proponowanych przez Borna, zdają się istotnie od nich różnić.

Louis de Broglie

Chociaż technicznie rzecz biorąc wszystko działa tu tak samo, przyjęcie doktryny de Broglie’a wywracało pojmowanie większości efektów kwantowych. Weźmy zasadę nieoznaczoności. Dla Heisenberga po prostu nie istniał taki byt jak cząstka elementarna, która fizycznie posiada jednocześnie określony pęd i położenie. U naszego arystokraty rzecz ma się inaczej. Cząstka na podobieństwo podrzuconej piłki, zawsze posiada ściśle określoną pozycję w przestrzeni, tyle tylko, że my nie możemy jej wyznaczyć, ponieważ bezpośredniego dostępu do niej zazdrośnie strzeże nieodłączna fala pilotująca. Czyni to położenie cząstki parametrem ukrytym – realnie istniejącym, determinującym zachowanie cząstki, ale nieuchwytnym dla aparatury.

Z tego samego powodu koncepcję de Broglie’a zalicza się do grupy tzw. teorii zmiennych ukrytych, zgodnie odrzucających postulaty szkoły kopenhaskiej. Bohr utwierdzał świat fizyki w filozofii pełnego indeterminizmu. Dla niego przykładowy elektron pozostawał widmem opisywanym przez abstrakcyjną falę prawdopodobieństwa i konkretyzował swój stan dopiero w momencie pomiaru. Teorie zmiennych ukrytych stwierdzały, że układamy puzzle nie mając w pudełku wszystkich elementów. Być może brakującego puzzla nigdy nie znajdziemy, ale to nie oznacza, że takowy nie istnieje.

Fala pilotująca De Broglie'a

Brzmi rozsądnie, jednak zamiast świętować sukces swojego pomysłu, de Broglie musiał patrzeć na jego przedwczesny pogrzeb. Recenzenci pracy nie znaleźli w niej żadnych poważnych uchybień, ale nie widzieli też przesłanek wspierających tezę o falach pilotujących, nie mówiąc już o doświadczalnym potwierdzeniu ich istnienia. Gwoźdź do trumny wbił kilka lat później jeden z największych matematyków ubiegłego stulecia, John von Neumann. W swojej książce Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej, pochodzący z Budapesztu profesor zawarł dowód wskazujący na niemożliwość pogodzenia działającego (!) formalizmu mechaniki kwantowej z hipotetycznymi ukrytymi parametrami.

Publikacja narobiła ogromnego zamieszania, które rzutowało na pojmowanie fizyki mikroświata przez dekady, a w niektórych przypadkach rzutuje po dziś dzień. Czy słusznie? Niedługo po premierze książki veto zgłosiła 34-letnia niemiecka matematyczka Greta Hermann. Był to niecodzienny akt naukowej odwagi, ponieważ rozpoczynająca swoją karierę uczona wprost zasugerowała, że wielki John von Neumann totalnie pobłądził w obliczeniach[1], a jego dowód nadaje się do kosza. Jednak autorytet matematyka był zbyt znaczący, a jego teza zbyt wygodna dla wielu naukowców, aby ten odosobniony głos krytyki stał się słyszalny.

Wizualizacja obrazująca jak może działać fala pilotująca
Wizualizacja z wykorzystaniem cieczy. Zauważcie, że choć “cząstka” pozostaje ściśle zlokalizowana, fala pilotująca przechodzi przez obie szczeliny.

Szansa na zmianę paradygmatu nadeszła wraz z nowym, powojennym pokoleniem fizyków. Pochodzący z Belfastu John Bell, niezależnie od Grety Hermann, uporczywie atakował von Neumanna nie pozostawiając na jego pracy suchej nitki. W jednym z wywiadów udzielonych pod koniec życia teoretyk przypuścił bezpardonowy szturm, nazywając dowód starszego kolegi “śmiesznym” i nawet “nie tyle fałszywym, co zwyczajnie głupim”. Trudno o dosadniejsze zobrazowanie wagi tego sporu.

Drugą ważną postacią tego okresu okazał się wypędzony do Anglii Amerykanin (w związku z sympatiami komunistycznymi), David Bohm. Niezrażony zdaniem większości środowiska akademickiego, odkopał on koncepcję fali pilotującej, starając się zaadaptować ją do nowych warunków. W tej odnowionej interpretacji – którą możemy już nazwać interpretacją de Broglie’a-Bohma – cząstki nadal są cząstkami, a każdy akt pomiaru wpływa na towarzyszące im fale pilotujące.

Problemem pozostawało zagadnienie nielokalności. Jeżeli pomysł miał naprawdę zyskać drugie życie, musiał wyjaśniać dlaczego splątane obiekty zachowywały się jak jeden układ, bez względu na dzielący je dystans. Rad nie rad, Bohm poczynił założenie, że fala pilotująca nie posiada żadnych ograniczeń przestrzennych i reaguje natychmiast na jakiekolwiek zaburzenie. Aby wszystko działało, fala musi zawiadamiać podlegającą sobie cząstkę bezzwłocznie, nawet jeżeli oznaczałoby to przekroczenie prędkości światła. Oczywiście nadal występuje tu element prawdopodobieństwa, przez co ukryte parametry nie posłużą do intencjonalnego przesyłania informacji – ale mimo takiej obrony, Einstein pewnie wciąż zgrzytałby zębami[2].

Nie zmienia to faktu, że interpretacja de Broglie’a-Bohma pozostaje atrakcyjną opcją, zwłaszcza dla osób poszukujących intuicyjnego i materialistycznego wyjaśnienia zjawisk kwantowych. W każdym razie bardziej, niż to co oferuje część konkurentek. Z drugiej strony, trudno oprzeć się wrażeniu, że realna fala wypełniająca całą przestrzeń i pozbawiona klasycznych ograniczeń – nadal nosi w sobie szczyptę surrealizmu.

Powyższy tekst stanowi część przeglądowego cyklu Kwantowe interpretacje. Pamiętaj proszę, że choć poszczególne interpretacje mogą rzucać różne światło na wyniki doświadczeń fizycznych oraz odmiennie opisywać przebieg niektórych zjawisk i procesów, to nie uchybiają w żaden sposób głównym zasadom i równaniom leżącym u podstaw współczesnej teorii kwantowej.

Literatura uzupełniająca:
D. Bohm, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of “Hidden Variables”, “Physical Review”, vol. 85 (2), styczeń 1952;
Y. Couder, A. Boudaoud, S. Protière, Walking droplets: a form of wave–particle duality at macroscopic level?, [online: http://users.df.uba.ar/dasso/fis4_2do_cuat_2010/walker.pdf];
J. Gribbin, Kotki Schrödingera, czyli poszukiwanie rzeczywistości, przeł. J. Bieroń, Warszawa 1999;
Ł. Lamża, M. Łobejko, Co się dzieje w świecie kwantów?, Kraków 2019;
M. Gell-Mann, Kwark i jaguar. Przygody z prostotą i złożonością, przeł. P. Amsterdamski, Warszawa 1996;
P. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics, Cambridge 1993.
[+]
Kosmiczna symfonia cz.3: Teoria strun 7 niedocenionych – wielcy fizycy pominięci przez Komisję Noblowską Kwanty w praniu – 7 zastosowań mechaniki kwantowej