Pusty rejestr pamięci jest zasobem termodynamicznym.
Christopher Jarzynski
Jeden centymetr sześcienny powietrza mieści dwadzieścia pięć trylionów cząsteczek. Każda porusza się w swoim tempie, wiruje i zderza z otoczeniem, niosąc pewną porcję energii kinetycznej. Ponieważ jednak molekuły poruszają się kompletnie losowo, cały ten potencjał pozostaje rozmyty. W skali makroskopowej ludzkie zmysły rejestrują jedynie niegroźne uśrednienie[1].
A gdyby tak udało się zdyscyplinować rozbrykane cząsteczki i sięgnąć do tego niewidzialnego magazynu energii?
Kilkanaście lat temu zespół Christophera Jarzynskiego zaproponował hipotetyczny mechanizm, zdolny do konwersji chaotycznych fluktuacji w ukierunkowaną, użyteczną pracę. Nie za darmo, rzecz jasna, bo wszechświat nie prowadzi działalności charytatywnej. Cena jest jednak w tym przypadku niezwykła. Zamiast ciepła odpadowego czy spalin, silnik Jarzynskiego generuje… ciąg zer i jedynek.
Wszystko to, przy poszanowaniu świętych zasad termodynamiki oraz drobnej pomocy pewnego XIX-wiecznego chochlika.
Zakładam, że nie raz mieliście okazję słyszeć o wyimaginowanej kreaturze nazywanej demonem Maxwella. W 1867 roku James Clerk Maxwell – sławny głównie dzięki swoim równaniom porządkującym elektrodynamikę – przeprowadził niepozorny eksperyment myślowy, który do dziś wzbudza konsternację fizyków.
Szkocki uczony wyobraził sobie maleńką istotę, która pilnuje równie maleńkich drzwiczek w przegrodzie dzielącej pudło z gazem. Demon przygląda się cząsteczkom gazu, ocenia je i przepuszcza na jedną stronę tylko te poruszające się szybko, a na drugą tylko te powolne.
Po pewnym czasie mrówcza praca powinna doprowadzić do tego, że jedna połowa pudełka zrobi się ciepła, a druga chłodna. Taką różnicę temperatur teoretycznie można wykorzystać do zasilenia jakiegoś urządzenia. Bez rachunków za prąd czy spalania ropy, wyłącznie dzięki „inteligencji bardzo uważnej i zręcznej istoty” – jak pisał Maxwell.
Konsekwencje takiego rozumowania sięgają bardzo głęboko. Jak wspomniałem na początku tego tekstu, nawet najzwyklejsze powietrze to olbrzymi rezerwuar energii termicznej. W jednym litrze gazu o temperaturze pokojowej kotłujące się molekuły niosą sumarycznie dość energii, żeby podnieść kulę do kręgli na wysokość 3 metrów. W pokoju o przeciętnym metrażu energii cieplnej jest natomiast tyle, że można by za jej pomocą wystrzelić samochód osobowy na ponad pół kilometra w górę.
Na poziomie makroskopowym nie doświadczymy tak spektakularnych efektów, ponieważ cała ta energia zostaje rozdzielona na niewyobrażalną liczbę obiektów, które miotają się kompletnie bez ładu i składu. Jedyne, co z tego mamy, to uśrednienie, dzięki któremu nie zamarzamy.
Gdyby jednak istniał demon zdolny do zapanowania nad tym bałaganem, to zapewne byłby potężniejszy niż Zeus, Thanos, Homelander i Sukuna razem wzięci.
Przez sto lat fizycy próbowali zrozumieć, gdzie ten mały drań (demon, nie Maxwell) oszukuje. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki entropia odosobnionego układu powinna rosnąć. Jeśli chcemy ją lokalnie zmniejszyć, musimy wykonać pracę, zwiększając tym samym entropię w innym miejscu. Żeby np. sprzątnąć rozsypany cukier, włączamy odkurzacz, którego silnik emituje ciepło ogrzewające otoczenie.
Urządzenie lub potworek segregujący cząsteczki gazu, również musi pozostawać związany tą regułą. Jednak diabeł, to znaczy demon, tkwi w szczegółach. Uczeni długo nie zgadzali się co do tego, na czym dokładnie polega ograniczenie demona. W jakiej walucie spłaca swój termodynamiczny rachunek.
Początkowo skupiano się na samym problemie obserwacji. Przecież stworek Maxwella musi widzieć cząsteczki i mierzyć ich właściwości, żeby je później sensownie posortować. Jednak w 1961 roku pojawiła się alternatywna hipoteza. Zaproponował ją Rolf Landauer, a rozwinął później Charles Bennett – obaj pracujący dla komputerowego giganta IBM.
Demon, aby otwierać drzwiczki w odpowiednim momencie, musi najpierw dowiedzieć się co najmniej paru rzeczy o nadciągającej cząsteczce: czy jest szybka, czy wolna, z której strony nadlatuje i tak dalej. Oczywiście konieczny jest tu proces obserwacji, ale sam w sobie niczego nie tłumaczy. Rolf Landauer zauważył, że zdobyta wiedza musi jeszcze zostać jakoś odbita w pamięci demona. Nie może on wykonać swojego zadania, nie kodując choćby na mikrosekundę potrzebnych mu informacji. Z każdą przepuszczoną molekułą jego umysł zapełnia się danymi.
Rzecz w tym, że nośnik pamięci (zeszyt, dysk, mózg, taśma) jest zawsze fizycznie ograniczony. Ma skończoną pojemność, więc żeby dalej działać, co jakiś czas trzeba go wyczyścić. Właśnie to zapominanie – zdawałoby się, najbanalniejsza czynność we wszechświecie – jest procesem, w którym demon płaci rachunek za swoją supermoc. Wymazanie choćby jednego bitu zawsze prowadzi do emisji pewnej minimalnej porcji energii[2], zaś oddanie energii podnosi entropię otoczenia. Ta myśl funkcjonuje pod nazwą zasady Landauera – od nazwiska naszego bohatera – i posiada gigantyczne znaczenie praktyczne, chociażby w kontekście projektowania elektroniki oraz neurologii.
Prowadzi nas to do pierwszej (i nie ostatniej w tym tekście) doniosłej konkluzji. Rozmawiając o fizyce, nie możemy traktować informacji w kategoriach abstrakcji; czegoś eterycznego unoszącego się gdzieś poza namacalną rzeczywistością. Informacja zawsze posiada nośnik, wpływa na materię i podlega bezwzględnym prawidłom termodynamiki.
Informacja to pełnoprawny byt fizyczny[3]. Tak bardzo fizyczny, że proces zapisywania informacji w pustej pamięci, potrafi wywołać ukierunkowany ruch „silnika”, a tym samym umożliwić wykonanie mechanicznej pracy.
Tak, proces kodowania szeregu zer i jedynek może zostać zamieniony w ruch. Żeby uplastycznić tę nieintuicyjną ideę, fizyk Christopher Jarzynski (syn polskiego emigranta, prof. Jacka Jarzyńskiego) wraz z kolegami z Uniwersytetu Maryland, zaproponował projekt hipotetycznego urządzenia, które nazwał silnikiem informacyjnym.
Uznaliśmy za pouczające i przyjemne (to się zaraz okaże – przyp. A.) opracowanie szczegółowego, mechanicznego modelu silnika informacyjnego. Podeszliśmy do tego zadania jak do ćwiczenia z inżynierii myślowej, mając na celu stworzenie gadżetu, który systematycznie pobiera energię ze zbiornika cieplnego i wykorzystuje ją do uniesienia masy wbrew grawitacji, zapisując jednocześnie informacje w rejestrze pamięci.
Z publikacji „Engineering Maxwell’s demon”
Rzecz jasna, konstrukcja nie przypomina niczego w stylu silnika Diesla i raczej nie zamontujemy jej w samochodzie. Gdyby ktoś postawił takie ustrojstwo w muzeum sztuki nowoczesnej, bez trudu mogłoby uchodzić za instalację jakiegoś wyjątkowo ekscentrycznego artysty. Zresztą spójrzcie sami:
Zanim przekonamy się, co ten osobliwy silnik mówi nam o fizyce, rozbierzmy go na czynniki pierwsze.
W samym centrum znajduje się pionowa oś sunąca powoli w dół. Do niej przymocowano prostopadle małe łopatki. Na tyle delikatne, że reagują na szturchnięcie choćby pojedynczej molekuły gazu.
Łopatki nie mają pełnej swobody obrotu, ponieważ blokują je dwa statyczne pręty po bokach. Jedyną szansą na wykonanie ruchu o większy kąt niż 180 stopni jest trafienie w pojedynczą szczelinę w jednym z prętów. Oś z łopatkami zjeżdża w dół, więc łopatki kolejno dostają możliwość przesmyknięcia się na drugą stronę. Niektórym się to uda, niektórym nie.
Zauważcie, że każdą łopatkę możemy traktować jako ucieleśnienie jednego bitu informacji. Przed uruchomieniem silnika wszystkie znajdują się po jednej stronie – w umownym stanie 0. Później niektórym uda się przeskoczyć przez szczelinę, a tym samym przyjąć stan 1. Cała oś jest więc rodzajem nośnika informacji zapisanych w systemie dwójkowym.
Ostatnim i najważniejszym elementem silnika jest ruchomy pierścień, wiszący dokładnie na wysokości szczeliny.
Nie ma oczu ani rogów, ale w tym eksperymencie wykonuje brudną robotę demona Maxwella (nikt nie powiedział, że demon nie może być prostym elementem maszyny). Z wewnętrznej strony obręczy wyrasta pojedynczy bolec. Jeżeli łopatka uderzy w ten bolec, obróci pierścień w prawo albo w lewo. Co istotne, demon ma pełną swobodę wirowania i w odróżnieniu od łopatek, nie ograniczają go pręty po bokach.
Skoro już wiemy, co i jak, pozostaje nam puścić układ w ruch. Umieszczamy go więc w pojemniku wypełnionym gazem, gdzie trwa molekularny sztorm[4].
Cząsteczki łomoczą w delikatne łopatki z każdej strony, wprawiając je w ruch. Te dojeżdżające na wysokość pierścienia czasem zaczepiają o wystający bolec, raz z prawej, raz z lewej strony. Wszystko tańczy w rytm pospolitego cieplnego chaosu.
Normalnie z takich losowych kopnięć nie powinno wyniknąć nic użytecznego. W idealnie symetrycznym układzie te wszystkie szturchnięcia uśredniłyby się do zera. Dostalibyśmy mnóstwo mikroskopijnego ruchu, z którego nie wyrósłby żaden makroskopowy efekt.
Ale ten układ nie jest symetryczny.
Szczelina w pręcie pozwalająca na wykonanie pełnego obrotu łopatki znajduje się tylko po lewej stronie – to sprawia, że pewne ruchy są dozwolone, a inne blokowane. Fluktuacje z definicji pozostają losowe, ale sama geometria urządzenia już działa jak zapadka selekcyjna. Statystycznie pierścień będzie więc popychany częściej w jednym kierunku niż w drugim.
Taki silnik nie będzie działał płynnie, ale im więcej łopatek minie pierścień i szczelinę, tym wyraźniejszy będzie dryf w wyznaczonym kierunku[5]. To subtelny efekt, ale o niebagatelnym znaczeniu fizycznym.
Gdybyśmy podwiesili do demonicznego pierścienia ciężarek (bardzo, bardzo mały ciężarek), jego obroty byłyby w stanie po pewnym czasie podnieść lub przesunąć obiekt. Kompletnie przypadkowa szarpanina molekuł gazu zostaje zatem przetworzona w ukierunkowany ruch. Z chaosu wyłania się praca.
Jarzynski przedstawił swój koncept jako eksperyment myślowy, ale zdolności demona Maxwella doczekały się również wielu testów laboratoryjnych. W 2010 roku grupa z Uniwersytetu Chuo w Tokio przeprowadziła demonstrację z użyciem drobinki polistyrenu, wystawionej na chaotyczne fluktuacje cząsteczek gazu. Badacze zbudowali miniaturowe „schody” z pól elektrycznych i reagowali tylko, kiedy obiekt wszedł na wyższy stopień, zabezpieczając go przed spadkiem. Tym samym wcielili się w demona, zamykającego za cząstką drzwiczki w odpowiednim momencie.
Efekt był podobny jak w przypadku silnika Jarzynskiego: sama informacja o położeniu drobinki pozwalała wydobyć z cieplnego chaosu użyteczną energię. Co prawda sprawność tej metody była bardzo skromna, ale zasada została potwierdzona.
Każdy konwencjonalny silnik bierze jakąś formę energii (chemiczną, elektryczną, termiczną) i wykonuje dzięki niej pracę, zwiększając wokół siebie entropię – głównie poprzez emisję ciepła odpadowego. Żeby pozostać w zgodzie z drugą zasadą termodynamiki, silnik informacyjny również musi spłacić swój dług. I robi to, kodując w swojej pamięci sekwencję bitów.
Na starcie wszystkie łopatki zawieszone na centralnej osi są ustawione po tej samej stronie, co możemy zapisać jako ciąg zer. Pamięć jest czysta. Po rozpoczęciu eksperymentu niektóre przeskakują na drugą stronę, a między zera wkradają się jedynki.
Wszechświat zgadza się na wykonanie zadania, ale pod warunkiem odciśnięcia śladu entropii w nośniku pamięci. Zamiast 000000000 dostajemy mieszaninę np. 100100111. Im więcej demon pomieści danych, tym wyżej uniesie ciężar.
Ograniczenie jest dokładnie takie samo, jak w przypadku klasycznego demona Maxwella – skończoność nośnika pamięci. Oczywiście pamięć można wyczyścić (wygumkować notatki, sformatować dysk, poprzestawiać łopatki) i przywrócić jednolity ciąg zer. Jednak zgodnie z przykazaniem Landauera, taki reset będzie wymagał energii.
Płynie z tego zachwycająca nauka, że – powtarzając za autorami publikacji – „samą zdolność do pochłaniania informacji można wymienić na użyteczną energię”. Pusty rejestr pamięci jest zatem zasobem termodynamicznym. Ruch cząsteczek napędza łopatki, ale to proces kodowania danych pozwala silnikowi informacyjnemu wykonywać pracę. Zamieniać chaos w porządek bez policzkowania drugiej zasady termodynamiki.
Ostatnie komentarze: