Kwantowe interpretacje: statystyka Borna

Dziwactwa zjawisk kwantowych można wyjaśniać na wiele sposobów. Jedną z mniej popularnych, choć jednocześnie najstarszych i najczęściej dyskutowanych propozycji jest interpretacja statystyczna (zbiorowa), mająca swe źródło w rozważaniach samego Maxa Borna.

Mechanika kwantowa to koncepcja z gruntu statystyczna. Reguły mikroświata kierują nas na nieznane wody probabilizmu, gdzie możliwość dokładnego poznania stanu i przewidzenia zachowania cząstki zawsze pozostają naturalnie ograniczone. Pojedyncza cząstka ma pewną szansę trafienia w określony cel lub na rozpad w konkretnym momencie, a zaradny fizyk – niczym wytrawny bukmacher – może wyliczyć prawdopodobieństwo zajścia oczekiwanego zdarzenia.

Matematyczną procedurę, pozwalającą na ujarzmienie kaprysów Matki Natury znalazł właściciel najsławniejszego wyimaginowanego kota – Erwin Schrödinger. W serii wykładów z 1926 roku, Austriak przedstawił równanie falowe rozwiązujące kłopoty z nieznośnym widmem atomu wodoru. Funkcja falowa Ψ (psi) sprawdzała się wyśmienicie, ale jej irytująca nieintuicyjność sprowokowała fizyków do przywdziania butów filozofów. Mówiono wiele o falach, ale co tak właściwie falowało? Sam Schrödinger nie miał w tym temacie za wiele do powiedzenia i jedynie delikatnie spekulował, jakoby jego fala wskazywała na rozmycie lub roztarcie elektronu w przestrzeni (ściślej mówiąc, równanie miało opisywać gęstość ładunku elektrycznego wokół atomu). Ta prowizoryczna myśl błyskawicznie zyskała konkurentkę.

Jeszcze w tym samym roku inny z ojców założycieli teorii kwantowej, Max Born, opublikował artykuł zawierający podstawy tzw. interpretacji statystycznej. Wrocławianinowi nie odpowiadał pomysł, wedle którego elektron w ten czy inny sposób dzieliłby się na fragmenty zajmujące różne pozycje wokół jądra atomowego. Była to zresztą propozycja trudna do obrony, z uwagi na dane eksperymentalne. Born wolał rozpatrywać cząstkę nadal w kategorii pojedynczego obiektu, przy czym jednak, jej zachowanie opisywałyby zasady prawdopodobieństwa. Tam, gdzie fala Schrödingera wyznacza największą “gęstość elektronu”, Born widział największą szansę na upolowanie cząstki. Elektron nigdy nie rozpada się na mniejsze elementy, ani nie rozciąga się w przestrzeni. To jeden obiekt, którego losem rządzi fala prawdopodobieństwa, i który najłatwiej badać przez odwołanie do statystyki.

Koncepcja Borna po żarliwym, ale bardzo krótkim okresie oporu, błyskawicznie rozwinęła skrzydła. Co ciekawe, w ogólnym zarysie pomysł zyskał aprobatę zarówno Nielsa Bohra, jak i Alberta Einsteina, którzy – o czym na pewno słyszeliście – toczyli wielki spór o istotę mechaniki kwantowej. Ten pierwszy zaadoptował ideę fali prawdopodobieństwa, wznosząc wokół niej imponujący, otoczony fosą z rekinami gmach własnej interpretacji kopenhaskiej. Z kolei autor teorii względności również widział zastosowanie dla prawdopodobieństwa i statystyki Borna, ale rozpatrywał je w szerszym kontekście. Opis statystyczny działa, ponieważ – rzecze Einstein – dotyczy nie tyle pojedynczych cząstek co całych układów i zbiorowości.

Próba stworzenia teoretycznego opisu kwantowego w postaci pełnego opisu pojedynczego układu prowadzi do nienaturalnych interpretacji teoretycznych, które stają się natychmiast zbędne, jeśli zaakceptuje się interpretację, w której taki opis zamiast do pojedynczego układu odnosi się do zbioru.

Albert Einstein

Ale jakiego rodzaju zbiorowości chodziły mu po rozczochranej głowie? Trudno powiedzieć. Zdaje się, że wielki fizyk próbował w zawoalowany sposób uderzyć w samo serce interpretacji kopenhaskiej, a więc we wpisany w przyrodę probabilizm. Dla Einsteina teoria kwantowa cechowała się tylko powierzchniową losowością, zaś statystyczna specyfika zjawisk kwantowych wynikała wyłącznie z mnogości zdarzeń i pomiarów. Nie wyjaśniało to kłopotów z indywidualnymi popisami wybranej cząstki, ale ta niedogodność miała stracić na znaczeniu wobec ewentualnego odkrycia ukrytych zmiennych*.

Interpretacja statystyczna Borna
W ujęciu einsteinowskim, statystyczny rozkład spotykany w fizyce kwantowej wynikał z wielości zdarzeń. Za losowość w wykonaniu pojedynczej cząstki mogła odpowiadać nieznana jeszcze ukryta zmienna.

Wątek pociągnął i skomplikował znacznie później Max Born, wspominając o roli enigmatycznych zespołów (stąd spotykana czasem nazwa ensemble interpretation). Fala elektronu w przykładowym atomie wodoru, miałaby być analizowana w związku z “umownymi kopiami” tegoż atomu. W każdej kopii atomu elektron przyjmuje wybrany stan i położenie. Za każdym razem kiedy poddajemy atom pomiarowi, traktujemy go tak, jakby stanowił losowy element wyimaginowanego zespołu atomów.

Wydaje wam się to nazbyt dziwne i przekombinowane? Nie jesteście sami. Lee Smolin, który należy do nowego pokolenia statystyków, sam postrzega słowa Borna jako niezbyt przekonujące:

Przez długi czas podobała mi się ta idea, ale nagle wydała się zupełnie szalona. W jaki sposób umowny zbiór atomów wpływa na pomiar dokonywany na jednym realnym atomie?

Lee Smolin

Jednak mimo wielu zakrętów, interpretacja statystyczna nie umarła i wciąż dycha w unowocześnionej wersji zwanej realną interpretacją statystyczną. Podstawy pozostają takie same: nie rozpatrujemy obiektów kwantowych w odosobnieniu, lecz jako składniki większych zespołów. Poprawka polega na tym, że “umowne kopie” Borna zastępuje tu realny zbiór powiązanych cząstek czy atomów.

Każdy taki zespół tworzą obiekty tego samego rodzaju, znajdujące się w podobnych stanach, bez względu na swoje położenie – choćby dzieliły je całe lata świetlne**. Smolin metaforycznie nazywa to grą w kopiowanie. Gdy przykładowy atom wodoru podlega jakiemuś procesowi, kopiuje on własności innych atomów wodoru, znajdujących się w analogicznej sytuacji. Taką własnością może być stan elektronu dokonującego skoku kwantowego wewnątrz danego atomu. Zgodnie ze starym zamysłem Borna, elektronu nie należy traktować jako w pełni autonomicznego bytu, lecz jako element zbioru elektronów. Zbiór ten ma charakter realny i obiektywny. Nie zależy od obserwatora, ale jego elementy wywierają na siebie wpływ.

Realna interpretacja statystyczna

Ta zabawa posiada co najmniej jedną wielką zaletę. Dotyczy ona prostych systemów, które można traktować jako swoje kopie: elektronów, fotonów, protonów, czy atomów. Nie dotyczy natomiast tego, co jest złożone, a przez to unikatowe. Może nam się wydawać, że każde ziarenko piasku jest identyczne, ale z punktu widzenia fizyki to konglomerat miliardów atomów współtworzących określoną formę. Ciała makroskopowe pozostają jedyne w swoim rodzaju, posiadają indywidualne własności, nie są niczyją kopią***, a zatem nie podlegają losowości świata kwantów.

Powyższy tekst stanowi część nowego cyklu Kwantowe interpretacje. Pamiętaj proszę, że choć poszczególne interpretacje mogą rzucać różne światło na wyniki doświadczeń oraz odmiennie opisywać przebieg niektórych zjawisk i procesów, to nie uchybiają w żaden sposób zasadom i równaniom leżącym u podstaw współczesnej teorii kwantowej.

* Odpowiada to przy okazji nielokalnemu charakterowi zjawisk kwantowych. Najbardziej jaskrawym przykładem kwantowej nielokalności jest oczywiście stan splątany.
** Mówiąc najkrócej, cząstki skrywałyby jakieś nieodkryte własności, które decydowałyby o ich zachowaniu. Gdybyśmy je poznali, kwantowa losowość okazałaby się złudzeniem.
*** Właśnie dostaliście fizyczne potwierdzenie swojej wyjątkowości i niezwykłości. Gratulacje!
Literatura uzupełniająca:
L. Smolin, Czas odrodzony. Od kryzysu w fizyce do przyszłości wszechświata, przeł. T. Krzysztoń, Warszawa 2015;
L. Smolin, A Real Ensemble Interpretation of Quantum Mechanics, “Foundations of Physics”, nr 42, czerwiec 2012;
A. Gefter, How to Understand the Universe When You’re Stuck Inside of It, [online: www.quantamagazine.org/were-stuck-inside-the-universe-lee-smolin-has-an-idea-for-how-to-study-it-anyway-20190627]
J. Al-Khalili, Kwanty. Przewodnik dla zdezorientowanych, przeł. U. Seweryńska, Warszawa 2015;
A. K. Wróblewski, Historia fizyki. Od czasów najdawniejszych do współczesności, Warszawa 2015;
D. Home, M. Whitaker, Ensemble interpretations of quantum mechanics. A modern perspective, [online: www.kevinaylward.co.uk/qm/eis.pdf].
Kościół Galaktyczny Próżnia kipiąca cząstkami – triumf nieoznaczoności Historia pewnego zdjęcia