Wspomniane we wcześniejszych częściach cyklu zagadnienie symetrii obostrzone jest naprawdę ciężką matematyką która, choć elegancka, nie powinna być przeznaczona dla oczu śmiertelnika. Istnieją jednak co najmniej trzy powody, dla których czuję się zmuszony wrócić do tego problemu. Po pierwsze, symetria jest teraz w modzie i każdy zainteresowany wszechświatem powinien zdawać sobie sprawę z jej mocy. Po drugie, dopiero po zrozumieniu symetrii można w pełni pojąć potęgę strun. Wreszcie po trzecie, od symetrii wiedzie najkrótsza droga do nękającego mnie w komentarzach pytania  dlaczego 11 wymiarów? 

Materia nie odgrywa już głównej roli. Jej miejsce zajęły zasady symetrii, z których pewne w obecnym stanie wszech­świata pozo­stają ukryte.
— Steven Weinberg

Przyroda żąda symetrii

Możecie stwier­dzić, że to głupota. Przecież każdy intu­icyj­nie wyczuwa na czym polega symetria. Jak się okazuje, zna­cze­nie tej cechy dla współ­cze­snej nauki, znacznie prze­ra­sta pospo­lite, znane nam ze szkoły. Przez ostatnie kilka dekad fizycy prze­ko­nali się, że natura dąży do symetrii na wielu moż­li­wych płasz­czy­znach i to w niej praw­do­po­dob­nie znajduje się klucz do zagadek wszech­świata. Skąd to prze­świad­cze­nie? Zerwij­cie z łąki byle Sto­krotkę i spójrz­cie ile osi symetrii można prze­pro­wa­dzić przez jej kwiat. Oczy­wi­ście, jeśli ją poszar­piemy to symetria ulegnie zakłó­ce­niu, niemniej w pier­wot­nym stanie, zasad­ni­czo jej kształt jest syme­tryczny. Wśród zwierząt również znaj­dziemy znacznie więcej przy­kła­dów istot syme­trycz­nych niż ude­rza­jąco asy­me­trycz­nych. Wręcz trudno wyobra­zić sobie, że natura mogłaby pozwolić na wyewo­lu­owa­nie ptaka o krótszym skrzydle bądź ryby o jednej płetwie. Jeśli zwrócimy uwagę na większe struk­tury, takie jak gwiazdy, galak­tyki, a nawet cały wszech­świat — nadal zauwa­żymy że są one z grubsza regu­larne. (Jak wiadomo dzięki pomiarom mikro­fa­lo­wego tła, wyko­na­nego przez satelitę COBE, różnice tem­pe­ra­tury pro­mie­nio­wa­nia docho­dzą­cego z różnych kie­run­ków różnią się najwyżej o kilka stopni!) Dalej możecie mówić, że to głupstwo, którego nie trzeba tłu­ma­czyć. Skądś jednak to prze­świad­cze­nie o natu­ral­no­ści symetrii wzięło się w naszych umysłach. Naj­czę­ściej bywa tak, że to co naj­bar­dziej oczy­wi­ste, jest jed­no­cze­śnie nie­uchwytne i w efekcie pomijane.

Zgodnie z powyż­szym, symetrię można zde­fi­nio­wać jako wła­ści­wość obiektu, pozwa­la­jąca na prze­kształ­ce­nie podobne do lustrza­nego odbicia, względem danej prostej. To jednak tylko jeden sposób postrze­ga­nia symetrii. Dla fizyki zja­wi­skami nie mniej ważnymi są: nie­zmien­ność względem prze­su­nięć, czyli jed­no­rod­ność oraz nie­zmien­ność względem obrotów, czyli izo­tro­pia. Pojęcia bardzo proste i nie­rzadko obser­wo­wane w świecie. Weźmy na ten przykład gra­wi­ta­cję. Nie­za­leż­nie od tego czy będziemy w pomiesz­cze­niu, czy na zewnątrz, obróceni w lewo czy w prawo, zawsze Ziemia będzie nas tak samo przy­cią­gać. Mało tego. Prawo ciążenia jest takie samo dla każdego miejsca w kosmosie. Co nie­któ­rzy podniosą protest — “Przecież na innych pla­ne­tach przy­cią­ga­nie będzie się różnić od ziem­skiego!” Owszem, ale wynika to z innej masy ciała po którym stąpamy, a nie z powodu zmiany oddzia­ły­wa­nia gra­wi­ta­cyj­nego. E=mc2 czy Równanie Schrödin­gera są więc takie same dla każdego punktu w prze­strzeni. Na szczę­ście. Aż trudno wyobra­zić sobie chaos, jaki powstałby we wszech­świe­cie, gdyby praw fizyki nie obo­wią­zy­wała symetria jed­no­rod­no­ści.

Spin i symetria cząstek

Pozo­staje nam do wyja­śnie­nia izo­tro­pia, czyli nie­zmien­ność względem obrotów. Wiele obiektów we wszech­świe­cie wiruje w prze­strzeni. Ziemia obraca się wokół własnej osi, wraz z innymi pla­ne­tami kręci się dookoła Słońca, a całość znajduje się w jednym z ramion Drogi Mlecznej, okrą­ża­ją­cej centrum galak­tyki. Symetrię obrotu opi­su­jemy zależnie od tego, przy jakim obrocie prze­cho­dzi on sam w siebie. W ten sposób kostka zacho­wuje symetrię przy obrocie o każde 90 stopni, a piłka przy wszel­kich moż­li­wych prze­obra­że­niach. Ta izo­tro­pia stała się obiektem wes­tchnień wszyst­kich fizyków. Odkryto bowiem, że za jej pomocą można bardzo sku­tecz­nie opisać i ska­ta­lo­go­wać cząstki ele­men­tarne. Kluczem jest pewna dziwna, lecz jed­no­cze­śnie fun­da­men­talna cecha wszyst­kich cząstek. Odkryli ją dwaj holen­der­scy uczeni, George Uhlen­beck i Samuel Goudsmit. Zauwa­żyli oni, że pewne magne­tyczne cechy elek­tronu muszą być wywołane przez jego ruch obrotowy, który nazwali spinem (ang. obracać, wirować).

Jeśli poło­ży­cie na podłodze piłkę, to znajdzie się ona w spo­czynku. Podobnie, gdy posta­wimy jaki­kol­wiek inny, sto­sun­kowo duży obiekt, bez dostar­cza­nia energii. Cząstki, zgodnie z odkry­ciem Uhlen­becka i Gudsmita, zacho­wują się inaczej. Można je porównać do ciągle wiru­ją­cych bączków, których nie trzeba w żaden sposób nakręcać. Jeżeli przyj­miemy, że nasz bączek jest jed­no­li­cie poma­lo­wany i z każdej strony wygląda tak samo, to jego spin wynosi 0. Gdy nama­lu­jemy po jednej stronie zabawki linię, to dopiero po jej obrocie o pełny kąt, znów będzie wyglą­dała tak samo. Spin 4 opisze nam bączek, który przy obrocie o każde 90 stopni przej­dzie samego siebie.

Cząstki są jednak znacznie cie­kaw­sze niż jakiś tam bączek i nader często posia­dają spin 1/2! To oznacza, że mimo pełnego obrotu cząstki “wygląda” ona inaczej niż wcze­śniej, a dopiero po poko­na­niu 720 stopni wraca do stanu spo­dzie­wa­nego. Na tej pod­sta­wie naukowcy podzie­lili wszyst­kie cząstki na dwa główne rodzaje. Pierwszy to fermiony o spinach zawsze połów­ko­wych (1/2), noszące nazwę na cześć pioniera ener­ge­tyki jądrowej – Enrico Fermiego. Drugi to bozony o spinach cał­ko­wi­tych (0, 1, 2), ochrzczone ku pamięci Saty­en­dry Bosego, hin­du­skiego fizyka współ­pra­cu­ją­cego m.in. z Ein­ste­inem i Skło­dow­ską-Curie. Zna­mienne jest to, że fermiony o dziwnych spinach połów­ko­wych tworzą całą znaną nam materię. Należą więc do nich kwarki, elek­trony i neutrina. Bozony nato­miast prze­no­szą konieczne do funk­cjo­no­wa­nia świata oddzia­ły­wa­nia. Zali­czymy do nich m.in. fotony, cząstki W oraz gluony. Celowo pomi­ną­łem cząstkę pozwa­la­jącą działać gra­wi­ta­cji. Tej hipo­te­tycz­nej, bez­ma­so­wej drobiny jak na razie nie udało się zaob­ser­wo­wać, lecz naukowcy są niemal pewni, że grawiton istnieje i powinien mieć spin 2.
orbitale

Funkcje gęstości praw­do­po­do­bień­stwa spo­tka­nia elek­tronu układają się syme­trycz­nie.

Symetria kluczem do unifikacji

Pewnie nie­któ­rzy są zdez­o­rien­to­wani i nie wiedzą co to wszystko ma do poszu­ki­wań teorii wszyst­kiego. Otóż ma, i to bardzo dużo. Jak pisałem w części 2 Kosmicz­nej symfonii, na początku lat 80. Adbus Salam oraz Steven Weinberg stwo­rzyli teorię obej­mu­jącą cząstki ele­men­tarne oraz trzy siły pod­sta­wowe, znaną jako Model Stan­dar­dowy. Nie napi­sa­łem jednak wtedy, że aby osiągnąć swój sukces, nobliści uciekli się do zasad symetrii. Kluczem okazała się Teoria Grup, a kon­kret­niej prace nor­we­skiego mate­ma­tyka Sophusa Liego. Ten XIX-wieczny uczony wykazał, że istnieje siedem grup symetrii. W nie­da­le­kiej przy­szło­ści fizycy zaadop­to­wali grupy Liego, tworząc własne notacje używane do opisu cząstek ele­men­tar­nych. Wyróż­nili przy tym własne typy symetrii, np.: SU(n+1), SO(2n+1), SP(2n), E(6), E(8). W ozna­cze­niach tych literki nie są przy­pad­kowe: “S” oznacza słowo “spe­cjalna”, “O” “orto­go­nalna”, “U” “Unitarna”, “SP” “sym­plek­tyczna”, a “E” pochodzi od angiel­skiego “excep­tio­nal” – “wyjąt­kowa”. Rozu­mie­cie coś z tego? Nawet jeśli nie, to nie należy się tym martwić. W książce Dalej niż Einstein Michio Kaku pociesza, że więk­szo­ści tych grup nie można wyjaśnić bez zasto­so­wa­nia potęż­nych modeli mate­ma­tycz­nych, a dla nie­któ­rych w ogóle brakuje zado­wa­la­ją­cych przy­kła­dów w codzien­nym życiu. Myślę jednak, że warto przy­naj­mniej zerknąć na narzę­dzia, którymi naj­tęż­sze umysły świata rzeźbią swoje dzieła.

Salam i Weinberg tworząc teorię oddzia­ły­wań elek­tro­sła­bych użyli mate­ma­tycz­nej symetrii SU(2)xU(1), co w praktyce ozna­czało uznanie elek­tronu i neutrina za swoje odbicia. Wkrótce ana­lo­gicz­nie wyko­rzy­stali symetrię SU(5) do powią­za­nia elek­tro­nów z neu­tri­nami oraz kwarkami i w rezul­ta­cie złą­cze­nia elek­tro­ma­gne­ty­zmu, oddzia­ły­wa­nia słabego i oddzia­ły­wa­nia silnego w jed­no­litą teorię GUT. Wraz z tymi odkry­ciami wszystko się zmieniło. Nauka poczy­niła ogromny skok naprzód dzięki włą­cze­niu do równań symetrii. Nie dziwi więc, że ogromna rzesza fizyków uważa ją za kluczowy element budowy świata i w niej szuka kolej­nych odpo­wie­dzi.

Symetria jest super

Po wielu latach bez­owoc­nych prób zuni­fi­ko­wa­nia praw przyrody, fizycy stwier­dzili, że “zwykła” symetria to za mało. Naj­now­szym trendem w poszu­ki­wa­niach teorii wszyst­kiego jest super­sy­me­tria (SUSY). Meta­fo­rycz­nie można ją scha­rak­te­ry­zo­wać jako dość nie­śmiałą dziew­czynę – chowa się przed światem, po cichu roman­su­jąc z wszyst­kimi ist­nie­ją­cymi cząst­kami, od fotonów aż po kwarki. Susy ma również dwóch tatusiów (bez pod­tek­stów) – z jednej strony Model Stan­dar­dowy, a z drugiej Teorię Strun. Istotnie, super­sy­me­tria jest teo­re­tycz­nym modelem możliwym do zasto­so­wa­nia zarówno gdy materia okaże się zbu­do­wana ze strun jak i w przy­padku kla­sycz­nej kon­cep­cji punk­to­wej.

Super­sy­me­tria zakłada ist­nie­nie kolejnej, nie­od­kry­tej jeszcze nie­zmien­no­ści, powo­do­wa­nej przez spin. Naj­pro­ściej byłoby ją znów przy­rów­nać do ruchu obro­to­wego. Szkopuł tkwi w tym, iż trudno nam sobie uzmy­sło­wić jak cząstka może wirować na dwa sposoby jed­no­cze­śnie. Dzieje się tak, ponieważ super­sy­me­tria uwzględ­nia kwan­to­wo­me­cha­niczne roz­sze­rze­nia prze­strzeni i czasu. Zamiast więc tracić czas na hero­icz­nych próbach wyobra­że­nia sobie samego zjawiska, skupmy się na tym, co może nam przy­nieść. Po pierwsze wpro­wa­dze­nie Susy do równań Modelu Stan­dar­do­wego powoduje znie­sie­nie wielu nie­zno­śnych nie­skoń­czo­no­ści, sku­tecz­nie uprzy­krza­ją­cych włą­cze­nie doń Teorii Względ­no­ści. Po drugie super­sy­me­tria daje sta­bil­ność. Dziwnie to brzmi, ale w uprosz­cze­niu można powie­dzieć, że płótno cza­so­prze­strzeni podlega ciągłemu roz­ry­wa­niu przez dyna­miczne procesy kwantowe. O ile Teoria Strun ma na to oddzielny pomysł, o tyle jedynym ratun­kiem dla Modelu Stan­dar­do­wego może okazać się super­sy­me­tria. Po trzecie super­sy­me­tria wpro­wa­dza ogólną ele­gan­cję, pozwa­la­jącą na mate­ma­tyczne spro­wa­dze­nie wszyst­kich cząstek świata do jednego szablonu. Idea piękna, lecz jak się na pewno spo­dzie­wa­cie — nie­zwe­ry­fi­ko­wana. Jednak zdaniem naukow­ców, jeżeli teoria jest praw­dziwa, to jej dowód możemy odnaleźć już niebawem.

Superpartnerzy

Jednym z celów Susy (a może celem nad­rzęd­nym) ma być zna­le­zie­nie wspól­nego mia­now­nika dla wszyst­kich cząstek świata, to jest opisu symetrii między fer­mio­nami i bozonami. Aby go osiągnąć naukowcy muszą znaleźć… Jeszcze więcej cząstek! Oto myśl prze­wod­nia. Skoro jeden fermion po poddaniu go odpo­wied­nio wysokiej energii, może przy­po­mi­nać kolejne fermiony, a bozon inne bozony; to powinny również istnieć cząstki łączące te dwie rodziny. Super­op­ty­mi­styczni naukowcy nazwali je ory­gi­nal­nie super­part­ne­rami. W ten sposób powstała cała hipo­te­tyczna mena­że­ria: gra­wi­tina i wina, gluina i  fotina — przy­po­mi­na­jące materię cząstki, które są part­ne­rami gra­wi­to­nów, cząstek W  i  całej reszty. Z drugiej strony zaś znajdują się super­sy­me­tryczni part­ne­rzy elek­tro­nów, neutrin, kwarków — selek­trony, sneu­triny i skwarki. Super­sy­me­tryczne odbicia, od znanych nam cząstek odróżnia wła­ści­wie tylko jedna cecha: spin różny o 1/2. Przy­kła­dowo selek­tron powinien mieć spin 0, podczas gdy zwykły elektron obda­rzony jest spinem 1/2. Kon­se­kwen­cje są niemalże zba­wienne – każdy super­part­ner bozonu jest fer­mio­nem, a fermionu bozonem. Ergo, docho­dzimy do miejsca uni­fi­ka­cji cząstek! Nie widzimy super­part­ne­rów dlatego, że są za ciężkie aby wystę­po­wać wraz ze zwykłymi cząst­kami. Do ich odna­le­zie­nia potrze­bu­jemy potęż­nego akce­le­ra­tora, nisz­czą­cego cząstki ele­men­tarne z ogromną energią. Nadzieję budzi Wielki Zderzacz Hadronów (LHC), lecz fachowcy studzą nastroje. Nawet jeżeli uda się zare­je­stro­wać super­part­ne­rów, to tylko tych naj­lżej­szych. Oczy­wi­ście, nawet to trzeba by uznać za ogromny skok naprzód. To, jak bardzo świat nauki oczekuje dowodu, naj­le­piej obrazuje teza posta­wiona przez Marię Spi­ro­pulu z CERN-u: Odkrycie super­sy­me­trii byłoby wznio­słym wyda­rze­niem i myślę, że nawet większym niż odna­le­zie­nie życia na Marsie.

(Co ciekawe, jeżeli do tego dojdzie to naukowcy upieką dwie kosmiczne pie­cze­nie na jednym fizycz­nym ogniu. Na pewno obił się Wam o uszy problem Ciemnej Materii. Niemal mityczna sub­stan­cja, ciężka, nie­odbi­ja­jąca światła, no i… Hipo­te­tyczna. Nikt nie wie z czego może się składać, ale zgodnie z obli­cze­niami może stanowić nawet 1/4 masy wszech­świata. Tak się składa, że kon­cep­cja super­sy­me­trii aby miała sens, potrze­buje ist­nie­nia całej rodziny nie­zna­nych nam jeszcze cząstek.)

Struny też są super

Teoria Strun, jako naj­po­waż­niej­sza pre­ten­dentka do miana teorii osta­tecz­nej, nie może pominąć wątku symetrii. Już jej pier­wotna wersja wyja­śnia­jąca jedynie struk­turę oddzia­ły­wań silnych, zawie­rała spory zestaw symetrii, lecz tylko tych koniecz­nych do prze­no­sze­nia sił. Przez ten fakt, zwykło się ją nazywać Bozonową Teorią Strun. Dopiero po opu­bli­ko­wa­niu swojej pracy przez Schwarza i Greena, struny zyskały nowy format. Teo­re­tycy zdali sobie sprawę, że aby zuni­fi­ko­wać gra­wi­ta­cję z mecha­niką kwantową, potrzebny będzie ogromny arsenał symetrii. A tak się złożyło, iż nowa teoria posia­dała naj­więk­szy reper­tuar symetrii jaki kie­dy­kol­wiek widziała fizyka. Prace w tym kierunku pro­wa­dził popu­larny kwartet strunowy z Prin­ce­ton. Ryan Rohm, Emil Martinec, Jeffrey Harvey i David Gross dowiedli, że wła­ści­wo­ści struny pozwa­lają na zasto­so­wa­nie symetrii E(8)xE(8) (tzw. struna hete­ro­tyczna). W ten sposób super­sy­me­tria zaist­niała w Teorii Strun. Tak potężna, iż nie tylko zgadzała się z dotych­cza­so­wym dorob­kiem Wielkiej Uni­fi­ka­cji, ale również prze­wi­dy­wała wiele nowych roz­wią­zań. Od tamtej pory co nie­któ­rzy, zamiast o Teorii Strun mówią już o Teorii Super­strun. (Mnie oso­bi­ście mierzi już przed­ro­stek “-super”, więc pozwo­li­cie, że będę stosował nazew­nic­two stan­dar­dowe).

Schemat przed­sta­wia­jący Model Stan­dar­dowy (po lewej) i super­sy­me­trię (po prawej).

Na koniec dodam, że “wyjąt­kowa” symetria E(8)xE(8) jest głównym powodem ist­nie­nia naj­bar­dziej kon­tro­wer­syj­nego zało­że­nia Teorii Strun, czyli większej ilości wymiarów. Badacze nie do końca rozu­mieją przy­czynę takiego stanu rzeczy, ale obli­cze­nia doty­czące struny kwartetu z Prin­ce­ton, ciągle wymagają takich liczb jak: 8, 10, 11 (Choć akurat pomysł 11 wymiarów jest owocem nowszych rozważań) i 26. Być może nie do fizyków należy zna­le­zie­nie odpo­wie­dzi na to pytanie? Sporym pocie­sze­niem dla każdego entu­zja­sty Teorii Strun powinien być fakt, że to co naj­waż­niej­sze, a więc równania, są wolne od anomalii.
C.D.N.

podpis-czarny