Tagi


Archiwa


Zaprzyjaźnione


/ 25

Artykuły

Próżnia kipiąca cząstkami – triumf nieoznaczoności

28th Lut '16

Próżnia nie jest nicością. Próżnia zdecydowanie pozostaje czymś, i to czymś z gruntu tętniącym aktywnością. Mało tego, mamy prawo sądzić, że jej żywiołowość stanowi fundament fizycznej rzeczywistości.

Żadna cząstka we wszech­świecie nie jest samotna – przez cały czas ma wir­tu­alne towa­rzy­stwo.
– John Gribbin

Nigdy nie znamy wszystkich szczegółów

Zasada nie­ozna­czo­ności to nie­zwykły koncept. Abso­lutna podstawa funk­cjo­no­wania świata, o ist­nieniu którego dowie­dzie­liśmy się zaledwie sto lat temu. Wtedy to pewien cho­ro­wity dok­to­rant z Niemiec zauważył, iż żaden model atomu nie będzie śmigał przy wyko­rzy­staniu tylko praw znanych z naszych codzien­nych doświad­czeń. Maleńkie elek­trony obiegają atomowe jądro – ale nie w prosty, prze­wi­dy­walny sposób z jakim mamy do czy­nienia, choćby w przy­padku planet orbi­tu­ją­cych wokół Słońca. Nowa dyrek­tywa stwo­rzona przez 25-letniego Wernera Heisen­berga była na tyle inno­wa­cyjna, że otwie­rała furtkę dla całkiem nowej gałęzi fizyki (więcej w tym tekście). A brzmi ona w sposób nastę­pu­jący: nigdy nie możesz jed­no­cze­śnie zmierzyć z dowolną dokład­no­ścią wartości poło­żenia i pędu tej samej cząstki. Umiesz opisać ruch elek­tronu? Zatem możesz określić jego miejsce poło­żenia jedynie z ogra­ni­czoną pew­no­ścią. Znasz kon­kretny „adres” cząstki? W takim razie zapomnij o moż­li­wości ozna­czenia jej pędu i prze­wi­dzenia gdzie znajdzie się za moment. Natura nie udo­stępnia nam wszyst­kich danych. Dosta­jemy coś za coś.

Laik, który po raz pierwszy styka się z kwantami, ma prawo do słusz­nych podej­rzeń. Czy bolączki Heisen­berga nie wynikły ze słabości apa­ra­tury? Może elektron zacho­wuje się nie inaczej niż prze­wi­dy­walny Mars dry­fu­jący na orbicie oko­ło­sło­necznej, ale nie­po­radni fizycy nie potrafią tego zauważyć? Niestety nic z tego. Głównym zało­że­niem zasady nie­ozna­czo­ności jak i całej mecha­niki kwan­towej jest to, iż infor­macje o pod­da­nych pomiarom sub­a­to­mo­wych obiektów same się zamazują. 

W rze­czy­wi­stości dużych obiektów  jak galak­tyki, planety, ludzie i piłki  taki problem nie istnieje i wydaje się tak dziwny, że aż nie­re­alny. Musimy być jednak świadomi, że dla mecha­niki kwan­towej nie­ozna­czo­ność pozo­staje pierw­szym przy­ka­za­niem, czymś bez czego fizyka traci sens. Tym bardziej, że jej kon­se­kwencje obejmują wszystkie obiekty sub­a­to­mowe, oraz co waż­niejsze, dotyczą również innych wartości niż sam pęd i poło­żenie cząstki.

Dwa dowody na pełną próżnię

Niebawem wrócimy do samej zasady nie­ozna­czo­ności, lecz najpierw chciałbym w tele­gra­ficznym skrócie zwrócić uwagę na dwa wyjąt­kowo inte­re­su­jące eks­pe­ry­menty. Oba nie figurują raczej w spo­łecznej świa­do­mości. Szkoda, bo zde­cy­do­wanie zmieniły nasze wyobra­żenie na temat prze­strzeni i potęgi kwantów. Nie tylko pod względem naukowym, ale wręcz filo­zo­ficznym.
atom nieproszeni2Pierwszy eks­pe­ry­ment dotyczy obser­wacji widma atomu. Gdy pobu­dzimy ener­ge­tycznie poje­dynczy atom wodoru, jego elektron dokona „skoku” na wyższy orbital emitując foton, aby po chwili powrócić do nor­mal­nego stanu. Zmiany możemy zaob­ser­wować na ekranie jako kolorowe prążki, świad­czące o emi­to­wanej energii. Jednak gdy przyj­rzymy się owym liniom, dostrze­żemy że nie są one idealnie czyste lecz jak gdyby roz­pro­szone, posia­dają tzw. struk­tury subtelne. Skąd taki efekt? Wyobraźmy sobie, że nagle w środek atomu zostaje wpro­wa­dzona para cząstek, dajmy na to elektron i pozyton. Nowy elektron nosi ujemny ładunek elek­tryczny więc ciągnie do dodatnio nała­do­wa­nych protonów jądra, zaś pozyton odwrotnie, chce uciec odeń jak najdalej. Zresztą wszystkie elementy atomu zostaną lekko podraż­nione obec­no­ścią nie­pro­szo­nych gości. Świeże cząstki pełnią rolę słoni w nukle­arnym składzie por­ce­lany, co objawi się fizycznie roz­sz­cze­pie­niem linii widma.

Do doko­nania drugiego doświad­czenia potrze­bu­jemy dwóch cie­niut­kich płyt prze­wo­dzą­cych prąd. Usta­wiamy je blisko siebie w próż­niowym pojem­niku, rów­no­legle lub tak aby tworzyły kształt litery „V”. Jeśli powierzchnie dzieli odpo­wiednio mała odle­głość – mówimy o milio­no­wych czę­ściach metra – to zauwa­żymy, że po chwili się zetkną. Same, bez naszej inge­rencji. Dlaczego? Znów wyobraźmy sobie, że mimo naszych starań w pojem­niku próż­niowym poja­wiają się róż­no­rakie cząstki. Rzecz jasna jedne trafią między płytki (na gruncie dualizmu kor­pu­sku­larno-falowego istotna będzie długość fali – cie­kaw­skich odsyłam do lite­ra­tury, reszcie wystarczy uprosz­czenie), będą miały bardzo małą szansę aby się tam „wcisnąć”. Efekt jest zatem dość prosty do prze­wi­dzenia: większe ciśnienie na zewnątrz obu płyt prowadzi do ich zbli­żania i osta­tecznie zde­rzenia.

Energia na kredyt

Oba przy­wo­łane eks­pe­ry­menty zostały wykonane w rze­czy­wi­stości. Pierwszy w 1947 roku przez Willisa Lamba i Roberta Rether­forda (nie mylcie z Ernestem Ruther­fordem). Drugi nato­miast opisał już w roku następnym Hendrik Casimir, ale na bardzo dokładne pomiary cze­ka­liśmy aż do 1993 roku. Doświad­czenia udzie­liły nam nie­zwykle ważnej lekcji na temat próżni: nie­za­leżnie od naszych starań, zawsze będziemy w niej natykać się na mnóstwo drobin. To tzw. cząstki wir­tu­alne – wytrą­ca­jące się spon­ta­nicznie w prze­strzeni tylko po to aby po ułamku sekundy zniknąć. Możemy wyobrazić je sobie jako duchy świata cząstek ele­men­tar­nych. 

Skąd pochodzą? W jaki sposób coś bierze się z niczego? Dlaczego prawa fizyki na to zezwa­lają?

quantum field2Wła­ściwie powin­niśmy stwier­dzić, iż prawa fizyki tego wymagają. A jeszcze lepiej, że dochodzi do kon­fron­tacji dwóch pod­sta­wo­wych reguł, to jest zasady zacho­wania energii i przy­wo­łanej na początku zasady nie­ozna­czo­ności Heisen­berga. Pierwsza zabrania przy­by­wania energii w układzie znikąd, druga zaś jak już wiemy, unie­moż­liwia rów­no­czesne, bardzo dokładne poznanie dwóch kom­ple­men­tar­nych wiel­kości fizycz­nych. Nie trzeba było wiele czasu aby naukowcy dostrzegli nowe moż­li­wości wypły­wa­jące z zamysłu Heisen­berga. „Sztuczka” jakiej doko­nywał nie­ogar­nięty elektron z pędem i poło­że­niem, mogła zostać prze­nie­siona również na wartości energii i czasu. Okazuje się, że im większą energią/masą dys­po­nuje dana cząstka wir­tu­alna, tym krócej potrwa jej żywot (kon­kret­niej: iloczyn energii i czasu trwania cząstki, musi być większy od stałej Plancka podzie­lonej przez 2).

Zasada nie­ozna­czo­ności pozo­staje zatem kwan­towym ban­kierem, zaj­mu­jącym się poży­cza­niem energii „znikąd”, dosłownie z czystej prze­strzeni. Niestety po chwili przy­chodzi wredny komornik, repre­zen­tu­jący zasadę zacho­wania energii, odbie­rając co jej. I oczy­wi­ście im większy dług zacią­gnięto, tym szybciej i gwał­tow­niej egze­kutor się o niego upomina. Przy tym musimy pamiętać jaką skalą czasową ope­ru­jemy. Dla przy­kładu, ponad dwieście razy masyw­niejszy od elek­tronu wir­tu­alny mezon π0 wypa­ro­wuje przed upływem biliar­dowej części sekundy. 
Dla upo­rząd­ko­wania, prze­śledźmy cały mecha­nizm raz jeszcze. W każdym metrze prze­strzennym pustej z pozoru prze­strzeni, w skali mikro­sko­powej dochodzi do ciągłych fluk­tu­acji energii. Ich emanacją są wir­tu­alne fotony noszące różną wartość ener­ge­tyczną – tym większą im krócej cząstka istnieje. Jeśli poży­czona przez kwant światła energia okaże się dosta­teczna, może dojść do spon­ta­nicznej kreacji innych cząstek, naj­czę­ściej wir­tu­alnej pary elektron-pozyton. Dlaczego nigdy nie zrodzi się samotny elektron albo samotny pozyton? Ponieważ wszystko musi odbyć się w zgodzie ze wszyst­kimi prawami fizyki, jak choćby zasadą zacho­wania momentu pędu czy zacho­wania ładunku. Cząstka pojawia się więc zawsze wraz ze swoją anty­cząstką, lustrzanym odbiciem, po spo­tkaniu z którym dochodzi do ani­hi­lacji i powtórnej emisji fotonu. A to wszystko dzieje się w nie­wy­obra­żalnie małym ułamku sekundy. Jednak mimo eks­tre­malnie krót­kiego żywota, wir­tu­alne byty potrafią nieźle nabroić.

Wszystko działa dzięki polom

Skąd pomysł, że tak efe­me­ryczny twór ma zna­czenie? Już doświad­czenia Lamba i Casimira pokazały nam jasno i wyraźnie, że fluk­tu­acje prze­strzeni potrafią wywo­ływać bardzo nama­calne efekty. Są jednak też inne, takie których świad­kami jesteśmy codziennie, nawet w tym momencie. 
Już przed wojną Paul Dirac roz­po­czął marsz ku czemuś, co nazywamy obecnie kwantową teorią pola. Naj­po­pu­lar­niej­szym i pewnie naj­le­piej poznanym spośród pól jest pole elek­tryczne, opisane przez Richarda Feynmana i jego elek­tro­dy­na­mikę kwantową (nagro­dzoną słusznym Noblem). Według QED cała prze­strzeń pozo­staje oceanem wir­tu­al­nych fotonów, cze­ka­ją­cych tylko aby wziąć udział w inte­rakcji między jakimiś obiek­tami. 

Roz­pa­trzmy zwykły elektron ota­cza­jący atomowe jądro. Oddzia­łuje elek­trycznie, więc nigdy nie pozo­staje zupełnie sam, pro­wa­dząc za sobą ławicę wir­tu­al­nych nośników oddzia­ływań. Gdy popie­ścimy nasz atom elektron prze­skoczy na wyższy poziom ener­ge­tyczny, a następnie powróci wyko­rzy­stując jeden z pobli­skich fotonów. Przekaże mu nadmiar swojej energii, czyniąc go fotonem rze­czy­wi­stym, jak naj­bar­dziej możliwym do obser­wacji. Samo utrzy­my­wanie elek­tronu w ryzach przez dodatnio nała­do­wany proton, pozo­staje efektem pracy chmury wszech­obec­nych wir­tu­al­nych drobin, wymie­nia­nych między obiek­tami. To własnie inter­pre­tu­jemy jako oddzia­ły­wanie elek­tro­ma­gne­tyczne. Nie inaczej funk­cjo­nuje choćby silne oddzia­ły­wanie jądrowe, tyle że protony i neutrony, zamiast fotonów wymie­niają między sobą piony (mezony π), o masie na tyle dużej, że giną bardzo szybko i mają prak­tyczne zna­czenie jedynie na dystansie krótszym niż średnica jądra atomu.

Próżnia rządzi wszechświatem

A to jeszcze nie wszystko. Na dobrą sprawę dopiero pozna­jemy świat cząstek wir­tu­al­nych i teo­re­ty­zu­jemy na temat roli odgry­wanej przez energię próżni. Coraz częściej uciekamy się doń przy opisie naj­więk­szych obiektów, a nawet całego kosmosu. Stephen Hawking już w latach 70. zauważył, że kwantowe reguły należy uwzględnić przy opisie czarnych dziur. Współ­cześni kosmo­lo­gowie z kolei upatrują w energii prze­strzeni głównej podej­rzanej, odpo­wie­dzialnej za stale przy­śpie­sza­jącą eks­pansję wszech­świata.

Na zakoń­czenie, należy sobie zadać pytanie trapiące filo­zofów od czasów Par­me­ni­desa: czy w ogóle może istnieć coś co nazwiemy niebytem? A może kosmos istnieje dlatego, że coś musi być, a natura nie znosi próżni? I wreszcie, czy w świetle tej wiedzy, zarze­wiem wiel­kiego wybuchu nie mogła być właśnie wyjąt­kowa, jedyna w swoim rodzaju fluk­tu­acja pier­wotnej pustki?

Jeśli tak, to rację miał fizyk Edward Tryon mówiąc, że…
Wszech­świat jest po prostu jedną z tych rzeczy, które zdarzają się od czasu do czasu.
Literatura uzupełniająca:
J. Al-Khalili, Kwanty. Przewodnik dla zdezorientowanych, przeł. U. Seweryńska, Warszawa 2015;
L. Krauss, Wszechświat z niczego. Dlaczego istnieje raczej coś niż nic, przeł. T. Krzysztoń, Warszawa 2014;
J. Gribbin, Kotki Schrödingera, czyli poszukiwanie rzeczywistości, J. Bieroń, Warszawa 1999;
L. Lederman, D. Teresi, Boska cząstka: jeśli Wszechświat jest odpowiedzią, jak brzmi pytanie?, E. Kołodziej, Warszawa 1996;
P. Peczkowski, Efekt Casimira, czyli fluktuacje próżni kwantowej, [w:] „Fizyka wczoraj, dziś i jutro”, [online: http://www.edupress.pl/download/gfx/edupress/pl/defaultopisy/392/1/1/3101.pdf].
podpis-czarny



Naukowy totalitarysta. Jeśli nie chcesz aby wpadli do Ciebie naukowi bojówkarze, zostaw komentarz.

  • Rafał Grzesz­czuk

    „jego elektron dokona „skoku” na wyższy orbital emitując foton” – a czy emisja fotonu nie nastąpi przy­pad­kiem dopiero przy powrocie do niższego stanu?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Tak, oczy­wi­ście najpierw dochodzi do absorpcji fotonu.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • prosilka

    Mózg roz… zreszta sami wiecie co. 😀 Ale to roz­wią­zuje ten częsty problem wie­rzą­cych „jak to wszech­świat z wiel­kiego wybuchu, samo wybuchło?” Widać wiele dzieje się samo.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Rze­czy­wi­ście, to moż­li­wość w której ogromna ilość kosmo­logów upatruje roz­wią­zania odwiecz­nego problemu. Może Wszech­świat jest częścią jakiejś „większej” hiper­prze­strzeni, a my jesteśmy efektem niczego innego niż właśnie jej fluk­tu­acji. To czysta spe­ku­lacja, ale jak to często pod­kre­ślają fizycy kwantowi: jeśli szansa na jakieś zda­rzenie wynosi więcej niż 0, nie można go wyklu­czyć.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • eee3

        tylko to nie roz­wia­zuje problemu ist­nienia wszech­swiata.
        robisz tylko kanapke jak glupcy z indii co mysleli o sloniu na ktorym jest ziemia.
        na szcze­scie anie grecy (ary­sto­teles wysmiewal te kon­cepcje)
        ani katolicy (sw. tomasz) nie byle na tyle naiwni.

        fizycy zadaja sobie bardzo dobre pytanie. Dlaczego raczej cos jest niz czegos nie ma. I to jest piekne, ze mozemy to odkrywac

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://allegro.pl/kot-schrodingera-koszulka-naukowa-z-nadrukiem-l-i6057946528.html Szafa Alberta

      W sumie to nie roz­wią­zuje takich pro­blemów, bo zawsze cofamy się do czegoś, co już istniało i pozo­staje pytanie skąd się wzięło. Nawet jeśli wyja­śnimy przy­czynę Wiel­kiego Wybuchu i uznamy, że to jedno ze zjawisk, które się zdarzają, wciąż pozo­staje pytanie dlaczego zdarzyło się to coś, w czym te zjawiska się zdarzają. Na końcu (a w każdym razie gdzieś bliżej końca) jest też pytanie o to, skąd wzięły się zasady rządzące wszech­światem. To znaczy same prawa, według których cząstki oddzia­łują. Co oczy­wi­ście nie uprawnia wierzeń teistycz­nych.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • r6tau

    autor swia­domie pisze klamstwa nie tlu­ma­czac co mysli o prozni.
    ta proznia oczy­wi­scie nie jest zupelna gdyz zaklada dosc znaczne pole elek­tro­ma­gne­tyczne

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • optimus

      Facet ale jak piszesz o kłam­stwach to może napisz coś więcej bo na razie to robisz z siebie idiote. Zwłaszcza że twój komen­tarz jest beł­ko­tliwy i totalnie nie zro­zu­miały. Co w ogóle oznacza to drugie zdanie?

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Kamil Bruchal

      Autor właśnie napisał, że próżnia nie jest pusta i wypeł­niona jest kwantami pola elek­tro­ma­gne­tycz­nego – fotonami. Polecam czytać ze zro­zu­mie­niem 😛

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Metanoia

    —Na zakoń­czenie, należy sobie zadać pytanie trapiące filo­zofów od czasów Par­me­ni­desa: czy w ogóle może istnieć coś co nazwiemy niebytem?—

    Wszystko zależy od naszych hory­zontów. Stop­niowo „prze­ska­ku­jemy” na kolejne etapy prze­świad­czeń, gra­ni­czą­cych z pew­no­ścią.
    Świat kończy się na brzegu „wielkiej wody”. Świat jest płaski. Świat jest okrągły a wokół istnieją inne światy. Nie jesteśmy centrum wszech­rzeczy. Wszech­świat jest ogromny. Wszech­świat jest nie­skoń­czony. Czy miał początek? Itd.

    Podobnie z anty­ma­terią i niebytem – zakła­damy „ist­nienie” takich faktorów. Aktu­alnie, jako ludzkość jesteśmy prze­świad­czeni, prawie że pewni ich wystę­po­wania (anty­wy­stę­po­wania). Ale kiedy zrobimy kolejny krok i czy będzie to krok naprzód czy kolejna rewo­lucja ludzkiej świa­do­mości – nie wiadomo. To jest piękne w nauce…

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Kamil Bruchal

      Akurat anty­ma­teria jest jak naj­bar­dziej „nama­calna”, choć lepiej tego nie robić 😉

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Metanoia

        Zde­fi­niuj proszę „nama­calna”. Bo nie wiem, czy po zetknięciu z anty­ma­terią nasze zmysły cokol­wiek „namacują”.

        Miłego dnia.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

        Anty­cząstki są dokładnie tym samym co cząstki z których jesteśmy zbu­do­wani, tyle że o odwrotnym ładunku elek­trycznym. Istnieją we wszech­świecie i powstają nawet w natu­ral­nych pro­ce­sach, jak np. nie­któ­rych rodza­jach rozpadów czy pro­mie­nio­waniu kosmicznym. To, które cząstki uważamy za „właściwe” a które za „anty” to tak naprawdę kwestia kon­wencji.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Cheshire Cat

    Dobry wpis – bra­ko­wało mi jedynie wspo­mnienia o efekcie Unruha. Poza tym – tak trzymaj! :)

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Kamil Bruchal

    Świetne wyczucie czasu, akurat roz­my­ślałem nad efektem Casimira, a tu artykuł 😉

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Lajkując bloga każdy Kwan­to­wicz ściąga auto­ma­tycznie spe­cjalną apli­kację ska­nu­jącą wasze umysły. Jak widać, działa. ;>

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • http://tycjan.ml tycjan

    Moim zdaniem fluk­tu­acje prze­strzeni są na razie, naj­lep­szym kan­dy­datem jako pier­wotna przy­czyna powstania wszech­świata

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • wodorost

    dlaczego iloczyn energii i czasu większy a nie mniejszy od stałej plancka/2?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Mateusz Saj

    Czy wysokość zacią­ga­nego kredytu jest czymś spo­wo­do­wana, np obec­no­ścią materii lub innymi wła­sno­ściami danego punktu prze­strzeni?

    PS. świetne porów­nanie do bankiera i komor­nika :)

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Fluk­tu­acje są losowe i raczej nie ma żadnych wła­ści­wości prze­strzeni. Wysokość zależy wyłącznie od czasu: im mniejszy ułamek sekundy tym większa energia i vice versa.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Mateusz Saj

        Cytując kogoś tam, czy uważa Pan, że Wszech­świat jest naprawdę tak leniwy by coś pozo­sta­wiać przy­pad­kowi? Cóż, może tego akurat mu się nie chce robić :)

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

        Oj, ale to jest pytanie znacznie głębsze i się­ga­jące daleko poza kwestię cząstek wir­tu­al­nych. :) Ale raczej tak: na ślady rze­ko­mych „ukrytych zmien­nych” nie tra­fi­liśmy, więc inde­ter­mi­nizm praw­do­po­dobnie jest wpisany w naturę. Tu odsyłam do tego tekstu – http://www.kwantowo.pl/2016/04/06/fale-czastki-i-zabawy-z-dwoma-dziurkami/ – jeśli jeszcze nie miałeś okazji go prze­czytać.

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Piotr Zych

        Skąd jest zatem brane źródło entropii skoro fluk­tu­acje są losowe?

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

      • Mie­czy­sław Kulka

        Entropia jest naj­wiecz­niejsza

        Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Dominik Nowak

    Naszła mnie myśl, że skoro prze­strzeń wypeł­niają cząstki wir­tu­alne, to może elektron wcale nie prze­mieszcza się, a tylko prze­ka­zuje swój ładunek dalej jak w kołysce Newtona? To by dodawało nieco „chłop­skiego rozumu” do bardzo trudnej do ogar­nięcia wyobraźnią zasady nie­ozna­czo­ności.

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0