Pi-ezja

Stowarzyszenie πekielnych poetów

Tak jak w Wigilię Bożego Narodzenia zwierzęta przemawiają ludzkim głosem, tak w Dniu Liczby Pi matematycy zaczynają recytować wiersze. Nie wiem co jest bardziej uπorne.

Liczba Pi posiada szczególną pozycję. To chyba pierwsza stała, którą każdy z nas poznaje już w szkole podstawowej. Tam też dowiadujemy się, że wyraża ona stosunek obwodu okręgu do jego średnicy. Niby zwykła proporcja, a jednak z jakiegoś powodu doczekała się własnego corocznego święta, wielu książek, filmów, memów, piosenek, a nawet pomnika.

Instalacja autorstwa Micajaha Bienvenu w Seattle.

Są też wiersze. Zarówno utwory małe – ułożone przez uczniów lub nauczycieli dla ułatwienia nauki – jak i nieco większe, stworzone przez naprawdę uznanych artystów.

O jednym z takich wierszy mogliście mimochodem usłyszeć, ponieważ jest w naszym kraju często przytaczany, właśnie przy okazji obchodzonego 14 marca Dnia Liczby Pi. Chodzi o utwór nie byle kogo, bo samej Wisławy Szymborskiej, wieńczący wydany w 1976 roku tomik pod tytułem Wielka liczba.

Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe
pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem,
osiem dziewięć obliczeniem,
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa.
Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,

w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nie ostatnie siedem,
przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.

Wisława Szymborska, Liczba Pi

Jeżeli czytaliście mój dawny tekst o Ciekawych liczbach, być może pamiętacie, że poza paroma rymami, polska noblistka zawarła w swoim dziele – celowo lub przypadkiem, tego nie wiem – spostrzeżenie godne matematyka.

Pi to przykład liczby niewymiernej. Po trójce następuje jedna dziesiąta, cztery setne, jedna tysięczna, pięć dziesięciotysięcznych… Korowód cyfr po przecinku nie posiada końca i o ile wiemy, nie układa się w żaden regularny wzór. Szymborska wyciąga stąd wniosek, że gdzieś w jej rozwinięciu można znaleźć “mój numer telefonu, twój numer koszuli, rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci, szóste piętro…”. Jak z numerem telefonu nie wiem, ale rok 1973 rzeczywiście w ludolfinie widnieje i to już w pierwszym tysiącu cyfr (czyli na samym przodzie, zważając na to, że potrafimy dziś rozwinąć π z dokładnością do 100 bilionów miejsc po przecinku).

Ale czy gdzieś w wartości Pi można wyszukać dosłownie KAŻDĄ sekwencję? Czy daleko po przecinku natrafimy nie tylko na swój kod pocztowy, datę urodzenia i liczbę papieżową (banał), ale również np. na numery kont bankowych wszystkich ludzi na Ziemi wynotowane w sposób chronologiczny? Albo na kombinacje powtarzalne (0000111100001111…), wprowadzające w przypadek podejrzany powiew porządku?

Jedni powiedzą, że i owszem, ponieważ mamy do dyspozycji… no, nieskończoność. Inni przypominają, że nie istnieje dowód takiego twierdzenia, a nawet dowód na to, że poszczególne cyfry występują w równym bądź nierównym natężeniu. Nawiasem mówiąc, matematyk John Conway – ten od automatów komórkowych – zwrócił kiedyś uwagę, że jeśli pogrupujemy rozwinięcie Pi na grupki po dziesięć elementów, to szansa na to, że w jednej takiej grupce trafią się wszystkie cyfry (0-9) wynosi zaledwie 1 do 40 tysięcy.

Sześć dziewiątek

Na pozycji 762. rozwinięcia liczby Pi trafia się coś interesującego: sześć kolejnych dziewiątek (999999). Douglas Hofstadter z Uniwersytetu Stanforda zauważył humorystycznie, że próbował nauczyć się na pamięć liczby właśnie do tego miejsca. Gdyby mu się udało, mógłby kończyć recytację zgrabnym “999999… i tak dalej”. A jeśli jesteście ciekawi: kolejne sześć dziewiątek trafia się dopiero na pozycji 193 034.

Zbyt długie spoglądanie w nieskończoność bywa bolesne, więc dla bezpieczeństwa przejdźmy dalej. Konkretniej do wierszyków o charakterze edukacyjnym.

Był i jest, i wieki chwalonym ów będzie,
który kół obwód średnicą wymierzył;
sławcie Archimeda, aby ów mąż wszędzie imię sławne
na zawsze jako syn muz dzierżył.

Toporny przekład amerykańskiego wierszyka nieznanego autora

W czasach przedinternetowych tego typu utwory pełniły rolę mnemotechnik, ułatwiających zapamiętanie dłuższych liczb uczniom lub studentom. W jaki sposób? Jeśli się uważnie przyjrzycie, spostrzeżecie, że długość każdego wyrazu odpowiada kolejnym cyfrom liczby Pi. Był (trzy litery), i (jedna litera), jest (cztery litery), i (znów jedna litera), wieki (pięć liter)… 3,1415. Pomysłowe i na swój sposób urocze.

Sztuka pisania w języku pilskim (ang. standard pilish / basic pilish), czy też tworzenia pi-ematów, sięga początków XX wieku i ewoluowała w niemal osobny gatunek. Jest w tym trochę zabawy, ale też wyzwanie intelektualne. Autor musi przecież nie tylko twardo trzymać się ustalonej długości wyrazów, ale także zaproponować sposób radzenia sobie z zerami czy choćby znakami interpunkcyjnymi. Kluczem jest konsekwencja, więc jeśli raz policzymy myślnik lub apostrof jako znak – powinniśmy to robić już do końca.

Gwiazdą tej nietypowej dyscypliny pozostaje amerykański matematyk i programista Mike Keith. W 1995 roku opublikował on wiersz Blisko kruka (ang. Near A Raven), stanowiący nawiązanie do poematu Kruk (The Raven) pióra słynnego XIX-wiecznego pisarza, Edgara Allana Poe. Niestety, o ile oryginał Poe doczekał się co najmniej jedenastu przekładów na język polski, o tyle nie znalazłem żadnego tłumaczenia wersji Keitha.

Poe, E.
Near a Raven

Midnights so dreary, tired and weary.
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap – the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber’s antedoor.
“This”, I whispered quietly, “I ignore”.

Perfectly, the intellect remembers: the ghostly fires, a glittering ember.
Inflamed by lightning’s outbursts, windows cast penumbras upon this floor.
Sorrowful, as one mistreated, unhappy thoughts I heeded:
That inimitable lesson in elegance – Lenore –
Is delighting, exciting…nevermore.

Ominously, curtains parted (my serenity outsmarted),
And fear overcame my being – the fear of “forevermore”.
Fearful foreboding abided, selfish sentiment confided,
As I said, “Methinks mysterious traveler knocks afore.
A man is visiting, of age threescore”.

Taking little time, briskly addressing something: “Sir,” (robustly)
“Tell what source originates clamorous noise afore?
Disturbing sleep unkindly, is it you a-tapping, so slyly?
Why, devil incarnate!–” Here completely unveiled I my antedoor–
Just darkness, I ascertained – nothing more…

Mike Keith, Near A Raven

To tylko fragment, całość liczy sobie osiemnaście strof, ponad sześć tysięcy znaków i jest czterokrotnie dłuższa od przytoczonego wcześniej wiersza Szymborskiej. Co najważniejsze, Keithowi udało się zakodować w utworze wartość Pi, aż do 740 miejsca po przecinku! To dokładnie tyle:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297.

Jeżeli pomyśleliście, że facet miał chyba zbyt wiele wolnego czasu, to wiedzcie, że wiersz był tylko rozgrzewką. 3 marca 2010 roku (że też nie poczekał do 2015…) Amerykanin wydał “pierwszą książkę napisaną w całości w języku pilskim”. Praca pod tytułem Not A Wake, bawiąc się stylem i formami (są tu opowiadania, wiersze, a nawet japońskie haiku) na przestrzeni dziesięciu rozdziałów koduje w sobie aż 10 tysięcy pierwszych cyfr liczby Pi. Gdybyście byli zainteresowani, ilustrowane egzemplarze wciąż można zakupić w sieci, a fragmenty zostały udostępnione na stronie autora.

A co z polską pi-ezją? Co prawda nie mamy własnego odpowiednika Mike’a Keitha, ale w pierwszej połowie ubiegłego wieku, również u nas tego rodzaju sztuka miała swoje pięć minut. Jeden z zachowanych wierszyków skomponował profesor Witold Rybczyński z Politechniki Lwowskiej.

Daj, o pani, o boska Mnemozyno,
pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną,
pamięci przekazać tak, by
jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy
się zadania nie da inaczej rozwiązać,
pauza — to zastąpić liczbami.

Witold Rybczyński

Inwokacja do greckiej bogini pamięci trafiła w 1949 roku do jednego z numerów nieistniejącego już czasopisma popularnonaukowego Problemy. Utwór skrywa drobną wadę. Mianowicie słowo “zadania” zawiera siedem liter, a powinno osiem. Z tego powodu, w późniejszej wersji autor zamienił “zadania” na “problemu” – z wielkim bólem serca, albowiem “problem” w latach 40. wciąż uchodził za kontrowersyjny anglicyzm (dość zabawne, zważywszy na tytuł gazety).

Rybczyński nie był jednak pionierem, ponieważ inny zachowany polski pi-emat pojawił się już w roku 1930, na łamach zapomnianego pisma Parametr. Napisał go wykładowca Szkoły Inżynierskiej w Poznaniu Kazimierz Cwojdziński.

Kuć i orać
w dzień zawzięcie,
bo plonów niema bez trudu.
Złocisty szczęścia okręcie,
kołyszesz…
Kuć!
My nie czekajmy cudu.
Robota to potęga ludu.

Kazimierz Cwojdziński

(W razie wątpliwości: łączny zapis “niema” według przedwojennych słowników podobno był poprawny). Naukowiec wezwał czytelników Parametru do rywalizacji. Ogłosił mały konkurs, obiecując 50 złotych dla śmiałka, który ułoży “najgładszy, elegancki i dowcipny” wierszyk tego rodzaju. Był też haczyk: przesłanie kiepskiego lub błędnego utworu groziło karą w wysokości 10 zł.

Przedwojenna złotówka miała wartość dziesięciokrotnie większą od obecnej, więc zakład wcale nie był taki błahy.

Literatura uzupełniająca:
A. Posamentier, B. Thaller, Liczby. Ich dzieje, rodzaje, własności, przeł. B. Bieniok, E. Łokas, Warszawa 2020;
M. Launay, Pi razy drzwi, czyli dziwne przypadki matematyki, przeł. K. Rejmer, Łódź 2018;
D. Burton, Historia matematyki, przeł. Witold Sikorski, Małgorzata Dąbkowska-Kowalik, Warszawa 2023;
M. Keith, Not A Wake. A Dream Embodying π’s digits fully for 10000 decimals, [online: www.cadaeic.net/wakesample.pdf];
M. Keith, Near A Raven, [online: www.cadaeic.net/naraven.htm].
Total
0
Shares
Zobacz też
Czytaj dalej

ASASSN-15lh – Ależ to był wybuch!

Takich fajerwerków nie widzi się codziennie, nawet w kosmosie. Obiekt ASASSN-15lh, którego błysk zarejestrowano w ubiegłym roku, szybko okrzyknięto rekordową supernową. Rzecz w tym, że źródłem tej porażającej światłości, wcale nie była supernowa...
Czytaj dalej

O co chodzi z tym całym EmDrive?

Od kilku lat, regularnie pojawiają się wieści o nowatorskim napędzie, który zrewolucjonizuje eksplorację kosmosu. Co najlepsze – choć wszystko wskazuje, że EmDrive działa – wciąż nie jesteśmy pewni w jaki sposób.
Czytaj dalej

Naukowe “naj” 2015

Chyba nie sądziliście, że zostawię was bez jakiegoś naukowego podsumowania roku? Przyjrzyjmy się najciekawszym odkryciom, wypowiedziom, wydarzeniom i…
Czytaj dalej

Zanim przyszło SETI…

Między pokrytymi dżunglą wzgórzami na północnym krańcu Portoryko, można trafić na niesamowitą konstrukcję. Dolinę wypełnia potężna czasza o średnicy…