Czytaj dalej

Choć mogłeś nie zdawać sobie z tego sprawy, powszechnie znany i stosowany kilogram, do niedawna pozostawał najniedokładniej zdefiniowaną jednostką układu SI. Ta wstydliwa kwestia stała się jednym z głównych tematów 26. edycji Generalnej Konferencji Miar w Sèvres.

Po pierwsze, zrób masę. 

Ano­ni­mowy fizyk na siłowni 

Wszyscy robimy to źle

Mam nadzieję, że nie obrazisz się drogi Czy­tel­niku, jeśli na wszelki wypadek zacznę od infor­ma­cji ele­men­tar­nych. Nie wątpię, że więk­szość z nas dosko­nale pamięta z czasów szkol­nych, na czym polega różnica między masą i ciężarem. Jednakże doświad­cze­nie pod­po­wiada, że zawsze istnieje pewien odsetek odbior­ców, których pamięć jest równie ulotna co mar­sjań­ska atmos­fera. A trudno roz­ma­wiać o kilo­gra­mie, bez wiedzy o tym, jaką wielkość on wła­ści­wie reprezentuje. 

Inte­re­su­ją­cym nas dziś terminem jest masa i to właśnie ją, zgodnie z układem SI, mierzymy w kilo­gra­mach. Jak ją zde­fi­nio­wać? Wbrew pozorom to wcale nie jest takie proste, gdyż zależnie od kon­tek­stu i poru­sza­nego zagad­nie­nia, pojęcie masy potrafi skrywać pewne sub­tel­no­ści. Inaczej je widzi przed­sta­wi­ciel fizyki kla­sycz­nej, inaczej fizyk kwantowy, jeszcze inaczej fizyk rela­ty­wi­styczny, a jeszcze inaczej nie-fizyk. Jednak na nasze potrzeby w zupeł­no­ści wystar­cza­jąca wydaje się naj­star­sza i naj­prost­sza z defi­ni­cji. Mia­no­wi­cie masa to miara ilości materii. Możemy też bardziej zaszaleć i powtó­rzyć za Sir Izaakiem Newtonem, że masa to iloczyn gęstości ciała i jego obję­to­ści (jednak nie polecam tego wyja­śnie­nia. Jak zauważył Ernst Mach, gęstość obiektu wyzna­czamy znając jego masę, więc taką defi­ni­cję można sobie w buty wsadzić). Innymi słowy: dużo materii oznacza dużo masy, a mało materii to mało masy. 

Masa a ciężar

Naj­istot­niej­sze jest to, że masa pozo­staje wła­ści­wo­ścią bez­względną. Ilość materii w Twoim ciele, podobnie jak jego długość, będzie taka sama tu gdzie siedzisz, na pokła­dzie Mię­dzy­na­ro­do­wej Stacji Kosmicz­nej, jak i na Księżycu. Inaczej rzecz ma się z ciężarem, który zależy od masy, ale również od dzia­ła­ją­cej na Ciebie siły przy­cią­ga­nia gra­wi­ta­cyj­nego. W związku z tym Twój ciężar na powierzchni Księżyca – przy jego mizernym przy­cią­ga­niu – będzie odpo­wied­nio mniejszy niż na Ziemi. Proste. W zasadzie nie byłoby tu miejsca na żadne pomyłki, gdyby nie fakt, że w języku potocz­nym lubimy używać obu pojęć zamien­nie. Będąc aku­rat­nym, kiedy narze­kamy na to ile przybyło nam kilo­gra­mów – powin­ni­śmy mieć na myśli masę. Nato­miast zwykła waga łazien­kowa  okre­śla­jąc nasz ciężar, mogłaby podawać wyniki w… niu­to­nach, czyli jed­nost­kach siły. Wtedy wie­dział­byś, że mając masę 70 kg, Twój ciężar wynosi (uwzględ­nia­jąc gra­wi­ta­cję Ziemi) jakieś 686 N. Od biedy mógłbyś mówić o 70 kG, czyli kilo­gra­mach-siły (jeszcze jedna jed­nostka, powstała dla odróż­nie­nia od stan­dar­do­wego kilograma). 

Kilogram wody

Dajmy sobie jednak już spokój z ciężarem i pozo­stańmy przy czystej masie. Jak już stwier­dzi­li­śmy, mierzymy ją w kilo­gra­mach. Lecz skąd kilogram się wziął i jak go wyzna­czono? Spróbuj przez moment myśleć jak człowiek wyjęty sprzed kilku stuleci. Nie w głowie Ci wyprawy kosmiczne, a Twoja wiedza fizyczna ogra­ni­cza się do spu­ści­zny Newtona, Gali­le­usza oraz ich poprzed­ni­ków. Jak uzyskać wiedzę o ilości materii w danym obiekcie? W zasadzie odpadają wszel­kiego rodzaju wagi sprę­ży­nowe – wskażą one ciężar. Oczy­wi­ście zawie­sze­nie jakiegoś ciała na sprę­ży­nie da Ci pewną infor­ma­cję, ale wyzna­cze­nie samej masy byłoby dość kar­ko­łomne i nie­wy­godne. Znacznie lepszym roz­wią­za­niem okazuje się naj­prost­sza waga szalkowa. Jej funk­cjo­no­wa­nie polega na porów­ny­wa­niu poszcze­gól­nych ciał. Po jednej stronie kła­dziemy bryłkę złota, po drugiej np. kurze jajko i zała­twione. Zauważ, że możemy tu mówić o pomiarze masy, bowiem gdybyśmy dokonali iden­tycz­nego doświad­cze­nia na powierzchni Księżyca, odczyt byłby taki sam. Jeśli na Ziemi grudka złota prze­wa­żyła jajo, to w każdych warun­kach gra­wi­ta­cyj­nych zdarzy się to samo. Jeśli obie strony znajdą się w rów­no­wa­dze, to dostrze­żemy to tak na naszej planecie, jak i na Marsie czy na Ence­la­du­sie. Metodą zwykłego porów­na­nia jesteśmy w stanie wyzna­czyć bez­względną wartość, jaką jest masa. 

Teraz wystar­czy określić jakiś bardzo kon­kretny, uni­wer­salny wzór, do którego zawsze będziemy się odnosić. Tak nasi pra­dzia­do­wie wpadli na pomysł zde­fi­nio­wa­nia kilo­grama jako rów­no­waż­no­ści kostki czystej wody o krawędzi 10 cen­ty­me­trów. Innymi słowy 1 kg = 1 litrowi czystej wody przy nor­mal­nym ciśnie­niu i tem­pe­ra­tu­rze. Jeżeli badany obiekt przeważy na wadze 1 litr wody, to bez wąt­pie­nia jego masa prze­kra­cza 1 kilogram. Bły­sko­tliwe, jak na XVIII wiek. 

Wzorzec Kilograma

Sta­ro­dawna defi­ni­cja kilo­grama była całkiem niezła i co ważne, łatwa do ogar­nię­cia nie­za­leż­nie od kraju i sze­ro­ko­ści geo­gra­ficz­nej. Jednak kiedy weźmiemy w rachubę praktykę codzienną, zaczy­nają się lekkie schody. Trudno żeby na tar­go­wi­skach całej Europy ganiano z wiadrami i prze­le­wano hek­to­li­try wody, następ­nie czyniono żmudne obli­cze­nia uwzględ­nia­jące aktualną tem­pe­ra­turę, ciśnie­nie oraz masę opa­ko­wa­nia. Stąd szybko zaczęto wytapiać poręczne, metalowe odważniki.

Międzynarodowy Prototyp Kilograma

Idąc tą drogą, dzia­ła­jące w pod­pa­ry­skim Sèvres Mię­dzy­na­ro­dowe Biuro Miar i Wag, posta­no­wiło stworzyć naj­do­kład­niej­szy w świecie odważnik mający stanowić wzorzec 1 kilo­grama. Nie była to idea odosob­niona. W owym czasie przy­go­to­wano również pręt z platyny i irydu, pełniący rolę wzoru 1 metra. Mani­fe­sta­cja kilo­grama przy­brała kształt 39-mili­me­tro­wego cylin­drycz­nego bloczku zło­żo­nego z platyny i domieszki irydu. Obiekt przyjął formalną nazwę Mię­dzy­na­ro­do­wego Pro­to­typu Kilo­grama (IPK), czy też nie­ofi­cjal­nie Le Grand K i z powo­dze­niem pełnił swoją rolę nieomal przez 140 lat. Czy komuś to prze­szka­dzało? Czy jest sens kombinować? 

Niestety materia ma tę nie­przy­jemną cechę, że jakoś nie bardzo chce być wieczna. Choć­by­śmy się dwoili i troili, używali her­me­tycz­nych pojem­ni­ków, dbali o każdy szczegół – czas i tak zawsze zwycięży. Przy każdej doko­ny­wa­nej co kilka dekad kontroli, zauwa­żano, iż metalowy walec regu­lar­nie traci ociu­pinkę masy. W końcu doszło do tego, że Mię­dzy­na­ro­do­wemu Pro­to­ty­powi Kilo­grama bra­ko­wało ponad 50 mikro­gra­mów. Jedna z naj­bar­dziej pod­sta­wo­wych jed­no­stek miar na świecie, na dobrą sprawę utraciła swoją tożsamość.

Wzorzec kilograma przestał ważyć kilogram

W fizyce liczy się stałość

Masa pozo­staje zde­cy­do­wa­nie zbyt istotną wiel­ko­ścią, aby świat nauki pozwolił sobie na tak zatrwa­ża­jący brak precyzji. W 2007 roku dwaj ame­ry­kań­scy pro­fe­so­ro­wie – Theodore Hill i Ronald Fox – roz­po­częli publiczną agitację za pro­jek­tem godnego wpro­wa­dze­nia kilo­grama w XXI wiek. Poja­wiały się różne pomysły, ale jedno nie pod­le­gało dyskusji: Układ SI powinien szukać oparcia wyłącz­nie w stałych fizycz­nych. Jeśli nie domy­ślasz się dlaczego akurat w nich, to zważ na dwie kwestie. Po pierwsze, jak wskazuje nazwa, stała fizyczna to wartość nie­zmienna w czasie i prze­strzeni, która bez jakiegoś kosmo­lo­gicz­nego przełomu nie ma prawa ulec zachwia­niu. Po drugie, w prze­ci­wień­stwie do naszych przodków, mamy aktu­al­nie wszelkie środki konieczne do ultra­do­kład­nych pomiarów tychże wartości. Grzechem byłoby więc z tych darów tech­no­lo­gii nie sko­rzy­stać. Kwestia dotyczy tylko tego, do których stałych się odwołać? W przy­padku metra zde­cy­do­wano się na prędkość światła w próżni. Zasto­so­wano tu zabawny zabieg, bowiem niejako odwró­cono dotych­cza­sowe wyja­śnie­nie obu pojęć. Najpierw zmie­rzono, że światło mknie przez prze­strzeń z pręd­ko­ścią 299 792 458 metrów na sekundę, a w 1983 roku ustalono, że metr to dystans prze­mie­rzany przez światło w czasie 1/299 792 458 sekundy. To bardzo dobre wyjście, bo jak stwier­dzi­li­śmy, na pręd­ko­ści światła można polegać zawsze i w każdych warun­kach. W odróż­nie­niu od kur­czą­cego się z czasem meta­lo­wego pręta zale­ga­ją­cego w piw­ni­cach Sèvres. 

Pozo­stało tylko wybrać stałą fizyczną repre­zen­ta­tywną dla fenomenu masy. W grę od początku wcho­dziły dwie liczby: stała Avogadra oraz stała Plancka. Amadeo Avogadro znasz zapewne z lekcji chemii i możesz kojarzyć jego nazwisko z pojęciem mola (jed­nostki, nie owada). Włoch postawił tezę, iż w danej tem­pe­ra­tu­rze i pod stałym ciśnie­niem gaz zawiera tę samą liczbę czą­ste­czek lub atomów, nie­za­leż­nie od składu che­micz­nego. Stąd mamy stałą i związaną zeń liczbę Avogadra wyno­szącą  6,022 x 1023 czą­ste­czek na mol. Całkiem atrak­cyjny kandydat na fun­da­ment defi­ni­cji masy, ale nie najlepszy.

Liczba Avogadro

Pół kilo Plancka

Stała Plancka

Stała Plancka to nieco bardziej abs­trak­cyjna wartość, nie­obecna w fizyce kla­sycz­nej i nie­wi­doczna w naszych codzien­nych doświad­cze­niach. Wyłoniła się niemal samo­rzut­nie, podczas for­mu­ło­wa­nia zrębów mecha­niki kwan­to­wej przez Maxa Plancka na początku ubie­głego stulecia. Nie­miecki uczony postawił hipotezę, jakoby światło było emi­to­wane w pewnych poli­czal­nych porcjach – kwantach. Zgodnie z jego rów­na­niami, energia jednego kwantu powinna być równa ilo­czy­nowi czę­sto­tli­wo­ści światła i pewnej liczby, ozna­czo­nej literą h. To nie­praw­do­po­dob­nie mała liczba, wyno­sząca 6,63 x 10-34, gdzie energia jest mnożona przez czas. Planck tak naprawdę nie był prze­ko­nany, czy kwanty rze­czy­wi­ście istnieją czy może wpadł tylko na mate­ma­tyczne uprosz­cze­nie problemu, ale jego stała była strzałem w dzie­siątkę. Bardzo szybko okazała się nie­odzow­nym ele­men­tem niemal wszyst­kich równań rodzącej się fizyki kwantowej. 

No dobra, ale jak ma się h do kg? Kluczem do połą­cze­nia ukła­danki jest wykonany w 1975 eks­pe­ry­ment Briana Kibble’a i użyta w nim waga watt balance. Jak pewnie się domy­ślasz, urzą­dze­nie Kibble’a w żaden sposób nie przy­po­mina Twojej wagi łazien­ko­wej. W rzeczy samej, watt balance dokonuje pomiaru meta­lo­wego odważ­nika sprzę­żo­nego z cewką, przez którą prze­pusz­cza się prąd stały. Przy­cią­ga­nie gra­wi­ta­cyjne jest rów­no­wa­żone siłą elek­tro­ma­gne­ty­zmu. Następ­nie, w drugiej fazie, to cewkę przesuwa się względem ciężarka, co powoduje indukcję napięcia. Jeśli tylko znamy dokładne przy­śpie­sze­nie gra­wi­ta­cyjne, wła­ści­wo­ści pola elek­tro­ma­gne­tycz­nego oraz roz­wią­żemy kilka równań – otrzy­mamy jedyną w swoim rodzaju wagę prądową (więcej na ten temat dowiesz się z kanału Prac­ti­cal Engi­ne­ering). W odróż­nie­niu od wagi szal­ko­wej, nie porów­nu­jemy masy dwóch fizycz­nych obiektów, lecz zesta­wiamy obiekt z pewną, bardzo skru­pu­lat­nie dobraną mocą. Gdzie tu miejsce na Plancka? Otóż, aby uzyskać rzeczoną moc używamy prądu elek­trycz­nego, zaś dla osią­gnię­cia bardzo kon­kret­nej wartości tego prądu, fizycy sięgają do tune­lo­wa­nia Jose­ph­sona oraz efektu Halla. Myślę, że nie będziemy w tym miejscu roz­po­czy­nać całego roz­działu doty­czą­cego tych nie­ła­twych zagad­nień, jednak powi­nie­neś mieć świa­do­mość, że oba zjawiska związane są z elek­trycz­no­ścią i oba mają cha­rak­ter kwantowy. Skoro tak, to rzecz jasna, w opi­su­ją­cych je rów­na­niach figuruje stała Plancka. Dokładna zna­jo­mość h, ma zatem bez­po­śred­nie prze­ło­że­nie na pomiar i defi­ni­cję masy. 

Waga Briana Kibble'a

Właśnie w ten sposób, po dość długich latach dyskusji i sporów, otrzy­ma­li­śmy ulep­szoną defi­ni­cję jednej z naj­bar­dziej przy­ziem­nych jed­no­stek miary. Po nauko­wemu: 1 kilogram to masa spo­czy­wa­ją­cego ciała, które w eks­pe­ry­men­cie zesta­wia­ją­cym moc mecha­niczną i moc elek­tryczną, daje wartość równą 6,63 x 10-34. Czy wpłynie to na cenę kilo­grama ziem­nia­ków? Raczej nie. Czy zmieni to cokol­wiek? Owszem. Wiele jed­no­stek pozo­staje ze sobą w związku, więc popra­wie­nie jednej może wymusić również lifting drugiej. Zmiana defi­ni­cji kilo­grama wpłynie cho­ciażby na wielkość niutona, a ten np. na wielkość ampera. Mimo tych nie­do­god­no­ści, reforma kilo­grama wisiała w powie­trzu od dawna i była nieunikniona. 

Literatura uzupełniająca:
L. Lederman, C. Hill, Dalej niż boska cząstka, przeł. U. Serweryńska, M. Seweryński, Warszawa 2015;
J. Al-Khalili, Kwanty. Przewodnik dla zdezorientowanych, przeł. U. Serweryńska, M. Seweryński, Warszawa 2015;
J. Baggott, Masa. Od greckich atomów do pól kwantowych, przeł. U. Serweryńska, M. Seweryński, Warszawa 2018;
J. Gluza, Ku nowej definicji kilograma, “Postępy fizyki”, t. 58, z. 3, rok 2007;
J. Vincent, The kilogram is dead; long live the kilogram, [online: https://www.theverge.com/2018/11/13/18087002/kilogram-new-definition-kg-metric-unit-ipk-measurement].
Autor
Adam Adamczyk

Adam Adamczyk

Naukowy totalitarysta. Jeśli nie chcesz aby wpadli do Ciebie naukowi bojówkarze, zostaw komentarz.