Tagi


Archiwa


Zaprzyjaźnione


/ 3

Artykuły

Kosmiczna symfonia cz.4: Wszechświat to symetria

31st Lip '12

Wspomniane we wcześniejszych częściach cyklu zagadnienie symetrii obostrzone jest naprawdę ciężką matematyką która, choć elegancka, nie powinna być przeznaczona dla oczu śmiertelnika. Istnieją jednak co najmniej trzy powody, dla których czuję się zmuszony wrócić do tego problemu. Po pierwsze, symetria jest teraz w modzie i każdy zainteresowany wszechświatem powinien zdawać sobie sprawę z jej mocy. Po drugie, dopiero po zrozumieniu symetrii można w pełni pojąć potęgę strun. Wreszcie po trzecie, od symetrii wiedzie najkrótsza droga do nękającego mnie w komentarzach pytania  dlaczego 11 wymiarów? 

Materia nie odgrywa już głównej roli. Jej miejsce zajęły zasady symetrii, z których pewne w obecnym stanie wszech­świata pozo­stają ukryte.
– Steven Weinberg

Przyroda żąda symetrii

Możecie stwier­dzić, że to głupota. Przecież każdy intu­icyjnie wyczuwa na czym polega symetria. Jak się okazuje, zna­czenie tej cechy dla współ­cze­snej nauki, znacznie prze­rasta pospo­lite, znane nam ze szkoły. Przez ostatnie kilka dekad fizycy prze­ko­nali się, że natura dąży do symetrii na wielu moż­li­wych płasz­czy­znach i to w niej praw­do­po­dobnie znajduje się klucz do zagadek wszech­świata. Skąd to prze­świad­czenie? Zerwijcie z łąki byle Sto­krotkę i spójrzcie ile osi symetrii można prze­pro­wa­dzić przez jej kwiat. Oczy­wi­ście, jeśli ją poszar­piemy to symetria ulegnie zakłó­ceniu, niemniej w pier­wotnym stanie, zasad­niczo jej kształt jest syme­tryczny. Wśród zwierząt również znaj­dziemy znacznie więcej przy­kładów istot syme­trycz­nych niż ude­rza­jąco asy­me­trycz­nych. Wręcz trudno wyobrazić sobie, że natura mogłaby pozwolić na wyewo­lu­owanie ptaka o krótszym skrzydle bądź ryby o jednej płetwie. Jeśli zwrócimy uwagę na większe struk­tury, takie jak gwiazdy, galak­tyki, a nawet cały wszech­świat – nadal zauwa­żymy że są one z grubsza regu­larne. (Jak wiadomo dzięki pomiarom mikro­fa­lo­wego tła, wyko­na­nego przez satelitę COBE, różnice tem­pe­ra­tury pro­mie­nio­wania docho­dzą­cego z różnych kie­runków różnią się najwyżej o kilka stopni!) Dalej możecie mówić, że to głupstwo, którego nie trzeba tłu­ma­czyć. Skądś jednak to prze­świad­czenie o natu­ral­ności symetrii wzięło się w naszych umysłach. Naj­czę­ściej bywa tak, że to co naj­bar­dziej oczy­wiste, jest jed­no­cze­śnie nie­uchwytne i w efekcie pomijane.

Zgodnie z powyż­szym, symetrię można zde­fi­niować jako wła­ści­wość obiektu, pozwa­la­jąca na prze­kształ­cenie podobne do lustrza­nego odbicia, względem danej prostej. To jednak tylko jeden sposób postrze­gania symetrii. Dla fizyki zja­wi­skami nie mniej ważnymi są: nie­zmien­ność względem prze­su­nięć, czyli jed­no­rod­ność oraz nie­zmien­ność względem obrotów, czyli izo­tropia. Pojęcia bardzo proste i nie­rzadko obser­wo­wane w świecie. Weźmy na ten przykład gra­wi­tację. Nie­za­leżnie od tego czy będziemy w pomiesz­czeniu, czy na zewnątrz, obróceni w lewo czy w prawo, zawsze Ziemia będzie nas tak samo przy­ciągać. Mało tego. Prawo ciążenia jest takie samo dla każdego miejsca w kosmosie. Co nie­którzy podniosą protest – „Przecież na innych pla­ne­tach przy­cią­ganie będzie się różnić od ziem­skiego!” Owszem, ale wynika to z innej masy ciała po którym stąpamy, a nie z powodu zmiany oddzia­ły­wania gra­wi­ta­cyj­nego. E=mc2 czy Równanie Schrödin­gera są więc takie same dla każdego punktu w prze­strzeni. Na szczę­ście. Aż trudno wyobrazić sobie chaos, jaki powstałby we wszech­świecie, gdyby praw fizyki nie obo­wią­zy­wała symetria jed­no­rod­ności.

Spin i symetria cząstek

Pozo­staje nam do wyja­śnienia izo­tropia, czyli nie­zmien­ność względem obrotów. Wiele obiektów we wszech­świecie wiruje w prze­strzeni. Ziemia obraca się wokół własnej osi, wraz z innymi pla­ne­tami kręci się dookoła Słońca, a całość znajduje się w jednym z ramion Drogi Mlecznej, okrą­ża­jącej centrum galak­tyki. Symetrię obrotu opi­su­jemy zależnie od tego, przy jakim obrocie prze­chodzi on sam w siebie. W ten sposób kostka zacho­wuje symetrię przy obrocie o każde 90 stopni, a piłka przy wszel­kich moż­li­wych prze­obra­że­niach. Ta izo­tropia stała się obiektem wes­tchnień wszyst­kich fizyków. Odkryto bowiem, że za jej pomocą można bardzo sku­tecznie opisać i ska­ta­lo­gować cząstki ele­men­tarne. Kluczem jest pewna dziwna, lecz jed­no­cze­śnie fun­da­men­talna cecha wszyst­kich cząstek. Odkryli ją dwaj holen­derscy uczeni, George Uhlen­beck i Samuel Goudsmit. Zauwa­żyli oni, że pewne magne­tyczne cechy elek­tronu muszą być wywołane przez jego ruch obrotowy, który nazwali spinem (ang. obracać, wirować).

Jeśli poło­życie na podłodze piłkę, to znajdzie się ona w spo­czynku. Podobnie, gdy posta­wimy jaki­kol­wiek inny, sto­sun­kowo duży obiekt, bez dostar­czania energii. Cząstki, zgodnie z odkry­ciem Uhlen­becka i Gudsmita, zacho­wują się inaczej. Można je porównać do ciągle wiru­ją­cych bączków, których nie trzeba w żaden sposób nakręcać. Jeżeli przyj­miemy, że nasz bączek jest jed­no­licie poma­lo­wany i z każdej strony wygląda tak samo, to jego spin wynosi 0. Gdy nama­lu­jemy po jednej stronie zabawki linię, to dopiero po jej obrocie o pełny kąt, znów będzie wyglą­dała tak samo. Spin 4 opisze nam bączek, który przy obrocie o każde 90 stopni przej­dzie samego siebie.

Cząstki są jednak znacznie cie­kawsze niż jakiś tam bączek i nader często posia­dają spin 1/2! To oznacza, że mimo pełnego obrotu cząstki „wygląda” ona inaczej niż wcze­śniej, a dopiero po poko­naniu 720 stopni wraca do stanu spo­dzie­wa­nego. Na tej pod­stawie naukowcy podzie­lili wszystkie cząstki na dwa główne rodzaje. Pierwszy to fermiony o spinach zawsze połów­ko­wych (1/2), noszące nazwę na cześć pioniera ener­ge­tyki jądrowej – Enrico Fermiego. Drugi to bozony o spinach cał­ko­wi­tych (0, 1, 2), ochrzczone ku pamięci Saty­endry Bosego, hin­du­skiego fizyka współ­pra­cu­ją­cego m.in. z Ein­ste­inem i Skło­dowską-Curie. Zna­mienne jest to, że fermiony o dziwnych spinach połów­ko­wych tworzą całą znaną nam materię. Należą więc do nich kwarki, elek­trony i neutrina. Bozony nato­miast prze­noszą konieczne do funk­cjo­no­wania świata oddzia­ły­wania. Zali­czymy do nich m.in. fotony, cząstki W oraz gluony. Celowo pomi­nąłem cząstkę pozwa­la­jącą działać gra­wi­tacji. Tej hipo­te­tycznej, bez­ma­sowej drobiny jak na razie nie udało się zaob­ser­wować, lecz naukowcy są niemal pewni, że grawiton istnieje i powinien mieć spin 2.
orbitale

Funkcje gęstości praw­do­po­do­bień­stwa spo­tkania elek­tronu układają się syme­trycznie.

Symetria kluczem do unifikacji

Pewnie nie­którzy są zdez­o­rien­to­wani i nie wiedzą co to wszystko ma do poszu­kiwań teorii wszyst­kiego. Otóż ma, i to bardzo dużo. Jak pisałem w części 2 Kosmicznej symfonii, na początku lat 80. Adbus Salam oraz Steven Weinberg stwo­rzyli teorię obej­mu­jącą cząstki ele­men­tarne oraz trzy siły pod­sta­wowe, znaną jako Model Stan­dar­dowy. Nie napi­sałem jednak wtedy, że aby osiągnąć swój sukces, nobliści uciekli się do zasad symetrii. Kluczem okazała się Teoria Grup, a kon­kret­niej prace nor­we­skiego mate­ma­tyka Sophusa Liego. Ten XIX-wieczny uczony wykazał, że istnieje siedem grup symetrii. W nie­da­le­kiej przy­szłości fizycy zaadop­to­wali grupy Liego, tworząc własne notacje używane do opisu cząstek ele­men­tar­nych. Wyróż­nili przy tym własne typy symetrii, np.: SU(n+1), SO(2n+1), SP(2n), E(6), E(8). W ozna­cze­niach tych literki nie są przy­pad­kowe: „S” oznacza słowo „spe­cjalna”, „O” „orto­go­nalna”, „U” „Unitarna”, „SP” „sym­plek­tyczna”, a „E” pochodzi od angiel­skiego „excep­tional” – „wyjąt­kowa”. Rozu­miecie coś z tego? Nawet jeśli nie, to nie należy się tym martwić. W książce Dalej niż Einstein Michio Kaku pociesza, że więk­szości tych grup nie można wyjaśnić bez zasto­so­wania potęż­nych modeli mate­ma­tycz­nych, a dla nie­któ­rych w ogóle brakuje zado­wa­la­ją­cych przy­kładów w codziennym życiu. Myślę jednak, że warto przy­najm­niej zerknąć na narzę­dzia, którymi naj­tęższe umysły świata rzeźbią swoje dzieła.

Salam i Weinberg tworząc teorię oddzia­ływań elek­tro­sła­bych użyli mate­ma­tycznej symetrii SU(2)xU(1), co w praktyce ozna­czało uznanie elek­tronu i neutrina za swoje odbicia. Wkrótce ana­lo­gicznie wyko­rzy­stali symetrię SU(5) do powią­zania elek­tronów z neu­tri­nami oraz kwarkami i w rezul­tacie złą­czenia elek­tro­ma­gne­tyzmu, oddzia­ły­wania słabego i oddzia­ły­wania silnego w jed­no­litą teorię GUT. Wraz z tymi odkry­ciami wszystko się zmieniło. Nauka poczy­niła ogromny skok naprzód dzięki włą­czeniu do równań symetrii. Nie dziwi więc, że ogromna rzesza fizyków uważa ją za kluczowy element budowy świata i w niej szuka kolej­nych odpo­wiedzi.

Symetria jest super

Po wielu latach bez­owoc­nych prób zuni­fi­ko­wania praw przyrody, fizycy stwier­dzili, że „zwykła” symetria to za mało. Naj­now­szym trendem w poszu­ki­wa­niach teorii wszyst­kiego jest super­sy­me­tria (SUSY). Meta­fo­rycznie można ją scha­rak­te­ry­zować jako dość nie­śmiałą dziew­czynę – chowa się przed światem, po cichu roman­sując z wszyst­kimi ist­nie­ją­cymi cząst­kami, od fotonów aż po kwarki. Susy ma również dwóch tatusiów (bez pod­tek­stów) – z jednej strony Model Stan­dar­dowy, a z drugiej Teorię Strun. Istotnie, super­sy­me­tria jest teo­re­tycznym modelem możliwym do zasto­so­wania zarówno gdy materia okaże się zbu­do­wana ze strun jak i w przy­padku kla­sycznej kon­cepcji punk­towej.

Super­sy­me­tria zakłada ist­nienie kolejnej, nie­od­krytej jeszcze nie­zmien­ności, powo­do­wanej przez spin. Naj­pro­ściej byłoby ją znów przy­równać do ruchu obro­to­wego. Szkopuł tkwi w tym, iż trudno nam sobie uzmy­słowić jak cząstka może wirować na dwa sposoby jed­no­cze­śnie. Dzieje się tak, ponieważ super­sy­me­tria uwzględnia kwan­to­wo­me­cha­niczne roz­sze­rzenia prze­strzeni i czasu. Zamiast więc tracić czas na hero­icz­nych próbach wyobra­żenia sobie samego zjawiska, skupmy się na tym, co może nam przy­nieść. Po pierwsze wpro­wa­dzenie Susy do równań Modelu Stan­dar­do­wego powoduje znie­sienie wielu nie­zno­śnych nie­skoń­czo­ności, sku­tecznie uprzy­krza­ją­cych włą­czenie doń Teorii Względ­ności. Po drugie super­sy­me­tria daje sta­bil­ność. Dziwnie to brzmi, ale w uprosz­czeniu można powie­dzieć, że płótno cza­so­prze­strzeni podlega ciągłemu roz­ry­waniu przez dyna­miczne procesy kwantowe. O ile Teoria Strun ma na to oddzielny pomysł, o tyle jedynym ratun­kiem dla Modelu Stan­dar­do­wego może okazać się super­sy­me­tria. Po trzecie super­sy­me­tria wpro­wadza ogólną ele­gancję, pozwa­la­jącą na mate­ma­tyczne spro­wa­dzenie wszyst­kich cząstek świata do jednego szablonu. Idea piękna, lecz jak się na pewno spo­dzie­wacie – nie­zwe­ry­fi­ko­wana. Jednak zdaniem naukowców, jeżeli teoria jest praw­dziwa, to jej dowód możemy odnaleźć już niebawem.

Superpartnerzy

Jednym z celów Susy (a może celem nad­rzędnym) ma być zna­le­zienie wspól­nego mia­now­nika dla wszyst­kich cząstek świata, to jest opisu symetrii między fer­mio­nami i bozonami. Aby go osiągnąć naukowcy muszą znaleźć… Jeszcze więcej cząstek! Oto myśl prze­wodnia. Skoro jeden fermion po poddaniu go odpo­wiednio wysokiej energii, może przy­po­minać kolejne fermiony, a bozon inne bozony; to powinny również istnieć cząstki łączące te dwie rodziny. Super­op­ty­mi­styczni naukowcy nazwali je ory­gi­nalnie super­part­ne­rami. W ten sposób powstała cała hipo­te­tyczna mena­żeria: gra­wi­tina i wina, gluina i  fotina – przy­po­mi­na­jące materię cząstki, które są part­ne­rami gra­wi­tonów, cząstek W  i  całej reszty. Z drugiej strony zaś znajdują się super­sy­me­tryczni part­nerzy elek­tronów, neutrin, kwarków – selek­trony, sneu­triny i skwarki. Super­sy­me­tryczne odbicia, od znanych nam cząstek odróżnia wła­ściwie tylko jedna cecha: spin różny o 1/2. Przy­kła­dowo selek­tron powinien mieć spin 0, podczas gdy zwykły elektron obda­rzony jest spinem 1/2. Kon­se­kwencje są niemalże zba­wienne – każdy super­partner bozonu jest fer­mionem, a fermionu bozonem. Ergo, docho­dzimy do miejsca uni­fi­kacji cząstek! Nie widzimy super­part­nerów dlatego, że są za ciężkie aby wystę­pować wraz ze zwykłymi cząst­kami. Do ich odna­le­zienia potrze­bu­jemy potęż­nego akce­le­ra­tora, nisz­czą­cego cząstki ele­men­tarne z ogromną energią. Nadzieję budzi Wielki Zderzacz Hadronów (LHC), lecz fachowcy studzą nastroje. Nawet jeżeli uda się zare­je­strować super­part­nerów, to tylko tych naj­lżej­szych. Oczy­wi­ście, nawet to trzeba by uznać za ogromny skok naprzód. To, jak bardzo świat nauki oczekuje dowodu, naj­le­piej obrazuje teza posta­wiona przez Marię Spi­ro­pulu z CERN-u: Odkrycie super­sy­me­trii byłoby wznio­słym wyda­rze­niem i myślę, że nawet większym niż odna­le­zienie życia na Marsie.

(Co ciekawe, jeżeli do tego dojdzie to naukowcy upieką dwie kosmiczne pie­czenie na jednym fizycznym ogniu. Na pewno obił się Wam o uszy problem Ciemnej Materii. Niemal mityczna sub­stancja, ciężka, nie­odbi­ja­jąca światła, no i… Hipo­te­tyczna. Nikt nie wie z czego może się składać, ale zgodnie z obli­cze­niami może stanowić nawet 1/4 masy wszech­świata. Tak się składa, że kon­cepcja super­sy­me­trii aby miała sens, potrze­buje ist­nienia całej rodziny nie­zna­nych nam jeszcze cząstek.)

Struny też są super

Teoria Strun, jako naj­po­waż­niejsza pre­ten­dentka do miana teorii osta­tecznej, nie może pominąć wątku symetrii. Już jej pier­wotna wersja wyja­śnia­jąca jedynie struk­turę oddzia­ływań silnych, zawie­rała spory zestaw symetrii, lecz tylko tych koniecz­nych do prze­no­szenia sił. Przez ten fakt, zwykło się ją nazywać Bozonową Teorią Strun. Dopiero po opu­bli­ko­waniu swojej pracy przez Schwarza i Greena, struny zyskały nowy format. Teo­re­tycy zdali sobie sprawę, że aby zuni­fi­kować gra­wi­tację z mecha­niką kwantową, potrzebny będzie ogromny arsenał symetrii. A tak się złożyło, iż nowa teoria posia­dała naj­większy reper­tuar symetrii jaki kie­dy­kol­wiek widziała fizyka. Prace w tym kierunku pro­wa­dził popu­larny kwartet strunowy z Prin­ceton. Ryan Rohm, Emil Martinec, Jeffrey Harvey i David Gross dowiedli, że wła­ści­wości struny pozwa­lają na zasto­so­wanie symetrii E(8)xE(8) (tzw. struna hete­ro­tyczna). W ten sposób super­sy­me­tria zaist­niała w Teorii Strun. Tak potężna, iż nie tylko zgadzała się z dotych­cza­sowym dorob­kiem Wielkiej Uni­fi­kacji, ale również prze­wi­dy­wała wiele nowych roz­wiązań. Od tamtej pory co nie­którzy, zamiast o Teorii Strun mówią już o Teorii Super­strun. (Mnie oso­bi­ście mierzi już przed­ro­stek „-super”, więc pozwo­licie, że będę stosował nazew­nictwo stan­dar­dowe).

Schemat przed­sta­wia­jący Model Stan­dar­dowy (po lewej) i super­sy­me­trię (po prawej).

Na koniec dodam, że „wyjąt­kowa” symetria E(8)xE(8) jest głównym powodem ist­nienia naj­bar­dziej kon­tro­wer­syj­nego zało­żenia Teorii Strun, czyli większej ilości wymiarów. Badacze nie do końca rozu­mieją przy­czynę takiego stanu rzeczy, ale obli­czenia doty­czące struny kwartetu z Prin­ceton, ciągle wymagają takich liczb jak: 8, 10, 11 (Choć akurat pomysł 11 wymiarów jest owocem nowszych rozważań) i 26. Być może nie do fizyków należy zna­le­zienie odpo­wiedzi na to pytanie? Sporym pocie­sze­niem dla każdego entu­zjasty Teorii Strun powinien być fakt, że to co naj­waż­niejsze, a więc równania, są wolne od anomalii.
C.D.N.

podpis-czarny

Naukowy totalitarysta. Jeśli nie chcesz aby wpadli do Ciebie naukowi bojówkarze, zostaw komentarz.