W przyrodzie natykamy się na różne kształty, ale raczej rzadko na zgrabne wielokąty foremne. A jednak, w pewnych warunkach samoistnie i w sposób zupełnie naturalny, powstają struktury, których nie powstydziłby się świadomy rzeźbiarz. Najlepszy przykład stanowi złożona z sześciokątnych bazaltowych kolumn Grobla, czy też Droga Olbrzymów.

Pamiętam, że na cha­rak­te­ry­styczne kamienne słupy wpadłem bardzo wcześnie. Foto­gra­fia przed­sta­wia­jąca te nie­sa­mo­wite struk­tury wypeł­niała jedną ze stronic jakiegoś albumu, który wer­to­wa­łem jako dzieciak. Już wtedy nie mogłem się na nie napa­trzeć, zacho­dząc w głowę w jaki sposób formuje się coś tak nie­ty­po­wego. Sama intuicja pod­po­wia­dała mi, że kan­cia­ste, rów­no­boczne figury nie należą do sche­ma­tów zbyt popu­lar­nych w śro­do­wi­sku natu­ral­nym. Przyroda zazwy­czaj wybiera (oczy­wi­ście per­so­ni­fi­ka­cję traktuj tu wyłącz­nie jako zabieg językowy) krą­gło­ści, spirale, stożki, ale raczej nie trójkąty rów­no­boczne, kwadraty czy sze­ścio­kąty.

Tym­cza­sem wybrzeże malow­ni­czego hrabstwa Antrim w Irlandii Pół­noc­nej zdobi aż 40 tysięcy potęż­nych bazal­to­wych kolumn o prze­kroju ele­ganc­kiego, syme­trycz­nego sze­ścio­kąta. Robią tym większe wrażenie, że wysuwają się na różną wysokość, jak gdyby zostały zapro­jek­to­wane przez jakiegoś awan­gar­do­wego artystę. Geo­lo­giczna oso­bli­wość nie figu­ro­wała na mapach aż do XVII stulecia, choć zapewne przy­pad­kowe osoby natykały się nań już wcze­śniej (w końcu to Irlandia, a nie głębia Amazonii). Tak czy inaczej, eks­plo­ra­to­rzy, którzy jako pierwsi trafili w to miejsce musieli mieć niezłą zagwozdkę. Zapewne nie jednemu z nich przeszła przez głowę myśl, iż coś takiego raczej nie ukształ­to­wało się w sposób samo­istny. Nie dziwi więc stara miej­scowa legenda, przed­sta­wia­jąca w fan­ta­zyjny sposób genezę intry­gu­ją­cego kra­jo­brazu. Zgodnie z nią kamienne filary są dziełem niezbyt sym­pa­tycz­nego olbrzyma, nazwi­skiem Finn MacCool. Wbijając kolejne słupy, gigant pragnął zbudować trwałą drogę pro­wa­dzącą do leżących u wybrzeża szkoc­kich Hebrydów. Tam na wyspie Staffa – gdzie można znaleźć podobne struk­tury – miała żyć olbrzymka, do której Finn MacCool pałał nie­ga­sną­cym uczuciem.
Bazaltowe filary Drogi Olbrzymów
Legenda rzecz jasna, powstała jako doraźne wyja­śnie­nie dla fenomenu, którego żaden z ówcze­snych uczonych wytłu­ma­czyć nie potrafił. I nie ma się czemu dziwić. Choć sam byłem tym zasko­czony, geo­lo­go­wie do chwili obecnej nie są zgodni co do modelu powsta­wa­nia Giant’s Causeway. Ostatni artykuł podej­mu­jący ten wątek (choć zapewne nie ostatni w ogóle) ukazał się na łamach Physical Review w 2015 roku! Oczy­wi­ście już od XVIII wieku wiemy o wul­ka­nicz­nej genezie skał, zaś nauka pozwala nam całkiem nieźle rozeznać się w pro­ce­sach rodzą­cych takie cuda – jednak szcze­góły tych zjawisk wciąż pozo­sta­wiają pole do dyskusji.

Jasnym jest, że Droga Olbrzy­mów powstała pod koniec kredy, jakieś 60 milionów lat temu. Świat wyglądał wtedy zupełnie inaczej: wody Oceanu Atlan­tyc­kiego coraz natar­czy­wiej wpychały się między współ­cze­sną Amerykę Północną a Europę, panowała ogromna aktyw­ność wul­ka­niczna, zaś obszary obecnych Wysp Bry­tyj­skich pokry­wały roz­pa­dliny i jeziora lawy. Roz­to­piona skała zasty­gała powoli i war­stwowo. Gdy na powierzchni bazal­towa powłoka kurczyła się i tward­niała, poniżej wciąż wrzało. W ten sposób powsta­wały naprę­że­nia, które z kolei dopro­wa­dzały do pęknięć i prze­su­nięć sztywnej skorupy. W końcu ukazał się cha­rak­te­ry­styczny hek­sa­go­nalny wzór.

No dobrze, ale dlaczego akurat sze­ścio­kąt? Przede wszyst­kim – nie ujmując nie­sa­mo­wi­to­ści Drogi Olbrzy­mów – bruzdy wcale nie tworzą ide­al­nych kształ­tów. Rze­czy­wi­ście, więk­szość z tysięcy kolumn posiada przekrój całkiem zgrab­nego sze­ścio­kąta o średnicy 460 mili­me­trów, jednak nie brakuje też mniej mister­nych wie­lo­ką­tów. A dlaczego dominuje sze­ścio­kąt? Zauważ, że na dobrą sprawę Matka Natura nie miała zbyt wiel­kiego pola manewru. Koło odpada, bo między kra­wę­dziami pozo­sta­wa­łoby mnóstwo zbędnej wolnej prze­strzeni, którą zresztą wypeł­ni­łaby lawa. Poza tym, skały nie pękają w ten sposób. Pozo­stają ściśle przy­le­ga­jące do siebie bokami trójkąty, kwadraty i właśnie sze­ścio­kąty. Mając taki wybór, natura zde­cy­do­wała się na opcję naj­bar­dziej eko­no­miczną, a tą, przy­naj­mniej w tym kon­tek­ście, jest sze­ścio­kąt. Pomyśl o bokach figur jak o pewnym zasobie, który chcemy jak naj­bar­dziej efek­tyw­nie wyko­rzy­stać. Kiedy weźmiesz pod uwagę trzy wymie­nione wcze­śniej figury o jed­na­ko­wej powierzchni (np. 200 cm2) to naj­dłuż­szy bok będzie miał trójkąt rów­no­boczny (ok. 21,5 cm), nieco krótszy kwadrat (ok. 14,2 cm), a naj­krót­szy sze­ścio­kąt (ok. 8,8 cm cm). Odwra­ca­jąc rozu­mo­wa­nie, możemy stwier­dzić, że sze­ścio­kąt posiada naj­więk­szą powierzch­nię w stosunku do swojego obwodu. Natura lubi iść po linii naj­mniej­szego oporu.
Sześciokątny kształt plastra miodu
Powyższą zależ­ność dostrzegł jako pierwszy uczony rzymski Marcus Teren­tius Varro, roz­wa­ża­jący struk­turę plastra miodu. Nie­sa­mo­wity kunszt logi­styczny i archi­tek­to­niczny pszczół stał się również inspi­ra­cją dla pierw­szego pełnego wyja­śnie­nia problemu, w formie mate­ma­tycz­nego dowodu. Jego autorem jest mate­ma­tyk Thomas Hales z Prin­ce­ton, który w 1999 roku sfor­mu­ło­wał hipotezę plastra miodu. Co ciekawe, bardzo podobne dylematy trapiły na prze­ło­mie wieków wielu ludzi nauki, na czele z Wil­lia­mem Thom­so­nem, którego pewnie znasz jako Lorda Kelvina. Różnica polega na tym, że Anglik z uporem maniaka zasta­na­wiał się jak naj­efek­tyw­niej (jakimi figurami) można podzie­lić prze­strzeń trój­wy­mia­rową. W swoim artykule Podział prze­strzeni przy mini­mal­nej powierzchni pola, postawił tezę, iż naj­prak­tycz­niej­szą figurą prze­strzenną jest czter­na­sto­ścian, o 6 ścianach kwa­dra­to­wych i 8 sze­ścio­kąt­nych. Problem Kelvina odkopali i roz­wią­zali na nowo – również niedawno, bo w 1997 roku – Denis Weaire wraz z Robertem Phelanem. Ich idealna “piana” składa się z dwo­ja­kiego rodzaju nie­re­gu­lar­nych brył: wie­lo­ścianu o 12 ścianach pię­cio­kąt­nych i dwóch sze­ścio­kąt­nych (tra­pe­zo­he­dronu) oraz nie­re­gu­lar­nego dwu­na­sto­ścianu. Ale to tak na mar­gi­ne­sie.
Struktura Weaire'a-Phelana
Jak wspo­mnia­łem wcze­śniej, zagad­nie­nie Drogi Olbrzy­mów i natu­ral­nych sze­ścio­ką­tów, wciąż stanowi przed­miot dociekań geologów, fizyków i mate­ma­ty­ków. Ostatnie publi­ka­cje wydali Stephen Morris z Uni­wer­sy­tetu Toronto w 2007 roku oraz Martin Hofmann z Uni­wer­sy­tetu Tech­nicz­nego w Dreźnie w roku 2015. Obaj uczeni skupili się na obli­cze­niach zwią­za­nych z siłami napie­ra­ją­cymi od dołu na bazal­tową skorupę. Osią­gnięta kon­klu­zja jest taka, że uwal­niana energia począt­kowo tworzy bruzdy prze­ci­na­jące się mniej więcej pod kątem prostym. Kolejne procesy pozwa­la­jące twardej pokrywie oziębnąć, dopro­wa­dzają do drob­niej­szych, ale masowych oraz bardziej cha­otycz­nych pęknięć. Dopiero w ostat­niej fazie wzór ewoluuje do postaci mak­sy­ma­li­zu­ją­cej uwal­nia­nie energii – z pęk­nię­ciami uło­żo­nymi pod kątem 120 stopni – która jed­no­cze­śnie okazuje się naj­trwal­sza. To nie­ocze­ki­wane przej­ście ze wzoru pro­sto­kąt­nego na sze­ścio­kątny dobrze przed­sta­wia poniższa animacja.


Jedna rzecz mnie w tym wszyst­kim wyjąt­kowo cieszy. Choć współ­cze­sna nauka jest w stanie zgłębiać tajem­nice odle­głych kwazarów i nie­uchwyt­nych cząstek ele­men­tar­nych, wciąż nie zatra­ciła pier­wot­nej cie­ka­wo­ści. To bardzo ważne, gdyż pytania o pospo­lite na pozór problemy – jak kształt formacji skalnej czy struk­tura plastra miodu – często skrywają nie­praw­do­po­dobną głębię.
Literatura uzupełniająca:
T. Hales, The Honeycomb Conjecture, [online: www.communitycommons.org/wp-content/uploads/bp-attachments/14268/honey.pdf];
W. Thomson, Division of Space with Minimum Partitional Area, [online: www.soft-matter.seas.harvard.edu/images/1/17/Kelvin_Cell.pdf];
D. Weaire, R. Phelan, A counter-example to Kelvin’s conjecture on minimal surfaces, “Philosophical Magazine Letters”, Volume 69 (1994);
A. Chodos, Columnar Jointing Gives Rise to Natural Wonders, [online: www.aps.org/publications/apsnews/200705/causeway.cfm];
M. Hofmann, R. Anderssohn, H. Bahr, Why Hexagonal Basalt Columns?, “Physical Review Letters”, 115, october 2015.

Przedziwna planeta Ziemia

Jeśli jesteś złak­niony innych inte­re­su­ją­cych faktów na temat naszej rodzimej planety, już wkrótce będziesz miał co robić. Na 2 kwietnia National Geo­gra­phic planuje jedną z naj­waż­niej­szych premier tego roku: Prze­dziwną planetę Ziemię (w ory­gi­nale One Strange Rock). Mam już za sobą seans pierw­szego odcinka i mogę powie­dzieć, że zanosi się na naprawdę solidną oraz pięknie wykonaną pro­duk­cję. 


Nar­ra­to­rem serialu jest cha­ry­zma­tyczny Will Smith, a na ekranie zoba­czymy mnóstwo inte­re­su­ją­cych postaci świata nauki i techniki – jak choćby popu­lar­nego w sieci astro­nautę (już na eme­ry­tu­rze), Chrisa Had­fielda. Prze­dziw­nej planecie Ziemi poświęcę jeszcze osobny wpis/recenzję, ale chyba już teraz mogę zdradzić temat pierw­szego odcinka. Będzie nim tlen, a kon­kret­niej cały złożony system związków przy­czy­nowo-skut­ko­wych, dzięki któremu oddy­chamy, a życio­dajny gaz utrzy­muje nie­sły­cha­nie stabilne stężenie 20,9 %. Dowiesz się m.in. o klu­czo­wej roli jaką pełnią dla nas morskie okrzemki, a także dlaczego maje­sta­tyczne lasy Amazonii bez­po­śred­nio wcale nie są “płucami świata” intu­icyj­nym zna­cze­niu tego sfor­mu­ło­wa­nia.

Więcej infor­ma­cji, już niebawem.
  • http://nowaalchemia.blogspot.com/ zacie­ka­wiony

    Takie bazal­towe kolumny można też zobaczyć w Polsce, tzw. Organy Wie­li­sław­skie koło Świe­rzawy

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • lucjusz

    Ej ta prze­dziwna planeta ziemia wydaje się naprawdę spoko! Tylko nie wiem jak będzie z oglą­da­niem bo trochę dziwi mnie że premiera będzie akurat we wtorek o 22 a nie np. w sobotę lub nie­dzielę popo­łu­dniu.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • arthy

    “jeziora lAwy” chyba powinno być, poza tym bomba 🙂

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0