Ukryty chaos Układu Słonecznego

Obserwacje nieba zawsze rodziły przekonanie, że stanowimy trybik wewnątrz większego, misternie zaprojektowanego mechanizmu. W rzeczywistości jest to mechanizm delikatny, zawodny i w dłuższej skali nieprzewidywalny.

Chaos to nie otchłań. Chaos to drabina.

Lord Petyr Baelish

Zanim przejdziemy do spraw kosmosu pozwolę sobie zacząć od dygresji. Jakiś czas temu jeden z czytelników napisał do mnie z wątpliwościami dotyczącymi zmian klimatycznych. Wymiana zdań przybrała dość typowy przebieg polemiki z denialistą, z jedną różnicą, która zapadła mi w pamięć. Internauta zapytał mnie, jak mogę nie dostrzegać różnicy pomiędzy twardą nauką – jak nazywał astronomię – a czymś tak mglistym jak badania atmosfery. Rozumiał zaufanie do obserwatorów nieba, którzy potrafią z łatwością wyliczyć położenie dowolnej planety czy komety, ale odrzucał tezy klimatologów, w jego mniemaniu nie będących w stanie przewidzieć niemal niczego.

Nie był to najlepszy argument. Rozmówca nawet nie tyle trafił kulą w płot, co postrzelił własną stopę. Tak się bowiem składa, że próby zajrzenia w dalszą przyszłość Układu Słonecznego zazwyczaj kończą się fiaskiem. Co więcej, utrapienia dręczące astronomów i fizyków atmosfery mają to samo źródło.

Pozory stabilności

Pocieszeniem dla mojego adwersarza może być fakt, że wielu przed nim wyrażało podobną intuicję. Przeświadczenie o kosmicznym porządku jest naturalne i stare jak cywilizacja. Gdy tylko nasi przodkowie spojrzeli w niebo natychmiast zauważali regularności, na których dało się polegać. Słońce niezawodnie wschodzi na wschodzie i zachodzi na zachodzie, gwiazdy formują zjawiskowe konstelacje, zaś Księżyc przechodzi przez dobrze znane fazy. Wszystko zdaje się funkcjonować jak zegar nakręcony przez przedwiecznego zegarmistrza.

W niezachwianą regularność ciał niebieskich nie chciał wątpić ani Johannes Kepler, ani Sir Izaak Newton, ani Pierre Simon de Laplace. Wizję tę umacniały kolejne odkrycia, takie jak dokonanie Edmonda Halleya. Angielski przyrodnik, sięgając po równania swojego kolegi z Cambridge dowiódł, że kometa nawiedzająca nieboskłon w latach 1531, 1607 i 1682 to jeden i ten sam obiekt. Przewidział również jej powrót na początku 1759 roku. Halley zmarł wcześniej, ale miał rację. Kosmiczny zegar tykał z godną zaufania precyzją, w rytmie wyznaczonym przez świeżą teorię grawitacji.

Kometa Halleya zdawała się potwierdzać tezę o pełnej przewidywalności Układu Słonecznego. Dziś wiemy, że w skali dłuższej niż kilkaset lat jej orbita staje się chaotyczna, zarówno w związku z procesami zachodzącymi wewnątrz komety, jak również przez grawitacyjny wpływ mijanych planet.

Jak na ironię, ziarno niepewności zasiał właśnie twórca prawa powszechnego ciążenia. Newton zakładał, że każde ciało wyposażone w masę oddziałuje na inne. Ziemia ściąga nas ku sobie, my natomiast leciutko przyciągamy Ziemię. Słońce utrzymuje na orbicie planety, ale planety nie pozostają dłużne i delikatnie bujają Słońcem. Księżyce krążą dookoła planet, a masa księżyców oddziałuje na planety. I tak dalej. Newtona zaczęła dręczyć wątpliwość, czy w całym tym harmidrze – gdzie każdy wpływa na każdego – aby na pewno nie występują żadne nieregularności. A jeśli tak, to czy nie będą one z czasem rosnąć, aż wpłyną na planetarny porządek i zburzą dobrze znaną harmonię?

Newton najlepiej pojmował wagę własnych wzorów, ale jako pokorny chrześcijanin nie chciał mierzyć się z myślą o niedoskonałości boskiego planu. Dla spokoju duszy uznał więc, że Stwórca najwyraźniej dogląda swojego dzieła i w razie potrzeby wprowadza poprawki konieczne do zachowania ładu.

Czas Lapunowa

Bez względu na umęczoną duszę Newtona, jego trop okazał się słuszny. Następne pokolenie matematyków i fizyków zdawało sobie sprawę, że prawa opisane w Principiach dają rękojmię porządku i pełnej przewidywalności, lecz tylko dopóki rozpatrujemy układ zawierający dwa ciała. Para gwiazd złączona w grawitacyjnym tańcu będzie zarysowywać w przestrzeni regularne elipsy wokół wspólnego środka masy. Wystarczy jednak dorzucić do zabawy choćby jednego nieproszonego gościa, aby na parkiecie zapanowała anarchia. Elegancki walc zastępuje szalona rumba.

Dzikie pląsy w układzie trzech ciał.

To klasyczny problem n-ciał. O ile para oddziałujących na siebie obiektów niczym nas nie zaskoczy, o tyle układ trzech lub więcej ciał ewoluuje w sposób pozbawiony schematu. Wyliczanie przyszłych trajektorii, co jakiś czas należy rozpoczynać od nowa.

Jednak choć zabrzmi to dziwnie, sam problem n-ciał jeszcze nie przesądza tezy o nieprzewidywalności Układu Słonecznego. W końcu, licząc tylko Słońce, planety i większe księżyce, już mamy do czynienia ze złożonym systemem kilkudziesięciu ciał – a ten, mimo wszystko, zachwyca stabilnością. Być może gigantyczne odległości między planetami i przygniatająca dominacja grawitacyjna Słońca, skutecznie wytłumiają potencjalne nieregularności*? Może nasza kosmiczna okolica naprawdę zachowuje doskonałą równowagę?

Zagadka zawładnęła umysłem XIX-wiecznego matematyka Aleksandra Lapunowa. Jako młodzieniec Rosjanin bez reszty zatracił się w zagadce naturalnego porządku, najpierw poświęcając jej swoje magisterium O stabilności elipsoidalnych form płynów wirujących, a później pracę doktorską Ogólny problem stabilności ruchu. Jego skrupulatne analizy nieliniowych układów dynamicznych przyniosły światu zestaw matematycznych metod pozwalających na wyznaczenie maksymalnego czasu, w przedziale którego dany układ można bezkarnie uznawać za stabilny. Po upływie czasu Lapunowa – jak go dzisiaj nazywamy – pałeczkę przejmuje chaos.

Motyl chaosu

Żeby lepiej zrozumieć pojęcie chaosu i jego znaczenie, proponuję abyśmy zatoczyli koło i powrócili do badań atmosfery.

W 1961 roku Edward Lorenz (nie mylić z Hendrikiem Lorentzem), matematyk i meteorolog z MIT, zlecił komputerowi rutynowe sprawdzenie jakichś wykresów pogodowych. Maszyna o wielkości szafy analizowała dane przynajmniej kilka godzin, toteż uczony udał się na lunch. Gdy wrócił, zobaczył na wydruku coś czego się nie spodziewał. Otrzymane wykresy kompletnie nie pokrywały się z wcześniejszymi wyliczeniami, jak gdyby komputer pracował na zupełnie przypadkowych danych.

W końcu Lorenz znalazł “błąd”. Jedna z setek liczb została wprowadzona do komputera z dokładnością do trzech miejsca po przecinku… zamiast do sześciu. Ten detal wystarczył do wywrócenia prognoz do góry nogami.

Efekt motyla

Otrzymana rozbieżność okazała się dla naukowca cenną inspiracją. Swoją dalszą pracę naukową (zresztą bardzo owocną) skupił właśnie na problemie wpływu małych zmian na długoterminową ewolucję układów. Rozważania te przeniknęły również do literatury popularnej, pod nazwą, którą z pewnością kojarzycie: efektu motyla.

Matematyczna teoria chaosu stwierdza jednoznacznie, że w dynamicznym środowisku, nawet rządzonym przez stosunkowo proste prawa (jak siła grawitacji), każde zaburzenie ma konsekwencje. Błaha z pozoru zmiana warunków początkowych z czasem nabiera znaczenia, aby na końcu całkowicie wypaczyć wynik**.

Przykład teorii chaosu. Wahadełka są identyczne, ale niewielka zmiana w użytej sile na początku, w końcu przyniesie wyraźną różnicę.

Żeby była jasność, nie uchybia to determinizmowi fizyki klasycznej. Formalnie wszystko da się obliczyć, pod warunkiem, że dysponowalibyśmy kompletem nieskończenie dokładnych informacji o każdym elemencie badanego układu oraz superkomputerem zdolnym do przemielenia oceanu liczb. Oczywiście jest to warunek nie do spełnienia, w związku z czym teoretyczna przewidywalność przyrody ostatecznie zawsze przegrywa z praktycznym chaosem.

Prognoza dla Układu Słonecznego

Oto gdzie jesteśmy. W Układzie Słonecznym mamy Słońce, osiem planet, pięć planet karłowatych, sto osiemdziesiąt pięć znanych księżyców, setki komet oraz zyliony planetoid i okruchów skalnych. Każdy obiekt posiada inną masę, każdy toczy się po orbicie nachylonej pod innym kątem, każdy porusza się z inną prędkością i rotuje w innym tempie. Kosmiczny gruz nieustannie podlega ścieraniu i kolizjom. Gazowe olbrzymy przechwytują grawitacyjnie przelatujące skały, dołączając je do swych bogatych kolekcji satelitów. Meteoryty bombardują planety wybijając wielgachne kratery. Lgnące ku Słońcu komety gubią materię i czasem giną pod wpływem temperatury. Jedne księżyce powoli uciekają od swoich planet, inne dochodzą do granicy Roche’a gdzie czeka je rozerwanie. Od zmian nie jest wolne nawet Słońce, które dla produkcji światła i ciepła co sekundę poświęca 4 miliony ton swojej materii.

Badania teorii chaosu

Nakładając na to wszystko problem n-ciał, rozważania Aleksandra Lapunowa i wreszcie teorię chaosu, przyszłe losy Układu Słonecznego nie pozostawiają złudzeń. Stabilność to tylko pozory. I nie piszę wyłącznie o kompletnym bajzlu panującym w pasach planetoid. Nawet orbity planet leciutko rezonują, co w dłuższej skali czasu dewastuje nasze modele i przewidywania. Możemy pokusić się o wyznaczenie dokładnej pozycji Marsa za dziesięć, sto, może tysiąc lat, ale już za dziesięć tysięcy – najwyżej w przybliżeniu, za dziesięć milionów – w ogóle.

Pozostają nam niedoskonałe przybliżenia, modele, symulacje i matematyka. Dzięki tym narzędziom przewidujemy np., że Kometa Halleya zupełnie zniknie za najdalej 200 tysięcy lat. Że za 10 milionów lat Kupid zderzy się z Belindą (księżyce Urana) lub zostanie wyrzucony w przestrzeń. Że w ciągu 8-50 milionów lat Fobos spadnie na powierzchnię Marsa lub zostanie rozerwany przez jego grawitację. Że w czasie 3 miliardów lat istnieje drobna szansa na zderzenie Merkurego z Wenus, co mogłoby wpłynąć również na pozycję Ziemi.

Astronomowie dysponują zatem dokładnie tym samym co fizycy atmosfery: przydatnymi, choć niedoskonałymi prognozami. Różnicą jest tylko skala.

* Mimo wszystko, w większości obliczeń pozwalamy sobie na takie uproszczenia. Sama Ziemia, Księżyc i Słońce już stanowią de facto układ trzech ciał, lecz dla ułatwienia sobie życia bliski układ Ziemia-Księżyc będzie często traktowany jako jedno ciało okrążające gwiazdę.
** Jeśli wolicie bardziej ludzki wymiar efektu motyla, to pamiętajcie, że niemal każdy z naszych codziennych wyborów również skutkuje serią wydarzeń, które ostatecznie zmienią życie nasze i naszych bliskich. Przerażająca odpowiedzialność!
Literatura uzupełniająca:
I. Stewart, Liczby natury, przeł. M. Tempczyk, Warszawa 1996;
N. deGrasse Tyson, Kosmiczne rozterki, przeł. J. Bieroń, Kraków 2019;
J. Chambers, J. Mitton, Od pyłu dożycia. Pochodzenie i ewolucja Układu Słonecznego, przeł. B. Kenig, Warszawa 2018;
T. Crilly, Matematyka. 50 idei, które powinieneś znać, przeł. W. Bartol, Warszawa 2019;
M. Lecar, F. Franklin, M. Holman, Chaos in the Solar System, “Annual Review of Astronomy and Astrophysics”, 39:581–631;
R. Malhotra, M. Holman, T. Ito, Chaos and stability of the Solar System, “Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America”, 98 (22), Październik 2001;
B. Kinasiewicz, K. Życzkowski, Czy Układ Słoneczny jest chaotyczny?, “Foton”, nr 86, Jesień 2004.
Zagadka ruchu trzech ciał Pomnik na miliardy lat 7 rakiet kosmicznych, które zmieniły oblicze astronautyki