Istnieją różne sposoby radzenia sobie z nieznośną naturą świata kwantów. Chyba najciekawsze, jak również najbardziej praktyczne metody pozostawił po sobie Richard Feynman.

Tak oto poka­za­li­śmy, w jaki sposób można odtwo­rzyć rachun­kowo dziwne cechy czę­ścio­wego odbicia, rysując te cholerne strzałki na papierze.

Richard Feynman

Zatraceni w niepewności

Zasta­na­wiam się co wprawia mnie w większe zdu­mie­nie. Fascy­nu­jąca natura sub­a­to­mo­wej rze­czy­wi­sto­ści, czy kre­atyw­ność wielkich umysłów, które podjęły hero­iczne próby jej ujarz­mie­nia i inter­pre­ta­cji. Dla tych, którzy nie rozu­mieją co mam na myśli i z czego wynika mój zachwyt – kilka słów wstępu.

Mecha­nika kwantowa opiera się na regułach, jakie prze­ciętny człowiek mógłby śmiało uznać za sprzeczne ze zdrowym roz­sąd­kiem. Skoro tu jeste­ście, to zapewne sły­sze­li­ście takie terminy jak dualizm kor­pu­sku­larno-falowy, zasada nie­ozna­czo­no­ści, skok kwantowy, super­po­zy­cja, czy nie­lo­kal­ność. Nie będziemy dziś do nich wracać, więc ogra­ni­czę się do ogólnego stwier­dze­nia, że w mikro­skali fizyka kla­syczna wywiesza białą flagę, ustę­pu­jąc miejsca dziwnym, choć bardzo dobrze udo­ku­men­to­wa­nym i opisanym regułom fizyki mikro­świata. Naj­bar­dziej pod­sta­wowa spośród nich brzmi: w każdym zjawisku kwan­to­wym czai się jakiś pier­wia­stek nie­pew­no­ści. Ale spo­koj­nie. Nie oznacza to wcale, że fizyka polega na zga­dy­wan­kach lub wróżeniu z kuli. Prze­ciw­nie, kwantowa losowość rządzi się swoimi prawami, a szansę na zajście ocze­ki­wa­nego zjawiska możemy wyliczyć z satys­fak­cjo­nu­jącą dokład­no­ścią.

Czy­tel­nik ma pełne prawo zakładać, że próby wyzna­cze­nia praw­do­po­do­bień­stwa (a ściślej mówiąc ampli­tudy praw­do­po­do­bień­stwa) okre­ślo­nego zda­rze­nia są prze­ra­ża­jąco skom­pli­ko­wane. W istocie, zazwy­czaj tak właśnie jest. Jednak jak pokazał Richard Feynman, przy­naj­mniej w nie­któ­rych sytu­acjach możemy obła­ska­wić nie­sforne cząstki, stosując metodę… kre­śle­nia strzałek.

Tajemnica częściowego odbicia

Jednak zanim przej­dziemy do bazgro­le­nia, dla lepszego roze­zna­nia, rzućmy okiem na pewne zjawisko. Kon­kret­niej na kla­syczny i dosko­nale znany każdemu z codzien­nych doświad­czeń efekt czę­ścio­wego odbicia światła. Zawsze kiedy pochy­lamy się nad taflą wody lub spo­glą­damy przez okno, widzimy co leży za prze­zro­czy­stą powierzch­nią, ale jed­no­cze­śnie dostrze­gamy zarys własnej twarzy. Niby nic szo­ku­ją­cego, jednak ana­li­zu­jąc ten fenomen od strony kwantów światła sprawa robi się tajem­ni­cza. Foton z defi­ni­cji jest nie­po­dzielny i nie ma moż­li­wo­ści w części odbić się od powierzchni, a w części przez nią prze­nik­nąć. Prowadzi nas to do wniosku, że po prostu niektóre spośród biliar­dów fotonów posta­na­wiają się odbić, podczas gdy reszta brnie dalej. Tylko dlaczego tożsame cząstki zacho­wują się na różne sposoby i wybie­rają różne opcje? I co decyduje, który foton wybierze daną opcję?

Tak jak w wielu innych kwan­to­wych sytu­acjach, losem poje­dyn­czej cząstki rządzi przy­pa­dek – jednak ana­li­zu­jąc ogromną ilość zdarzeń zaczy­namy wyraźnie dostrze­gać, że jedne zda­rze­nia mają większe praw­do­po­do­bień­stwo zajścia od drugich. Jak jest w przy­padku efektu czę­ścio­wego odbicia? Można to spraw­dzić eks­pe­ry­men­tal­nie, usta­wia­jąc w wybra­nych miej­scach foto­po­wie­la­cze, zli­cza­jące fotony poprzez kon­wer­to­wa­nie je w impulsy elek­tryczne. Dzięki temu wiemy, że na sto fotonów światła mono­chro­ma­tycz­nego (o jednej barwie) docie­ra­ją­cych do powierzchni szkła, aż 96 przenika dalej, a zaledwie 4 ulega odbiciu.

Kiedy fotony mają do poko­na­nia jedną powierzch­nię (po lewej), 4% z nich ulegnie odbiciu. W przy­padku dwóch powierzchni wszystko zaczyna się gmatwać.

Mogłoby się wydawać, że wyczer­pa­li­śmy temat, jednak to dopiero początek zabawy. Powtórzmy: powyższe szacunki są praw­dziwe tylko w sytuacji, gdy mamy do czy­nie­nia z jedną powierzch­nią. Innymi słowy 96% fotonów dotrze do detek­tora zanu­rzo­nego w basenie lub zato­pio­nego wewnątrz szklanej bryły. A co jeżeli ustawimy foto­po­wie­lacz za szybą o okre­ślo­nej grubości? Zauważ­cie, że w takiej sytuacji foton ma przed sobą dwie powierzch­nie: przednią i tylną ścianę szkła. Intuicja mówi nam, że w takiej sytuacji do foto­po­wie­la­cza umiesz­czo­nego za szybą dostanie się 92% fotonów.

To rozsądne podej­ście, ale praw­dziwe co najwyżej czę­ściowo. Eks­pe­ry­men­ta­to­rzy wykazali bowiem, że pro­por­cje pod­le­gają zmianom zależnie od grubości użytego szkła. Ale nie to jest naj­dziw­niej­sze. Począt­kowo pogru­bia­jąc szybę odno­tu­jemy wzmoc­nie­nie odbicia światła – co jeszcze łatwo prze­tra­wić – jednak po prze­kro­cze­niu pewnej wartości liczba odbitych fotonów znów maleje, spadając niemal do zera, potem znów rośnie, znów maleje, znów rośnie, znów maleje i tak na zmianę. Trochę jak z moją weną.

Jeżeli uważacie to zjawisko za osobliwe i macie kłopot z uło­że­niem sobie tego wszyst­kiego w głowie, to na pewno nie jeste­ście odosob­nieni. Niestety nie mogę zagwa­ran­to­wać, że po zakoń­cze­niu tego tekstu doznacie osta­tecz­nego olśnie­nia. Istnieje jednak duża szansa, że spoj­rzy­cie na fizykę kwantów od nowej strony i odczu­je­cie sporo inte­lek­tu­al­nej satys­fak­cji. W końcu, skub­niemy co nieco z naj­lep­szej teorii opi­su­ją­cej inte­rak­cje światła i materii – QED, czyli elek­tro­dy­na­miki kwan­to­wej wiel­kiego Richarda Feynmana.

Feynman przy tablicy

Jak już wiemy poje­dyn­cza powierzch­nia prze­pusz­cza 96% fotonów, podczas gdy 4% podlega odbiciu. Na tej pod­sta­wie Feynman pro­po­nuje nastę­pu­jącą kon­wen­cję. Niech każde zda­rze­nie będzie sym­bo­li­zo­wane przez zwykłą strzałkę. Jej długość pod­nie­siona do kwadratu będzie równa praw­do­po­do­bień­stwu zajścia tego zda­rze­nia. W tym przy­padku strzałka dla odbicia fotonu mierzy 2 (zatem 22=4). Ciut bardziej skom­pli­ko­wana pozo­staje kwestia kierunku i zwrotu strzałki. Feynman używa tu obra­zo­wej analogii do wyima­gi­no­wa­nego stopera. Wska­zówka obraca się od wyemi­to­wa­nia fotonu aż do jego wychwy­ce­nia przez detektor. Kierunek wska­zówki to rów­no­cze­śnie kierunek naszej strzałki. Jeszcze jedno: przy okazji odbicia od przed­niej i tylnej warstwy szkła, strzałki mają prze­ciwne zwroty. (Tak to uprosz­czony zestaw reguł; nie­zbędne minimum).

Kierunek strzałki zależy od czasu jaki zajmuje fotonowi poko­na­nie tra­jek­to­rii.

Teraz pozo­staje nam nary­so­wać strzałki dla inte­re­su­ją­cych zdarzeń zacho­wu­jąc trzy przy­ka­za­nia i przy­ło­żyć kraniec pierw­szej do początku kolejnej. W tym przy­padku (patrz: grafika poniżej), strzałka nie­bie­ska odnosi się do praw­do­po­do­bień­stwa odbicia fotonu od przed­niej warstwy szkła, zaś strzałka czerwona do odbicia od warstwy tylnej. Wiemy, że co do zasady poje­dyn­cza szklana powierzch­nia odbija 4% fotonów, więc nie kom­bi­nu­jemy i kreślimy strzałki o iden­tycz­nej długości równej 2. Dalej, idąc radą mistrza bongosów wyobra­żamy sobie stoper odmie­rza­jący czas dla obu procesów. Druga “czerwona” droga jest dla fotonu dłuższa o grubość szyby, w związku z czym zegar tyka o ułamek sekundy dłużej. Układamy obie strzałki w kie­run­kach wyty­czo­nych przez wska­zówki, pamię­ta­jąc przy tym, aby odwrócić zwrot tej pierw­szej. Wreszcie sumujemy strzałki przy­kła­da­jąc początek pierw­szej do końca drugiej. Oto nasz pierwszy elek­tro­dy­na­miczny bohomaz.

Foton może ulec odbiciu od powierzchni przed­niej (co repre­zen­tuje strzałka nie­bie­ska) lub tylnej (strzałka czerwona). Strzałka wypad­kowa mówi nam o łącznej ampli­tu­dzie praw­do­po­do­bień­stwa odbicia fotonu od szkła o okre­ślo­nej grubości.

Nie wygląda to impo­nu­jąco, ale zdradza ogólną zasadę stojącą za metodą doda­wa­nia strzałek. Wielki finał to połą­cze­nie wolnych krańców przez nary­so­wa­nie strzałki wypad­ko­wej. Jej rozmiar – a dokład­niej, zgodnie z wytycz­nymi, długość pod­nie­siona do kwadratu – zawiera infor­ma­cję o łącznej ampli­tu­dzie praw­do­po­do­bień­stwa odbicia fotonu od szyby o danej grubości. Jako się rzekło, w tym kon­kret­nym przy­padku odbiciu nie uległoby 8% fotonów jak pod­po­wiada intuicja, lecz 6,25%.

Spo­strze­gaw­czy czy­tel­nik na pewno zauważył, jak wiele zależy od ułożenia strzałek. Nie musimy nawet sięgać po ołówek, aby wywnio­sko­wać, co stałoby się z rysun­kiem, gdybyśmy użyli cieńszej szyby. Mniejsza grubość oznacza mniejszą odle­głość pomiędzy pierwszą i drugą powierzch­nią, a zatem wska­zówki obu stoperów leżałyby odpo­wied­nio bliżej siebie. Dałoby to nam mniejszy kąt między strzał­kami oraz krótszą strzałkę wypad­kową. Przy naprawdę cienkiej warstwie szkła praw­do­po­do­bień­stwo odbicia fotonów mogłoby spaść poniżej 4%, a nawet sięgnąć wartości bliskich zeru (materiał stałby się niemal cał­ko­wi­cie prze­zro­czy­sty).

Jeszcze cie­kaw­sza sytuacja ma miejsce, kiedy warstwa szkła jest bardzo gruba. Na tyle, że wska­zówka mierząca czas dla tylnego odbicia zdąży zajść o pół tarczy dalej od pierw­szej wska­zówki i w końcu znajdzie się z nią w linii prostej. Długość strzałki wypad­ko­wej będzie tu tożsama ze zwykłą sumą dwóch strzałek skła­do­wych i wyniesie 4. Po pod­nie­sie­niu tej liczby do kwadratu otrzy­mamy szansę na odbicie się­ga­jącą 16%. Jednak co osobliwe, to mak­sy­malny możliwy wynik. Przy dalszym pogru­bia­niu szkła kąt między wska­zów­kami-strzał­kami znowu się zmniej­sza, aż do zera, po czym powtór­nie zaczyna rosnąć. I jest to wynik zgodny z wynikami obser­wa­cji, o których mówi­li­śmy kilka akapitów wcze­śniej. Prze­pusz­cza­jąc przez szkło mono­chro­ma­tyczne światło, ilość odbi­ja­nych fotonów ciągle oscyluje między 0 a 16%.

Bezwstydny cząstkowiec

Wyzna­cza­nie ampli­tudy praw­do­po­do­bień­stwa dla czę­ścio­wego odbicia, to oczy­wi­ście tylko przykład. Sto­sun­kowo prosty i dzięki temu uży­teczny dydak­tycz­nie. Nie­po­zorne bazgro­le­nie posiada bez­brzeżny poten­cjał, pozwa­la­jąc na obrazowe uchwy­ce­nie dzie­siąt­ków zjawisk z udziałem światła i materii. Skąd bierze się dyfrak­cja? Dlaczego kąt odbicia pro­mie­nia jest równy kątowi padania? Jak soczewka skupia światło? Dlaczego fotony zdają się biec przez prze­strzeń po linii prostej? Te i wiele innych feno­me­nów można opisać przez skru­pu­latne łącze­niem kilku, kil­ku­na­stu, a w razie potrzeby kilkuset strzałek.

Dzięki skła­da­niu strzałek możemy określić m.in., które rejony lustra odbijają naj­wię­cej fotonów.

Opisana pro­ce­dura zdradza nie tylko nad­ludzką kre­atyw­ność Richarda Feynmana, ale również cha­rak­te­ry­styczną dla tego uczonego wizję mecha­niki kwan­to­wej. Wizję wyrażoną w zdaniu roz­po­czy­na­ją­cym jeden z jego wykładów: “Pierwszą ważną cechą światła jest, że składa się ono z cząstek”. Niby nic wiel­kiego, ale musicie wiedzieć, że więk­szość fizyków mówiąc o cząst­kach ma na myśli raczej pola kwantowe aniżeli rze­czy­wi­stą kor­pu­skułę. Jak zauważa Art Hobson, z Feyn­ma­nem było inaczej i pozo­sta­wał on bez­wstyd­nym cząst­kow­cem. W jego umyśle fotony potra­fiły w sobie tylko znany sposób “badać” wszyst­kie dostępne im opcje, również te mało praw­do­po­dobne, wybie­ra­jąc jedną z nich (co wyjaśnia budząca dreszcze kon­cep­cja sumo­wa­nia po tra­jek­to­riach). Wypeł­niały tym samym wszelkie przy­ka­za­nia Heisen­berga i Schrödin­gera, zacho­wu­jąc jednak cha­rak­ter cząstek.

Czy takie rozu­mo­wa­nie roz­wią­zy­wało wszyst­kie fizyczne, mate­ma­tyczne i filo­zo­ficzne problemy mikro­świata? Nie, ale dawało prak­tyczne efekty. Pozwo­liło na stwo­rze­nie uni­ka­to­wego for­ma­li­zmu oraz na roz­wią­za­nie nie­jed­nego kłopotu, a to było dla Feynmana naj­waż­niej­sze.

Literatura uzupełniająca:
R. Feynman, QED. Osobliwa teoria światła i materii, przeł. H. Białkowska, Warszawa 2001;
G. Milburn, Procesor Feynmana. Wprowadzenie do obliczeń kwantowych, przeł. P. Amsterdamski, Warszawa 2000;
A. Hobson, Kwanty dla każdego. Jak zrozumieć to, czego nikt nie rozumie, przeł. U. Seweryńska, Warszawa 2018;
J. Gribbin, Kotki Schrödingera, czyli poszukiwanie rzeczywistości, przeł. J. Bieroń, Warszawa 1999;
J. Miller, Reality Is—The Feynman Path Integral, [online: www.thephysicsmill.com/2013/07/16/reality-is-the-feynman-path-integral/];
Animacje powzięte z kanału Cassiopeiaproject, [online: www.youtube.com/watch?v=v1GdgD77AQ4].
  • Nie­kre­atywny

    Chylę czoła przez Richar­dem Feyn­ma­nem który wpadł na pomysł żeby ogarnąć tak złożone rzeczy w gra­ficz­nej formie i chylę przed autorem, że miał chęć przy­bli­że­nia tego mi malucz­kiemu.

  • Kwiat­kow­ski

    Super artykuł. Jak zawsze zresztą.

  • Dawid Pauszek

    Super artykuł. Nie rozumiem tylko jak szybko obraca się wska­zówka w tym wyima­gi­no­wa­nym stoperze? Czy jest to prędkość dobrana tak by zawie­rała się w tym eks­pe­ry­men­tal­nie wyzna­czo­nym prze­dziale 0–16% ?

    • Kronos

      To chyba bez zna­cze­nia. Przecież liczy się różnica pomiędzy dwoma strzał­kami, więc chyba liczy się tylko to aby dwie strzałki poru­szały się z tą samą pręd­ko­ścią. Jeżeli jedna droga będzie np. dwa razy dłuższa od drugiej to na tarczy to będzie widać tak czy inaczej.

      • Jacek Rosłan

        Właśnie mnie też to zasta­na­wiało — na jakiej zasadzie defi­niuje się czas potrzebny na pełny obrót “stopera”. Przy­kła­dowo jeśli założymy taki sce­na­riusz, że jedna strzałka zrobi 45° a druga 90°, a teraz zmienimy stoper na dwa razy szybszy to pierwsza strzałka zrobi 90° a druga 180°. Tak więc w pierw­szym przy­padku kąt między wek­to­rami wynosi 45° a w drugim 90° więc wypad­kowy będzie miał inną długość (oraz kierunek ale tego wciąż nie ogarniam).

        Poza tym super artykuł! Dobrze się czyta — fajnie byłoby rozwinąć ten temat bo przy­stęp­nej lektury o takich rzeczach to ze świecą szukać 🙂

  • Arka­diusz

    Świetne wyja­śnie­nie! Mam tylko wąt­pli­wo­ści co do samych liczb. Jak będzie wyglą­dała sytuacja, jeśli praw­do­po­do­bień­stwo odbicia będzie większe? Powyżej 25% odbicia z każdej płasz­czy­zny przy odpo­wied­nich gru­bo­ściach uzyskamy mak­sy­malne praw­do­po­do­bień­stwo prze­kra­cza­jące 100%.

    • Dawid Pauszek

      Przecież w artykule jest napisane, że max 16% i potem ze wzrostem grubości maleje

      • Arka­diusz

        Może za mało spre­cy­zo­wa­łem — mam na myśli sytuację, kiedy nie mamy do czy­nie­nia z mate­ria­łem odbi­ja­ją­cym 4%, a dużo więcej, np. 25%.

  • http://artur.gutner.pl Artur Gutner

    Poga­dajmy o teorii fali pilo­tu­ją­cej, która ele­gancko wyjaśnia kwestię “upiornej komu­ni­ka­cji” z pręd­ko­ścią wyższą od światła.

    • https://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Fala pilo­tu­jąca to tylko jedna z inter­pre­ta­cji; nie tyle wyjaśnia, ile pozwala na zin­ter­pre­to­wa­nie zjawisk kwan­to­wych nie naru­sza­jąc jej prak­tycz­nych fun­da­men­tów. I oczy­wi­ście uczulam aby nie łączyć nie­lo­kal­no­ści z “komu­ni­ko­wa­niem”, bo to potrafi wpro­wa­dzać w błąd.