Złożona i arcyciekawa teoria, jaką bez wątpienia jest mechanika kwantowa, nie powstała w wyniku jednorazowego olśnienia pojedynczego geniusza. Potrzeba było wytężonej pracy całego pokolenia fizyków, wielu drobnych pomysłów oraz kilku prawdziwych kamieni milowych. Na jeden z nich wpadł pewien 25-latek, formułując zasadę rewolucjonizującą dotychczasowe postrzeganie mikroświata.

Jest zasadą, że nie możemy znać wszyst­kich szcze­gó­łów.
Werner Heisen­berg

Katar sienny zmienia bieg fizyki

To dość ciekawe jak nazwisko wiel­kiego uczonego, użyte w zupełnie obcym kon­tek­ście, może zostać oderwane w masowej kulturze od swego wła­ści­ciela. Szukając jakiejś inte­re­su­ją­cej ilu­stra­cji dla tego artykułu, po kilku minutach dałem sobie spokój: dla Googli Heisen­berg będzie już chyba zawsze nosił twarz kul­to­wego Waltera White’a z Breaking Bad. O ile pamiętam, w serialu tylko raz czy dwa padło wyja­śnie­nie genezy pseu­do­nimu głównego bohatera, niestety nie­zwy­kle mgliste. Heisen­berga przed­sta­wiono po prostu jako naukowca pra­cu­ją­cego dla Hitlera. Niezbyt godne uho­no­ro­wa­nie, rzekłbym nawet degra­da­cja, jednego z naj­waż­niej­szych fizyków ubie­głego wieku. Pozo­staje to naprawić poprzez dokład­niej­sze przyj­rze­nie się schedzie jaką pozo­sta­wił po sobie ten ory­gi­nalny Heisen­berg.

A wszystko zaczęło się od kataru siennego. Ta paskudna przy­pa­dłość – mówię to z własnego doświad­cze­nia, choć cierpię nań w bardzo ogra­ni­czo­nym zakresie – naprawdę potrafi wymęczyć czło­wieka i sku­tecz­nie obniżyć jego pro­duk­tyw­ność. Widząc mar­nie­ją­cego w oczach 25-letniego Wernera Heisen­berga, jego tro­skliwy opiekun, słynny Max Born, sta­now­czo nakazał dok­to­ran­towi wziąć urlop i wyjechać w miejsce wolne od męczą­cego alergenu. Kicha­jący i łzawiący mło­dzie­niec spakował manatki i wyniósł się na leżącą 70 kilo­me­trów od wybrzeża Niemiec wyspę Hel­go­land.
Heisenberg. Ten prawdziwy.

Heisen­berg. Ten praw­dziwy.

Naj­więk­sze umysły nigdy nie kończą pracy. Erwin Schrödin­ger opra­co­wał swoje głośne równanie wypo­czy­wa­jąc w Alpach. Heisen­berg podobnie, zamiast cieszyć się uro­kli­wymi klifami i morskim powie­trzem, roz­my­ślał nad struk­turą atomu oraz nabie­ra­jącą szybko zna­cze­nia teorią kwantów. Naj­więk­szym znakiem zapy­ta­nia ówcze­snej fizyki małych obiektów, był elektron. Zgodnie z modelami zapro­po­no­wa­nymi przez Ernesta Ruther­forda i Nielsa Bohra, ujemnie nała­do­wana cząstka powinna poruszać się wokół masyw­nego jądra atomu, podobnie po planet okrą­ża­ją­cych Słońce. Jednak rozu­mo­wa­nie per ana­lo­giam nie mogło się w tym przy­padku spraw­dzić.

Perfidny elektron

Atomy, wbrew uprosz­czo­nym sche­ma­tom zamiesz­cza­nym w nie­któ­rych pod­ręcz­ni­kach, w żaden sposób nie przy­po­mi­nają Układu Sło­necz­nego i czuli to już fizycy prawie sto lat temu. Przede wszyst­kim, kie­ro­wane prostymi regułami gra­wi­ta­cji obiekty, mają tak naprawdę dużą dozę swobody. Planety, pla­ne­to­idy, czy komety, mogą poruszać się po bardzo zróż­ni­co­wa­nych orbitach: bliskich lub dalekich, okrą­głych bądź wydłu­żo­nych. I nikogo to nie dziwi. Jednak już Niels Bohr wiedział, że atom działa dokład­nie odwrot­nie, istnieją ściśle okre­ślone orbity i tylko w ich obrębie możemy napotkać elektron. Pod­grze­wa­jąc atom potra­fimy sprawić, że cząstka ucieka na wyższą tra­jek­to­rię, ale nie przesuwa się w sposób płynny, lecz dokonuje tzw. kwan­to­wego skoku. W mgnieniu oka elektron pojawia się na innej orbicie jak gdyby igno­ru­jąc obszar między orbitami, emitując lub pochła­nia­jąc przy tym okre­śloną energię. Oczy­wi­ście w przy­padku planet ani żadnych innych obiektów o dużych roz­mia­rach, takich oso­bli­wych zachowań nigdy nie zaob­ser­wu­jemy. Gwoź­dziem do trumny nie­zgrab­nej kom­bi­na­cji mecha­niki kwan­to­wej i kla­sycz­nej były równania, wska­zu­jące że elek­trony w atomie Bohra po krótkim czasie spa­da­łyby na jądro, czyniąc całą kon­struk­cję nie­sta­bilną.

Pla­ne­tarny model atomu wylą­do­wał na śmiet­niku historii. Sprawa ska­czą­cych elek­tro­nów wskazała, iż istnieje jakaś mini­malna porcja energii, której nie da się już poćwiar­to­wać. Teza ta w prosty sposób kore­spon­do­wała z ukutym przez Maxa Plancka pojęciem kwantu, ozna­cza­ją­cego właśnie naj­mniej­szy możliwy pakiet energii, czasu lub prze­strzeni. Zatem cząstki ele­men­tarne funk­cjo­no­wały według zupełnie odmien­nych zasad, które dopiero czekały na opisanie.

Wróćmy teraz do naszego alergika. Prze­cha­dza­jąc się wzdłuż skalnych wybrzeży i podzi­wia­jąc zacho­dzące nad Morzem Pół­noc­nym Słońce, Heisen­berg wreszcie doznał olśnie­nia. Pomyślał, że wszyst­kie obiekty mikro­świata, a więc atomy, fotony czy elek­trony, zacho­wują się w sposób abso­lut­nie sprzeczny z intuicją każdego roz­sąd­nego fizyka. Inspi­ra­cją mogliby być dla niego Louis de Broglie i Clinton Davisson, którzy w tym samym czasie oznaj­mili światu nauki, iż elektron to nie jakaś prosta kulka czy piłka, lecz twór łączący w sobie, podobnie jak foton, naturę cząstki i fali.

Nie możemy znać wszystkich szczegółów

Młody fizyk musiał wziąć w rachubę, że to “coś” co okrąża atomowe jądro, wcale nie musi działać jak kla­syczna punktowa cząstka i na dodatek nosi w sobie dzi­wac­twa znane z paskud­nego doświad­cze­nia z dwoma szcze­li­nami. Heisen­berg dostrzegł, że problem należy jeszcze raz prze­świe­tlić u samych podstaw, a zwłasz­cza porzucić sta­ro­modne podej­ście do pręd­ko­ści i poło­że­nia obiektu. W odważnym równaniu opu­bli­ko­wa­nym w Zeit­schrift für Physik zawarł on zasadę, wedle której nie­okre­ślo­ność poło­że­nia Δx i pędu Δp cząstki, muszą być zawsze większe niż stała Plancka ħ. Mówiąc po ludzku: nasza wiedza na temat aktu­al­nego poło­że­nia i pędu elek­tronu zawsze pozo­sta­nie ogra­ni­czona. Mecha­nika kwantowa działa niczym nie­zno­śny skrzat, zma­zu­jący z tablicy jedne dane, gdy tylko spró­bu­jemy wyliczyć drugie.
nieoznaczonosc2Aby lepiej zobra­zo­wać zasadę nie­ozna­czo­no­ści, roz­cią­gnijmy ją w wyobraźni na ciała nie­bie­skie. Gdyby koncept Heisen­berga był widoczny w skali kosmicz­nej, byli­by­śmy w stanie określić dokład­nie w którym miejscu spoczywa teraz np. Mars, nie mogli­by­śmy nato­miast w żaden sposób stwier­dzić jak wygląda jego ruch. Z kolei im lepiej zmie­rzy­li­by­śmy pęd planety, tym mniej pewni byli­by­śmy jej poło­że­nia. Inte­re­sowna przyroda oddaje coś za coś.

Wyja­śnie­nie przyczyn nie­ozna­czo­no­ści nastrę­cza sporych pro­ble­mów, zwłasz­cza autorom opra­co­wań popu­lar­no­nau­ko­wych. Wszystko dlatego, że łatwo obwinić za cały ten kwantowy cyrk, dość łopa­to­lo­giczny proces naświe­tla­nia badanego obiektu. Jeżeli pró­bu­jemy zlo­ka­li­zo­wać elektron, to nie ma siły – musimy użyć światła, czyli uderzyć go fotonem. Kiedy w swej zło­śli­wo­ści kopniemy piłką w iry­tu­jące nas dziecko, teo­re­tycz­nie osią­gniemy podobny efekt – “prze­su­niemy” bachora o kil­ka­dzie­siąt cen­ty­me­trów. Między dwoma pro­ce­sami zachodzi jednak poważna różnica. Ude­rza­jąc kogoś piłką, na gruncie mecha­niki kla­sycz­nej możemy bez trudu policzyć o ile prze­su­niemy cel i gdzie wyląduje pocisk. Heisen­berg przy­po­mina, że w świecie kwantów rządzą wszech­po­tężne reguły praw­do­po­do­bień­stwa. Nie istnieje naj­mniej­sza szansa na szcze­gó­łowe okre­śle­nie stanu elek­tronu ani odbitego od niego fotonu. Nasz sprzęt nie ma żadnego zna­cze­nia. Jeżeli podej­miemy despe­racką próbę moc­niej­szego oświe­tle­nia cząstki, to jest spró­bu­jemy zasto­so­wać światło o krótszej fali, otrzy­mamy tylko bardziej rozmyty obraz. Na szczę­ście korzyści godnie rekom­pen­sują naszą nie­wie­dzę. Zasada nie­ozna­czo­no­ści umoż­li­wiła naszki­co­wa­nie dzia­ła­ją­cego modelu atomu, poukła­da­nie mecha­niki kwan­to­wej, a zaledwie 31-letniemu Wer­ne­rowi Heisne­ber­gowi pozwo­liła sięgnąć po nagrodę Nobla.

Pod­su­mo­wu­jąc, cząstka znając swoje poło­że­nie zapomina o pędzie, a poznając pęd traci wiedzę o poło­że­niu. Natura po prostu nie prze­wi­działa ist­nie­nia elek­tronu, który posia­dałby jed­no­cze­śnie możliwy do ozna­cze­nia pęd i poło­że­nie. To imma­nentna cecha fizyki małych obiektów. I cześć.
Literatura uzupełniająca:
L. Lederman, D. Teresi, Boska cząstka: jeśli Wszechświat jest odpowiedzią, jak brzmi pytanie?, E. Kołodziej, Warszawa 1996;
J. Gribbin, Kotki Schrödingera, czyli poszukiwanie rzeczywistości, J. Bieroń, Warszawa 1999;
A. Zeilinger, Od splątania cząstek do kwantowej teleportacji, przeł. B. Bieniok, E.Łokas, Białystok 2013;
A. Szczuciński, Zasada nieoznaczoności Heisenberga a sprawdzanie praw mikrofizyki, Poznań 1982.
podpis-czarny


  • m

    Ekstra… 🙂
    Mam jedną prośbę i jedną pro­po­zy­cję.
    Prośba: kończę czytać książkę. Poleci ktoś coś, co wpadło w ręce i jest warte zapro­po­no­wa­nia?
    Pro­po­zy­cja: Adamie, może napi­szesz książkę?

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://COSMICBULLETIN.NET cosmicbulletin.net

      “Krótka historia prawie wszyst­kiego” Bill Bryson. Jak sama nazwa wskazuje książka prawie o wszyst­kim z nauko­wego punktu widzenia. Naprawdę polecam albowiem porusza duży zakres wiedzy. Przy­kła­dowo obli­cza­nie wieku Ziemi czy jej roz­mia­rów. Po tej lekturze można zajawić się nie tylko astro­no­mią 🙂

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • http://www.kwantowo.pl/ Adam Adamczyk

      Sto razy to samo: w jakiej tematyce szukasz książki? Jeśli mecha­nika kwantowa, to książki Gribbina polecam obo­wiąz­kowo. Niedługo dostanę w łapy nowe dzieło Leona Leder­mana — jeśli będzie tak dobre jak poprzed­nio, to również warto zajrzeć.
      Co do napi­sa­nia książki, na razie nabieram wody w usta… 😉

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

    • Maniek

      Polecam naj­now­szą książkę Maxa Tegmarka “Nasz mate­ma­tyczny Wszech­świat”.

      Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Wiewi0r

    Można by pod­su­mo­wać suchar­kiem:
    Jedzie elektron na motorze, zatrzy­muje go policja:
    — Proszę pana, wie pan, że jechał pan 250 kilo­me­trów na godzinę?
    — Świetnie! Dzięki panu teraz nie wiem gdzie jestem!
    🙂

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Wiewi0r

    Można by pod­su­mo­wać suchar­kiem:
    Jedzie elektron na motorze, zatrzy­muje go policja:
    — Proszę pana, wie pan, że pędził pan 250 kilo­me­trów na godzinę?
    — Świetnie! Dzięki panu teraz nie wiem gdzie jestem!
    🙂

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • Apogeum

    Artykuł bardzo ciekawy chodź już wszystko znane, ale zawsze inne spoj­rze­nie. Zwłasz­cza lubię twój opis pre­zen­to­wa­nych zagad­nień. Mam tylko drobną uwagę napi­sa­łeś “stała Plancka ħ. ” a czy to czasem nie nazywa się zre­du­ko­waną stałą Plancka lub stałą Diracka ? Oraz ” Nasz sprzęt nie ma żadnego zna­cze­nia. Jeżeli podej­miemy despe­racką próbę moc­niej­szego oświe­tle­nia cząstki, to jest spró­bu­jemy zasto­so­wać światło o krótszej fali, ” Nie czasem jeśli lub jeżeli spró­bu­jemy zasto­so­wać światło.
    Pozdra­wiam

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • HampSays

    Hel­go­land xD

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0

  • sibke

    Rozumiem, że jeśli nasta­wimy jakiś detektor to musimy zde­cy­do­wać się czy ma on reje­stro­wać ruch czy poło­że­nie (a ściślej: ustalić który parametr ma być badany z większą precyzją). Co jeśli ustawimy dwa detek­tory, które mają wykonać jed­no­cze­sny pomiar, z czego jeden ma za zadanie dokładne usta­le­nie poło­że­nia, a drugi dokładne usta­le­nie pędu?
    Na ile zasada nie­ozna­czo­no­ści jest fak­tycz­nie zasadą, a na ile jednak tylko ogra­ni­cze­niem naszych zmysłów? Gdybyśmy mogli czysto teo­re­tycz­nie skurczyć się do roz­mia­rów zbli­żo­nych do elek­tronu i zacząć obser­wo­wać czą­steczki to… no właśnie, co byśmy zoba­czyli? Widząc je cały czas wiemy dokład­nie gdzie są, a śledząc ich ruch ustalamy pęd. Z tego co wiem, elek­trony zacho­wują się tak jakby wie­działy kiedy je obser­wu­jemy, wtedy nagle udają że są grzecz­niut­kie i nic szcze­gól­nego się nie dzieje, ale jak tylko spuścimy oko to stają się na powrót… nie­prze­wi­dy­walne. W opisanej sytuacji pomiar jest ciągły, nie spusz­czamy elek­tro­nów z oka. Dla takich nie­sfor­nych czą­ste­czek pewnie jest to sytuacja skrajnie nie­kom­for­towa, więc jak by się zacho­wały?

    Ostatnie pytanie — przy­naj­mniej z tych doty­czą­cych bez­po­śred­nio zasady nie­ozna­czo­no­ści, bo później tych pytań pojawiło się więcej (po napi­sa­niu komen­ta­rza musiałem wrócić do tego miejsca i prze­ro­bić nieco ory­gi­nalne zdanie według którego to fak­tycz­nie ostatnie pytanie… byłem jeszcze młody, głupi i naiwny gdy tak myślałem xD) — przyszło mi do głowy podczas czytania tekstu, a kon­kret­nie przy frag­men­cie “Heisen­berg przy­po­mina, że w świecie kwantów
    rządzą wszech­po­tężne reguły praw­do­po­do­bień­stwa. Nie istnieje
    naj­mniej­sza szansa na szcze­gó­łowe okre­śle­nie stanu elek­tronu ani
    odbitego od niego fotonu”. Bez­po­śred­nie sąsiedz­two wzmianki o praw­do­po­do­bień­stwie i kate­go­rycz­nego stwier­dze­nia “nie istnieje naj­mniej­sza szansa” nieco mnie nurtuje. Zawsze istnieje jakaś tam szansa, że akurat na chybił-trafił odgad­niemy kon­kretną liczbę. I w związku z tym zasta­na­wia mnie (powta­rzam, czysto teo­re­tycz­nie i raczej żar­to­bli­wie) czy gdybyśmy ustalili jedną wartość, a drugą tak po prostu zgadli… to czy łamie to w jakiś sposób zasadę nie­ozna­czo­no­ści? I czy w ogóle jest to możliwe, czy jakieś dziwne zjawiska sprawią, że nie­za­leż­nie od liczby prób zawsze, ale to zawsze wyty­pu­jemy złą wartość? Po chwili namysłu dostrze­gam w tym jakiś sens… spo­tka­łem się już z teoriami, że ludzka świa­do­mość powstaje w wyniku procesów kwan­to­wych, co tłu­ma­czy­łoby między innymi jej nie­prze­wi­dy­wal­ność, a kwanty jak wiadomo mogą być splątane i oddzia­ły­wać na duże odle­gło­ści, więc może fak­tycz­nie elektron którego poło­że­nie znamy nie pozwoli nam na odgad­nię­cie pędu.
    Zresztą ja jestem bardziej skłonny uznać, że kwanty są właśnie samo­świa­do­mo­ścią wszech­świata, bo to wyja­śnia­łoby jakim cudem mogą działać bez z góry wyty­czo­nych zasad (np. elektron mając do wyboru dwie szcze­liny raz wybierze jedną, a raz drugą — ale co decyduje o tym którą wybrał? Jeśli uznamy odpo­wiedź że elektron sam sobie to wybrał — a w pewnym sensie tak jest — to nie widzę powodu, by nie nazwać go świa­do­mym… w końcu świa­do­mość oznacza między innymi moż­li­wość wyko­na­nia czegoś nie­sche­ma­tycz­nie, bez dążenia do z góry okre­ślo­nego wyniku, a nawet zupełnie nie­lo­gicz­nie jeśli mamy taki kaprys). W ujęciu reli­gij­nym mogli­by­śmy uznać, że kwanty w żywych orga­ni­zmach są nośni­kami świa­do­mo­ści tych orga­ni­zmów (być może to właśnie kryje się pod pojęciem duszy) zaś te wypeł­nia­jące całą resztę Wszech­świata są nośni­kami świa­do­mo­ści Absolutu (takie okre­śle­nia jak wszech­obecny, wszech­wie­dzący czy trans­cen­dentny zaczy­nają nagle nabierać sensu, prawda? :D), ewen­tu­al­nie że wszyst­kie kwanty we Wszech­świe­cie należą do Absolutu, ale małe ich zbio­ro­wi­ska mogą też funk­cjo­no­wać jakby były tworami samo­dziel­nymi (panteizm?). Nie­prze­wi­dy­walne procesy kwantowe wydają mi się zaś jedyną logiczną moż­li­wo­ścią by Absolut mógł wpływać na rze­czy­wi­stość — inne moż­li­wo­ści zawsze budzą we mnie takie pytanie co by się stało, gdyby w momencie takiego, nazwijmy to cudu, pojawił się jakiś fizyk z mikro­sko­pem i całym sprzętem i zaczął badać… wpły­nię­cie na rze­czy­wi­stość przez Absolut oznacza, że poprzez Jego wolę coś stanie się inaczej niż stałoby się bez inge­ren­cji, ale co w takim razie zobaczy fizyk? Czą­steczki, które nabie­rają energii znikąd, zmie­niają nagle pęd mimo braku dzia­ła­ją­cej siły (lub mówiąc inaczej, bo to już raczej kwestia umowna — zmie­nia­jącą pęd czą­ste­czek siłę, która nie ma żadnego źródła), obiekty poja­wia­jące się z niczego lub zni­ka­jące, naru­sze­nie zasady zacho­wa­nia masy i energii i tak dalej i tak dalej. Te zjawiska są możliwe wyłącz­nie w świecie kwantów, a my nawet nie wiemy kiedy i dlaczego takie procesy tam zachodzą, za to mamy powody by sądzić, że odpo­wiedź na to pytanie jest w naszej rze­czy­wi­sto­ści nie­do­stępna (czy fizycy już ustalili to jako coś pewnego? bo wiem, że przy­naj­mniej przez jakiś czas byli podzie­leni, na tych uzna­ją­cych mecha­nikę kwantową za coś cał­ko­wi­cie losowego i na tych twier­dzą­cych, że ma ona ściśle okre­ślone reguły jak to zwykle w fizyce bywa, tylko my tych reguł po prostu nie znamy; uzgod­niono już coś w tej kwestii? a może nawet na to pytanie nie da się zdobyć odpo­wie­dzi — bo w sumie empi­rycz­nie nie ma żadnej różnicy czy dane wyda­rze­nie było możliwe do prze­wi­dze­nia czy całkiem losowe, po prostu się wyda­rzyło).
    Mam jeszcze myśl, że kwanty mogą być po prostu pier­wotną przy­czyną, zamy­ka­jącą błędne koło szukania przy­czy­no­wo­ści ad infi­ni­tum. Jeśli to zdanie jest niejasne to już tłumaczę — jeśli uznamy że każde pra­wi­dłowo skon­stru­owane pytanie ma jedną praw­dziwą odpo­wiedź i że każdy skutek ma przy­czynę to przy próbie wyja­śnie­nia dowol­nego zjawiska ktoś może w nie­skoń­czo­ność dopy­ty­wać “Dlaczego?”, a my jesteśmy zmuszeni cofać się i cofać bez końca i przed­sta­wiać kolejne związki zacho­dzące w całym wszech­świe­cie. Kwanty być może są pier­wotną przy­czyną, tą która wywołuje taki a nie inny skutek, a ten ciągnie za sobą następne i następne. Dla nich nie ma “Dlaczego?”, bo nie możemy pytać o przy­czynę jeśli to one same są przy­czyną. Wtedy teo­re­tycz­nie po nie­wy­obra­żal­nie wielu udzie­lo­nych odpo­wie­dziach, na kolejne pytanie możemy w końcu odpo­wie­dzieć, że dlatego że dany kwant zachował się tak, a nie inaczej — i kolej­nego pytania już nie ma.

    Zdaję sobie sprawę, że znacznie odsze­dłem od tematu i zadałem po drodze całe mnóstwo pytań licząc że ktoś cier­pli­wie pood­po­wiada na wszyst­kie, ale podczas pisania komen­ta­rza po prostu poniosły mnie ciężkie rozkminy i czułem, że warto będzie podzie­lić się nimi w całości. W końcu niektóre z tych wniosków mogłyby tłu­ma­czyć tzw. sprawy osta­teczne, ale brakuje mi szcze­gó­ło­wej wiedzy by je dokład­nie roz­pa­trzyć, więc szukam kogoś kto pomoże mi ustalić — oczy­wi­ście nie czy te przy­pusz­cze­nia są prawdą, bo tego na sto procent ustalić się nie da — ale chociaż czy są one możliwe w jakim­kol­wiek stopniu czy jednak prze­oczy­łem gdzieś jakąś zasadę fizyki sprzeczną z moimi wymy­słami.

    Widzę, że komen­ta­rze są sprzed dwóch lat, więc istnieje ryzyko że komen­tarz zostanie nie­do­strze­żony. Na taką ewen­tu­al­ność skopiuję go i będę co jakiś czas gdzieś wklejał aż zostanę dostrze­żony. Tak tylko mówię, żeby ktoś się nie zdziwił jeśli później znajdzie go w kilku różnych miej­scach 🙂

    Dobrze gada? Dobre 0 Słabe 0