Grobla Olbrzyma – geometryczny fenomen Matki Natury

W przyrodzie natykamy się na różne kształty, ale raczej rzadko na zgrabne wielokąty foremne. A jednak, w pewnych warunkach samoistnie i w sposób zupełnie naturalny, powstają struktury, których nie powstydziłby się świadomy rzeźbiarz. Najlepszy przykład stanowi złożona z sześciokątnych bazaltowych kolumn Grobla Olbrzyma.

Pamiętam, że na charakterystyczne kamienne słupy wpadłem bardzo wcześnie. Fotografia przedstawiająca te niesamowite struktury wypełniała jedną ze stronic jakiegoś albumu, który wertowałem jako dzieciak. Już wtedy nie mogłem się na nie napatrzeć, zachodząc w głowę w jaki sposób formuje się coś tak nietypowego. Sama intuicja podpowiadała mi, że kanciaste, równoboczne figury nie należą do schematów zbyt popularnych w środowisku naturalnym. Przyroda zazwyczaj wybiera (oczywiście personifikację traktuj tu wyłącznie jako zabieg językowy) krągłości, spirale, stożki, ale raczej nie trójkąty równoboczne, kwadraty czy sześciokąty.

Bazaltowe filary Grobli Olbrzyma
Grobla Olbrzyma na wybrzeżu Irlandii Północnej.

Tymczasem wybrzeże malowniczego hrabstwa Antrim w Irlandii Północnej zdobi aż 40 tysięcy potężnych bazaltowych kolumn o przekroju eleganckiego, symetrycznego sześciokąta. Grobla Olbrzyma (lub Droga Olbrzymów, jak kto woli) robi tym większe wrażenie, że słupy wysuwają się na różną wysokość, jak gdyby zostały zaprojektowane przez jakiegoś awangardowego artystę. Geologiczna osobliwość nie figurowała na mapach aż do XVII stulecia, choć zapewne przypadkowe osoby natykały się nań już wcześniej (w końcu to Irlandia, a nie głębia Amazonii). Tak czy inaczej, eksploratorzy, którzy jako pierwsi trafili w to miejsce musieli mieć niezłą zagwozdkę. Zapewne nie jednemu z nich przeszła przez głowę myśl, iż coś takiego raczej nie ukształtowało się w sposób samoistny. Nie dziwi więc stara miejscowa legenda, przedstawiająca w fantazyjny sposób genezę intrygującego krajobrazu. Zgodnie z nią kamienne filary są dziełem niezbyt sympatycznego olbrzyma, nazwiskiem Finn MacCool. Wbijając kolejne słupy, gigant pragnął zbudować trwałą drogę prowadzącą do leżących u wybrzeża szkockich Hebrydów. Tam na wyspie Staffa – gdzie można znaleźć podobne struktury – miała żyć olbrzymka, do której Finn MacCool pałał niegasnącym uczuciem.

Legenda rzecz jasna, powstała jako doraźne wyjaśnienie dla fenomenu, którego żaden z ówczesnych uczonych wytłumaczyć nie potrafił. I nie ma się czemu dziwić. Choć sam byłem tym zaskoczony, geologowie do chwili obecnej nie są zgodni co do modelu powstawania Giant’s Causeway. Ostatni artykuł podejmujący ten wątek (choć zapewne nie ostatni w ogóle) ukazał się na łamach Physical Review w 2015 roku! Oczywiście już od XVIII wieku wiemy o wulkanicznej genezie skał, zaś nauka pozwala nam całkiem nieźle rozeznać się w procesach rodzących takie cuda – jednak szczegóły tych zjawisk wciąż pozostawiają pole do dyskusji.

Jasnym jest, że Grobla Olbrzyma powstała pod koniec kredy, jakieś 60 milionów lat temu. Świat wyglądał wtedy zupełnie inaczej: wody Oceanu Atlantyckiego coraz natarczywiej wpychały się między współczesną Amerykę Północną a Europę, panowała ogromna aktywność wulkaniczna, zaś obszary obecnych Wysp Brytyjskich pokrywały rozpadliny i jeziora lawy. Roztopiona skała zastygała powoli i warstwowo. Gdy na powierzchni bazaltowa powłoka kurczyła się i twardniała, poniżej wciąż wrzało. W ten sposób powstawały naprężenia, które z kolei doprowadzały do pęknięć i przesunięć sztywnej skorupy. W końcu ukazał się charakterystyczny heksagonalny wzór.

No dobrze, ale dlaczego akurat sześciokąt? Przede wszystkim – nie ujmując niesamowitości Drogi Olbrzymów – bruzdy wcale nie tworzą idealnych kształtów. Rzeczywiście, większość z tysięcy kolumn posiada przekrój całkiem zgrabnego sześciokąta o średnicy 460 milimetrów, jednak nie brakuje też mniej misternych wielokątów. A dlaczego dominuje sześciokąt? Zauważ, że na dobrą sprawę Matka Natura nie miała zbyt wielkiego pola manewru. Koło odpada, bo między krawędziami pozostawałoby mnóstwo zbędnej wolnej przestrzeni, którą zresztą wypełniłaby lawa. Poza tym, skały nie pękają w ten sposób. Pozostają ściśle przylegające do siebie bokami trójkąty, kwadraty i właśnie sześciokąty. Mając taki wybór, natura zdecydowała się na opcję najbardziej ekonomiczną, a tą, przynajmniej w tym kontekście, jest sześciokąt.

Pomyśl o bokach figur jak o pewnym zasobie, który chcemy jak najbardziej efektywnie wykorzystać. Kiedy weźmiesz pod uwagę trzy wymienione wcześniej figury o jednakowej powierzchni (np. 200 cm2) to najdłuższy bok będzie miał trójkąt równoboczny (ok. 21,5 cm), nieco krótszy kwadrat (ok. 14,2 cm), a najkrótszy sześciokąt (ok. 8,8 cm cm). Odwracając rozumowanie, możemy stwierdzić, że sześciokąt posiada największą powierzchnię w stosunku do swojego obwodu. Natura lubi iść po linii najmniejszego oporu.

Sześciokątny kształt plastra miodu

Powyższą zależność dostrzegł jako pierwszy uczony rzymski Marcus Terentius Varro, rozważający strukturę plastra miodu. Niesamowity kunszt logistyczny i architektoniczny pszczół stał się również inspiracją dla pierwszego pełnego wyjaśnienia problemu, w formie matematycznego dowodu. Jego autorem jest matematyk Thomas Hales z Princeton, który w 1999 roku sformułował hipotezę plastra miodu.

Co ciekawe, bardzo podobne dylematy trapiły na przełomie wieków wielu ludzi nauki, na czele z Williamem Thomsonem, którego pewnie znasz jako Lorda Kelvina. Różnica polega na tym, że Anglik z uporem maniaka zastanawiał się jak najefektywniej (jakimi figurami) można podzielić przestrzeń trójwymiarową. W swoim artykule Podział przestrzeni przy minimalnej powierzchni pola, postawił tezę, iż najpraktyczniejszą figurą przestrzenną jest czternastościan, o 6 ścianach kwadratowych i 8 sześciokątnych. Problem Kelvina odkopali i rozwiązali na nowo – również niedawno, bo w 1997 roku – Denis Weaire wraz z Robertem Phelanem. Ich idealna “piana” składa się z dwojakiego rodzaju nieregularnych brył: wielościanu o 12 ścianach pięciokątnych i dwóch sześciokątnych (trapezohedronu) oraz nieregularnego dwunastościanu.

Struktura Weaire'a-Phelana
Model “ekonomicznego” systemu brył Weaire’a-Phelana.

Jak wspomniałem wcześniej, zagadnienie Drogi Olbrzymów i naturalnych sześciokątów, wciąż stanowi przedmiot dociekań geologów, fizyków i matematyków. Ostatnie publikacje wydali Stephen Morris z Uniwersytetu Toronto w 2007 roku oraz Martin Hofmann z Uniwersytetu Technicznego w Dreźnie w roku 2015. Obaj uczeni skupili się na obliczeniach związanych z siłami napierającymi od dołu na bazaltową skorupę. Osiągnięta konkluzja jest taka, że uwalniana energia początkowo tworzy bruzdy przecinające się mniej więcej pod kątem prostym. Kolejne procesy pozwalające twardej pokrywie oziębnąć, doprowadzają do drobniejszych, ale masowych oraz bardziej chaotycznych pęknięć. Dopiero w ostatniej fazie wzór ewoluuje do postaci maksymalizującej uwalnianie energii – z pęknięciami ułożonymi pod kątem 120 stopni – która jednocześnie okazuje się najtrwalsza. To nieoczekiwane przejście ze wzoru prostokątnego na sześciokątny dobrze przedstawia poniższa animacja.

Jedna rzecz mnie w tym wszystkim wyjątkowo cieszy. Choć współczesna nauka jest w stanie zgłębiać tajemnice odległych kwazarów i nieuchwytnych cząstek elementarnych, wciąż nie zatraciła pierwotnej ciekawości. To bardzo ważne, gdyż pytania o pospolite na pozór problemy – jak kształt formacji skalnej czy struktura plastra miodu – często skrywają nieprawdopodobną głębię.

Literatura uzupełniająca:
T. Hales, The Honeycomb Conjecture, [online: www.communitycommons.org/wp-content/uploads/bp-attachments/14268/honey.pdf];
W. Thomson, Division of Space with Minimum Partitional Area, [online: www.soft-matter.seas.harvard.edu/images/1/17/Kelvin_Cell.pdf];
D. Weaire, R. Phelan, A counter-example to Kelvin’s conjecture on minimal surfaces, “Philosophical Magazine Letters”, Volume 69 (1994);
A. Chodos, Columnar Jointing Gives Rise to Natural Wonders, [online: www.aps.org/publications/apsnews/200705/causeway.cfm];
M. Hofmann, R. Anderssohn, H. Bahr, Why Hexagonal Basalt Columns?, “Physical Review Letters”, 115, october 2015.
Promieniowanie kosmiczne – największy problem Marsa Pomnik na miliardy lat 7 faktów o radzieckim programie kosmicznym