Czytaj dalej

Obserwacje nieba zawsze rodziły przekonanie, że stanowimy trybik wewnątrz większego, misternie zaprojektowanego mechanizmu. W rzeczywistości jest to mechanizm delikatny, zawodny i w dłuższej skali nieprzewidywalny.

Chaos to nie otchłań. Chaos to drabina.

Lord Petyr Baelish

Zanim przej­dziemy do spraw kosmosu pozwolę sobie zacząć od dygresji. Jakiś czas temu jeden z czy­tel­ni­ków napisał do mnie z wąt­pli­wo­ściami doty­czą­cymi zmian kli­ma­tycz­nych. Wymiana zdań przy­brała dość typowy przebieg polemiki z denia­li­stą, z jedną różnicą, która zapadła mi w pamięć. Inter­nauta zapytał mnie, jak mogę nie dostrze­gać różnicy pomiędzy twardą nauką – jak nazywał astro­no­mię – a czymś tak mglistym jak badania atmos­fery. Rozumiał zaufanie do obser­wa­to­rów nieba, którzy potrafią z łatwo­ścią wyliczyć poło­że­nie dowolnej planety czy komety, ale odrzucał tezy kli­ma­to­lo­gów, w jego mnie­ma­niu nie będących w stanie prze­wi­dzieć niemal niczego.

Nie był to naj­lep­szy argument. Rozmówca nawet nie tyle trafił kulą w płot, co postrze­lił własną stopę. Tak się bowiem składa, że próby zaj­rze­nia w dalszą przy­szłość Układu Sło­necz­nego zazwy­czaj kończą się fiaskiem. Co więcej, utra­pie­nia dręczące astro­no­mów i fizyków atmos­fery mają to samo źródło.

Pozory stabilności

Pocie­sze­niem dla mojego adwer­sa­rza może być fakt, że wielu przed nim wyrażało podobną intuicję. Prze­świad­cze­nie o kosmicz­nym porządku jest natu­ralne i stare jak cywi­li­za­cja. Gdy tylko nasi przod­ko­wie spoj­rzeli w niebo natych­miast zauwa­żali regu­lar­no­ści, na których dało się polegać. Słońce nie­za­wod­nie wschodzi na wscho­dzie i zachodzi na zacho­dzie, gwiazdy formują zja­wi­skowe kon­ste­la­cje, zaś Księżyc prze­cho­dzi przez dobrze znane fazy. Wszystko zdaje się funk­cjo­no­wać jak zegar nakrę­cony przez przed­wiecz­nego zegarmistrza.

W nie­za­chwianą regu­lar­ność ciał nie­bie­skich nie chciał wątpić ani Johannes Kepler, ani Sir Izaak Newton, ani Pierre Simon de Laplace. Wizję tę umac­niały kolejne odkrycia, takie jak doko­na­nie Edmonda Halleya. Angiel­ski przy­rod­nik, sięgając po równania swojego kolegi z Cam­bridge dowiódł, że kometa nawie­dza­jąca nie­bo­skłon w latach 1531, 1607 i 1682 to jeden i ten sam obiekt. Prze­wi­dział również jej powrót na początku 1759 roku. Halley zmarł wcze­śniej, ale miał rację. Kosmiczny zegar tykał z godną zaufania precyzją, w rytmie wyzna­czo­nym przez świeżą teorię grawitacji.

Kometa Halleya zdawała się potwier­dzać tezę o pełnej prze­wi­dy­wal­no­ści Układu Sło­necz­nego. Dziś wiemy, że w skali dłuższej niż kilkaset lat jej orbita staje się cha­otyczna, zarówno w związku z pro­ce­sami zacho­dzą­cymi wewnątrz komety, jak również przez gra­wi­ta­cyjny wpływ mijanych planet.

Jak na ironię, ziarno nie­pew­no­ści zasiał właśnie twórca prawa powszech­nego ciążenia. Newton zakładał, że każde ciało wypo­sa­żone w masę oddzia­łuje na inne. Ziemia ściąga nas ku sobie, my nato­miast leciutko przy­cią­gamy Ziemię. Słońce utrzy­muje na orbicie planety, ale planety nie pozo­stają dłużne i deli­kat­nie bujają Słońcem. Księżyce krążą dookoła planet, a masa księ­ży­ców oddzia­łuje na planety. I tak dalej. Newtona zaczęła dręczyć wąt­pli­wość, czy w całym tym har­mi­drze – gdzie każdy wpływa na każdego – aby na pewno nie wystę­pują żadne nie­re­gu­lar­no­ści. A jeśli tak, to czy nie będą one z czasem rosnąć, aż wpłyną na pla­ne­tarny porządek i zburzą dobrze znaną harmonię?

Newton naj­le­piej pojmował wagę własnych wzorów, ale jako pokorny chrze­ści­ja­nin nie chciał mierzyć się z myślą o nie­do­sko­na­ło­ści boskiego planu. Dla spokoju duszy uznał więc, że Stwórca naj­wy­raź­niej dogląda swojego dzieła i w razie potrzeby wpro­wa­dza poprawki konieczne do zacho­wa­nia ładu.

Czas Lapunowa

Bez względu na umęczoną duszę Newtona, jego trop okazał się słuszny. Następne poko­le­nie mate­ma­ty­ków i fizyków zdawało sobie sprawę, że prawa opisane w Prin­ci­piach dają rękojmię porządku i pełnej prze­wi­dy­wal­no­ści, lecz tylko dopóki roz­pa­tru­jemy układ zawie­ra­jący dwa ciała. Para gwiazd złączona w gra­wi­ta­cyj­nym tańcu będzie zary­so­wy­wać w prze­strzeni regu­larne elipsy wokół wspól­nego środka masy. Wystar­czy jednak dorzucić do zabawy choćby jednego nie­pro­szo­nego gościa, aby na par­kie­cie zapa­no­wała anarchia. Ele­gancki walc zastę­puje szalona rumba.

Dzikie pląsy w układzie trzech ciał.

To kla­syczny problem n‑ciał. O ile para oddzia­łu­ją­cych na siebie obiektów niczym nas nie zaskoczy, o tyle układ trzech lub więcej ciał ewoluuje w sposób pozba­wiony schematu. Wyli­cza­nie przy­szłych tra­jek­to­rii, co jakiś czas należy roz­po­czy­nać od nowa.

Jednak choć zabrzmi to dziwnie, sam problem n‑ciał jeszcze nie prze­są­dza tezy o nie­prze­wi­dy­wal­no­ści Układu Sło­necz­nego. W końcu, licząc tylko Słońce, planety i większe księżyce, już mamy do czy­nie­nia ze złożonym systemem kil­ku­dzie­się­ciu ciał – a ten, mimo wszystko, zachwyca sta­bil­no­ścią. Być może gigan­tyczne odle­gło­ści między pla­ne­tami i przy­gnia­ta­jąca domi­na­cja gra­wi­ta­cyjna Słońca, sku­tecz­nie wytłu­miają poten­cjalne nie­re­gu­lar­no­ści*? Może nasza kosmiczna okolica naprawdę zacho­wuje dosko­nałą równowagę?

Zagadka zawład­nęła umysłem XIX-wiecz­nego mate­ma­tyka Alek­san­dra Lapunowa. Jako mło­dzie­niec Rosjanin bez reszty zatracił się w zagadce natu­ral­nego porządku, najpierw poświę­ca­jąc jej swoje magi­ste­rium O sta­bil­no­ści elip­so­idal­nych form płynów wiru­ją­cych, a później pracę dok­tor­ską Ogólny problem sta­bil­no­ści ruchu. Jego skru­pu­latne analizy nie­li­nio­wych układów dyna­micz­nych przy­nio­sły światu zestaw mate­ma­tycz­nych metod pozwa­la­ją­cych na wyzna­cze­nie mak­sy­mal­nego czasu, w prze­dziale którego dany układ można bez­kar­nie uznawać za stabilny. Po upływie czasu Lapunowa – jak go dzisiaj nazywamy – pałeczkę przej­muje chaos.

Motyl chaosu

Żeby lepiej zro­zu­mieć pojęcie chaosu i jego zna­cze­nie, pro­po­nuję abyśmy zato­czyli koło i powró­cili do badań atmosfery.

W 1961 roku Edward Lorenz (nie mylić z Hen­dri­kiem Lorent­zem), mate­ma­tyk i mete­oro­log z MIT, zlecił kom­pu­te­rowi rutynowe spraw­dze­nie jakichś wykresów pogo­do­wych. Maszyna o wiel­ko­ści szafy ana­li­zo­wała dane przy­naj­mniej kilka godzin, toteż uczony udał się na lunch. Gdy wrócił, zobaczył na wydruku coś czego się nie spo­dzie­wał. Otrzy­mane wykresy kom­plet­nie nie pokry­wały się z wcze­śniej­szymi wyli­cze­niami, jak gdyby komputer pracował na zupełnie przy­pad­ko­wych danych. 

W końcu Lorenz znalazł “błąd”. Jedna z setek liczb została wpro­wa­dzona do kom­pu­tera z dokład­no­ścią do trzech miejsca po prze­cinku… zamiast do sześciu. Ten detal wystar­czył do wywró­ce­nia prognoz do góry nogami.

Efekt motyla

Otrzy­mana roz­bież­ność okazała się dla naukowca cenną inspi­ra­cją. Swoją dalszą pracę naukową (zresztą bardzo owocną) skupił właśnie na pro­ble­mie wpływu małych zmian na dłu­go­ter­mi­nową ewolucję układów. Roz­wa­ża­nia te prze­nik­nęły również do lite­ra­tury popu­lar­nej, pod nazwą, którą z pew­no­ścią koja­rzy­cie: efektu motyla.

Mate­ma­tyczna teoria chaosu stwier­dza jed­no­znacz­nie, że w dyna­micz­nym śro­do­wi­sku, nawet rzą­dzo­nym przez sto­sun­kowo proste prawa (jak siła gra­wi­ta­cji), każde zabu­rze­nie ma kon­se­kwen­cje. Błaha z pozoru zmiana warunków począt­ko­wych z czasem nabiera zna­cze­nia, aby na końcu cał­ko­wi­cie wypaczyć wynik**.

Przykład teorii chaosu. Waha­dełka są iden­tyczne, ale nie­wielka zmiana w użytej sile na początku, w końcu przy­nie­sie wyraźną różnicę.

Żeby była jasność, nie uchybia to deter­mi­ni­zmowi fizyki kla­sycz­nej. For­mal­nie wszystko da się obliczyć, pod warun­kiem, że dys­po­no­wa­li­by­śmy kom­ple­tem nie­skoń­cze­nie dokład­nych infor­ma­cji o każdym ele­men­cie badanego układu oraz super­kom­pu­te­rem zdolnym do prze­mie­le­nia oceanu liczb. Oczy­wi­ście jest to warunek nie do speł­nie­nia, w związku z czym teo­re­tyczna prze­wi­dy­wal­ność przyrody osta­tecz­nie zawsze prze­grywa z prak­tycz­nym chaosem.

Prognoza dla Układu Słonecznego

Oto gdzie jesteśmy. W Układzie Sło­necz­nym mamy Słońce, osiem planet, pięć planet kar­ło­wa­tych, sto osiem­dzie­siąt pięć znanych księ­ży­ców, setki komet oraz zyliony pla­ne­toid i okruchów skalnych. Każdy obiekt posiada inną masę, każdy toczy się po orbicie nachy­lo­nej pod innym kątem, każdy porusza się z inną pręd­ko­ścią i rotuje w innym tempie. Kosmiczny gruz nie­ustan­nie podlega ście­ra­niu i kolizjom. Gazowe olbrzymy prze­chwy­tują gra­wi­ta­cyj­nie prze­la­tu­jące skały, dołą­cza­jąc je do swych bogatych kolekcji sate­li­tów. Mete­oryty bom­bar­dują planety wybi­ja­jąc wiel­gachne kratery. Lgnące ku Słońcu komety gubią materię i czasem giną pod wpływem tem­pe­ra­tury. Jedne księżyce powoli uciekają od swoich planet, inne dochodzą do granicy Roche’a gdzie czeka je roze­rwa­nie. Od zmian nie jest wolne nawet Słońce, które dla pro­duk­cji światła i ciepła co sekundę poświęca 4 miliony ton swojej materii.

Badania teorii chaosu

Nakła­da­jąc na to wszystko problem n‑ciał, roz­wa­ża­nia Alek­san­dra Lapunowa i wreszcie teorię chaosu, przyszłe losy Układu Sło­necz­nego nie pozo­sta­wiają złudzeń. Sta­bil­ność to tylko pozory. I nie piszę wyłącz­nie o kom­plet­nym bajzlu panu­ją­cym w pasach pla­ne­toid. Nawet orbity planet leciutko rezonują, co w dłuższej skali czasu dewa­stuje nasze modele i prze­wi­dy­wa­nia. Możemy pokusić się o wyzna­cze­nie dokład­nej pozycji Marsa za dziesięć, sto, może tysiąc lat, ale już za dziesięć tysięcy – najwyżej w przy­bli­że­niu, za dziesięć milionów – w ogóle.

Pozo­stają nam nie­do­sko­nałe przy­bli­że­nia, modele, symu­la­cje i mate­ma­tyka. Dzięki tym narzę­dziom prze­wi­du­jemy np., że Kometa Halleya zupełnie zniknie za najdalej 200 tysięcy lat. Że za 10 milionów lat Kupid zderzy się z Belindą (księżyce Urana) lub zostanie wyrzu­cony w prze­strzeń. Że w ciągu 8–50 milionów lat Fobos spadnie na powierzch­nię Marsa lub zostanie roze­rwany przez jego gra­wi­ta­cję. Że w czasie 3 miliar­dów lat istnieje drobna szansa na zde­rze­nie Mer­ku­rego z Wenus, co mogłoby wpłynąć również na pozycję Ziemi.

Astro­no­mo­wie dys­po­nują zatem dokład­nie tym samym co fizycy atmos­fery: przy­dat­nymi, choć nie­do­sko­na­łymi pro­gno­zami. Różnicą jest tylko skala.

* Mimo wszystko, w większości obliczeń pozwalamy sobie na takie uproszczenia. Sama Ziemia, Księżyc i Słońce już stanowią de facto układ trzech ciał, lecz dla ułatwienia sobie życia bliski układ Ziemia-Księżyc będzie często traktowany jako jedno ciało okrążające gwiazdę.
** Jeśli wolicie bardziej ludzki wymiar efektu motyla, to pamiętajcie, że niemal każdy z naszych codziennych wyborów również skutkuje serią wydarzeń, które ostatecznie zmienią życie nasze i naszych bliskich. Przerażająca odpowiedzialność!
Literatura uzupełniająca:
I. Stewart, Liczby natury, przeł. M. Tempczyk, Warszawa 1996;
N. deGrasse Tyson, Kosmiczne rozterki, przeł. J. Bieroń, Kraków 2019;
J. Chambers, J. Mitton, Od pyłu dożycia. Pochodzenie i ewolucja Układu Słonecznego, przeł. B. Kenig, Warszawa 2018;
T. Crilly, Matematyka. 50 idei, które powinieneś znać, przeł. W. Bartol, Warszawa 2019;
M. Lecar, F. Franklin, M. Holman, Chaos in the Solar System, “Annual Review of Astronomy and Astrophysics”, 39:581–631;
R. Malhotra, M. Holman, T. Ito, Chaos and stability of the Solar System, “Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America”, 98 (22), Październik 2001;
B. Kinasiewicz, K. Życzkowski, Czy Układ Słoneczny jest chaotyczny?, “Foton”, nr 86, Jesień 2004.
Autor
Adam Adamczyk

Adam Adamczyk

Naukowy totalitarysta. Jeśli nie chcesz aby wpadli do Ciebie naukowi bojówkarze, zostaw komentarz.