Dziwactwa zjawisk kwantowych można wyjaśniać na wiele sposobów. Jedną z mniej popularnych, choć jednocześnie najstarszych i najczęściej dyskutowanych propozycji jest interpretacja statystyczna (zbiorowa), mająca swe źródło w rozważaniach samego Maxa Borna.

Mecha­nika kwantowa to kon­cep­cja z gruntu sta­ty­styczna. Reguły mikro­świata kierują nas na nieznane wody pro­ba­bi­li­zmu, gdzie moż­li­wość dokład­nego poznania stanu i prze­wi­dze­nia zacho­wa­nia cząstki zawsze pozo­stają natu­ral­nie ogra­ni­czone. Poje­dyn­cza cząstka ma pewną szansę tra­fie­nia w okre­ślony cel lub na rozpad w kon­kret­nym momencie, a zaradny fizyk – niczym wytrawny buk­ma­cher – może wyliczyć praw­do­po­do­bień­stwo zajścia ocze­ki­wa­nego zda­rze­nia.

Mate­ma­tyczną pro­ce­durę, pozwa­la­jącą na ujarz­mie­nie kaprysów Matki Natury znalazł wła­ści­ciel naj­sław­niej­szego wyima­gi­no­wa­nego kota – Erwin Schrödin­ger. W serii wykładów z 1926 roku, Austriak przed­sta­wił równanie falowe roz­wią­zu­jące kłopoty z nie­zno­śnym widmem atomu wodoru. Funkcja falowa Ψ (psi) spraw­dzała się wyśmie­ni­cie, ale jej iry­tu­jąca nie­in­tu­icyj­ność spro­wo­ko­wała fizyków do przy­wdzia­nia butów filo­zo­fów. Mówiono wiele o falach, ale co tak wła­ści­wie falowało? Sam Schrödin­ger nie miał w tym temacie za wiele do powie­dze­nia i jedynie deli­kat­nie spe­ku­lo­wał, jakoby jego fala wska­zy­wała na rozmycie lub roz­tar­cie elek­tronu w prze­strzeni (ściślej mówiąc, równanie miało opisywać gęstość ładunku elek­trycz­nego wokół atomu). Ta pro­wi­zo­ryczna myśl bły­ska­wicz­nie zyskała kon­ku­rentkę.

Jeszcze w tym samym roku inny z ojców zało­ży­cieli teorii kwan­to­wej, Max Born, opu­bli­ko­wał artykuł zawie­ra­jący podstawy tzw. inter­pre­ta­cji sta­ty­stycz­nej. Wro­cła­wia­ni­nowi nie odpo­wia­dał pomysł, wedle którego elektron w ten czy inny sposób dzie­liłby się na frag­menty zaj­mu­jące różne pozycje wokół jądra ato­mo­wego. Była to zresztą pro­po­zy­cja trudna do obrony, z uwagi na dane eks­pe­ry­men­talne. Born wolał roz­pa­try­wać cząstkę nadal w kate­go­rii poje­dyn­czego obiektu, przy czym jednak, jej zacho­wa­nie opi­sy­wa­łyby zasady praw­do­po­do­bień­stwa. Tam, gdzie fala Schrödin­gera wyznacza naj­więk­szą “gęstość elek­tronu”, Born widział naj­więk­szą szansę na upo­lo­wa­nie cząstki. Elektron nigdy nie rozpada się na mniejsze elementy, ani nie rozciąga się w prze­strzeni. To jeden obiekt, którego losem rządzi fala praw­do­po­do­bień­stwa, i który naj­ła­twiej badać przez odwo­ła­nie do sta­ty­styki.

Kon­cep­cja Borna po żarliwym, ale bardzo krótkim okresie oporu, bły­ska­wicz­nie roz­wi­nęła skrzydła. Co ciekawe, w ogólnym zarysie pomysł zyskał aprobatę zarówno Nielsa Bohra, jak i Alberta Ein­ste­ina, którzy – o czym na pewno sły­sze­li­ście – toczyli wielki spór o istotę mecha­niki kwan­to­wej. Ten pierwszy zaadop­to­wał ideę fali praw­do­po­do­bień­stwa, wznosząc wokół niej impo­nu­jący, otoczony fosą z rekinami gmach własnej inter­pre­ta­cji kopen­ha­skiej. Z kolei autor teorii względ­no­ści również widział zasto­so­wa­nie dla praw­do­po­do­bień­stwa i sta­ty­styki Borna, ale roz­pa­try­wał je w szerszym kon­tek­ście. Opis sta­ty­styczny działa, ponieważ – rzecze Einstein – dotyczy nie tyle poje­dyn­czych cząstek co całych układów i zbio­ro­wo­ści.

Próba stwo­rze­nia teo­re­tycz­nego opisu kwan­to­wego w postaci pełnego opisu poje­dyn­czego układu prowadzi do nie­na­tu­ral­nych inter­pre­ta­cji teo­re­tycz­nych, które stają się natych­miast zbędne, jeśli zaak­cep­tuje się inter­pre­ta­cję, w której taki opis zamiast do poje­dyn­czego układu odnosi się do zbioru.

Albert Einstein

Ale jakiego rodzaju zbio­ro­wo­ści chodziły mu po roz­czo­chra­nej głowie? Trudno powie­dzieć. Zdaje się, że wielki fizyk próbował w zawo­alo­wany sposób uderzyć w samo serce inter­pre­ta­cji kopen­ha­skiej, a więc we wpisany w przyrodę pro­ba­bi­lizm. Dla Ein­ste­ina teoria kwantowa cecho­wała się tylko powierzch­niową loso­wo­ścią, zaś sta­ty­styczna spe­cy­fika zjawisk kwan­to­wych wynikała wyłącz­nie z mnogości zdarzeń i pomiarów. Nie wyja­śniało to kłopotów z indy­wi­du­al­nymi popisami wybranej cząstki, ale ta nie­do­god­ność miała stracić na zna­cze­niu wobec ewen­tu­al­nego odkrycia ukrytych zmien­nych*.

Interpretacja statystyczna Borna
W ujęciu ein­ste­inow­skim, sta­ty­styczny rozkład spo­ty­kany w fizyce kwan­to­wej wynikał z wielości zdarzeń. Za losowość w wyko­na­niu poje­dyn­czej cząstki mogła odpo­wia­dać nieznana jeszcze ukryta zmienna.

Wątek pocią­gnął i skom­pli­ko­wał znacznie później Max Born, wspo­mi­na­jąc o roli enig­ma­tycz­nych zespołów (stąd spo­ty­kana czasem nazwa ensemble inter­pre­ta­tion). Fala elek­tronu w przy­kła­do­wym atomie wodoru, miałaby być ana­li­zo­wana w związku z “umownymi kopiami” tegoż atomu. W każdej kopii atomu elektron przyj­muje wybrany stan i poło­że­nie. Za każdym razem kiedy pod­da­jemy atom pomia­rowi, trak­tu­jemy go tak, jakby stanowił losowy element wyima­gi­no­wa­nego zespołu atomów.

Wydaje wam się to nazbyt dziwne i prze­kom­bi­no­wane? Nie jeste­ście sami. Lee Smolin, który należy do nowego poko­le­nia sta­ty­sty­ków, sam postrzega słowa Borna jako niezbyt prze­ko­nu­jące:

Przez długi czas podobała mi się ta idea, ale nagle wydała się zupełnie szalona. W jaki sposób umowny zbiór atomów wpływa na pomiar doko­ny­wany na jednym realnym atomie?

Lee Smolin

Jednak mimo wielu zakrętów, inter­pre­ta­cja sta­ty­styczna nie umarła i wciąż dycha w uno­wo­cze­śnio­nej wersji zwanej realną inter­pre­ta­cją sta­ty­styczną. Podstawy pozo­stają takie same: nie roz­pa­tru­jemy obiektów kwan­to­wych w odosob­nie­niu, lecz jako skład­niki więk­szych zespołów. Poprawka polega na tym, że “umowne kopie” Borna zastę­puje tu realny zbiór powią­za­nych cząstek czy atomów.

Każdy taki zespół tworzą obiekty tego samego rodzaju, znaj­du­jące się w podob­nych stanach, bez względu na swoje poło­że­nie – choćby dzieliły je całe lata świetlne**. Smolin meta­fo­rycz­nie nazywa to grą w kopio­wa­nie. Gdy przy­kła­dowy atom wodoru podlega jakiemuś pro­ce­sowi, kopiuje on wła­sno­ści innych atomów wodoru, znaj­du­ją­cych się w ana­lo­gicz­nej sytuacji. Taką wła­sno­ścią może być stan elek­tronu doko­nu­ją­cego skoku kwan­to­wego wewnątrz danego atomu. Zgodnie ze starym zamysłem Borna, elek­tronu nie należy trak­to­wać jako w pełni auto­no­micz­nego bytu, lecz jako element zbioru elek­tro­nów. Zbiór ten ma cha­rak­ter realny i obiek­tywny. Nie zależy od obser­wa­tora, ale jego elementy wywie­rają na siebie wpływ.

Realna interpretacja statystyczna

Ta zabawa posiada co najmniej jedną wielką zaletę. Dotyczy ona prostych systemów, które można trak­to­wać jako swoje kopie: elek­tro­nów, fotonów, protonów, czy atomów. Nie dotyczy nato­miast tego, co jest złożone, a przez to uni­ka­towe. Może nam się wydawać, że każde ziarenko piasku jest iden­tyczne, ale z punktu widzenia fizyki to kon­glo­me­rat miliar­dów atomów współ­two­rzą­cych okre­śloną formę. Ciała makro­sko­powe pozo­stają jedyne w swoim rodzaju, posia­dają indy­wi­du­alne wła­sno­ści, nie są niczyją kopią***, a zatem nie pod­le­gają loso­wo­ści świata kwantów.

Powyższy tekst stanowi część nowego cyklu Kwantowe inter­pre­ta­cje. Pamiętaj proszę, że choć poszcze­gólne inter­pre­ta­cje mogą rzucać różne światło na wyniki doświad­czeń oraz odmien­nie opisywać przebieg nie­któ­rych zjawisk i procesów, to nie uchy­biają w żaden sposób zasadom i rów­na­niom leżącym u podstaw współ­cze­snej teorii kwan­to­wej.

* Odpowiada to przy okazji nielokalnemu charakterowi zjawisk kwantowych. Najbardziej jaskrawym przykładem kwantowej nielokalności jest oczywiście stan splątany.
** Mówiąc najkrócej, cząstki skrywałyby jakieś nieodkryte własności, które decydowałyby o ich zachowaniu. Gdybyśmy je poznali, kwantowa losowość okazałaby się złudzeniem.
*** Właśnie dostaliście fizyczne potwierdzenie swojej wyjątkowości i niezwykłości. Gratulacje!
Literatura uzupełniająca:
L. Smolin, Czas odrodzony. Od kryzysu w fizyce do przyszłości wszechświata, przeł. T. Krzysztoń, Warszawa 2015;
L. Smolin, A Real Ensemble Interpretation of Quantum Mechanics, “Foundations of Physics”, nr 42, czerwiec 2012;
A. Gefter, How to Understand the Universe When You’re Stuck Inside of It, [online: www.quantamagazine.org/were-stuck-inside-the-universe-lee-smolin-has-an-idea-for-how-to-study-it-anyway-20190627]
J. Al-Khalili, Kwanty. Przewodnik dla zdezorientowanych, przeł. U. Seweryńska, Warszawa 2015;
A. K. Wróblewski, Historia fizyki. Od czasów najdawniejszych do współczesności, Warszawa 2015;
D. Home, M. Whitaker, Ensemble interpretations of quantum mechanics. A modern perspective, [online: www.kevinaylward.co.uk/qm/eis.pdf].
  • Don Wasyl

    “Ciała makro­sko­powe pozo­stają jedyne w swoim rodzaju, posia­dają indy­wi­du­alne wła­sno­ści, nie są niczyją kopią***, a zatem nie pod­le­gają loso­wo­ści świata kwantów.”
    Jed­no­cze­śnie te ciała makro­sko­powe nie są niczym więcej, niż zbiorem nie­zli­czo­nej ilości iden­tycz­nych czą­ste­czek ele­men­tar­nych. To, że obiekty makro­sko­powe wydają się nie podlegać loso­wo­ści, nie znaczy że budujące je elementy świata mikro jej nie pod­le­gają.

    • Teresa

      To oczy­wi­ste. Warto tu też prze­czy­tać nieco wcze­śniej­sze artykuły:
      “Bóg gra w kości: prze­my­śle­nia o naturze przy­padku’ oraz “Dwa stoły pana Edding­tona”

  • Arek Wit­t­brodt

    Apropo ciał makro­sko­po­wych. W książce Carlo Rovel­liego “Rze­czy­wi­stość nie jest tym, czym się wydaje” mogłem prze­czy­tać (już jakiś czas temu), że:

    “Pozorny deter­mi­nizm świata makro­sko­po­wego wynika wyłącz­nie z tego, że mikro­sko­pijna losowość ulega uśred­nie­niu, a drobne wahania są zbyt małe, abyśmy mogli dostrzec je w życiu codzien­nym”

    Sam dużo wcze­śniej podej­rze­wa­łem takie wyja­śnie­nie “braku” efektów kwan­to­wych w makro­świe­cie, dlatego to wyja­śnie­nie bardzo przy­pa­dło mi do gustu 😉 — ale jestem ciekawy jak się zapa­trują na to inni fizycy? Bo oprócz tej jednej książki nigdzie indziej nie natkną­łem się na taką myśl.

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Naprawdę nigdzie? Jestem pewny, że zetkną­łem się z podobnym wyra­że­niem (może nie­ko­niecz­nie w tych słowach) co najmniej w kilku książ­kach, jak również pewny, że sam nawet napi­sa­łem coś podob­nego, w jednym z tekstów. 😉

      Kiedy uderzamy dłonią w stół laika, zawsze wiemy czego się spo­dzie­wać. Kiedy robimy zamach na stół fizyka, istnieje pewna szansa, że nasza ręka przeleci przez blat. Stół laika udo­stęp­nia się dla naszego dotyku przez wielkie uśred­nie­nie sza­leństw rzą­dzą­cych stołem fizyka.

      https://www.kwantowo.pl/2017/03/17/dwa-stoly-pana-eddingtona/

      • Arek Wit­t­brodt

        Ups. Nie zapa­mię­ta­łem tego 😉
        Ale tak poza tym to naprawdę nie mogę sobie przy­po­mnieć innych miejsc, gdzie mogłem to prze­czy­tać. Całkiem możliwe, że to moja pamięć — gdyby nie zakładka w książce, to też pewnie bym o niej nie pamiętał 🙁

        Ale dziękuję bardzo za odpo­wiedź — przy­naj­mniej jedna rzecz jest dla mnie w miarę jasna 🙂

    • Luxx

      To chyba nie wynika z malosci i nie z tego ze nie mozemy ich dostrzec, tylko ze maja znikomy wplyw na resultat makro­sko­po­wego expe­ry­mentu. Mikro­sko­powe czesci makro obiektu sa zwykle zbyt zwiazane zeby decy­do­wac o makro­sko­po­wym ciele.

  • Arek Wit­t­brodt

    Odnio­słem wrażenie, że ta inter­pre­ta­cja sta­ty­styczna jest bardzo podobna do inter­pre­ta­cji wielu światów — z tym że ta druga nie zakłada ist­nie­nia nie­po­trzeb­nych i nie­wy­tłu­ma­czal­nych powiązań między różnymi “kopiami” cząstek ele­men­tar­nych i atomów. Czy dobrze myślę? Czy to tylko powierz­chowne podo­bień­stwo (jeśli wogóle jest ono realne — mogłem odnieść mylne wrażenie)?

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Za Ein­ste­ina inter­pre­ta­cja sta­ty­styczna miała cha­rak­ter czysto prak­tyczny. Liczymy praw­do­po­do­bień­stwa, bo mamy dużo zdarzeń i nie zasta­na­wiamy się nad sza­leń­stwami jednego elek­tronu (były to lata, kiedy jeszcze fizycy mogli wiele zrzucić na defekty eks­pe­ry­men­tów lub nie­od­krytą zmienną). Born na starość dalej kom­bi­no­wał, ale szczerze — chyba nikt samym nie rozumiał, o co mu wła­ści­wie chodziło.

      U Smolina na pewno nie ma mowy o wie­lo­świe­cie, nato­miast realna inter­pre­ta­cja sta­ty­styczna kładzie ogromny nacisk na nie­lo­kal­ność naszego wszech­świata, przy­naj­mniej w skali mikro.

  • BloodMan

    Mnie kom­plet­nie rozwala cała teoria kwantowa. Jestem o krok od uznania że to się nie dzieje na prawdę, że musi być jakiś wzór, składnik, jakaś siła która tym steruje, że to nie jest losowe. Po prostu nie wierzę.

    Chociaż z drugiej strony, losowość świata kwan­to­wego może być jednym z dowodów że nie jesteśmy na przykład symu­la­cją. Chyba 😉

    • Teresa

      Dla mnie losowość taka dziwna sama w sobie nie jest. Mnie naj­bar­dziej rozwala coś takiego jak splą­ta­nie kwantowe. Tak jak jestem sobie w stanie wyobra­zić, że nie można jed­no­cze­śnie ustalić zarówno pędu jak i poło­że­nia danej cząstki, bo np. trzeba ją oświe­tlić i tym samym spo­wo­do­wać zde­rze­nie z fotonem, co już cał­ko­wi­cie zmienia pomiar, to jeśli chodzi o cząstki splątane, sko­re­lo­wane ze sobą nie­za­leż­nie od dzie­lą­cej je odle­gło­ści (np. lata świetlne), to już wierzyć mi się nie chce, żeby to było możliwe. Chyba, że tu chodzi o zacho­wa­nia iden­tyczne w jakichś ana­lo­gicz­nych sytu­acjach. Ale jak to stwier­dzić lata świetlne dalej?

  • Prze­my­sław Cie­szyń­ski

    Powo­ły­wać się na zdanie Lee Smolina to prawie tak jakby o fizykę pytać Dodę.
    Cele­bryta fizyczny znany z tego, że jest znany, a jego główne osią­gnię­cia polegają na tym, że czegoś nie w fizyce nie rozumie albo mu się nie podoba.

  • https://www.facebook.com/app_scoped_user_id/572625122934877/ Maciej Kamil

    Ciekawe.