W szkole uczymy się, że liczba Pi wynosi w przybliżeniu 3,14 i wyraża stosunek obwodu koła do jego średnicy. Istnieją jednak rozmaite sposoby na wyznaczenie wartości Pi, choćby przez sięgnięcie do szeregu Gregory’ego-Leibniza, szeregu Eulera czy całek. Na kolejną metodę wyrażenia ludolfiny niespodziewanie natrafiła para indyjskich fizyków, przy okazji prac nad teorią strun.
Arnab Priya Saha i Aninda Sinha związani Uniwersytetem w Calgary oraz Indian Institute of Science w Bengaluru, dokonali swojego odkrycia podczas badań nad amplitudą hipotetycznych strun w kontekście kwantowej teorii pola (QFT). Z nawarstwiającej się od trzech lat gęstwiny wzorów, wyłoniła się następująca formuła:
Co ciekawe, był to zupełny przypadek. “Nasze wysiłki nigdy nie miały na celu poszukiwań nowych metod obliczania Pi. Wszystko, co robiliśmy, dotyczyło fizyki wysokich energii w teorii kwantowej i prób opracowania lepszego modelu z dokładniejszymi parametrami, aby lepiej zrozumieć, jak cząstki oddziałują na siebie” – relacjonuje Aninda Sinha. “Byliśmy podekscytowani, kiedy otrzymaliśmy nowe spojrzenie na liczbę Pi“.
Odkryta metoda wydaje się całkiem poręczna. Formuła pozwala np. na wyznaczenie Pi z dokładnością do 15 miejsc po przecinku, przy użyciu zaledwie 40 wyrazów. Przy okazji wielu tradycyjnych szeregów, do osiągnięcia równie wysokiej precyzji potrzeba całych milionów wyrazów, a co za tym idzie mnóstwa czasu oraz potężnej mocy obliczeniowej.
Właśnie dlatego, aby rozwijać liczbę Pi do ponad 100 bilionów cyfr – czego współcześnie dokonujemy – matematycy potrzebują bardziej wyrafinowanych narzędzi. Rekordy ostatnich kilku dekad zawdzięczamy algorytmowi braci Chudnowskich, opartemu o wzory pozostawione przez genialnego hinduskiego matematyka, Srinivasa Ramanujana.
Publikacja pod tytułem Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes została zamieszczona w Physical Review Letters. Sprawę samego wzoru na liczbę Pi opisał serwis ZME Science.
