Jak zmierzyć planetę?

Można by pomyśleć po co komu w ogóle potrzebna jest taka informacja. Niech sobie tam waży ile chce! Zapewne niejednokrotnie używaliście nawigacji GPS że o telewizji satelitarnej nie wspomnę. No ale zacznijmy od początku.

Poniższy wpis ma charakter gościnny. Przygotował go towarzysz w dziele popularyzacji wiedzy o kosmosie, Piotr Piekarczyk. Liczę na to, że potraktujecie tekst jako miłą odmianę od tego co wam prezentuję na co dzień. Przyjemnej lektury!

Cofnijmy się teraz w odległa przeszłość a mianowicie do roku 230 p.n.e. był to czas kiedy niejaki Eratostenes postanowił obliczyć obwód Ziemi.

„Eratostenes porównał długość cieni rzucanych w południe, w czasie letniego przesilenia, pomiędzy Syene (dzisiejszy Asuan w Egipcie) i Aleksandrią. Założył przy tym, że Słońce jest tak odległe, że promienie światła w obu miejscach są praktycznie równoległe. W tym okresie promienie słoneczne w Syene oświetlały dno głębokiej studni, padały więc pionowo (Słońce było w zenicie), podczas gdy w tym samym czasie w Aleksandrii, leżącej według Eratostenesa na tym samym południku, padały one pod kątem 7,2 stopnia (co stanowi 7,2/360 czyli 1/50 część kąta pełnego). Podczas tego pomiaru aby zmierzyć wartość kąta, posłużył się gnomonem. Od podróżników karawan wiedział także, że odległość pomiędzy tymi miastami wynosi ok. 5000 stadionów (tj. ok. 800 km, dokładna wartość długości stadionu nie jest znana, ale średnio antyczny stadion miał długość ok. 185 m). Obwód Ziemi powinien być więc 50 razy większy, czyli wynosić ok. 40 000 km. Jak już zostało to wspomniane wyżej, były tu pewne niedokładności (rzeczywista średnia wartość obwodu Ziemi wynosi 40 041,455 km, a uważa się, że Eratostenes podał ją w granicach od 39 690 km do 46 620 km), ale do dnia dzisiejszego używa się tej metody do dokładnych pomiarów Ziemi.” 

~ cyt. Wikipedia

Metoda Eratostenesa jaką zastosował w celu zmierzenia obwodu Ziemi.

Dodać trzeba, że przed pomiarem zostały poczynione pewne założenia a mianowicie:

  1. Aleksandria i Syene leżą na tym samym południku.
  2. Odległość pomiędzy Aleksandrią i Syene wynosi 5000 stadionów.
  3. Ziemia jest idealna kulą.

Po tym pomiarze przez długi czas nic się nie działo ciekawego w kwestii miar i wag ciał niebieskich. Ziemia na ponad tysiąc lat stała się płaska aż do momentu heliocentrycznego przewrotu kopernikańskiego który zakwestionował dotychczasowy porządek świata z naszą planetą jako centrum Wszechświata. Ludzie coraz głośniej i odważniej stawiali hipotezę jakoby to Ziemia kręciła się wokół Słońca pomimo iż Święta Inkwizycja nadal miała sporo do powiedzenia i nie wszystkie stosy zdążyły wygasnąć. Sam wielki Galileusz o mały włos nie przypłacił swych przekonań życiem jako tlący się skwarek na stosie.

W 1669 roku francuski astronom Jean Picard opracował skomplikowaną metodę triangulacji, dzięki której wykalkulował po niemal dwóch latach obliczeń i pomiarów, że jeden stopień długości geograficznej wynosi 110,46 km i tak oto ogłoszono sukces francuskiej nauki ale radość nie trwała długo albowiem z niedawno odkrytego przez Isaaca Newtona prawa powszechnego ciążenia okazało się, że Ziemia to nie idealna kula jak powszechnie uważano, lecz jest nieco spłaszczona na biegunach dzięki sile odśrodkowej jaka towarzyszy obracającej się wokół własnej osi planecie! I tak oto obliczenia należało powtórzyć z uwzględnieniem odpowiednich poprawek. Zadania tego podjęli się w 1672 ojciec z synem: Giovanni i Jacques Cassini. Tym razem zastosowano metodę paralaksy. Triangulacja nie należała w tamtym czasie do najprostszych narzędzi i o pomyłkę nie było trudno, niemniej jednak nikt nie spodziewał się wyniku zupełnie odwrotnego od oczekiwanego. Mianowicie po zakończeniu obliczeń okazało się że Ziemia jest spłaszczona… na równiku! Pomimo niedokładnego wyniku udało się mniej więcej po raz pierwszy określić rozmiary Układu Słonecznego.

Ten wynik wraz z wątpliwościami co do dokładności pomiaru Eratostenesa, przesądził o potrzebie dokonania kompleksowych pomiarów na równiku i biegunach. Tak oto w 1735 roku Francuska Akademia Nauk wysłała ekspedycję naukową do Ameryki Południowej pod dowództwem Pierra Bouguera, w celu zbadania odległości równej 1/360 obwodu Ziemi. Pomiary odbyły się pomiędzy dwoma miejscowościami oddalonymi od siebie o 320 km, jednak ekspedycja trwała wyjątkowo długo bo aż 10 lat. W tym czasie wiele osób biorących w niej udział zmarło lub oszalało, a cała misja wisiała na włosku. Dlaczego wybór padł na Andy? Starano się wybrać miejsce w okolicach równika a dodatkowo góry te miały ten atut, że panowała tam bardzo dobra widoczność. Niestety okazało się, że wyznaczony obszar był jednym z najtrudniej dostępnych rejonów świata, w dodatku bardzo często zachmurzonym. Ostatecznie ekspedycja odniosła sukces, jednakże okazało się, że badaczy uprzedził inny francuski zespół. W takim wypadku śmiałkom z Ameryki pozostało jedynie potwierdzenie otrzymanego wyniku. Tak oto zmierzono już obwód Ziemi który wynosił niemal 40 tysięcy kilometrów, a także potwierdzono spłaszczenie błękitnej planety na biegunach.

Nadmienić trzeba, że ambitnych ludzi, którzy się zmierzyli z próbą pomiaru planety było wielu a wśród nich warto podkreślić nazwisko Richarda Norwooda. Matematyk przez dwa lata maszerował na północ – z Londynu w stronę Yorku – rozciągając wielokrotnie odcinek łańcucha. Ponadto wykonał dodatkowy pomiar wysokości słońca w miejscu rozpoczęcia i zakończenia marszu co pozwoliło mu wyznaczyć długość jednego stopnia i całego obwodu Ziemi. Wynik jaki otrzymał to 110,72 km. Przyznacie, że to całkiem niezły wynik jak na tak nieprecyzyjną metodę?

W XVI wieku żył również duński astronom Tycho Brahe. Nie odkrył on żadnych przełomowych praw rządzących przyrodą ale niestrudzenie przez wiele lat obserwacji nieba prowadził precyzyjne zapiski i pomiary. Zaobserwował supernową SN 1572 oraz kilka komet. Stworzył również katalog niemal tysiąca zaobserwowanych gwiazd. Wieloletnie pomiary skłoniły go do sformułowania własnej teorii mechaniki nieba która kwestionowała kopernikański system heliocentryczny i nadal była zgodna z Biblijnym opisem. Wersja Tycho nie wytrzymała w zderzeniu z prawami Newtona i szybko została zapomniana. W 1600 roku rozpoczęła się współpraca Tychona z Johanenes’em Keplerem, który na podstawie zapisków z obserwacji Tycho odkrył prawidłowości w ruchu planet, co przyczyniło się do stworzenia praw Keplera, które to z kolei umożliwiły względne obliczenie odległości do pozostałych, znanych planet. Kepler w swoim naukowym dorobku posiadał także Tablice Rudolfińskie czyli katalog 1500 gwiazd na podwarstwie którego można było przewidzieć tranzyt Merkurego i Wenus co było najważniejszym astronomicznym wydarzeniem XVIII wieku.

Tarcza Słońca z naniesionymi obserwacjami Wenus (tranzyt z 1639 r.), rysunek z pracy Horrocksa „Venus in sole visa”.

Tranzyt Wenus (a także Merkurego) według metody Halleya i metody Delislego, pozwoliłby na dokładne określenie odległości Ziemi od Słońca co wreszcie umożliwiłoby dokładne obliczenie rozmiarów Układu Słonecznego. Dzięki Tablicom Rudolfińskim autorstwa Keplera możliwe było dokładne obliczenie tranzytu (przejścia planety na tle powierzchni tarczy słonecznej) Wenus i Merkurego. Pierwsze próby podjęto w XVII wieku ale niewielu uczonych znało dokładną datę zjawiska. Dopiero tranzyty Wenus obliczone na 6 czerwca 1761 i 3 czerwca 1769 roku zmobilizowały cały naukowy świat do podjęcia wyzwania. Pomimo wysłania wielu ekspedycji przez kilkanaście krajów pierwsza próba okazała się dużym fiaskiem między innymi ze względu na wojnę siedmioletnia trwającą w Europie oraz jej zamorskich koloniach. Dopiero drugi tranzyt (a wiedzieć trzeba że tranzyt Wenus występuje parami w ośmioletnich odstępach po czym kolejne nadchodzą dopiero po około stu latach!) pozwolił na dokonanie wielu obserwacji na Ziemi i porównanie ich ze sobą. Średnia odległość Słońce-Ziemia jaką obliczono wynosiła 153±1 milionów kilometrów i była to wartość która musiała starczyć co najmniej do kolejnego tranzytu Wenus.

Kolejną osobą mającą ogromny wpływ na pomiar Ziemi, był pastor John Michell. Zajmował się wieloma dziedzinami nauki, między innymi magnetyzmem ziemskim, grawitacją, trzęsieniami ziemi czy konstrukcją teleskopów (jeden z jego teleskopów zakupił William Herschel). Skonstruował on dość prostej budowy urządzenie, które miało za zadanie obliczyć siłę przyciągania Ziemi. Niestety Michell zmarł przed dokonaniem eksperymentu. Szczęśliwie dla potomnych urządzenie wraz z wieloma notatkami trafiło w ręce Henrego Cavendish’a. Była to persona nader aspołeczna. Ze względu na swą chorobliwą nieśmiałość, która uczyniła go odludkiem i samoukiem (zrezygnował z nauki na uniwersytecie kiedy dowiedział się że ma przystąpić do ustnego egzaminu przed nauczycielami) prowadził badania w osamotnieniu. O wielu pionierskich odkryciach ludzkość dowiedziała się po jego śmierci, natomiast część z nich przypadła już innym odkrywcom. W wieku 67 lat rozpoczął pomiary stałej grawitacji. Urządzenie które dostał w spadku nazwano „wagą skręceń„. Seria pomiarów trwała niemal rok i wykazała stałą o wartości 6.754 × 10−11N-m2/kg2, co w porównaniu do współczesnej wartości obliczonej przy niewspółmiernie bardziej precyzyjnych i dokładnych urządzeniach wynoszącej  6.67428 × 10 −11N-m2/kg2 , należy uznać za wynik doprawdy zaskakująco precyzyjny! W połączeniu z obwodem Ziemi pozwoliło to obliczyć masę Ziemi, którą oszacowano na 6 miliardów bilionów ton (6 000 000 000 000 000 000 000 000). To liczba tylko o 1% większa od obecnie przyjętej.

Waga skręceń.

Tak więc mamy już masę i obwód Ziemi, a także odległość Ziemia-Słońce. Dlaczego nie pokusić się o oszacowanie rozmiarów pozostałych planet Układu Słonecznego oraz naszej gwiazdy? Przy pomocy prawa powszechnego ciążenia Newtona i III prawa Keplera nie stanowiło to już większego problemu a obraz świata jaki się z tych obliczeń wyłonił, przerósł wszelkie dotychczasowe wyobrażenia ludzi. Historie i sylwetki przedstawione w tym wpisie są tylko jednymi z wielu które podjęły się wyzwań tu opisanych niemniej jednak są to osoby o największym wkładzie naukowym w pomiarach Ziemi i układu słonecznego w tamtych czasach.

Czy już wiecie po co nam masa Ziemi i pozostałych ciał Układu Słonecznego pomijając czysto ludzką ciekawość? Otóż wszystko co ma zostać zaprojektowane w celu wzniesienia się w powietrze, utrzymania się czy późniejszego spadania czyli wszelakie statki powietrzne od balonu po prom kosmiczny i satelity włącznie potrzebowały takich właśnie danych. Dzięki tytanom wiedzy wyszliśmy z jaskiń, rozpaliliśmy ogień i podbiliśmy Ziemię! Zapytacie: skoro oszacowaliśmy masę całego Układu Słonecznego bez odrywania się od Ziemi, to dlaczego nie pójść o krok dalej i postąpić tak samo z całą galaktyką w której mieszkamy, albo z całym Wszechświatem? A co! Otóż to również już zostało zrobione, ale o tym może innym razem.

Gościnnie:
Piotr Piekarczyk

CosmicBulletin.net

Czego brakuje Jowiszowi żeby stał się gwiazdą? Sztuczka z polaryzacją Wszyscy jesteście puści