Każde dziecko wie, że obiekt rzucony do góry musi spaść na ziemię. Cytując klasyka: Praw fizyki nie zmienisz i nie bądź pan głąb. Podrzucane jabłko nie uświadamia nam jednak niszczycielskiego potencjału, drzemiącego w tym pozornie niewinnym efekcie. 

Bez względu na to czy sko­rzy­stamy z kla­sycz­nych zasad fizyki new­to­now­skiej, czy z popra­wio­nej wersji gra­wi­ta­cji autor­stwa Ein­ste­ina, doj­dziemy do ana­lo­gicz­nego wniosku: spa­da­jący obiekt, w miarę zbli­ża­nia do drugiego ciała nabiera pręd­ko­ści, a tzw. energia poten­cjalna ulega stop­nio­wemu prze­kształ­ce­niu w energię kine­tyczną.

Kot Andrzej tłumaczy fizyczne zawi­ło­ści.

Na pierwszy rzut oka nic cie­ka­wego; spa­da­jące z wyso­ko­ści kilku metrów jabłko czy piłka, budzą emocje porów­ny­walne z meczem polskiej ligi hokeja na trawie. Nie­przy­pad­kowo wie­lo­krot­nie pisałem, iż wszech­władna gra­wi­ta­cja to tak naprawdę bardzo słaba siła. Nawet mięśnie dziecka sta­wia­ją­cego swoje pierwsze kroki są w stanie prze­ciw­sta­wić się przy­cią­ga­niu całej naszej planety. Zapo­mnijmy jednak na chwilę o tym fakcie i wyobraźmy sobie bardziej egzo­tyczną scenerię, niż orlik lub szkolne labo­ra­to­rium. Zwykłe, lekkie i nie­po­zorne jabłuszko, nawet w ziem­skich warun­kach, może okazać się śmier­cio­no­śnym poci­skiem. Gdybyśmy upuścili owoc z dachu dubaj­skiego wieżowca Burdż Chalifa, roz­bry­zga­łoby się ude­rza­jąc w ulicę z pręd­ko­ścią prawie 125 m/s, to jest 450 km/h! (Tak, wiem, że popraw­nie powi­nie­nem pisać o dżulach a nie pręd­ko­ści, ale ta druga wartość znacznie bardziej prze­ma­wia do wyobraźni.) Oczy­wi­ście, pomi­ja­jąc pod­sta­wowy hamulec, czyli opór powie­trza – tak czy inaczej, nie życzę nikomu przyj­mo­wa­nia takiej dawki energii kine­tycz­nej na główkę.

Ten sam obiekt, spadając z podobnej wyso­ko­ści ~800 metrów na powierzch­nię Słońca – zakła­da­jąc ultra­od­por­ność naszego jabłka na eks­tre­malne tem­pe­ra­tury i ciśnie­nia – roz­pę­dziłby się do ponad 650 m/s (2340 km/h). To jednak nadal wiel­ko­ści wręcz śmiesz­nie małe w kosmicz­nej skali. Jeśli weźmiemy pod lupę ciało mknące ku naszej gwieź­dzie z wyso­ko­ści tysiąca kilo­me­trów, to wreszcie otrzy­mamy impo­nu­jący z ludzkiej per­spek­tywy wynik 23 km/s, czyli 84 tysięcy km/h. Trudno sobie wyobra­zić cokol­wiek fru­ną­cego z takim impetem w ziem­skich warun­kach, ale pamię­tajmy, że to nadal mniej niż choćby prędkość ruchu obie­go­wego naszej planety, wyno­szą­cej niecałe 30 km/s.

Teraz, aby było cie­ka­wiej, prze­nie­śmy się o 8 lat świetl­nych, w okolice gwiezd­nego układu podwój­nego Syriusza. W ana­lo­gicz­nym doświad­cze­niu do poprzed­niego, dla maje­sta­tycz­nego Syriusza A prędkość spa­da­ją­cego jabłka wyniesie 138 km/s – prawie pół miliona kilo­me­trów na godzinę. Nieźle, ale para­dok­sal­nie to i tak nic wiel­kiego wobec wygrze­wa­ją­cego stare kości, nie­wiel­kiego Syriusza B. Ledwie dostrze­galny w blasku swego towa­rzy­sza biały karzeł jest setki razy mniejszy, ale zaledwie dwu­krot­nie mniej masywny. Stosując cha­rak­te­ry­styczny dla Alberta Ein­ste­ina schemat myślowy, możemy wyobra­zić sobie dewa­sta­cję cza­so­prze­strzen­nej sieci, jaką wywołuje to maleń­stwo. Wcze­śniej mogliśmy mówić o czymś w stylu gra­wi­ta­cyj­nej zjeż­dżalni, ale w przy­padku tak upa­ko­wa­nej masy to już raczej lej o stromych ścianach. Dlatego upusz­czone w oko­li­cach tysiąca kilo­me­trów od Syriusza B jabłko w mgnieniu oka zostanie roz­sma­ro­wane na jego powierzchni, przy pręd­ko­ści liczonej w tysią­cach kilo­me­trów na sekundę! Jeśli przyj­miemy wielkość 7 tysięcy km/s to nasze nie­po­zorne jabłuszko walnie z energią ponad 12 milionów giga­dżuli, czy bardziej obrazowo nie­ca­łych trzech megaton – z mocą małego ładunku ter­mo­ją­dro­wego.studnia2Pewnie prze­czu­wa­cie, że pozo­stały jeszcze tylko dwa bardziej skrajne typy obiektów. Pierwszy to gwiazda neu­tro­nowa, której dosko­nały przykład stanowi oddalony o dziesięć tysięcy lat świetl­nych PSR 1257+12. Badany przez Alek­san­dra Wolsz­czana pulsar jest tylko trochę masyw­niej­szy od Syriusza B, ale jeszcze o wiele bardziej gęsty. O ile biały karzeł dys­po­nuje masą prze­cięt­nej gwiazdy przy gaba­ry­tach podob­nych Ziemi, o tyle zde­ge­ne­ro­wana materia gwiazdy neu­tro­no­wej mieści się w kuli o średnicy kil­ku­na­stu kilo­me­trów. Ściany gra­wi­ta­cyj­nej studni są jeszcze bardziej spa­dzi­ste; a hipo­te­tyczne jabłko mogłoby roz­pę­dzić się niemalże do 100 tysięcy km/s. Taka energia byłaby w stanie siać znisz­cze­nie porów­ny­walne z mete­ory­tem tun­gu­skim. Co równie istotne, wreszcie docho­dzimy do spie­nia­ją­cych cza­so­prze­strzeń pręd­ko­ści rela­ty­wi­stycz­nych, bliskich 1/3 pręd­ko­ści światła. 

A co z czarnymi dziurami? Tu sprawa robi się znacznie poważ­niej­sza. Jak powszech­nie wiadomo zewnętrzna warstwa czarnej dziury, zwana hory­zon­tem zdarzeń, to granica spoza której nie mogą uciec nawet fotony. Dla naszego eks­pe­ry­mentu myślo­wego oznacza to tyle, że lgnący w ramiona kosmicz­nego potwora przed­miot, przy­śpie­szy do mak­sy­mal­nej możliwej pręd­ko­ści. Horyzont nie stanowi jednak mate­rial­nej ściany, toteż jabłko będzie spadać dalej, kierując się w stronę zagad­ko­wej oso­bli­wo­ści, umiej­sco­wio­nej w samym centrum dziury. Czy dojdzie zatem do dalszego przy­śpie­sza­nia? Raczej nie. Możliwe, że będziemy mieli do czy­nie­nia z procesem podobnym do tego, zacho­dzą­cego podczas akce­le­ra­cji cząstek ele­men­tar­nych. Kiedy naukowcy z LHC roz­pę­dzają protony, mogą nie­ustan­nie zwie­lo­krot­niać wyko­rzy­sty­waną energię, ale cząstka będzie jedynie dążyć do osią­gnię­cia pręd­ko­ści światła, nigdy do niej nie docho­dząc. Czarna dziura to ewe­ne­ment: jabłko osiągnie magiczne c na linii hory­zontu zdarzeń, ale co stanie się później? Czy materia prze­kro­czy granicę 300 tysięcy km/s? A może wewnątrz czarnej dziury dochodzi do kom­plet­nego demon­tażu zasad fizyki, którym hoł­du­jemy na co dzień i nasze roz­wa­ża­nia mijają się z celem? To już tylko gdybanie.
Literatura uzupełniająca:
C. Scharf, Silniki grawitacji. Jak czarne dziury rządzą galaktykami i gwiazdami, przeł. U. Seweryńska, M. Seweryński, Warszawa 2014;
K. Thorne, Czarne Dziury i Krzywizny Czasu: Zdumiewające dziedzictwo Einsteina, Warszawa 2004;
Kalkulator jednostek prędkości, [online: http://www.convertworld.com/pl/predkosc/Kilometry+na+godzin%C4%99.html];
Kalkulator jednostek energii, [online: http://www.kalkulator.pl/baza_kalkulatorow/Naukowe/Energia-kinetyczna].

podpis-czarny
  • Zgabi

    Jednego jestem pewien — chcę więcej kota Andrzeja w następ­nych arty­ku­łach! 🙂

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • m

    Świetne wyli­cze­nia! 🙂 100 tysięcy km/s.….. za nic nie jestem sobie tego w stanie nawet wyobra­zić 🙂

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • m

      I widzę nowy mecha­nizm doda­wa­nia komen­ta­rzy 🙂 Ciekawe czy się sprawdzi. Pro­po­nuję jedynie zmienić, aby naj­star­sze komen­ta­rze były na górze, nie na dole.…czyli tak, jak było wcze­śniej 🙂

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • m

        Już widzę! 🙂 Mogę to zrobić samemu 🙂 Fajna opcja 🙂

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

        Jak słusznie zauwa­ży­łeś, możecie sobie sze­re­go­wać komen­ta­rze jak chcecie. Disqus jest obecny na coraz większej ilości stron, sporo inter­nau­tów posiada już na nim konto, więc pomy­śla­łem, że warto spró­bo­wać.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • http://tabletoid.pl Marcin

        Disqus sku­tecz­nie eli­mi­nuje spamerów, bo nie można zosta­wiać linka w podpisie do swojej strony. Choć na blogu o (jakby nie patrzeć) niszowej tematyce jak Twój, problem ze spa­me­rami chyba i tak nie jest duży.

        Poza tym świetny artykuł. Choć odnio­słem wrażenie, że prze­rwany w naj­cie­kaw­szym momencie. Ale może innym razem napi­szesz coś więcej o poważ­niej­szej gdy­bo­lo­gii wokół czarnych dziur? Chyba, ze już napi­sa­łeś ale jeszcze tam nie dotarłem.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

        Czarne dziury to zbyt obszerny temat i trzeba uważać, żeby przy okazji takich okazji nie dać się zassać… =) Ale zapra­szam do tekstów “Wszystko co chcie­li­by­ście wiedzieć o czarnych dziurach”, jeśli ich jeszcze nie widzia­łeś. O spa­ge­ty­za­cji również znaj­dziesz tam kilka słów.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • http://tabletoid.pl Marcin

        Dzięki, chętnie prze­czy­tam 🙂

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • DawidK

    Fajnie jest sobie przy­po­mnieć, że siedząc przed kom­pu­te­rem spo­koj­nie jednak cały czas poru­szamy się z pręd­ko­ścią 30 km/s. względem słońca albo ponad 200 km/s. względem centrum galak­tyki albo…

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Fifuu

      Szkoda tylko, że kondycji od tego nie przybywa. 🙂

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Antek_Bl

    Chyba nikt nie zaprze­czył ofi­cjal­nie że ciało wpa­da­jące do oso­bli­wo­sci czarnej dziury nie trafia do jakiegoś tunelu cza­so­prze­strzen­nego. Może to jest klucz?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • http://nowaalchemia.blogspot.com/ zacie­ka­wiony

    Warto tylko wspo­mnieć, że jabłko spa­da­jące na czarną dziurę zamieni się w locie w makaron.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://tabletoid.pl Marcin

      Dlaczego akurat makaron?

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • http://nowaalchemia.blogspot.com/ zacie­ka­wiony

        Z powodu sił pły­wo­wych — gradient pola gra­wi­ta­cyj­nego rozciąga obiekty tak bardzo, że zamie­niają się w cienkie smugi roz­miaż­dżo­nej materii. Proces ten nazywa się ofi­cjal­nie spa­get­ti­fi­ka­cją czyli “zma­ka­ro­no­wie­niem”.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • http://tabletoid.pl Marcin

        Dzięki, koja­rzy­łem ten efekt, ale nie znalem wyja­śnie­nia.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Zashi

        Bo w wszystko co wpadnie do jakiej­kol­wiek czarnej dziury zamienia się w makaron i staje się ciałem Lata­ją­cego Potwora Spa­ghetti. 😀 #pew­ne­info

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Sta­ni­sław Mił­kow­ski

    Temat ciała posia­da­ją­cego masę spo­czyn­kową, spa­da­ją­cego na czarną dziurę, jest nie­zwy­kle fra­pu­jący, ponieważ prowadzi do wielu sprzecz­no­ści.
    1. Zgodnie ze wzorem na przy­spie­sze­nie, uwzględ­nia­ją­cym efekty rela­ty­wi­styczne: g® = (GM/r^2)/Sqrt[1–2GM/c2/r]
    przy­spie­sze­nie ciała osiąga wartość nie­skoń­czoną na powierzchni hory­zontu zdarzeń.
    2. Z drugiej strony prędkość światła jest mak­sy­malna, zatem ciało nie może przy­spie­szać w nie­skoń­czo­ność, nie może nawet osiągnąć pręd­ko­ści światła posia­da­jąc masę.
    3. Nie osią­ga­jąc pręd­ko­ści światła, ciało nie ma prawa wpaść do środka czarnej dziury, przy­naj­mniej z punktu widzenia zewnętrz­nego obser­wa­tora, z uwagi na dyla­ta­cję czasu, której ciało podlega.
    4. Masa rela­ty­wi­styczna takiego obiektu, czyli masa z punktu widzenia nie­ru­cho­mego obser­wa­tora, dąży do nie­skoń­czo­no­ści, podobnie jak energia kine­tyczna ciała.
    Pytanie — co naprawdę dzieje się z jabłkiem?
    Gene­ral­nie teoria względ­no­ści jest nie­zwy­kle ele­gancka, dopóki nie badamy za jej pomocą czarnych dziur. Gdy już je badamy, nie­uchron­nie we wzorach poja­wiają się nam nie­skoń­czo­no­ści oraz dzie­le­nie przez zero i to już na powierzchni hory­zontu zdarzeń, bez koniecz­no­ści podróży do oso­bli­wo­ści. Podobno problemy z hory­zon­tem da się usunąć, mani­pu­lu­jąc postacią obser­wa­tora (na oso­bli­wość to już nie działa), choć ja nigdy, z żadnej publi­ka­cji popu­larno-naukowej nie dowie­dzia­łem się jak obser­wa­to­rem mani­pu­lo­wać, by miało to sens.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0