Czas jest względny i zależny od obserwatora – rzekł w 1905 roku Albert Einstein. Wspaniale! – odparli po siedmiu dekadach Joseph Hafele i Richard Keating – zatem zmierzmy to zjawisko za pomocą zegara atomowego!

Jak powiada Einstein

Nie tak dawno na łamach bloga zamie­ści­łem opis jednej z naj­pięk­niej­szych wery­fi­ka­cji ogólnej teorii względ­no­ści. Tym razem chciał­bym przy­po­mnieć o prost­szym, ale dość inte­re­su­ją­cym doświad­cze­niu, mającym w zamie­rze­niach jasno potwier­dzić główny postulat szcze­gól­nej teorii względ­no­ści, zwany dyla­ta­cją czasu. To nie­in­tu­icyjne zjawisko naj­peł­niej obrazuje nie­zwy­kłość ein­ste­inow­skich kon­cep­cji. Fizyka rela­ty­wi­styczna pod­po­wiada nam, że okres upły­wa­jący pomiędzy dwoma zda­rze­niami, powinien być postrze­gany inaczej, zależnie od przy­ję­tego układu odnie­sie­nia. Proces trwający według jednego obser­wa­tora minutę, z punktu widzenia drugiego, poru­sza­ją­cego się z ogromną pręd­ko­ścią, może ciągnąć się godzi­nami, dniami lub latami. I oba te pomiary należy trak­to­wać jako tak samo praw­dziwe.

Jaki jest problem z dyla­ta­cją czasu? Dlaczego aż do począt­ków XX stulecia ludzie nie mieli pojęcia o tak fun­da­men­tal­nej sprawie i owa nie­świa­do­mość nie robiła im różnicy? Wszystko przez eks­tre­malne – z naszego punktu widzenia – warunki konieczne dla naocz­nego zaob­ser­wo­wa­nia skutków względ­no­ści czasu. Wszyscy miesz­kańcy Ziemi poru­szają się z bardzo, bardzo, bardzo zbliżoną pręd­ko­ścią. Jasne, możemy zaprze­czać, bo przecież jadąc nowiut­kim Pen­do­lino zasuwamy o wiele szybciej niż kolega wyle­wa­jący siódme poty na rowerze. Jednakże zgodnie ze szcze­gólną teorią względ­no­ści różnice rzędu setek czy tysięcy km/h są kom­plet­nie pozba­wione zna­cze­nia. Zabawa zaczyna się dopiero w oko­li­cach bliskich pręd­ko­ści światła, która wynosi zawrotne 300 tysięcy km/s, czyli jakieś 1,08 miliarda km/h. Gdybyś zapra­gnął prze­te­sto­wać potęgę STW na własnej skórze, musiał­byś zbudować wehikuł zdolny roz­pę­dzić się właśnie do takich wartości. I przeżyć podróż.

Jak zobaczyć względność czasu?

Nic dziwnego, że naukowcy od samego początku mieli poważny problem ze spraw­dze­niem STW w praktyce. Mieli oni dwie opcje: albo przy­śpie­szyć badane ciało do pręd­ko­ści bliskich 300 tys. km/s, albo spró­bo­wać zmierzyć nie­wia­ry­god­nie deli­katny efekt dyla­ta­cji dla obiektów znacznie wol­niej­szych. 

Wbrew pozorom, pierwsza z moż­li­wo­ści wcale nie była nie­re­alna. Tak się składa, że od dawna posia­damy urzą­dze­nia potra­fiące roz­pę­dzić materię do 99,9999% pręd­ko­ści światła. Tymi cudami techniki są akce­le­ra­tory cząstek ele­men­tar­nych, jak Tevatron czy LHC, które za sprawą potęż­nych magnesów nadają sub­a­to­mo­wym drobinom mon­stru­alną energię. Skąd wiadomo, że roz­kwa­szane cząstki postrze­gają czas w inny sposób od pod­glą­da­ją­cych je fizyków? To proste. Znamy mnóstwo cząstek, których okres rozpadu wynosi tysięczne, milio­nowe, bądź miliar­dowe części sekundy. Jeżeli taka cząstka zostanie przy­śpie­szona w akce­le­ra­to­rze lub w warun­kach natu­ral­nych (jako składnik pro­mie­nio­wa­nia kosmicz­nego), jej żywot powinien ulec wydłu­że­niu do “ludzkich” wartości. Taki efekt rze­czy­wi­ście ma miejsce, o czym fizycy cząstek ele­men­tar­nych prze­ko­nują się każdego dnia.

Pan Zegar w samolocie

Pojawiło się w końcu dwóch śmiałków, którzy zama­rzyli o bardziej spek­ta­ku­lar­nej wery­fi­ka­cji założeń teorii względ­no­ści. Fizycy Joseph Hafele i Richard Keating, zapra­gnęli zdobyć sławę poprzez poka­za­nie światu prostego i makro­sko­po­wego dowodu, potwier­dza­ją­cego śmiałą tezę Ein­ste­ina.
hafele keatingIch plan polegał na wsa­dze­niu zegara ato­mo­wego do Boeinga 747  i zmie­rze­nia różnicy czasu jaka upłynie w trakcie lotu, względem innego zegara pozo­sta­wio­nego na ziemi. Na eks­pe­ry­ment nie prze­zna­czono znacz­nych środków, toteż zamiast czar­te­ro­wać prywatny samolot, apa­ra­turę zabrano na zwykły kurs pasa­żer­ski. Podobno bilety rezer­wo­wano na nazwisko Mr. Clock.

Boeing osiąga prędkość nie­ca­łego macha (poniżej tysiąca km/h), więc zgodnie z teorią, po okrą­że­niu Ziemi wska­za­nia zegara z samolotu powinny różnić się zaledwie o kil­ka­dzie­siąt miliar­do­wych części sekundy, względem zegara naziem­nego. Jak wspo­mnia­łem, mowa o naprawdę drobnym efekcie, który na co dzień pozo­staje dla nas bez zna­cze­nia.

Wyniki opu­bli­ko­wano w 177 numerze Science z 1972 roku. W abs­trak­cie czytamy:
“Cztery cezowe wiązki zabrano na komer­cyjne loty dookoła świata w paź­dzier­niku 1971 roku, raz w kierunku wschod­nim i raz zachod­nim, aby zare­je­stro­wać powstałe różnice czasowe i ich zgodność z prze­wi­dy­wa­niami szcze­gól­nej teorii względ­no­ści.  Względem ato­mo­wego pomiaru czasu prze­pro­wa­dza­nego w US Naval Obse­rva­tory, latające zegary straciły 59 ± 10 nano­se­kund podczas podróży na wschód i zyskały 273 ± 7 nano­se­kund, podczas podróży w kierunku zachod­nim (…). Wyniki te dostar­czają jed­no­znacz­nych empi­rycz­nych dowodów na temat “para­dok­sów” z makro­sko­po­wymi zegarami”.
Mowa o czterech “wiązkach” ponieważ odbyto dwie podróże, a w każdej brała udział para zegarów – dla zwięk­sze­nia precyzji. Fizycy star­to­wali z Waszyng­tonu i po kil­ku­dzie­się­ciu godzi­nach uciąż­li­wego lotu, trafiali do punktu wyjścia. Zwróćmy uwagę, że zależnie od obranego kierunku (wschód-zachód, zachód-wschód), uzyskano odmienne wyniki. Lecąc na w stronę Europy, zegary cezowe w samo­lo­cie zaczęły się spóźniać o 59 nano­se­kund względem zegara zosta­wio­nego w mieście. Z kolei wycieczka na zachód, zaowo­co­wała “przy­śpie­sze­niem” zegarów z Boeinga o 273 nano­se­kundy.

Aby zro­zu­mieć tę roz­bież­ność musimy przy­po­mnieć sobie o pod­sta­wo­wym fakcie: Ziemia wiruje wokół własnej osi z zachodu na wschód. Skoro tak, to w pierw­szym locie obser­wa­to­rzy “gonili” ucie­ka­jący im cel. W drugim przy­padku waszyng­toń­ski zegar – w związku z pręd­ko­ścią ruchu obro­to­wego planety – tak naprawdę poruszał się szybciej od samolotu. Umiesz­czone na pokła­dzie mierniki tykały zatem szybciej od tych naziem­nych.

To chyba nie był dobry eksperyment

Mimo wszystko eks­pe­ry­ment Hafele-Keating nie został przyjęty tak ciepło, jak cho­ciażby niedawne odkrycie fal gra­wi­ta­cyj­nych. Jasne, dzien­ni­ka­rze łap­czy­wie pod­chwy­cili temat i na moment w prasie zahu­czało od fizyki; jednak spo­łecz­ność aka­de­micka w niemałej części potrak­to­wała próbę wery­fi­ka­cji STW jako fana­be­rię o nie­wiel­kiej wartości naukowej.
Źródeł kon­tro­wer­sji było kilka. Słusznie czepiano się cho­ciażby samego aktu pomiaru. Ame­ry­ka­nie zasto­so­wali naj­do­kład­niej­szy ist­nie­jący typ zegara, oparty o atom cezu, “oscy­lu­jący” z czę­sto­tli­wo­ścią kilku miliar­dów razy na sekundę. W zasadzie, do dziś nie wymy­śli­li­śmy lepszego sposobu odmie­rza­nia czasu – wciąż próbując udo­sko­na­lać zegary cezowe. Jeden z nich, dzia­ła­jący w bry­tyj­skim National Physical Labo­ra­tory, gubi sekundę najwyżej raz na 138 milionów lat. Szkopuł w tym, iż zegary jakimi dys­po­no­wali Hafele i Keating nie były aż tak dokładne, a ich precyzja z led­wo­ścią mieściła się w gra­ni­cach dopusz­czo­nego (przez nich samych) błędu pomiaru.

Nie­któ­rzy zwracali uwagę na moż­li­wość znie­kształ­ce­nia wyników w związku z… innym efektem postu­lo­wa­nym przez Ein­ste­ina. Jak pewnie pamię­ta­cie, zegar tyka wolniej nie tylko dla obser­wa­tora zbli­ża­ją­cego się do pręd­ko­ści światła, ale również dla osoby prze­by­wa­ją­cej w pobliżu masyw­nego obiektu. Oznacza to, iż dla osób znaj­du­ją­cych się w sil­niej­szym polu gra­wi­ta­cyj­nym czas płynie ciut wolniej niż dla reszty. A zatem, na anomalie w zare­je­stro­wane przez mierniki Hafele’a i Keatinga, wpłynąć mógłby nie tylko ruch samolotu, ale również wysokość, tj. odda­le­nie od gra­wi­ta­cyj­nego ośrodka naszej planety.

Jeśli dodamy do tego niezbyt pro­fe­sjo­nalny sposób prze­pro­wa­dze­nia doświad­cze­nia, wraż­li­wość przy­rzą­dów, kil­ku­krotne kali­bra­cje, prze­siadki i tak dalej – otrzy­mane wyniki powin­ni­śmy trak­to­wać z przy­mru­że­niem oka, zaś całe przed­się­wzię­cie raczej w kate­go­riach cie­ka­wostki niż dowodu koron­nego. Niemniej eks­pe­ry­men­ta­to­rzy osią­gnęli swój cel, zapi­su­jąc swoje nazwiska w nie­zli­czo­nej ilości książek i arty­ku­łów.
Literatura uzupełniająca:
R. Schneider, 111 najbardziej szalonych eksperymentów, przeł. M. Krośniak, Warszawa 2009;
J. Matson, How Time Flies: Ultraprecise Clock Rates Vary with Tiny Differences in Speed and Elevation, [online: http://www.scientificamerican.com/article/time-dilation/]
J. Hafele, R. Keating, Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains, [online: http://staff.ustc.edu.cn/~yanwen/downloads/Hafele-Keating-Science-1972b.pdf].
podpis-czarny

  • Cycklop

    Ktos wierzy jeszcze w takie mity jak wzgled­nosc czasu? 😀

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Kamil Kunc

    @Cyklop oczy­wi­ście że nie, tylko płaska ziemia!

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Krzysz­tof Kołacz­kow­ski

    Proces trwający według jednego obser­wa­tora minutę, z punktu widzenia drugiego, poru­sza­ją­cego się z ogromną pręd­ko­ścią, może ciągnąć się godzi­nami, dniami lub latami.
    ?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • ziuta

      (zob. paradoks bliźniąt)

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Krzysz­tof Kołacz­kow­ski

        Znam. Chodzi mi o to, że jeśli idzie o postrze­ga­nie czasu, to rozumiem to dokład­nie odwrot­nie, tj. “proces ciągnący się według jednego obser­wa­tora godzi­nami, dniami lub latami, z punktu widzenia drugiego, poru­sza­ją­cego się z ogromną pręd­ko­ścią, trwać minutę.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

        To zależy jak to sobie wyobra­zimy, tj. od której strony. 😉 Jeśli Jasiu wyleci rakietą z pręd­ko­ścią bliską c i wróci po kilku godzi­nach, to zobaczy, że na Ziemi jego znajomi posta­rzali się o całe lata. Ale rozumiem o co Ci chodzi.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • kwantol

    Eistein nie hodował kwiatów

    Dyla­ta­cja czasu wpro­wa­dzona przez Ein­ste­ina i przez dzien­ni­ka­rzy wywie­dziony z tego pojęcia paradoks bliźniąt nie dowodzi zupełnie jej ist­nie­nia, a wręcz czegoś prze­ciw­nego. Czy dyla­ta­cja czasu to właściwe okre­śle­nie tego zjawiska? Poznajmy pewną szczę­śli­wie zakoń­czoną przygodę dwóch braci bliź­na­ków Boba i Aleksa. Bob zostaje wysłany w kosmos rakietą z bardzo dużą pręd­ko­ścią bliską pręd­ko­ści światła, a drugi z braci Aleks pozo­staje na ziemi i dalej, jak się domyślić należy studiuje teorię względ­no­ści Ein­ste­ina tak, jak jego brat w rakiecie. Po pięciu latach Bob brat bliźniak wraca rakietą na ziemię i okazuje się, że wyli­cza­jąc jego wiek ze wzorów Ein­ste­ina jest młodszy znacznie od swojego brata Aleksa — i to jest właśnie ten paradoks. Czy tak jest rze­czy­wi­ście? Przyj­rzyjmy się temu bliżej.
    Po uści­skach i uśmie­chach z okazji szczę­śli­wego powrotu w rozmowie okazuje się, że Aleks, który był na ziemi jest szczę­śli­wym absol­wen­tem uni­wer­sy­tetu imienia Alberta Ein­ste­ina, gdy nato­miast jego brat bliźniak Bob jest zaledwie w połowie programu studiów. Obaj zasta­na­wiają się, jak to jest możliwe, gdy Bob w rakiecie wcale nie miał wrażenia, że studiuje powoli. Sprawa była trudna, co odbiło się na atmos­fe­rze spo­tka­nia rodzin­nego, które ura­to­wała babcia obydwu braci.
    — Ale naj­waż­niej­sze, że znowu jesteśmy wszyscy zdrowi i razem.
    — Znowu razem ? — powie­dzia­łaś babciu — zapytał Aleks.
    — Ależ babciu — to by ozna­czało, że istnieje czas abso­lutny, który mimo różnej dynamiki pewnych procesów pozwala istnieć chwilom wspólnym, a także tego, że zda­rze­nia o różnej dynamice zawsze posia­dają wspólne i jed­no­znaczne odnie­sie­nie do czasu abso­lut­nego, bo skoro jesteśmy razem, to też w jednej chwili czasu wspólnej dla nas wszyst­kich.
    — W takim razie dyla­ta­cja czasu nie dotyczy czasu abso­lut­nego! — dokoń­czył Aleks
    — Zatem czego dotyczy? — zapytał Bob
    — Dotyczy jedynie dynamiki pewnych zdarzeń, które zależne są od tem­pe­ra­tury. Widzisz te kwiaty na oknie które babcia wstawiła do twojego pokoju i który się nie ogrze­wało. Zegary bio­lo­giczne dla komórek kwiatów chodziły wolniej tak, jak zegar w twojej kabinie rakiety. One jeszcze nie kwitną, chociaż takie same u mnie na oknie już zakwitły. To jest ta dyla­ta­cja którą miał na myśli A.E., ale z takim zja­wi­skiem mamy do czy­nie­nia na codzień. Dlaczego on nazwał to dyla­ta­cją czasu, wystę­pu­jącą tylko przy dużych pręd­ko­ściach?
    — Bo Einstein nie uprawiał kwiatów — zawołał malutki Max.
    Aleks miał cał­ko­witą rację, co do tego, że dyla­ta­cja dotyczy inter­wału cza­so­wego zdarzeń, czyli im wszyst­kim dobrze znanej tem­pe­ra­tury, a nie czasu, jako takiego. Gdyby Bob był zim­no­krwi­sty, to taki sam efekt wystą­piłby u niego po odpo­wied­nim obni­że­niu tem­pe­ra­tury ciała. Tak prze­ży­wają niektóre płazy w Arktyce. Wszyscy też wiedzą o tym, że obni­że­nie tem­pe­ra­tury reakcji che­micz­nych powoduje ich spo­wol­nie­nie, ale nikt nie mówi o dyla­ta­cji czasu w tych przy­pad­kach.
    Oczy­wi­ście to opo­wia­da­nie jest cał­ko­wi­cie zmyślone, ale praw­dzi­wymi w tym są Niektóre zależ­no­ści fizy­kalne doty­czące zdarzeń w nim opi­sa­nych. Chciało by się jeszcze dodać — i wszyscy żyli długo i szczę­śli­wie.
    Pytanie czy materia w takiej postaci, która ma struk­turę wewnętrzną byłaby w stanie takim samym, po przy­spie­sze­niu i wyha­mo­wa­niu, nawet do pręd­ko­ści daleko mniej­szej niż prędkość rakiety — pozo­stawmy na razie bez odpo­wie­dzi, ale załóżmy, że tak było.
    Wracając jednak do pytania, czy Bob rze­czy­wi­ście stał się młodszy od swojego brata bliż­niaka trzeba odpo­wie­dzieć — tak, i nie.
    Tak, bo jego procesy meta­bo­liczne przez czas lotu były zwol­nione, dlatego, nie mając tego świa­do­mo­ści wszystko, co robił, robił wolniej i także uczył się wolniej. W tym sensie wolniej się też zesta­rzał. Jednak, gdy patrzył na swój zegar nie miał wrażenia, że zegar chodzi za wolno, bo gdyby nawet liczył sekundy na pod­sta­wie bicia serca, też by niczego nie zauważył. Jego puls wyno­siłby 72 ude­rze­nia na minutę, tak jak na ziemi.
    Nie, bo dla urzęd­nika stanu cywil­nego jego lot w rakiecie był bez zna­cze­nia, gdyż urzędnik liczył mu lata według czasu obiegu Ziemi wokół Słońca.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Michal Mierzwa

    Tylko jednego nie rozumiem.
    Jeden zegar na ziemi, drugi w samo­lo­cie. Dla tego, który porusza się szybciej, czas płynie wolniej. Tylko skąd wiadomo, który się porusza szybciej? Skąd wiadomo wła­ści­wie, który w ogóle się porusza?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Winiu89

      To proste, porusza się ten w samo­lo­cie bo musi przy­spie­szać a później hamować. 

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Michal Mierzwa

        Czy mam rozumieć, że światło, skoro nie musi przyspieszać/hamować, to się nie porusza?

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Winiu89

        Można powie­dzieć że światło ma nie­skoń­czone przy­spie­sze­nie bo przed wyemi­to­wa­niem nie miało pręd­ko­ści. Chociaż nie ma sensu zasta­na­wiać się czy foton ma przy­spie­sze­nie ponieważ my się tu odnosimy do obiektów posia­da­ją­cych masę 🙂 

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Michal Mierzwa

        A ten zegar, który został na ziemi, czy się poruszał, czy nie? Skoro ziemia obraca się wokół własnej osi (i nie tylko ale pomijam)? A jeśli ten samolot leciał na zachód z pręd­ko­ścią równą liniowej pręd­ko­ści obrotu ziemi w tym punkcie, to kto się poruszał?

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Winiu89

        Zawsze porusza się ten który musi wyko­rzy­stać energię na przy­spie­sze­nie i później na hamo­wa­nie

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Michal Mierzwa

        Przy­znaję, że to prze­bu­do­wuje moje poj­mo­wa­nie ruchu w fizyce!
        Czy stojąc na ziemi w jednym punkcie nie poru­szasz się, pomimo jej obrotu?

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Winiu89

        Oczy­wi­ście, że się poru­szasz, zależy co bierzesz za punkt odcienia, ja wyja­śniam jak w prosty sposób spraw­dzić który obiekt porusza się względem drugiego by spraw­dzić na którego zadziała dyla­ta­cja czasu 

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Michal Mierzwa

        Widzę kilka pro­ble­mów z Twoim pojęciem ruchu opartym na przy­spie­sze­niu.
        Hmmm… wyobraźmy sobie próźnię i dwa obiekty. Oddalają się od siebie ze stałą pręd­ko­ścią. Twój sposób spraw­dze­nia, który się porusza nie sprawdza się.
        Także, skoro poru­szasz się wraz z obrotem ziemi. To czy jeśli zaczniesz prze­miesz­czać się na zachód z pręd­ko­ścią równą obrotowi ziemi, to zaczy­nasz sie poruszać? Z punktu widzenia zewnę­trze­nego obser­wa­tora właśnie prze­sta­łeś się poruszać…

        Wydaje mi się, że ruch jest wtedy, gdy ciało zmienia swoje poło­że­nie względem innego ciała. Tyle, że to nie tłumaczy efektów rela­ty­wi­stycz­nych.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Winiu89

        No właśnie ja tłumacze efekty rela­wi­ty­styczne, bo zobacz jeden człowiek wsiada do rakiety i leci z pręd­ko­ścią bliską pręd­ko­ści światła a drugi zostaje na ziemi. Później zawraca na ziemię to który człowiek będzie młodszy? Przecież dla czło­wieka sie­dzą­cego w rakiecie który przyjmie za punkt odnie­sie­nia właśnie tą rakietę to człowiek na ziemi się od niego oddala z pręd­ko­ścią bliską pręd­ko­ści światła. To jak spraw­dzisz który w końcu okaże się młodszy? Który w końcu się poruszał z tak wysoką pręd­ko­ścią? 🙂

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Michal Mierzwa

        Trafiłeś w sedno. I stąd moje pytanie właśnie. Tylko, że w dwóch przy­pad­kach przy­to­czo­nych przeze mnie powyżej Twoja metoda zawodzi, więc trudno mi na niej polegać. Przecież Pani fizyka nie przyj­dzie i nie będzie spraw­dzać, który siedzi na ziemi, a który w rakiecie i który przy­spie­szał. Liczy się tylko prędkość.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Winiu89

        W innych przy­pad­kach ruch jest oczy­wi­ście względny i zależy od punktu odnie­sie­nia 🙂

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Michal Mierzwa

        Dziękuję za podjęcie próby wyja­śnie­nia.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • ViP3R

    Ta teoria względ­no­ści jest chyba zbyt względna 🙂

    a) rakieta z obser­wa­to­rem_1 rozpędza się do pręd­ko­ści bliskiej światła. Obser­wa­tor_2 jest jakby nie­ru­chomy. Rakieta oddala się, zwalnia i zawraca znowu roz­pę­dza­jąc się do bliskiej światła. Następ­nie znowu zwalnia.
    Z punktu widzenia obser­wa­to­ra_2 obser­wa­tor_1 jest młodszy — jego rakieta poru­szała się i czas dla niego płynął wolniej.
    Z punktu widzenia obser­wa­to­ra_1 (w rakiecie) to obser­wa­tor_2 poruszał się. Czyli czas płynął wolniej dla obser­wa­to­ra_2 — ten też jest młodszy.
    Obaj nie mogą być młodsi a jeśli są to po powrocie nie ma między nimi różnicy wieku — względ­no­ści się zni­we­lo­wały 🙂

    b) rakieta z obser­wa­to­rem_1 rozpędza się po orbicie kołowej — okrąża obser­wa­to­ra_2.
    Z punktu widzenia obser­wa­to­ra_2 obser­wa­tor_1 jest młodszy — jego rakieta poru­szała się i czas dla niego płynął wolniej.
    Z punktu widzenia obser­wa­to­ra_1 (w rakiecie) obser­wa­tor_2 nie poruszał się.

    Zakrę­ci­łem się jak słoik po ogórkach 🙂

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • piotrek wsz

      Przecież poniżej tę starą jak świat wąt­pli­wość wyjaśnił pan Winiu89.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • nemo

    Różnica wieku bliźniąt (ze znanego para­doksu) wynika z przy­spie­szeń dozna­wa­nych przez jednego z nich i jest opi­sy­wana przez OTW. Jeden z bliź­nia­ków (ten na Ziemi) jest w przy­bli­że­niu w układzie iner­cjal­nym cały czas a ten drugi (w rakiecie) w układzie nie­iner­cjal­nym.

    Gdyby nieco zmo­dy­fi­ko­wać doświad­cze­nie z bliź­nia­kami (Ziemia /rakieta) i wyobra­zić sobie dwie planety (zamiast stan­dar­do­wego układu Ziemia / rakieta), które od momentu począt­ko­wego gdy są bardzo blisko siebie zaczy­nają się oddalać od siebie po tym jak jeden z bliź­nia­ków prze­sko­czył na drugą planetę zosta­wia­jąc brata na pierw­szej planecie, następ­nie obie planety zaczy­nają się do siebie znowu zbliżać (np. wtedy gdy czujniki gra­wi­ta­cyjne na obu pla­ne­tach wskażą, że planety są już na tyle odległe od siebie, że ich oddzia­ły­wa­nie gra­wi­ta­cyjne spadło poniżej pewnego usta­lo­nego poziomu) i w końcu planety znowu się do siebie zbliżyły i bliź­niacy porów­nują swój wiek. I Co ? I bliź­niacy są w tym samym wieku — pełna symetria. Nie ma para­doksu.

    Paradoks w typowym doświad­cze­niu myślowym Ziemia / rakieta z bliź­nia­kami wynika tylko i wyłącz­nie z efektów OTW (nie STW).

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • wodorost

      Właśnie paradoks bliźniąt nie wiąże się z przy­spie­sze­niami

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0